2022-2023學年河北省秦皇島市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.級數(k為非零正常數)()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

3.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

4.

5.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

6.

7.A.A.發散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關8.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

9.函數z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

10.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

11.

12.

13.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

14.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

15.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

16.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

17.

18.

A.2B.1C.1/2D.0

19.

20.設Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

21.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

22.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩定性C.融合繼承性D.發展性23.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

24.設函數f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

25.

26.()A.A.

B.

C.

D.

27.

28.設函數在x=0處連續，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.229.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

30.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

31.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)32.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合33.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

34.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

35.

36.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

37.

38.（）。A.-2B.-1C.0D.239.A.A.

B.

C.

D.

40.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

41.

42.

43.

44.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

45.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

46.談判是雙方或多方為實現某種目標就有關條件（）的過程。

A.達成協議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協商47.（）。A.

B.

C.

D.

48.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

49.

50.

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.

55.

56.如果函數f(x)在[a，b]上連續，在(a，b)內可導，則在(a，b)內至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

57.設y=2x+sin2，則y'=______．

58.

59.

60.函數f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。61.

62.

63.64.冪級數的收斂區間為______．

65.

66.

67.

68.

69.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。70.設f(x)在x=1處連續，三、計算題(20題)71.

72.

73.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

74.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．75.76.求曲線在點(1，3)處的切線方程．77.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則78.

79.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．81.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．82.證明：83.求微分方程的通解．84.

85.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

88.

89.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．90.四、解答題(10題)91.求92.設y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1確定，求dy．93.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區域。

94.設y=e-3x+x3，求y'。

95.

96.

97.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數．

98.99.

100.（本題滿分8分）

五、高等數學(0題)101.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答題(0題)102.求y"-2y'+y=0的通解．

參考答案

1.B

2.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性．

由于收斂，可知所給級數絕對收斂．

3.C所給方程為可分離變量方程．

4.B

5.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

6.D

7.C

8.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

9.D本題考查了函數的極值的知識點。

10.D

11.C

12.A

13.B

14.A

15.D由重要極限公式及極限運算性質，可知故選D．

16.D

17.C解析：

18.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

19.B解析：

20.A

【評析】基本初等函數的求導公式與導數的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數求導公式．對簡單的復合函數的求導，應該注意由外到里，每次求一個層次的導數，不要丟掉任何一個復合層次．

21.B

22.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩定性；(3)融合繼承性；(4)發展性。

23.D本題考查的知識點為級數的基本性質．

由級數收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導致的錯誤．

24.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

25.D解析：

26.A

27.A

28.C本題考查的知識點為函數連續性的概念．

由函數連續性的定義可知，若f(x)在x=0處連續，則有，由題設f(0)=a，

可知應有a=1，故應選C．

29.D所給方程為可分離變量方程．

30.B

31.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數，故選D。

32.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

33.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

34.A

35.D

36.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區間為對稱區間，被積函數f(x)=x3+x為連續的奇函數。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

37.B

38.A

39.C本題考查的知識點為復合函數求導．

可知應選C．

40.C

41.D

42.C

43.B

44.C

45.D本題考查了曲線的拐點的知識點

46.A解析：談判是指雙方或多方為實現某種目標就有關條件達成協議的過程。

47.C

48.B

49.C

50.D

51.

52.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

53.

54.11解析：

55.2/3

56.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。57.2xln2本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為一個常數，而常數的導數為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．

58.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

59.-ln260.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

61.

62.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

63.（-21）（-2，1）64.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數的收斂區間．

由于所給級數為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區間為(-2，2)．

65.22解析：

66.0＜k≤1

67.

68.69.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。70.2本題考查的知識點為：連續性與極限的關系；左極限、右極限與極限的關系．

由于f(x)在x=1處連續，可知必定存在，由于，可知=

71.

則

72.

73.

74.

75.76.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

77.由等價無窮小量的定義可知

78.

79.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％80.函數的定義域為

注意

81.

列表：

說明

82.

83.84.由一階線性微分方程通解公式有

85.

86.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

87.由二重積分物理意義知

88.

89.

90.

91.本題考查的知識點為極限運算．

在極限運算中，先進行