數(shù)學(xué)教育概論講義數(shù)學(xué)教師的專業(yè)開展教師的職業(yè)特點(diǎn)與知識(shí)結(jié)構(gòu)10.1.1學(xué)科學(xué)習(xí)與職業(yè)培訓(xùn)的區(qū)別 學(xué)生的學(xué)科學(xué)習(xí)與教師的職業(yè)培訓(xùn)是兩種不同類型的學(xué)習(xí)〔見下面的圖形〕：學(xué)科知識(shí)學(xué)科知識(shí)陳述性知識(shí)程序性知識(shí)理論性知識(shí)應(yīng)用性知識(shí)結(jié)構(gòu)化系統(tǒng)化學(xué)科學(xué)習(xí)信息加工基于理論的推理理解+練習(xí)圖10-1學(xué)科學(xué)習(xí)模型原理性知識(shí)原理性知識(shí)案例知識(shí)策略性知識(shí)顯性知識(shí)隱性知識(shí)專業(yè)開展情境認(rèn)知基于案例的推理實(shí)踐+反思專業(yè)知識(shí)個(gè)體化情境化圖10-2教師職業(yè)培訓(xùn)模型10.1.2教師職業(yè)的特點(diǎn)要找到適合于教師職業(yè)的研究方法和教學(xué)方式，首先必須理清教師職業(yè)的領(lǐng)域特征。10.1.2.1課堂情境的復(fù)雜性課堂情境就是課堂上圍繞某一目標(biāo)而展開的一幕，就是課堂上的一個(gè)活動(dòng)，一個(gè)片斷，就是由教師有方案、有目地安排的學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)。因此，我們可以說，課堂就是由情境構(gòu)成的一個(gè)序列，這一情境既有教師教的情境，又有學(xué)生學(xué)的情境，還有師生互動(dòng)的情境；既有前景，又有背景；既有課堂教學(xué)的真實(shí)情境，又有教師創(chuàng)設(shè)的虛擬情境。在以前的文獻(xiàn)中，更多的是把情境作為教師創(chuàng)設(shè)的、用來引入新知識(shí)或啟發(fā)學(xué)生解決問題的情境，課堂情境包括這兩種情境，而在范圍上要比這兩種情境寬得多。如前所述，課程改革最終發(fā)生在課堂上，教師的真功夫表現(xiàn)在課堂上，教與學(xué)的理論扎根在課堂上，因而，我們的興奮點(diǎn)始終在課堂上。任何教與學(xué)的任務(wù)都是在一定的情境中展開的，都是基于一定的情境的，因而，情境構(gòu)成了課堂，對(duì)情境進(jìn)行“解刨麻雀式〞的分析，就是對(duì)課堂進(jìn)行微觀的、全面的研究。回憶過去100年中學(xué)習(xí)理論的開展、演化，我們可以更加清晰地看到對(duì)課堂情境關(guān)注的理論和現(xiàn)實(shí)意義。20世紀(jì)之初，以“動(dòng)物行為〞為隱喻的行為主義的“刺激－反響〞學(xué)習(xí)理論在心理學(xué)中占據(jù)主要地位，在他們看來，學(xué)習(xí)可以被簡化為一種源自鴿子和老鼠的心理實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ剑瑥亩岢隽恕皩W(xué)習(xí)是反響的強(qiáng)化〞。50年代，以“計(jì)算機(jī)〞為隱喻的認(rèn)知心理學(xué)崛起，創(chuàng)立了基于認(rèn)知的信息加工理論，提出了“學(xué)習(xí)是知識(shí)的獲得〞，從而形成了挑戰(zhàn)行為主義學(xué)習(xí)觀的新的學(xué)習(xí)理論。80年代末，學(xué)者們對(duì)行為主義和信息加工理論進(jìn)行了反思，對(duì)有關(guān)學(xué)習(xí)的研究進(jìn)行了創(chuàng)新，以“人腦〞為隱喻的建構(gòu)主義提出“知識(shí)是由認(rèn)知主體積極建構(gòu)的，建構(gòu)是通過新舊經(jīng)驗(yàn)的互動(dòng)實(shí)現(xiàn)的，認(rèn)知的功能是適應(yīng)〞，從而，學(xué)習(xí)是“知識(shí)的建構(gòu)，意義的制定〞，教學(xué)是“創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)環(huán)境〞；社會(huì)建構(gòu)主義主張“知識(shí)的內(nèi)在建構(gòu)是以社會(huì)和文化的方式為中介的，學(xué)習(xí)者在人際互動(dòng)中通過社會(huì)性的協(xié)商進(jìn)行知識(shí)的社會(huì)建構(gòu)〞，從而，學(xué)習(xí)是“知識(shí)的社會(huì)協(xié)商〞，這說明，認(rèn)知、建構(gòu)正被納入到學(xué)習(xí)的社會(huì)和文化情境之中。同樣在80年代末，情境認(rèn)知理論從“學(xué)習(xí)是知識(shí)的獲得〞轉(zhuǎn)向“學(xué)習(xí)是參與基于社會(huì)情境的文化實(shí)踐〞，因?yàn)閰⑴c實(shí)踐是個(gè)人知識(shí)結(jié)構(gòu)形成的源泉。情境認(rèn)知理論認(rèn)為：所有的思維、學(xué)習(xí)和認(rèn)知都是處在特定的情境中的，不存在非情境化的學(xué)習(xí)。