《有理數(shù)的乘方》教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)校：瀘縣玄灘玉河學(xué)校年級：七年級

科目：數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)人：劉潔

【教材分析】

本節(jié)是人教版七年級上第一章第五節(jié)內(nèi)容，是有理數(shù)的一種基本運(yùn)算，從教材編排結(jié)構(gòu)上，此節(jié)內(nèi)容共3課時(shí)，本課為第一課時(shí)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算后學(xué)習(xí)的，是有理數(shù)乘法的推廣和延續(xù)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)的混合運(yùn)算、科學(xué)計(jì)數(shù)法和開方及指數(shù)冪運(yùn)算的基礎(chǔ)，起到承前啟后的作用。通過本節(jié)課學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，感受化歸及分類的數(shù)學(xué)思想。

【教學(xué)目標(biāo)】

1．知識與技能目標(biāo)：理解有理數(shù)乘方的意義；知道底數(shù)、指數(shù)和冪的概念，會(huì)求有理數(shù)的正整數(shù)冪。

2．過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力；培養(yǎng)學(xué)生互相討論、合作交流的能力。

3．情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：感悟數(shù)學(xué)來源于生活，從而熱愛生活；感悟數(shù)學(xué)符號的簡潔美。

【教學(xué)重點(diǎn)】

正確理解乘方的意義，能利用乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。

【教學(xué)難點(diǎn)】

有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號法則。

【教法分析】

基于本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)和初一學(xué)生的年齡特征,我以“探究式”體驗(yàn)教學(xué)法為主進(jìn)行教學(xué)。教師著眼于引導(dǎo)，學(xué)生著眼于探索，學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)貫穿始中,整個(gè)過程側(cè)重于學(xué)生能力的提高、思維的訓(xùn)練，情感的成功體驗(yàn)。同時(shí)考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中進(jìn)行分層施教

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)回顧

分裂方式如下所示:

邊長為的正方形的面積是，棱長為的正方體的體積是。

引導(dǎo)：如何簡寫和？那么n個(gè)a相乘呢？

設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)習(xí)新知識有理數(shù)的乘方掃清知識障礙

創(chuàng)設(shè)情境

、引入新課

探索1

師問:問題某種細(xì)胞每30分鐘便由一個(gè)分裂成兩個(gè)，經(jīng)過3小時(shí)這種細(xì)胞由1個(gè)能分裂成多少個(gè)？

第三次

第二次

第一次

思考：這個(gè)細(xì)胞分裂一次可得多少個(gè)細(xì)胞?第二次呢？第三次呢？四次呢？那么三小時(shí)細(xì)胞共分裂多少次呢？有多少細(xì)胞？

解:一次得:2個(gè)

兩次:2×2個(gè)

三次:2×2×2個(gè)

四次：2×2×2×2個(gè)

六次:2×2×2×2×2×2個(gè).

請比較細(xì)胞分裂四次后的個(gè)數(shù)式子:2×2×2×2和細(xì)胞分裂六次后的個(gè)數(shù)式子:2×2×2×2×2×2

問題這兩個(gè)式子有什么相同點(diǎn)?

生：它們都是乘法;并且它們各自的因數(shù)都相同.

思考：同學(xué)們想一想：這樣的運(yùn)算能像平方、立方那樣簡寫嗎？

學(xué)生小組活動(dòng)：互相探討，得出結(jié)論。

師:同學(xué)們用現(xiàn)有的知識還解決不了。但老師相信學(xué)了今天這節(jié)課后同學(xué)們一定找出正確的答案。今天我們要研究的課題——有理數(shù)的乘方。（板書課題）

設(shè)計(jì)意圖：通過問題情境,吸引學(xué)生的注意力，喚起學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生興趣和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望，營造一個(gè)讓學(xué)生主動(dòng)思考、探索的氛圍。

教師可啟發(fā)學(xué)生，類比、聯(lián)想小學(xué)學(xué)過的連加算式書寫與平方、立方，從而探索發(fā)現(xiàn)出有理數(shù)乘方的書寫形式。

三、新知講解

教師板書：歸納:一般地，個(gè)相同的因數(shù)相乘，記作，讀作“的次冪（或的次方）”，即

個(gè)

例如：，記作，讀作2的4次冪或2的4次方

，記作，讀作2的6次冪或2的6次方。

這種求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.

指數(shù)

因數(shù)的個(gè)數(shù)

冪

底數(shù)

因數(shù)

一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，例如8就是，指數(shù)1通常省略不寫.

強(qiáng)調(diào)：加減乘除四則運(yùn)算都有運(yùn)算符號，而乘方也是運(yùn)算的一種，乘法是特殊的加法，而乘方是特殊的乘法，其運(yùn)算是由兩個(gè)數(shù)所處的位置關(guān)系而確立的

練習(xí)1：(1):的底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，表示2個(gè)_____相乘，讀作_____的2次方，也讀作－5的_____.

(2)表示__個(gè)相乘，讀作的__次方，也讀作的次冪，其中叫做，6叫做.

