2022-2023學年河南省商丘市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.

3.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

4.A.-1

B.0

C.

D.1

5.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數目，經研究發現，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

6.

7.A.1B.0C.2D.1/2

8.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

9.

10.A.-1

B.1

C.

D.2

11.若y=ksin2x的一個原函數是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

12.

13.

14.

15.設f(x)為區間[a，b]上的連續函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

16.

17.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

18.設函數f(x)在點x0處連續，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

19.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

20.A.A.0

B.

C.

D.∞

21.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

22.設y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

23.

24.

25.談判是雙方或多方為實現某種目標就有關條件（）的過程。

A.達成協議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協商

26.進行鋼筋混凝土受彎構件斜截面受剪承載力設計時，防止發生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

27.

28.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

29.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

30.

31.設y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

32.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

33.

34.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

35.A.A.0B.1C.2D.不存在

36.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

37.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

38.

39.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

40.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.

45.________。

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.級數的收斂半徑為______．

56.

57.y=lnx，則dy=__________。

58.設z=xy，則dz=______.

59.

60.

61.

62.

63.

sint2dt=________。

64.

65.

66.

67.

68.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

69.設區域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

86.

87.

88.

89.設，則y'=______．

90.

三、計算題(20題)91.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

92.

93.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

94.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

95.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

96.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

97.

98.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

99.證明：

100.

101.

102.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

103.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

104.

105.求微分方程的通解．

106.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

107.

108.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

109.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

110.

四、解答題(10題)111.計算∫tanxdx。

112.

113.

114.確定函數f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

115.

116.

117.

118.

119.

120.計算

五、高等數學(0題)121.

是

收斂的()條件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.無關

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.A解析：

2.C

3.D本題考查了判斷函數極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數在該點有無定義無關.

4.C

5.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

6.D解析：

7.C

8.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續函數，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

9.A

10.A

11.D解析：

12.A

13.B

14.B

15.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

16.A解析：

17.D

18.D本題考查的知識點為連續性的定義，連續性與極限、可導性的關系由函數連續性的定義：若在x0處f(x)連續，則可知選項D正確，C不正確。由于連續性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

19.C解析：

20.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質．這表明計算時應該注意問題中的所給條件．

21.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

22.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

23.B

24.C

25.A解析：談判是指雙方或多方為實現某種目標就有關條件達成協議的過程。

26.A

27.C

28.A

29.B

30.C

31.D

32.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

33.D解析：

34.C

35.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關系．

36.D

37.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數值，其導數為零，因此選A．

38.C

39.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

40.D本題考查的知識點為復合函數求導數的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數的導數時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

41.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

42.

43.1．

本題考查的知識點為反常積分，應依反常積分定義求解．

44.(00)

45.

46.-2-2解析：

47.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

48.

49.0

50.

解析：

51.

解析：

52.

53.3本題考查了冪級數的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.

54.由可變上限積分求導公式可知

55.

本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給級數為缺項情形，由于

56.x(asinx+bcosx)

57.(1/x)dx

58.yxy-1dx+xylnxdy

59.4

60.(-22)

61.

62.55解析：

63.

64.eyey

解析：

65.

66.4x3y

67.本題考查的知識點為極限運算．

68.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

69.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

70.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點。

71.

72.

本題考查的知識點為定積分運算．

73.本題考查的知識點為重要極限公式．

74.e2

75.-1

76.

77.y=f(0)

78.

解析：

79.

80.

解析：

81.

82.1/24

83.1．

本題考查的知識點為導數的計算．

84.

85.

86.1；本題考查的知識點為導數的計算．

87.2

88.

89.解析：本題考查的知識點為導數的四則運算．

90.

91.

92.由一階線性微分方程通解公式有

93.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

94.由二重積分物理意義知

95.

96.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

97.

98.

99.

100.

101.