只有當(dāng)學(xué)習(xí)被鑲嵌在運(yùn)用該知識(shí)的社會(huì)和自然情境中時(shí)，有意義的學(xué)習(xí)才能發(fā)生。目前，有關(guān)認(rèn)知學(xué)習(xí)的情境理論已成為一種能提供有意義學(xué)習(xí)并促進(jìn)知識(shí)向真實(shí)情境轉(zhuǎn)化的重要學(xué)習(xí)理論。以下將基于情境認(rèn)知理論，來透視課堂情境的復(fù)雜性。〔1〕課堂情境的真實(shí)性與虛擬性課堂情境的真實(shí)性是指教師創(chuàng)設(shè)的情境要與真實(shí)的社會(huì)情境、生活情境和科研活動(dòng)的情境相吻合。也就是說教師提供的學(xué)習(xí)情境要有相當(dāng)?shù)谋普嫘裕箤W(xué)生有可能在真實(shí)的、逼真的活動(dòng)中，通過觀察、概念工具的應(yīng)用以及問題解決，形成科學(xué)家看待問題的方式和解決問題的能力，從而使學(xué)習(xí)真正有利于學(xué)生對(duì)某一特定共同體文化的適應(yīng)。在情境認(rèn)知理論看來，在傳統(tǒng)的教學(xué)──即傳授式教學(xué)──中，“學(xué)生是說服自己從教學(xué)中獲取知識(shí)和技能的人〞，而不是“從自己的經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐中建構(gòu)意義的人〞，因而，我們精心設(shè)計(jì)的教學(xué)情境成了學(xué)生難以忍受的東西。學(xué)生在脫離情境脈絡(luò)的條件下獲得的知識(shí)，經(jīng)常是呆滯的和不具備實(shí)踐作用的，“這種思想僅為人腦所接受卻不加以利用，或不進(jìn)行檢驗(yàn)，或沒有與其他的新穎的思想融為一體〞。〔Whitedhead,1929〕這種呆滯的知識(shí)是很難遷移到真實(shí)的情境中去的。教師就要通過設(shè)置基于工作的、模仿從業(yè)者真實(shí)活動(dòng)的學(xué)習(xí)情境，或借助信息技術(shù)設(shè)計(jì)的仿真的情境和虛擬實(shí)景，來提高學(xué)習(xí)的有效性，從而保證知識(shí)向真實(shí)情境的遷移。這些情境可以是：真實(shí)與逼真的情境以反響知識(shí)在真實(shí)生活中的應(yīng)用方式；真實(shí)與逼真的活動(dòng)，為理解與經(jīng)驗(yàn)的互動(dòng)創(chuàng)造時(shí)機(jī)；接近專家和觀察專家工作的時(shí)機(jī)。在學(xué)校環(huán)境中，主要就是為了到達(dá)一種學(xué)校目標(biāo)而設(shè)置、創(chuàng)設(shè)功能性的學(xué)習(xí)情境或環(huán)境，即創(chuàng)設(shè)實(shí)習(xí)場〔Practicalfields〕。實(shí)習(xí)場必須涵蓋學(xué)習(xí)者在真實(shí)的世界中將要遇到的大多數(shù)認(rèn)知要求，其中學(xué)生遇到的問題和進(jìn)行的實(shí)踐與今后校外遇到的是一致的。而要真正地實(shí)現(xiàn)在現(xiàn)實(shí)真實(shí)的情境中的學(xué)習(xí)，就必須創(chuàng)立一個(gè)實(shí)踐共同體(Communitiesofpractice)。事實(shí)上，由于學(xué)校環(huán)境的限制和學(xué)習(xí)時(shí)間的局限，在實(shí)踐共同體中學(xué)習(xí)偶一為之是可行的，而將所有的學(xué)習(xí)都放在這一共同體中進(jìn)行是不現(xiàn)實(shí)的，也是沒有必要的。因之，大局部學(xué)習(xí)還是要在教室中、在教師創(chuàng)設(shè)的實(shí)習(xí)場中、在教師設(shè)置的逼真、似真的情境中進(jìn)行，因而，這種“似真的〞的情境具有了虛擬性。這種虛擬的情境可以是通過實(shí)物來創(chuàng)設(shè)的，也可以是通過現(xiàn)代媒體來創(chuàng)設(shè)的，這種虛擬的情境與真實(shí)的情境形似神也似，可以說形神兼?zhèn)洌n堂中的情境就是這樣虛中似真，真虛相伴，真亦真來虛亦真。(2)課堂情境的預(yù)設(shè)性與生成性課堂情境的預(yù)設(shè)性是指為了有效地開展課堂教學(xué)活動(dòng)，完成方案中的教與學(xué)的任務(wù)，教師要對(duì)課堂中即將發(fā)生的每一幕進(jìn)行預(yù)先的設(shè)計(jì)與勾劃，從而，課堂情境具有了預(yù)設(shè)性。課堂情境的預(yù)設(shè)性是課堂的必然屬性。凡事預(yù)那么立，不預(yù)那么廢。在上一堂課之前，我們要深入研究教材，包括知識(shí)的來龍去脈，知識(shí)的前后聯(lián)系，知識(shí)的難易程度；要全面了解學(xué)生，包括學(xué)生的已有的知識(shí)根底，身心開展特點(diǎn)，興趣和愛好；我們還要對(duì)課堂中的活動(dòng)進(jìn)行精心的設(shè)計(jì)，實(shí)物的準(zhǔn)備，場景的布置，媒體的創(chuàng)設(shè)，任務(wù)的分配，活動(dòng)小組的安排；最后，我們還要在一種教育思想、教育方法或者某種指導(dǎo)思想的統(tǒng)領(lǐng)下，將以上各個(gè)局部進(jìn)行組裝，從而，形成一個(gè)教學(xué)系統(tǒng)。