溫馨提示：冪的底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，底數(shù)應(yīng)該添上括號！

四、例題講解

例1計(jì)算

練習(xí)1計(jì)算下列各式。

【探索2】

（-2）和-2，（-）和-之間的區(qū)別。它們的讀法分別是什么？

（-2）讀作-2的三次方，-2讀作2的三次方的相反數(shù)。

（-）是-的平方，而-僅僅是2平方了而已，3并沒有平方。

強(qiáng)調(diào)：冪的底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，底數(shù)應(yīng)該添上括號！

研究3計(jì)算下列式子的結(jié)果，不能計(jì)算的判斷他們的結(jié)果的符號，并觀察結(jié)果小組討論它們有何規(guī)律。

學(xué)生討論后得出結(jié)論。

教師歸納：當(dāng)指數(shù)是奇數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)的冪為負(fù)數(shù)。當(dāng)指數(shù)是偶數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)的冪是正數(shù)。

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.

在學(xué)生初步理解乘方的意義基礎(chǔ)上教者強(qiáng)調(diào)指出如下幾點(diǎn)：

1、乘方運(yùn)算一定要注意書寫規(guī)范、正確，強(qiáng)調(diào)底數(shù)寫正中且大，而指數(shù)位于底數(shù)的右上角且小。就象一個(gè)大人的左肩上坐著一個(gè)小孩。這種表達(dá)形式反映了數(shù)學(xué)形式的結(jié)構(gòu)美。

2、當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，必須加括號，把它看成一個(gè)整體。

設(shè)計(jì)意圖通過學(xué)生討論、歸納得出的知識，比教師的單獨(dú)講解要記得牢，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生歸納和概括的能力，讓學(xué)生在活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)符號的簡捷美。

教學(xué)時(shí)，教者可引導(dǎo)學(xué)生觀察（1）-（9）中，底數(shù)，指數(shù)的數(shù)據(jù)特征，從而歸納出冪的符號。多媒體展示結(jié)論。強(qiáng)調(diào)指出：學(xué)會(huì)用由“特殊”到“一般”的方法解決問題。

隨堂檢測

（1）-(-3)2=;(2)-32=;

填空

(3)(-5)3=;(4)=;

(5)(-1)9=;(6)(-1)12=;

(7)(-1)2n=;(8)(-1)2n+1=;

(9)(-1)n=.

2、在中，最大的數(shù)是()

對任意實(shí)數(shù)，下列各式不一定成立的是（）

4.厚度是毫米的紙,將它對折1次后,厚度為毫米.猜想對折30次后會(huì)達(dá)到珠穆拉瑪峰的高度嗎

(1)對折3次后,厚度為多少毫米?

(2)對折7次后,厚度為多少毫米?

(3)用計(jì)算器計(jì)算對折30次后紙的厚度.

六、課堂小結(jié)

1.有理數(shù)的乘方的意義和相關(guān)概念。

2.乘方的有關(guān)運(yùn)算。

3.體會(huì)化歸的數(shù)學(xué)思想方法。

4.注意

為負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)時(shí)候應(yīng)加括號

（設(shè)計(jì)意圖）讓學(xué)生通過知識性內(nèi)容的小結(jié)，把課堂教學(xué)傳授的知識盡快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)；通過數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和作用，逐步提高學(xué)生的歸納能力和語言表達(dá)能力。

六、板書設(shè)計(jì)有理數(shù)的乘方

概念規(guī)律例題

七、布置作業(yè)1、2、

3、4、

5、6、

P471、7

八、教學(xué)反思

有理數(shù)的乘方過關(guān)檢測

一．選擇題

1、118表示（）

A、11個(gè)8連乘B、11乘以8C、8個(gè)11連乘D、8個(gè)別1相加

2、－32的值是（）

A、－9B、9C、－6D、6

3、下列各對數(shù)中，數(shù)值相等的是（）

A、－32與－23B、－23與(－2)3

C、－32與(－3)2D、(－3×2)2與－3×22

4、下列各式運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是（）

A、－24×5B、(1－2)×5C、(1－24)×5D、1－(3×5)6

5、一個(gè)數(shù)的立方是它本身,那么這個(gè)數(shù)是（）

A、0B、0或1C、－1或1D、0或1或－1

6、如果一個(gè)有理數(shù)的正偶次冪是非負(fù)數(shù),那么這個(gè)數(shù)是（）

A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、非負(fù)數(shù)D、任何有理數(shù)

二、填空題

1、(－2)6中指數(shù)為，底數(shù)為；4的底數(shù)是，指數(shù)是；的底數(shù)是，指數(shù)是，結(jié)果是；

2、根據(jù)冪的意義，(－3)4表示，－43表示；

3、平方等于的數(shù)是，立方等于的數(shù)是；

4、一個(gè)數(shù)的15次冪是負(fù)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的2023次冪是；

5、平方等于它本身的數(shù)是，立方等于它本身的數(shù)是；

6、如果一個(gè)數(shù)的平方是它的相反數(shù)，那