2022-2023學(xué)年四川省瀘州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.

3.

4.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

5.

6.

7.

8.

9.

10.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負(fù)責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點(diǎn)調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點(diǎn)仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術(shù)工作，以增強(qiáng)與下級的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時，做好管理工作

11.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

12.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

13.

14.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

15.A.1B.0C.2D.1/2

16.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

17.

18.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無定義

19.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)

20.

21.

22.

23.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

24.

25.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合26.微分方程y"-y=ex的一個特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

27.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

28.A.

B.

C.e-x

D.

29.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx30.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

31.

32.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

33.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

34.

35.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

36.

37.

38.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

39.設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小

40.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1二、填空題(50題)41.

42.

43.設(shè)y=ex，則dy=_________。

44.

45.

46.

47.

48.微分方程y＝0的通解為．

49.

50.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．51.52.53.54.55.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．

56.

57.58.

59.曲線y=x3+2x+3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_______。

60.設(shè)，則y'=______。61.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．

62.

63.

64.設(shè)y=cosx，則y'=______

65.

66.67.68.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。

69.設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時I=______.

70.

71.

則b__________.

72.73.設(shè)x=f(x，y)在點(diǎn)p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點(diǎn)，則______．74.

75.76.

77.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

78.

79.

80.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

三、計算題(20題)91.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

92.

93.

94.求微分方程的通解．

95.

96.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

97.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則98.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．99.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．100.證明：101.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．102.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．103.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．104.

105.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．106.

107.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

108.109.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．110.四、解答題(10題)111.

112.求∫arctanxdx。

113.

114.計算

115.

116.

117.設(shè)有一圓形薄片x2+y2≤α2，在其上一點(diǎn)M(x，y)的面密度與點(diǎn)M到點(diǎn)(0，0)的距離成正比，求分布在此薄片上的物質(zhì)的質(zhì)量。

118.

119.設(shè)z=x2+y/x，求dz。

120.五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.函數(shù)f(x)=xn(a≠0)的彈性函數(shù)為g(x)=_________.

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

2.D

3.A解析：

4.B

5.C

6.C解析：

7.A

8.A解析：

9.C

10.C

11.D

12.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識點(diǎn)。f'(x)=(5x)'=5xln5.

13.C

14.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

15.C

16.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

17.C

18.A因?yàn)閒"(x)=故選A。

19.B

20.A解析：

21.D

22.B

23.D解析：

24.D解析：

25.A本題考查的知識點(diǎn)為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

26.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項(xiàng)f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

27.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

28.A

29.B

30.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。可知應(yīng)選C。

31.D

32.D

33.B

34.B

35.C

36.D

37.B解析：

38.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

39.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當(dāng)△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

40.D41.本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

42.e-3/2

43.exdx

44.3e3x3e3x

解析：45.ln(1+x)+C本題考查的知識點(diǎn)為換元積分法．

46.

47.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：48.y＝C．

本題考查的知識點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

49.50.1；本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

51.

本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

52.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元法．

53.

本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

54.55.y2

；本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

只需將y，arcsiny2認(rèn)作為常數(shù)，則

56.57.158.

59.(03)60.本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。61.-sinx本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

62.22解析：63.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

64.-sinx

65.

解析：

66.＞167.3yx3y-1

68.

69.

70.本題考查的知識點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

71.所以b=2。所以b=2。

72.173.0本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點(diǎn)P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知

74.75.2本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運(yùn)算法則有

76.

77.

78.0

79.3/23/2解析：80.因?yàn)椤?1dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

81.-ln｜3-x｜+C

82.11解析：

83.

84.1/200

85.

86.

87.

88.e

89.

解析：

90.1/(1-x)2

91.

92.由一階線性微分方程通解公式有

93.

94.

95.

96.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％97.由等價無窮小量的定義可知

98.

99.

100.

101.

列表：

說明

102.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

103.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(