所有這些，都是教學(xué)的準(zhǔn)備過程，都是對(duì)教學(xué)的整體勾劃。對(duì)課堂情境所作的課前勾劃和預(yù)設(shè)只是一個(gè)藍(lán)圖或者說草圖，它應(yīng)該是一個(gè)開放的系統(tǒng)而不是封閉的系統(tǒng)，這種預(yù)設(shè)和勾劃絕不是課堂教學(xué)的羈絆，也不是課堂教學(xué)中必須遵守的教條。在真實(shí)的課堂教學(xué)中，要因地制宜、因情制宜，隨時(shí)調(diào)整課前的預(yù)設(shè)，即時(shí)創(chuàng)造、即興修改，創(chuàng)設(shè)出利于學(xué)生有效學(xué)習(xí)的課堂情境，防止“刻舟求劍〞式的愚惑和遲鈍。世異時(shí)移，課堂情境亦然，課堂情境具有了生成性。事實(shí)上，我們?cè)谡n堂上經(jīng)常遇到一些“意外〞，這些意外就是我們的預(yù)設(shè)之外，遇到意外之時(shí)，就是新的情境生成之時(shí)，教師就要善于抓住這樣的“拐點(diǎn)〞，將“節(jié)外生枝〞變成“意外的驚奇〞、“無法預(yù)約的精彩〞。“教學(xué)原本是即席創(chuàng)作〞〔于漪語〕從情境認(rèn)知的理論來看課堂情境的生成性。知識(shí)是個(gè)人和社會(huì)或物理情境之間聯(lián)系的屬性以及互動(dòng)的產(chǎn)物，知識(shí)是由認(rèn)知主體以社會(huì)和文化的方式為中介積極建構(gòu)的。學(xué)習(xí)是“知識(shí)的建構(gòu)〞，是“知識(shí)的意義的協(xié)商與制定〞，學(xué)習(xí)者在建構(gòu)知識(shí)的意義的同時(shí)建構(gòu)自己的身份。因而，課堂情境中的知識(shí)、學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)者的身份都是生成性的，也就是說，從本質(zhì)而言，課堂情境是生成的。(3)課堂情境的社會(huì)性與個(gè)體性我們可以從兩個(gè)方面來理解課堂情境的個(gè)體性。一方面，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者在一定的情境脈絡(luò)中、在實(shí)習(xí)場中自主地建構(gòu)知識(shí)的意義的過程，建構(gòu)必然發(fā)生在個(gè)體的內(nèi)部、由個(gè)體來實(shí)現(xiàn)內(nèi)化，并最終由個(gè)體來完成，因而，知識(shí)的意義的制定過程具有了個(gè)體性，學(xué)習(xí)的情境具有了個(gè)體性；另一方面，教師所創(chuàng)設(shè)的學(xué)校中的課堂學(xué)習(xí)情境是自然的學(xué)習(xí)場景的“仿真〞，他力圖蘊(yùn)涵自然場景中的學(xué)習(xí)的精神，力圖向自然場景中的學(xué)習(xí)回歸。但是，這種學(xué)習(xí)情境不可防止地同自然情境中的學(xué)習(xí)相隔離，從而，這種學(xué)習(xí)情境具有了獨(dú)特性、個(gè)體性。然而，當(dāng)代學(xué)習(xí)理論越來越關(guān)注意義制定過程的社會(huì)本質(zhì)。人是社會(huì)的創(chuàng)造者，他們依靠來自于他人的反響，決定自己的存在以及個(gè)人信息的多樣性。社會(huì)建構(gòu)主義者一直相信，意義制定是任何活動(dòng)參與者之間的社會(huì)協(xié)商過程。從這一觀點(diǎn)看，學(xué)習(xí)就是對(duì)話，既是內(nèi)部的，又是社會(huì)協(xié)商的。學(xué)習(xí)就其本質(zhì)而言是一個(gè)社會(huì)對(duì)話過程。從而，為促進(jìn)學(xué)生有效的學(xué)習(xí)而創(chuàng)設(shè)的課堂情境也就具有了社會(huì)性。事實(shí)上，任何個(gè)體的學(xué)習(xí)都是基于社會(huì)的或物理的情境中的、都是在一定的實(shí)習(xí)場中進(jìn)行的，學(xué)生與學(xué)生之間、學(xué)生與情境之間始終處于一種互動(dòng)狀態(tài)，學(xué)生與學(xué)生浸潤在共同的情境中，分享著共同的文化和價(jià)值，協(xié)商和再協(xié)商著知識(shí)的意義。這樣的學(xué)習(xí)場景自然具有了社會(huì)性。(4)課堂情境的科學(xué)性和人文性課堂是教師引導(dǎo)學(xué)生探求真理的殿堂。學(xué)生在課堂上開展的自主探索、合作探究、問題解決，亦或是教師自己所做的示范、演示，都是為著培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和理性精神，提升學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)和解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生的生長和開展。