2022-2023學年江西省撫州市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

2.設x是f(x)的一個原函數，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數)

3.

4.

5.設f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

6.設函數f(x)在點x0處連續，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

7.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

8.A.A.5B.3C.-3D.-5

9.某技術專家，原來從事專業工作，業務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質的轉變，他今后應當注意把自己的工作重點調整到（）

A.放棄技術工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術工作的同時，做好管理工作

10.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點

11.A.

B.0

C.

D.

12.設f(x)為連續函數，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

13.若f(x)為[a，b]上的連續函數，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

14.設在點x=1處連續，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

15.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

16.

17.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

18.

19.（）。A.-2B.-1C.0D.2

20.

21.設()A.1B.-1C.0D.2

22.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

23.

24.

25.若f(x)有連續導數，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

26.設曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-127.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

28.

29.當x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

30.

31.設，則函數f(x)在x=a處()．A.A.導數存在，且有f'(a)=-1B.導數一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

32.

33.設f(x)=e3x，則在x=0處的二階導數f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e34.

35.設y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

36.A.0B.1C.2D.任意值37.A.A.連續點

B.

C.

D.

38.

39.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

40.

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.

50.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

51.

52.

53.

54.

55.

56.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.66.

67.

68.

69.70.71.設f(0)=0，f'(0)存在，則

72.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

73.

74.

75.

76.

77.

78.設z=xy，則dz=______.

79.

80.過原點（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。

81.

82.微分方程y'=2的通解為__________。

83.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

84.設Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。

85.

86.

87.88.設，則y'=________。89.設y=1nx，則y'=__________．

90.

三、計算題(20題)91.求微分方程的通解．92.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則93.求曲線在點(1，3)處的切線方程．94.證明：95.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

96.

97.

98.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

99.100.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．101.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

102.

103.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

104.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

105.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

106.

107.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．108.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．109.110.四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.119.

120.判定曲線y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

五、高等數學(0題)121.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件六、解答題(0題)122.

參考答案

1.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續函數，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

2.Cx為f(x)的一個原函數，由原函數定義可知f(x)=x'=1，故選C。

3.C

4.C解析：

5.C

6.D本題考查的知識點為連續性的定義，連續性與極限、可導性的關系由函數連續性的定義：若在x0處f(x)連續，則可知選項D正確，C不正確。由于連續性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

7.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

8.Cf(x)為分式，當x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

9.C

10.D

11.A

12.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導性質．

這是一個基本性質：若f(x)為連續函數，則必定可導，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

13.C

14.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。

由于y為分段函數，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續性應該利用左連續與右連續的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

15.C

16.C

17.C本題考查了二元函數的高階偏導數的知識點。

18.C

19.A

20.A

21.A

22.C

23.A

24.A解析：

25.A解析：若設F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應為∫df(x)=f(x)+C。

26.C本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導數的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

27.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

28.D

29.B由于當x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應選B．

30.B

31.A本題考查的知識點為導數的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

32.C

33.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

34.B

35.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

36.B

37.C解析：

38.A

39.A

40.A解析：

41.31/16;2本題考查了函數的最大、最小值的知識點.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a＞0,故當x=0時,f(x)最大,即b=2;當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

42.

43.ee解析：

44.-1本題考查了利用導數定義求極限的知識點。

45.

46.1/e1/e解析：

47.e248.本題考查的知識點為換元積分法．49.本題考查的知識點為無窮小的性質。

50.y=1/2

51.[-11]52.1

53.1

54.3e3x3e3x

解析：

55.y=1

56.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

57.4π本題考查了二重積分的知識點。

58.e-6

59.

本題考查的知識點為定積分運算．

60.(12)

61.3x2+4y3x2+4y解析：

62.0

63.264.1/2本題考查的知識點為極限的運算．

65.66.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當x＝0時，u＝0；當x＝1時，u＝2．因此

67.

68.69.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區域如圖1—1陰影區域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知70.e-1/271.f'(0)本題考查的知識點為導數的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

72.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標準式方程可知為所求直線方程．

73.5/4

74.

75.

76.277.(－1，1)。

本題考查的知識點為求冪級數的收斂區間。

所給級數為不缺項情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區間為(－R，R)，不包括端點。本題一些考生填1，這是誤將收斂區間看作收斂半徑，多數是由于考試時過于緊張而導致的錯誤。

78.yxy-1dx+xylnxdy

79.y=Cy=C解析：80.x+y