2022-2023學年山西省臨汾市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.平衡積分卡控制是（）首創的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標準化組織

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

5.函數y=f(x)在(a，b)內二階可導，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．

A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸

6.

7.

8.

9.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

10.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

11.設函數y＝f(x)的導函數，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

12.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

13.

14.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

15.設z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

16.

17.

18.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

19.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

20.

21.設f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

22.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

23.下列關系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

24.()A.A.發散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

25.設a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

26.

A.

B.

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

30.A.A.Ax

B.

C.

D.

31.

32.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

33.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

34.函數y=ex+arctanx在區間[-1，1]上（）

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值35.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

36.

37.

38.設方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

39.

40.設y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

41.設函數f(x)在區間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

42.A.0

B.1

C.e

D.e2

43.構件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩定性D.平衡性

44.設z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定45.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關46.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

47.

48.函數y=ex+e-x的單調增加區間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)49.（）A.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.設z=xy，則dz=______.

52.

53.54.

55.

56.設，則y'=______．57.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.

58.

59.設y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數，則y'=_________.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.

67.68.設區域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內的區域，則=______．

69.

70.三、計算題(20題)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.

74.證明：75.求曲線在點(1，3)處的切線方程．76.

77.

78.

79.80.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．81.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．82.83.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．85.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．86.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

87.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

88.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.求微分方程的通解．90.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.95.

96.

97.設z=xsiny，求dz。

98.

99.

100.求曲線y=在點(1，1)處的切線方程．五、高等數學(0題)101.分析

在x=0處的可導性

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C解析：

2.C

3.D本題考查的知識點為偏導數的計算．是關于y的冪函數，因此故應選D．

4.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質．

可知應選C．

5.B解析：本題考查的知識點為利用一階導數符號判定函數的單調性和利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹，可知應選B．

6.A解析：

7.C解析：

8.C

9.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調減少(a＜x≤b)當f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

10.D

11.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

12.B由不定積分的性質可知，故選B．

13.D解析：

14.C由于f'(2)=1，則

15.C本題考查的知識點為高階偏導數．

由于z=ysinx，因此

可知應選C．

16.A

17.C

18.D解析：

19.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區間為對稱區間，被積函數f(x)=x3+x為連續的奇函數。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

20.D解析：

21.B本題考查的知識點為導數的定義．

由于存在，因此

可知應選B．

22.C本題考查了一階偏導數的知識點。

23.C

24.C

25.B

26.C本題考查的知識點為復合函數導數的運算．

由復合函數的導數鏈式法則知

可知應選C．

27.B本題考查的知識點為定積分運算．

因此選B．

28.B

29.B

30.D

31.B

32.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

33.D

34.B因處處成立，于是函數在（-∞，+∞)內都是單調增加的，故在[-1，1]上單調增加.

35.D

36.A

37.B

38.A考慮對應的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

39.D

40.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

41.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

42.B為初等函數，且點x=0在的定義區間內，因此，故選B．

43.D

44.C

45.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性。

46.C

47.C解析：

48.D考查了函數的單調區間的知識點.

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當x＞0時,y'＞0,所以y在區間[0,+∞)上單調遞增。

49.C

50.B

51.yxy-1dx+xylnxdy

52.x=2x=2解析：

53.

54.

55.f(x)+Cf(x)+C解析：56.解析：本題考查的知識點為導數的四則運算．

57.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

58.3x2siny

59.1/(1+ey)本題考查了隱函數的求導的知識點。

60.

61.(02)(0,2)解析：62.0

63.

64.2

65.

66.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

67.

68.1/3；本題考查的知識點為二重積分的計算．

69.

70.2本題考查了定積分的知識點。

71.

72.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

76.

則

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.

79.

80.函數的定義域為

注意

81.

列表：

說明

82.

83.

84.

85.

86.

87.由二重積分物理意義知

88.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=10