好的課堂中必然充滿著理性的精神，但僅有這些還是不夠的，因?yàn)椋n堂不僅是求真的殿堂，濡染理性的殿堂，還應(yīng)該是求善、求美的殿堂，陶冶情操的殿堂。這里應(yīng)該是教師提供應(yīng)學(xué)生的舞臺(tái)，師生在這里盡情揮灑；這里應(yīng)該是教師與學(xué)生平等對(duì)話的場所，師生在這里探索人生，激揚(yáng)文字；這里應(yīng)該是美好的生活家園，大家追求著真、善、美的和諧、統(tǒng)一，張揚(yáng)著前行的帆。科學(xué)性需要人文性來統(tǒng)領(lǐng)，人文性也不能缺失科學(xué)性，課堂情境中表達(dá)著科學(xué)性和人文性，課堂就是科學(xué)性和人文性的統(tǒng)一。(5)課堂情境的即時(shí)性與連續(xù)性課堂情境是由時(shí)間、物理空間、活動(dòng)等多個(gè)緯度構(gòu)成的，課堂情境是多維的構(gòu)造物。課堂情境所具有的時(shí)間緯度決定了課堂情境必然具有即時(shí)性與連續(xù)性。在短短幾十分鐘的課堂上，每分每秒都在進(jìn)行著某種確定的活動(dòng)，或師的、或生的、或師生互動(dòng)的，或明的、或潛的，或行動(dòng)的、或思維的、或行動(dòng)思維交織的，這就是課堂情境的一個(gè)“瞬間〞。這個(gè)瞬間是具體的，又是短暫的，因其短暫性其才存在，因其具體性其才顯得彌足珍貴。課堂中的突發(fā)事件、節(jié)外生枝就是這樣的瞬間，課堂教學(xué)中的細(xì)節(jié)就是這樣的瞬間。有經(jīng)驗(yàn)的教師特別關(guān)注這樣的瞬間，特別善于處理這樣的瞬間，積累了大量的這樣的瞬間，于是駕馭課堂游刃有余。“逝者如斯夫，不舍晝夜。〞一堂課假設(shè)干分鐘不會(huì)停留，流過去的時(shí)間不能復(fù)還。課堂情境就是由無數(shù)個(gè)這樣的瞬間構(gòu)成的，稍不留神，這個(gè)瞬間就從我們的手中流失，因而，課堂情境表現(xiàn)出其易變性、復(fù)雜性。然而，無數(shù)個(gè)這樣的瞬間并不是間斷的，而是連續(xù)的，如空間中連續(xù)的一條線，是前承后啟的；無數(shù)個(gè)這樣的瞬間并不是孤立的，而是聯(lián)系的，某些連續(xù)的瞬間圍繞著某個(gè)目標(biāo)而延展，從而構(gòu)成一個(gè)具體的活動(dòng)，或教師講授理論、例題示范，或?qū)W生自主探究、問題解決。教師就要善于把連續(xù)的瞬間有機(jī)地組織成一個(gè)圍繞著某一目標(biāo)的有聯(lián)系的時(shí)間段、情境段，有效地進(jìn)行教學(xué)。課堂是真實(shí)性與虛擬性、預(yù)設(shè)性與生成性、社會(huì)性與個(gè)體性、科學(xué)性與人文性、即時(shí)性與連續(xù)性的辯證統(tǒng)一體，因而，課堂情境顯示出固有的復(fù)雜性。10.1.2.2教師知識(shí)的復(fù)雜性課堂情境的復(fù)雜性預(yù)示著教師專業(yè)知識(shí)的復(fù)雜性，那么，教師專業(yè)知識(shí)的根本特征是什么呢？著名的教師教育專家，美國卡耐基教學(xué)促進(jìn)基金會(huì)的現(xiàn)任主席舒爾曼教授認(rèn)為，教師的職業(yè)活動(dòng)——教學(xué)，它是科學(xué)還是藝術(shù)，存在由來已久的爭論，但教學(xué)是一種藝術(shù)，那么是很早被認(rèn)識(shí)到的事實(shí)，教學(xué)藝術(shù)的實(shí)現(xiàn)依賴于三種不同的知識(shí)：原理規(guī)那么的知識(shí)；特殊案例的知識(shí)；運(yùn)用適當(dāng)規(guī)那么于指定案例的策略知識(shí)。也就是說，教師的專業(yè)成長與知識(shí)結(jié)構(gòu)有如下的根本關(guān)系：專家教師有經(jīng)驗(yàn)教師職初教師原理知識(shí)〔數(shù)學(xué)的原理、規(guī)那么，一般教學(xué)法知識(shí)〕案例知識(shí)〔數(shù)學(xué)教學(xué)的特殊案例、個(gè)別經(jīng)驗(yàn)〕策略知識(shí)〔運(yùn)用原理于案例的策略，核心是反思〕圖10-3教師專業(yè)成長與知識(shí)結(jié)構(gòu)變化〔顧泠沅，易凌峰，聶必凱，2003〕 其中，原理知識(shí)是指一般教育學(xué)、心理學(xué)及學(xué)科和學(xué)科教學(xué)法的知識(shí)；案例知識(shí)是教師在自己的教學(xué)實(shí)踐逐步積累起來的特殊的教學(xué)事件及嵌入其中的決策與反思；策略知識(shí)那么主要是指將原理知識(shí)運(yùn)用于特定案例的方法與策略。后兩類知識(shí)“與抽象的原理、理論及研究發(fā)現(xiàn)共存于教師的專業(yè)知識(shí)系統(tǒng)中，而實(shí)際教學(xué)問題的合理解決需要同時(shí)運(yùn)用這兩類知識(shí)〞(Borko&Putnam,1998,p.43)。