2022-2023學年黑龍江省綏化市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.019.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

20.

21.

22.

23.

24.

25.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

26.

27.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.設z=(x-2y)2/(2x+y)則

43.44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.設函數y=e2/x，則y'________。

55.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

56.________。

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．68.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設函數y=lncosx+lnα，求dy/dx。

102.103.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數．

(1)求隨機變量X的分布列；

(2)求數學期望E(X)．104.

105.

106.設f(x)的一個原函數為xlnx，求∫xf'(x)dx。

107.

108.

109.(本題滿分8分)

110.(本題滿分8分)

設函數z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數，求dz．

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.B

3.D

4.D

5.D

6.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

7.A此題暫無解析

8.C

9.C

10.-1

11.B

12.B解析：

13.C

14.C

15.C

16.x=3

17.C解析：

18.C

19.C

20.

21.B解析：

22.6

23.

24.D

25.D

26.A

27.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

28.D

29.C

30.A

31.

32.

33.2/32/3解析：

34.C

35.π2

36.37.應填238.1

39.

40.B41.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

42.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

43.44.0

45.

46.

47.48.利用反常積分計算，再確定a值。

49.16

50.C

51.

52.1

53.

54.

55.(2+4x+x2)ex56.2

57.

58.

59.上上

60.

61.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

62.

63.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

64.

65.

66.

67.畫出平面圖形如圖陰影所示

68.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

69.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．90.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

91.

92.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本題考查的知識點是常見函數的不定積分的求解．

103.本題考查的知識點是隨機變量X的概率分布的求法．

本題的關鍵是要分析出隨機變量X的取值以及算出取這些值時的概率．

因為一次取3個球，3個球中黃球的個數可能是0個，1個，2個，3個，即隨機變量X的取值為X=0，X=1，X=2，X=3．取這些值的概率用古典概型的概率公式計算即可．