2022-2023學年寧夏回族自治區固原市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.

B.0

C.

D.1

2.

3.設函數f(x)在區間(0，1)內可導f(x)>0，則在(0，1)內f(x)（）．

A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

4.

5.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

6.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

7.控制工作的實質是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標準

8.

9.函數f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

10.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

11.

12.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

13.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

14.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

15.

16.設函數y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

17.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

18.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發散

21.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強度D.增大單位面積的抗彎截面系數

22.

23.

24.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

25.

26.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

27.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

28.A.0B.1C.2D.任意值

29.函數y=f(x)在(a，b)內二階可導，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．

A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸

30.

31.

32.

33.

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.

37.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

38.

39.設函數f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續但不可導C.不連續D.無定義40.A.A.1/2B.1C.2D.e41.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

42.

43.設二元函數z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

44.

45.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線46.設y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

47.

48.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

49.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

50.設f(x)在x=0處有二階連續導數

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點二、填空題(20題)51.級數的收斂半徑為______．

52.

53.54.

55.函數在x=0連續，此時a=______.

56.

57.58.59.設y=(1+x2)arctanx，則y=________。

60.

61.62.設f(x)=esinx，則=________。

63.

64.65.設=3，則a=________。66.

67.冪級數的收斂半徑為______.

68.69.二元函數z=x2+3xy+y2+2x，則=________。70.設z=sin(x2y)，則=________。三、計算題(20題)71.72.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

73.

74.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．75.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．76.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．78.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

80.

81.證明：82.

83.

84.85.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．86.求微分方程的通解．87.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.求曲線y=x2、直線y=2-x與x軸所圍成的平面圖形的面積A及該圖形繞y軸旋轉所得旋轉體的體積Vy。

92.

93.計算94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等數學(0題)101.求極限

六、解答題(0題)102.求函數的二階導數y''

參考答案

1.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

可知應選D．

2.A

3.A本題考查的知識點為利用導數符號判定函數的單調性．

由于f(x)在(0，1)內有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

4.A

5.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

6.C所給方程為可分離變量方程．

7.A解析：控制工作的實質是糾正偏差。

8.C解析：

9.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。因此知應選B。

10.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

11.C

12.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

13.B

14.C本題考查的知識點為不定積分的性質。可知應選C。

15.B

16.B

17.D本題考查的知識點為定積分的性質．

由于當f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數，因此總有

故應選D．

18.B

19.A

20.A本題考杏的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂．

21.A

22.A

23.D

24.C

25.D解析：un、vn可能為任意數值，因此正項級數的比較判別法不能成立，可知應選D。

26.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

27.D

28.B

29.B解析：本題考查的知識點為利用一階導數符號判定函數的單調性和利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹，可知應選B．

30.B

31.D

32.C

33.B

34.D

35.A

36.C解析：

37.C

38.D

39.A因為f"(x)=故選A。

40.C

41.A

42.B

43.A

44.D

45.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

46.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

47.C

48.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

49.D

50.C則x=0是f(x)的極小值點。

51.本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給級數為缺項情形，由于

52.6x2

53.2

54.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點，

55.0

56.x+2y-z-2=057.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區域如圖1—1陰影區域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

58.59.因為y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

60.

解析：61.F(sinx)+C62.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據導數定義有=cosπesinπ=-1。

63.

64.1/3本題考查了定積分的知識點。

65.

66.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

67.368.5．

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

解法1

解法2

69.因為z=x2+3xy+y2+2x，70.設u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

71.

72.

73.

74.由二重積分物理意義知

75.

76.函數的定義域為

注意

77.

78.

79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.

81.

82.由一階線性微分