教師教育的一個(gè)重要任務(wù)是通過真實(shí)的課堂環(huán)境，幫助教師建構(gòu)與教學(xué)事件有關(guān)的情境性專業(yè)知識(shí)，并使這些知識(shí)與教學(xué)法原理和理論聯(lián)系起來，以便他們以后在處理新的、類似的課堂事件時(shí)能夠有機(jī)地整合這兩類知識(shí)(Beck,King&Marshall,2002)。在本節(jié)中，我們將根據(jù)上述模型來討論教師專業(yè)知識(shí)的結(jié)構(gòu)特征。(1)原理知識(shí)的綜合性我們先來看教師職業(yè)原理性知識(shí)的組成。德國學(xué)者布魯梅〔R.Bromme〕就曾對(duì)其內(nèi)容進(jìn)行了具體分析，他認(rèn)為主要包括五個(gè)局部：〔1〕作為科學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)；〔2〕學(xué)校數(shù)學(xué)知識(shí)；〔3〕學(xué)校數(shù)學(xué)哲學(xué)；〔4〕一般教育學(xué)〔心理學(xué)〕知識(shí)；〔5〕特定題材內(nèi)容的教學(xué)知識(shí)〔Biehler，1998〕。美國學(xué)者費(fèi)納馬〔E.Fennema〕和弗朗克〔M.Franke〕認(rèn)為可以歸結(jié)為以下四局部：〔1〕數(shù)學(xué)的知識(shí)；〔2〕數(shù)學(xué)表達(dá)的知識(shí)；〔3〕關(guān)于學(xué)生的知識(shí)；〔4〕關(guān)于教學(xué)法的一般知識(shí)〔格勞斯，1999〕。而舒爾曼強(qiáng)調(diào)教師的理解、推理、轉(zhuǎn)化和反省，并認(rèn)為，教學(xué)取得成功的關(guān)鍵是教師要知道如何把他掌握的知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生能理解的表征形式。根據(jù)這一理念，他把教師的知識(shí)分為七類：〔1〕關(guān)于教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)〔contentknowledge〕，指學(xué)科知識(shí)；〔2〕一般的教學(xué)法知識(shí)〔generalpedagogicalknowledge〕，主要指那些超越于教學(xué)內(nèi)容之上的、課堂教學(xué)管理與組織的一般原那么與策略；〔3〕課程知識(shí)〔curriculum—knowledge〕，指教師對(duì)將呈現(xiàn)給學(xué)生的教學(xué)材料和方案的掌握情況；〔4〕與內(nèi)容相關(guān)的教學(xué)法知識(shí)〔pedagogicalcontentknowledge〕，指各學(xué)科所需的專門的教學(xué)方法與教學(xué)策略；〔5〕學(xué)生及其特點(diǎn)的知識(shí)〔knowledgeoflearners〕；〔6〕教育情境的知識(shí)〔knowledgeofeducationalcontent〕，包括小組或班級(jí)的工作方式，學(xué)校的管理和財(cái)政狀況，社區(qū)與文化的特點(diǎn)；〔7〕教育目的與價(jià)值的知識(shí)〔knowledgeofeducationalends,purposesandvalues〕(Shulman,L.S.,1987)。對(duì)以上的觀點(diǎn)從明晰知識(shí)與默會(huì)知識(shí)的角度作一簡單分析。見表表數(shù)學(xué)教師個(gè)人知識(shí)的幾種觀點(diǎn)知識(shí)的類別舒爾曼的觀點(diǎn)布魯梅的觀點(diǎn)費(fèi)納馬的觀點(diǎn)Know—what〔1〕〔2〕〔3〕〔5〕〔6〕〔1〕〔2〕〔1〕〔3〕Know—why〔7〕〔3〕〔4〕〔4〕Know—how〔4〕〔5〕〔2〕Know—who——————根據(jù)上面的描述，以數(shù)學(xué)學(xué)科為例，我們可以初步概括一個(gè)教師應(yīng)該具有的原理知識(shí)：〔1〕作為科學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與作為學(xué)生在校學(xué)習(xí)的對(duì)象的數(shù)學(xué)知識(shí)，并且知道兩者之間的差異。學(xué)校教學(xué)本身就是一個(gè)對(duì)知識(shí)進(jìn)行挑選，以適應(yīng)學(xué)生的生理、心理開展以及社會(huì)開展需要的過程。〔2〕教育學(xué)、心理學(xué)原理知識(shí)。作為一個(gè)數(shù)學(xué)教師僅僅知道“所教的數(shù)學(xué)〞與“科學(xué)數(shù)學(xué)〞之間在內(nèi)容上的不同之處，這是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，他還必須知道為什么要作這樣的選擇，能夠判斷“一個(gè)知識(shí)內(nèi)容〞被挑選來作為教學(xué)內(nèi)容的較為合理的原由。