2022-2023學年廣東省茂名市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

3.

4.設函數f(x)=(1+x)ex，則函數f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

5.函數z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

6.

7.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

8.函數y=ex+arctanx在區間[-1,1]上

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值9.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸

10.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

14.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

15.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

16.

17.

18.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-223.設函數f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

24.設y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

25.

26.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

27.

28.

29.A.

B.

C.

D.

30.

A.2B.1C.1/2D.0

31.

A.

B.

C.

D.

32.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

33.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

34.

35.

36.設二元函數z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

37.

38.

39.設y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

40.設函數f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

二、填空題(50題)41.

42.

43.過原點（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。44.

45.

46.

47.

48.

49.50.二元函數z=x2+3xy+y2+2x，則=______．

51.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

52.

53.

54.55.設，則y'=________。56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.不定積分=______．63.

64.

65.66.

67.設y=ex，則dy=_________。

68.69.

70.

71.

72.

73.

74.設函數y=x2+sinx，則dy______．75.設z=sin(y+x2)，則．76.

77.

78.

79.將積分改變積分順序，則I=______.

80.81.

82.

83.

84.設曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．

85.

86.

87.

88.89.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為______．90.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=________。三、計算題(20題)91.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．92.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．93.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則94.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．95.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

96.求曲線在點(1，3)處的切線方程．97.98.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

99.

100.101.證明：102.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．103.

104.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．105.

106.

107.求微分方程的通解．

108.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

109.

110.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.

115.116.設函數f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

117.

118.

119.

120.

五、高等數學(0題)121.

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.B

2.C

3.D

4.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

5.D本題考查了函數的極值的知識點。

6.A解析：

7.C因積分區域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

8.B本題考查了函數的單調性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數在(-∞,+∞)內都是單調增加的，故在[-1,1]上單調增加。

9.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

10.C據右端的二次積分可得積分區域D為選項中顯然沒有這個結果，于是須將該區域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

11.D

12.C

13.B

14.A

15.D

16.C

17.C解析：

18.C解析：

19.D

20.A

21.D本題考查的知識點為偏導數的計算．

可知應選D．

22.C解析：

23.B

24.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點.

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

25.A

26.C

27.C

28.D解析：

29.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

30.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

31.C

32.C

33.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

34.B解析：

35.D

36.A

37.A

38.D

39.D本題考查的知識點為復合函數求導數的鏈式法則．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應選D．

40.C解析：本題考查的知識點為基本導數公式．

可知應選C．

41.

解析：

42.

43.x+y+z=0

44.

45.

46.R

47.y=1y=1解析：

48.

49.50.2x+3y+2本題考查的知識點為二元函數的偏導數運算．

則

51.x2+y2=C

52.eyey

解析：

53.y=0

54.

55.56.1

57.

58.

59.

60.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

61.

解析：

62.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

63.3yx3y-1

64.[-11)

65.

66.

67.exdx68.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

69.

70.ln|x-1|+c

71.

72.90

73.33解析：74.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．75.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數的偏導數計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復合函數偏導數的鏈式法則得

76.

77.(03)(0,3)解析：

78.11解析：

79.

80.本題考查了一元函數的導數的知識點

81.

82.

解析：

83.84.y＝f(1)．

本題考查的知識點有兩個：－是導數的幾何意義，二是求切線方程．

設切點為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數，－些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．

85.(12)(01)

86.

87.

88.＜089.-24本題考查的知識點為連續函數在閉區間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內可導，在[a，b]上連續，常可以利用導數判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)內的駐點x1，…，xk．

(3)比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應的點x為f(x)的最大(小)值點．

y=x3-27x+2,

則y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的駐點x1=-3，x2=3，可知這兩個駐點都不在(1，2)內．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為-24．

本題考生中出現的錯誤多為求出駐點x1=-3，x2=3之后，直接比較

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為f(-3)=56．其錯誤的原因是沒有判定駐點x1=-3，x2=3是否在給定的區間(1，2)內，這是值得考生注意的問題．在模擬試題中兩次出現這類問題，目的就是希望能引起考生的重視．

本題還可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在區間[1，2]上有y'＜0，因此y為單調減少函數。可知

x=2為y的最小值點，最小值為y|x=2=-44．

x=1為y的最大值點，最大值為y|x=1=-24．90.本題考查的知識點為原函數的概念。

由于sinx為f(x)的原函數，因此f(x)=(sinx)=cosx。

91.

92.93.由等價無窮小量的定義可知94.由二重積分物理意義知

95.

96.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

97.

98.

列表：

說明

99.

100.