2021-2022學年河南省洛陽市三余中學高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，，若與共線，則等于（

）A．；

B．

C．

D．參考答案：C2.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，分析可知：該程序的作用是計算并輸出S=++的值，并輸出．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出S=++的值∵S=++=．故選D．3.下列各式錯誤的是（）A．30.8＞30.7 B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．lg1.6＞lg1.4參考答案：C【考點】72：不等式比較大小．【分析】利用對數函數和指數函數的增減性進行選擇．【解答】解：A、∵y=3x，在R上為增函數，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正確；B、∵y=log0.5x，在x＞0上為減函數，∵0.4＜0.6，∴log0..50.4＞log0..50.6，故B正確；C、∵y=0.75x，在R上為減函數，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C錯誤；D、∵y=lgx，在x＞0上為增函數，∵1.6＞1.4，∴lg1.6＞lg1.4，故D正確；故選C．【點評】此題考查對數函數和指數函數的性質及其應用，是一道基礎題．4.若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|}，則a+b的值為（）A．-10

B．-14

C．10

D．14參考答案：B5.下邊程序執行后輸出的結果是(

)A．19 B．28 C．10 D．37參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；試驗法；算法和程序框圖．【分析】模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的S，a的值，當a=4時滿足條件a＞3，退出循環，輸出S的值為28．【解答】解：模擬執行程序框圖，可得a=1，S=1不滿足條件a＞3，S=10，a=2不滿足條件a＞3，S=19，a=3不滿足條件a＞3，S=28，a=4滿足條件a＞3，退出循環，輸出S的值為28．故選：B．【點評】本題主要考查了循環結構的程序框圖，正確依次寫出每次循環得到的S，a的值是解題的關鍵，屬于基礎題．6.設有一個回歸方程為，變量增加一個單位時，則（

）A．平均增加2個單位

B．平均增加3個單位[C．平均減少2個單位

D．平均減少3個單位參考答案：B略7.如圖，F1、F2分別是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，以坐標原點O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支交于A、B兩點，若△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C．﹣1 D．1+參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】連結AF1，根據圓的直徑的性質和等邊三角形的性質，證出△F1AF2是含有30°角的直角三角形，由此得到|F1A|=c且|F2A|=c．再利用雙曲線的定義，得到2a=|F2A|﹣|F1A|=（﹣1）c，即可算出該雙曲線的離心率．【解答】解：連結AF1，∵F1F2是圓O的直徑，∴∠F1AF2=90°，即F1A⊥AF2，又∵△F2AB是等邊三角形，F1F2⊥AB，∴∠AF2F1=∠AF2B=30°，因此，Rt△F1AF2中，|F1F2|=2c，|F1A|=|F1F2|=c，|F2A|=|F1F2|=c．根據雙曲線的定義，得2a=|F2A|﹣|F1A|=（﹣1）c，解得c=（+1）a，∴雙曲線的離心率為e==+1．故選D．【點評】本題給出以雙曲線焦距F1F2為直徑的圓交雙曲線于A、B兩點，在△F2AB是等邊三角形的情況下求雙曲線的離心率．著重考查了雙曲線的定義、標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．8.已知圓，過點作圓C的切線，其中一個切點為B，則的長度為（

）A. B.5 C. D.4參考答案：A【分析】由已知可求得圓的標準方程為，即可求得其半徑為，圓心為，依據題意作出圖象，由勾股定理列方程即可得解。【詳解】由得：，所以該圓的半徑為，圓心為，依據題意作出圖象如下：為直線與圓的切點所以故選：A【點睛】本題主要考查了圓的切線性質，還考查了兩點距離公式及勾股定理的應用，考查轉化能力及計算能力，屬于較易題。9.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（

）

①正方體 ②圓錐 ③三棱臺 ④正四棱錐A．①② B．②③ Ｃ．①④ Ｄ．②④參考答案：D10.已知命題：，，那么命題為

(

)A.，

B.，C.，

D.，參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“，”為假命題，則實數的取值范圍是

參考答案：12.．（圓）以點（2，-1）為圓心，以3為半徑的圓的標準方程是_____________________．參考答案：略13.過直線上一點作圓的切線、關于直線對稱，則點到圓心的距離為

。參考答案：14.如圖的矩形，長為5，寬為2，在矩形內隨機地撒300顆黃豆，數得落在陰影部分的黃豆數為138顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】先由黃豆試驗估計，黃豆落在陰影部分的概率，再轉化為幾何概型的面積類型求解．【解答】解：根據題意：黃豆落在陰影部分的概率是矩形的面積為10，設陰影部分的面積為s則有∴s=故答案為：【點評】本題主要考查實驗法求概率以及幾何概型中面積類型，將兩者建立關系，引入方程思想．15.在數列中，_________參考答案：略16.如圖所示，在圓錐SO中，AB，CD為底面圓的兩條直徑，，且,，P為SB的中點，則異面直線SA與PD所成角的正切值為__________.參考答案：【分析】由于與是異面直線，所以需要平移為相交直線才能找到異面直線與所成角，由此連接OP再利用中位線的性質得到異面直線與所成角為,并求出其正切值。【詳解】連接，則，即為異面直線與所成的角，又，，，平面，，即，為直角三角形，.【點睛】本題考查了異面直線所成角的計算，關鍵是利用三角形中位線的性質使異面直線平移為相交直線。17.________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：實數x滿足（Ⅰ）若a=1，p∧q為真，求實數x的取值范圍；（Ⅱ）若￢q是￢p的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（Ⅰ）若p∧q為真，則p真且q真，將a=1代入，分別解兩個不等式（組），再求其交集可得實數x的取值范圍；（Ⅱ）若￢q是￢p的必要不充分條件，即q?p為真且p?q為假，進而可得實數a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，當a=1時，解得1＜x＜3，即p為真時實數x的取值范圍是1＜x＜3．由，得2＜x≤3，即q為真時實數x的取值范圍是2＜x≤3．若p∧q為真，則p真且q真，所以實數x的取值范圍是2＜x＜3．（Ⅱ）￢q是￢p的必要不充分條件，即q?p為真且p?q為假，設A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，則B?A，又B=（2，3]，當a＞0時，A=（a，3a）；a＜0時，A=（3a，a）．所以當a＞0時，有解得1＜a≤2；當a＜0時，顯然A∩B=?，不合題意．綜上所述，實數a的取值范圍是1＜a≤2．19.（本小題14分）.已知橢圓離心率,焦點到橢圓上的點的最短距離為.

（1）求橢圓的標準方程.

（2）設直線與橢圓交與M,N兩點，當時，求直線的方程.參考答案：解：（1）由已知得，

橢圓的標準方程為6分

（2）設由得，8

10分直線方程為14分略20.（本小題滿分12分）在數列中，