因而他必須知道數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)教育心理學(xué)的原理，這也就包含有一般教育學(xué)〔心理學(xué)〕知識(shí)，以及知道一些關(guān)于“數(shù)學(xué)〞本身的根本觀點(diǎn)和認(rèn)識(shí)。〔3〕數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)法知識(shí)。經(jīng)過多年的理論研究與實(shí)踐，數(shù)學(xué)教育學(xué)已經(jīng)擺脫了以往那種“一般教育理論+數(shù)學(xué)例子〞的簡單加工，而初步形成了自身的理論體系。其中不僅包括宏觀意義上的數(shù)學(xué)課程理論研究、數(shù)學(xué)能力因素剖析、數(shù)學(xué)教育哲學(xué)探討，也包括具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程研究、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)習(xí)題理論等，還包括對(duì)中小學(xué)第一線實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)與提升。〔4〕其它相關(guān)知識(shí)。其中包括信息技術(shù)知識(shí)〔如多媒體硬件設(shè)備：投影儀、計(jì)算機(jī)、攝像機(jī)計(jì)算器等的操作和多媒體課件的制作〕和各種有利于教師自身修養(yǎng)的文化熏陶。這里，一方面由于計(jì)算機(jī)器進(jìn)入課堂教學(xué)已成為國際化趨勢(shì)，而要能合理使用計(jì)算機(jī)〔器〕、最大程度地發(fā)揮出它對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的輔助作用，教師本人首先必須熟練掌握其使用方法，并能對(duì)已有的“課堂應(yīng)用〞例如作出適合自身情況的選擇和改良；另一方面，教師的工作對(duì)象是人，因此，教師的職責(zé)不僅是教會(huì)學(xué)生本學(xué)科的知識(shí)，更要關(guān)注學(xué)生的全面開展。由此可見，與一般領(lǐng)域相比，教師專業(yè)的原理知識(shí)具有更高的綜合性。也正因?yàn)槿绱耍碚摻绨呀處熃逃鳛橐粋€(gè)由多門學(xué)科組成的領(lǐng)域，而不是單一的學(xué)科。在這樣的領(lǐng)域中，一個(gè)突出的問題就是知識(shí)的統(tǒng)整。顯然，教師的原理知識(shí)并不是“學(xué)科知識(shí)〞、“學(xué)科教學(xué)法知識(shí)〞、“一般教育知識(shí)〞和其他相關(guān)知識(shí)的簡單組合，當(dāng)中還需要具有一種將它們聯(lián)系起來的“紐帶〞。因此，如何通過知識(shí)的統(tǒng)整，去建立這種“紐帶〞，是教師教育領(lǐng)域的一項(xiàng)重要任務(wù)。對(duì)此，課堂教學(xué)視頻案例是一條有效的途徑〔參見本書第3章3.3.3節(jié)〕(2)案例知識(shí)的情境性 作為一個(gè)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的實(shí)踐性領(lǐng)域，案例知識(shí)在教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)中至關(guān)重要。一方面，案例是連接理論與實(shí)踐的“紐帶〞，另一方面，案例本身也是教師教學(xué)決策的根底，因?yàn)椋處煹耐评碓诤艽蟪潭壬鲜腔诎咐耐评怼Ｕ鐕H象棋大師需要熟知大量的棋譜、醫(yī)生需要掌握大量的藥方、律師能夠運(yùn)用大量的案例一樣，一個(gè)優(yōu)秀的教師也需要不斷積累各種教學(xué)案例。 與原理知識(shí)相比，案例知識(shí)的一個(gè)突出之處是它的情境性。案例就是教學(xué)中真實(shí)的事件及其引發(fā)的教學(xué)困惑和蘊(yùn)含的教學(xué)機(jī)智。在一個(gè)結(jié)構(gòu)良好的領(lǐng)域，原理知識(shí)與案例知識(shí)可以說是一種一般化和特殊化的互逆過程，但在像課堂教學(xué)這樣一種結(jié)構(gòu)復(fù)雜的領(lǐng)域內(nèi)，兩者之間遠(yuǎn)非簡單的邏輯關(guān)系。這里的一個(gè)主要原因是因?yàn)榻虒W(xué)領(lǐng)域內(nèi)的案例知識(shí)是情境性的。 案例知識(shí)的情境性主要有以下幾方面的具體表現(xiàn)： 〔1〕情境是綜合的。從課堂生態(tài)的角度看，每一個(gè)課堂情境都是一個(gè)認(rèn)知、情感、文化的綜合體。而案例知識(shí)就嵌入在這樣一個(gè)綜合體中，無法剝離出來，也難以用線性的語言進(jìn)行描述。 〔2〕情境是可變的。這里有兩層意思：一是由于情境的綜合性，沒有清晰的邏輯結(jié)構(gòu)，因此，關(guān)注的焦點(diǎn)會(huì)隨著興趣和注意的轉(zhuǎn)移而轉(zhuǎn)移，在回憶的時(shí)候也會(huì)因?yàn)槊浇榈牟町惗崛∏榫车牟煌植浚欢怯捎谇榫呈桥R時(shí)性的、不可重復(fù)的，因此，嵌入于特定情境的案例知識(shí)往往不能輕易地運(yùn)用到其他的情境。 