2022-2023學年山東省威海市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

2.設f(x)為連續函數，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數為

A.1B.2C.3D.4

6.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

7.設函數f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

8.若y=ksin2x的一個原函數是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

9.（）。A.3B.2C.1D.0

10.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

11.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

12.

13.微分方程y''-2y'=x的特解應設為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

14.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

19.

20.

21.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

22.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

23.

24.

25.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

26.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

30.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量31.設y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

32.

33.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

34.

35.

36.

37.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

38.

39.（）有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權

40.

41.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

42.

43.

44.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

45.

46.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

47.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.設函數y=x3，則y'=________.

53.

54.

55.設z=x3y2，則=________。56.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為______．

57.設y=cosx，則dy=_________。

58.

59.設y=cosx，則y"=________。

60.61.

62.

63.設區域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內的區域，則=______．64.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

65.

66.67.

68.設y=lnx，則y'=_________。

69.y''-2y'-3y=0的通解是______.

70.曲線y=1-x-x3的拐點是__________。

三、計算題(20題)71.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

72.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

73.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

74.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．75.76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．81.

82.83.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則84.

85.86.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

87.

88.

89.求微分方程的通解．90.證明：四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體體積．

95.

96.

97.

98.

又可導．

99.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區域。100.五、高等數學(0題)101.

是函數

的()。

A.連續點B.可去間斷點C.跳躍間斷點D.第二類問斷點六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.D解析：

3.B

4.C由不定積分基本公式可知

5.B

6.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數值，其導數為零，因此選A．

7.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應選B．

8.D解析：

9.A

10.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

11.B

12.C

13.C本題考查了二階常系數微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數,且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

14.A

15.A

16.B解析：

17.A

18.C

19.D解析：

20.B

21.DA，∫1+∞xdx==∞發散；

22.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

23.C

24.B

25.A

26.A

27.A

28.D

29.B

30.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

31.C由鏈式法則可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

32.C解析：

33.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

34.B

35.A

36.A解析：

37.B

38.C

39.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

40.D

41.B本題考查的知識點為導數的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

42.A

43.D

44.B本題考查的知識點為級數的性質．

可知應選B．通常可以將其作為判定級數發散的充分條件使用．

45.C解析：

46.C

47.C本題考查了二元函數的高階偏導數的知識點。

48.C

49.D解析：

50.A

51.

52.3x2本題考查了函數的導數的知識點。因為y=x3，所以y'=3x2

53.

本題考查的知識點為：參數方程形式的函數求導．

54.255.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。56.-24本題考查的知識點為連續函數在閉區間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內可導，在[a，b]上連續，常可以利用導數判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)內的駐點x1，…，xk．

(3)比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應的點x為f(x)的最大(小)值點．

y=x3-27x+2,

則y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的駐點x1=-3，x2=3，可知這兩個駐點都不在(1，2)內．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為-24．

本題考生中出現的錯誤多為求出駐點x1=-3，x2=3之后，直接比較

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為f(-3)=56．其錯誤的原因是沒有判定駐點x1=-3，x2=3是否在給定的區間(1，2)內，這是值得考生注意的問題．在模擬試題中兩次出現這類問題，目的就是希望能引起考生的重視．

本題還可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在區間[1，2]上有y'＜0，因此y為單調減少函數。可知

x=2為y的最小值點，最小值為y|x=2=-44．

x=1為y的最大值點，最大值為y|x=1=-24．

57.-sinxdx

58.

59.-cosx

60.61.F(sinx)+C

62.00解析：63.1/3；本題考查的知識點為二重積分的計算．

64.

65.

66.

67.

68.1/x69.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

70.(01)71.函數的定義域為

注意

72.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

73.

74.

75.

76.

77.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.

79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x