2022-2023學年河南省信陽市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

3.

4.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

5.A.A.1

B.

C.

D.1n2

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

若y1·y2為二階線性常系數微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

8.設函數z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

9.收入預算的主要內容是（）

A.銷售預算B.成本預算C.生產預算D.現金預算

10.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

11.A.0B.1C.2D.-1

12.A.A.發散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性

13.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

14.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

15.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

16.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

17.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數為

A.1B.2C.3D.4

18.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

19.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

20.

21.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

22.

23.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

24.設D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

25.A.2B.-2C.-1D.1

26.

27.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

28.

29.

30.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

31.

32.設函數y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

33.

34.A.2B.2xC.2yD.2x+2y35.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

36.

37.

38.

39.

A.

B.

C.

D.

40.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

41.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

42.

43.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

44.

45.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質區別是前者構件內各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數為

C.自由落體沖擊時的動荷因數為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

46.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件47.設x2是f(x)的一個原函數，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

48.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

49.

50.A.A.4B.3C.2D.1二、填空題(20題)51.過原點（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。52.設區域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標系下的表達式為______．53.54.函數的間斷點為______．55.設曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為______．

56.

57.設z=xy，則dz=______.

58.設y=cosx，則y"=________。

59.微分方程y=x的通解為________。60.61.________.

62.

63.設y=ex/x，則dy=________。64.65.

66.

67.

68.69.設，且k為常數，則k=______．

70.

三、計算題(20題)71.

72.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．73.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．74.

75.

76.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．78.求微分方程的通解．79.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

80.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.證明：82.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.

86.

87.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．89.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．90.四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.95.

96.確定函數f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

97.

98.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

99.設y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

100.

五、高等數學(0題)101.

=b，則a=_______，b=_________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.C

3.A解析：

4.C本題考查的知識點為二階偏導數。由于z＝ysinx，因此可知應選C。

5.C本題考查的知識點為定積分運算．

因此選C．

6.B本題考查的知識點為可導性的定義．當f(x)在x=1處可導時，由導數定義可得

7.B

8.D本題考查的知識點為偏導數的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

9.A解析：收入預算的主要內容是銷售預算。

10.C解析：

11.C

12.C

13.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區間為對稱區間，被積函數f(x)=x3+x為連續的奇函數。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

14.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

15.C

16.B

17.B

18.C被積函數sin5x為奇函數，積分區間[-1，1]為對稱區間。由定積分的對稱性質知選C。

19.A本題考查的知識點為偏導數的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數，從而可知應選A。

20.A

21.A本題考查了定積分的性質的知識點

22.D

23.D

24.B因為D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

25.A

26.A

27.A

28.D

29.B

30.C

31.C解析：

32.B本題考查了復合函數求導的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

33.C

34.A

35.D本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由導數的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點M0的坐標為(e，e)，可知應選D．

36.B

37.C

38.D解析：

39.C

40.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小性質．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質可知

41.D

42.D解析：

43.C本題考查了定積分的性質的知識點。

44.B

45.C

46.D

47.A由于x2為f(x)的一個原函數，由原函數的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

48.D

49.B

50.C51.x+y+z=0

52.

；本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

53.0本題考查了利用極坐標求二重積分的知識點.54.本題考查的知識點為判定函數的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數沒有定義，因此x=±1為函數的間斷點。55.y=f(1)本題考查的知識點有兩個：一是導數的幾何意義，二是求切線方程．

設切點為(x0，f(x0))，則曲線y=f(x)過該點的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸，因此應有f'(x0)=0，故所求切線方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數，一些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y-1=0．

56.

57.yxy-1dx+xylnxdy

58.-cosx59.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

60.

61.

62.2/5

63.

64.

65.

66.0

67.ee解析：

68.

69.本題考查的知識點為廣義積分的計算．

70.2/3

71.

則

72.由二重積分物理意義知

73.

74.由一階線性微分方程通解公式有

75.

76.

77.

78.

79.

80.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

81.

82.

列表：

說明

83.

84.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

85.

86.