〔3〕情境是個(gè)人化的。情境性的案例知識(shí)實(shí)際上是一種個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，這種經(jīng)驗(yàn)與個(gè)人原有的經(jīng)驗(yàn)有密切的聯(lián)系，因而常常難以告訴給別人，或者為別人所容納。 由于案例知識(shí)的情境性，因此，在學(xué)習(xí)案例知識(shí)時(shí)就必須連同它所鑲嵌的情境一起呈現(xiàn)。(3)策略知識(shí)的默會(huì)性這里的策略知識(shí)主要是指將原理知識(shí)運(yùn)用于特定案例的方法和策略。在課堂教學(xué)這種復(fù)雜的情境中，原理與案例的鏈接并不像演繹體系那樣清晰。根據(jù)教師教育領(lǐng)域的“新手–專家〞研究，這些策略知識(shí)在很大比例上是個(gè)人化的、內(nèi)隱的。這種內(nèi)隱的知識(shí)往往隱含于教育實(shí)踐的過程之中，無法剝離出來，難以像格式化的外顯知識(shí)那樣，存在于書本而被人接受。最早把知識(shí)分為明晰知識(shí)和內(nèi)隱知識(shí)的是物理化學(xué)家和哲學(xué)家邁克爾·波蘭尼。波蘭尼認(rèn)為，“求知〞就是知識(shí)的探求，就是對(duì)人類文明長期積淀成果的學(xué)習(xí)過程，這種過程是一個(gè)“接受〞過程，更是一個(gè)學(xué)習(xí)者個(gè)體的主動(dòng)建構(gòu)過程，它需要學(xué)習(xí)者與社會(huì)、與人、與整個(gè)自然界積極互動(dòng)。其結(jié)果不是使人成為知識(shí)存貯、存放器具而是經(jīng)過個(gè)體對(duì)知識(shí)的消化吸收，人有了創(chuàng)生新知識(shí)的可能，獲得了對(duì)整個(gè)世界的新的看法，繼而這眾多新的隱于個(gè)體頭腦內(nèi)部知識(shí)被廣泛揭示、檢驗(yàn)，又成為人類文明、人類知識(shí)的組成局部，從而為其他個(gè)體學(xué)習(xí)。在波蘭尼看來，“求知〞是對(duì)被識(shí)知事物的能力領(lǐng)會(huì)，是一項(xiàng)要求技能的活動(dòng)。領(lǐng)會(huì)不是一項(xiàng)任意的行為，也不是一種被動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)；它是一項(xiàng)負(fù)有責(zé)任的、聲稱具有普遍效力的行為。同時(shí)，“求知〞也是一種要求技能的行為，是一種藝術(shù)，它需要“求知者〞無所不在的個(gè)人參與，以及熱情洋溢的奉獻(xiàn)。知識(shí)具有內(nèi)在的美，人們對(duì)知識(shí)的追求正是對(duì)這種美的追求，“美〞即為知識(shí)的理性內(nèi)核。“美〞不僅僅是心靈的副產(chǎn)品；它是具有邏輯功能的，是知識(shí)的一個(gè)有機(jī)和必要的組織局部，就象一個(gè)科學(xué)命題的一項(xiàng)根本性質(zhì)。傳統(tǒng)知識(shí)觀將人們對(duì)知識(shí)的理解導(dǎo)入歧途，它是以主客觀相別離為根底，并試圖將這些熱情的、個(gè)人的、人性的成分從知識(shí)中去除，其結(jié)果是給人們帶來混亂。由此推知，知識(shí)是客觀性與個(gè)人性的結(jié)合，它不是主觀的、隨意的。從這種角度上講，知識(shí)具有默會(huì)的成分，即知識(shí)在一定程度上是不可言傳的，技能，作為知識(shí)的一種，其不可言傳性是不言而喻的。各種技能或行家絕技如果在一代人中得不到應(yīng)用，它們就會(huì)從人類的知識(shí)遺產(chǎn)永遠(yuǎn)消失。這類知識(shí)就可以冠名“默會(huì)知識(shí)〞，也稱為內(nèi)隱知識(shí)。與之相對(duì)的就是“明晰知識(shí)〞。關(guān)于默會(huì)知識(shí)的特征，波蘭尼以及其后來研究者都做過深入研究：〔1〕表達(dá)的非邏輯性，不能通過語言、文字或符號(hào)進(jìn)行邏輯說明；〔2〕傳遞的非正規(guī)性，不能以正規(guī)的形成加以傳遞，明晰知識(shí)可以通過正規(guī)的形式，如學(xué)校教育、群眾媒體進(jìn)行傳遞〔但并未說學(xué)校教育只能傳授“明晰知識(shí)〞，否那么其存在性就值得疑心〕，能夠同時(shí)為不同的人們所分享，具有一種公共性和主體性，而默會(huì)知識(shí)卻是連知識(shí)擁有者或使用者均不能清晰表達(dá)的知識(shí)，因而不具有公共性，不能加以“正規(guī)〞傳遞。它只能通過“學(xué)徒制〞方式傳遞，在科學(xué)研究中只能通過科學(xué)實(shí)踐中新手對(duì)導(dǎo)師的自然觀察與侍服進(jìn)行。〔3〕批判反思的困難性，人們獲得明晰知識(shí)是通過明確推理這一途徑，因此也能通過理性而加以反思和批判，而默會(huì)知識(shí)那么是人們通過身體的感官或理性直覺而獲得。因此不能通過理性加以批判和反思。〔4〕載體的情景性。