2022湖南省益陽市沅江竹蓮鄉聯校高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的一個焦點為，離心率，則橢圓的標準方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.二項展開式中，有理項的項的個數是（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：A【分析】由題，先將二項式展開項求得，然后由題，有理項即x得次數為整數，可得結果.【詳解】由題，二項式展開項為：當時，即時，為有理項，共3項故選A【點睛】本題考查了二項式定理，熟悉二項式定理的公式是解題的關鍵，屬于基礎題.3.下列程序執行后輸出的結果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B4.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數據可知身高在[120，130]內的學生人數為（

）

A．20

B．25

C．30

D．35莖葉7984464793

參考答案：C略5.已知函數的定義域為R,則的取值范圍是A．

B．

C．(-2,2)

D．參考答案：A6.下列在曲線上的點是.

.

.

.參考答案：B7.集合則AB等于

（

）

A．R

B．

C．[0，+）

D．（0，+參考答案：C8.設a=0.7，b=0.8，c=log30.7，則（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：B【考點】根式與分數指數冪的互化及其化簡運算．【分析】利用冪函數的性質比較兩個正數a，b的大小，然后推出a，b，c的大小即可．【解答】解：因為y=是增函數，所以所以c＜a＜b故選B9.設是等差數列，若,則數列前8項的和為………(

)A.128

B.80

C.64

D.56參考答案：C10.設等比數列的前項和為，那么，在數列中A

任一項均不為零

B

必有一項為零C

至多一項為零

D

任一項不為零或有無窮多項為零參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設P是一個數集，且至少含有兩個數，若對任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除數b≠0）則稱P是一個數域，例如有理數集Q是數域，有下列命題：①數域必含有0，1兩個數；

②整數集是數域；③若有理數集QM,則數集M必為數域;

④數域必為無限集.其中正確的命題的序號是

.（把你認為正確的命題的序號都填上）參考答案：①④12.二項式（x2﹣）6展開式中的x3項的系數為_________．（用數字作答）參考答案：-16013.設，且，且恒成立，則實數取值范圍是____________.參考答案：略14.如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側棱的中點，則異面直線所成的角的大小是

參考答案：15.在銳角三角形中，，則實數的取值范圍是

.參考答案：16.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C于A、B兩點，若△AF1B的周長為4，則C的方程為（） A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質． 【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】利用△AF1B的周長為4，求出a=，根據離心率為，可得c=1，求出b，即可得出橢圓的方程． 【解答】解：∵△AF1B的周長為4， ∵△AF1B的周長=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a， ∴4a=4， ∴a=， ∵離心率為， ∴，c=1， ∴b==， ∴橢圓C的方程為+=1． 故選：A． 【點評】本題考查橢圓的定義與方程，考查橢圓的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題． 17.若＝。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數（Ⅰ）求函數在（1,）的切線方程（Ⅱ）求函數的極值（Ⅲ）對于曲線上的不同兩點，如果存在曲線上的點，且，使得曲線在點處的切線，則稱為弦的陪伴切線．已知兩點，試求弦的陪伴切線的方程；參考答案：解：（I）略…………………(4分)（Ⅱ）．

……………(6分)

得．

當變化時，與變化情況如下表：

1-0+單調遞減極小值單調遞增

當x=1時，取得極小值．

沒有極大值．……(9分)（Ⅲ）設切點，則切線的斜率為．

弦AB的斜率為．…(10分)由已知得，，則=，解得，…………(12分)所以，弦的伴隨切線的方程為：．……(13分)19.（1）求定積分（2x+ex）dx的值；（2）若關于x的不等式對任意x恒成立，求的m取值范圍．參考答案：【考點】67：定積分；3R：函數恒成立問題．【分析】（1）根據定積分的計算法則計算即可，（2）分類參數，構造函數，利用導數求出函數的最值即可【解答】解：（1）：（2x+ex）dx=（x2+ex）|=（1+e）﹣（0﹣1）=2+e，（2）∵關于x的不等式對任意x恒成立，∴m≤x2+在（﹣∞，﹣]上恒成立，設f（x）=x2+，∴f′（x）=2x﹣＜0恒成立，∴f（x）在（﹣∞，﹣]上單調遞減，∴f（x）min=f（﹣）=﹣2=﹣，∴m≤﹣，故m取值范圍為（﹣∞，﹣]20.已知兩個整數數列和滿足

（1）對任意非負整數，有；

（2）對任意非負整數有證明：數列中最多只有6個不同的數．參考答案：證明：首先，一個整數若是4的倍數，則它一定能表示成，其中是非負整數．事實上，由便得．若（＞）的奇偶性相同，則是4的倍數，設＝，所以于是由條件（2）知，故所以，于是在中，任意兩項的差的絕對值至多為2，所以，它們最多能取3個不同的值：．同樣，在中，任意兩項的差的絕對值也至多為2，所以，它們最多能取3個不同的值：．綜上所述，數列中最多只有6個不同的數．

21.已知命題p：方程=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：m2﹣15m＜0，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質；復合命題的真假．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據題意求出命題p、q為真時m的范圍，由p∨q為真，p∧q為假得p真q假，或p假q真，進而求出答案即可．【解答】解：命題p為真命題時，將方程改寫為，只有當1﹣m＞2m＞0，即時，方程表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，若命題q為真命題時，0＜m＜15，∵p∧q為假命題，p∨q為真命題，∴p，q中有一真一假；當p真q假時，無解；當p假q真時，，解得綜上：m的取值范圍為【點評】解決問題的關鍵是熟練掌握命題真假的判定方法，由復合命題的真假判斷出簡單命題的真假結合有關的基礎知識進行判斷解題即可．22.(12分)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.(1)求證：AA1⊥平面ABC；(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

參考答案：(1)

證明在正方形AA1C1C中，A1A⊥AC.又平面ABC⊥平面A