默會(huì)知識(shí)總是存在于一定的特殊問題或任務(wù)情景之中，因而其獲得常常是對(duì)這種特殊問題或任務(wù)情景的直覺綜合或整體把握。〔5〕文化特征的依附性。它往往與一定文化傳統(tǒng)中的概念、符號(hào)、知識(shí)體系緊密相連。〔6〕覺知的層次性。即是說默會(huì)知識(shí)也具有一定的形態(tài)，根據(jù)其能夠被意識(shí)和表達(dá)的程度可以劃分為不同的層次……因此，明晰知識(shí)與默會(huì)知識(shí)并非一事物的兩極，而被看作是兩者處于一個(gè)連續(xù)的實(shí)體之中。默會(huì)知識(shí)與明晰知識(shí)一樣是大量存在的，其代名詞很多，如實(shí)踐知識(shí)〔practicalknowledge〕、策略知識(shí)(strategicknowledge)、關(guān)系知識(shí)(relationalknowledge)、工藝知識(shí)(craftknowledge)、情境知識(shí)(situatedknowledge)和個(gè)人知識(shí)(personalknowledge)等〔Fenstermacher，1994〕。“我們所知道的多于我們所能言傳的〞這一命題是我們的一個(gè)共識(shí)，但卻又是長期被無視的命題。值得慶幸的是，隨著時(shí)代的進(jìn)步，知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的到來，這種面貌正在得以改觀，1996年世界經(jīng)濟(jì)合作組織在其報(bào)告?OECD〔綜合組織〕1996年科學(xué)、技術(shù)與產(chǎn)業(yè)展望?中，再次強(qiáng)調(diào)了默會(huì)知識(shí)在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的重要性，并引起世界諸多領(lǐng)域的廣泛重視。由于默會(huì)知識(shí)是一種個(gè)人化的、內(nèi)隱的、嵌入實(shí)踐的知識(shí)，因此，這類知識(shí)的教與學(xué)是學(xué)習(xí)理論中的一個(gè)難題。解決這個(gè)難題的一種嘗試是教師的敘事研究。近年來，教師的敘事研究〔EducationalNarrative〕參見康納利、克萊丁寧著，丁鋼譯.“敘事探究〞，?全球教育展望?，已經(jīng)成為一個(gè)熱點(diǎn)。敘事作為理解實(shí)踐知識(shí)的重要性，受到許多學(xué)者的強(qiáng)調(diào)(Bruner,1996；Connelly&Clandini,1990；Webb,1995)。如科蘭德尼〔Clandinin，1985〕從敘事的角度，指出個(gè)人的實(shí)踐知識(shí)是透過長時(shí)間觀察，實(shí)踐的詮釋加以展現(xiàn)出來的，是存在并植于經(jīng)驗(yàn)的敘事中。布魯納〔Bruner，1996)提出對(duì)意義的了解并沒有絕對(duì)唯一的方式，主張敘事的方式或許是較容易讓我們接近人們生活中多元的意義。柯尼利和克萊蒂尼〔Connelly&Clandinin，1990〕參見康納利、克萊丁寧著，丁鋼譯.“敘事探究〞，?全球教育展望?，事實(shí)上，一篇好的敘事即是一份有價(jià)值的案例研究報(bào)告，教師既可操作、素材亦多。對(duì)背景，過程的描繪實(shí)際上給他人提供了分析、檢驗(yàn)教師本人的“詮釋〞的平臺(tái)，而“詮釋〞那么是提供他人“批評(píng)〞、“檢驗(yàn)〞的“靶子〞。有了案例描繪與分析就有時(shí)機(jī)將存在于教師〔作者〕頭腦中的默會(huì)知識(shí)盡可能地展現(xiàn)出來，這種“展現(xiàn)〞即或不是明確的言語，但也提供了有助于他人理解的間接的場所。理解得越深刻，行動(dòng)才會(huì)更加切合實(shí)際，這也許是不變的真理！當(dāng)案例材料積累到一定的程度，并在一定的“理論線索〞指引下編輯成多個(gè)案例集，就可以為更多的教師共享交流知識(shí)發(fā)揮更大的作用。在當(dāng)前技術(shù)被大量引進(jìn)教育的時(shí)機(jī)，視頻案例成為描繪、分析、詮釋的課堂的有效工具。教師專業(yè)開展的途徑10.2.1理念：教師成為研究者20世紀(jì)80年代以來，教師教育出現(xiàn)了一種“反思性轉(zhuǎn)向〞。以美國為開端，關(guān)于反思的討論迅速在教師教育界興起。這種討論的結(jié)果就是形成了“教師即研究者〞〔Elliott，1990〕的理念，也就是說，教師不應(yīng)只是別人研究成果的消費(fèi)者，更應(yīng)是研究者。10.2.2途徑：實(shí)踐+反思作為一種實(shí)踐性專業(yè)領(lǐng)域，教師的專業(yè)開展自然離不開實(shí)踐。新新教師專家教師研究+交流實(shí)踐+反思有經(jīng)驗(yàn)教師觀察+交流實(shí)踐+反思實(shí)際問題不同觀點(diǎn)教學(xué)機(jī)智理論思考根本技能根本原理根本經(jīng)驗(yàn)共性個(gè)性圖10-4教師專業(yè)開展的根本途徑從上述模型可以看到，不同階段的教師的專業(yè)開展是有區(qū)別的。其中，在第一個(gè)階段，教師學(xué)習(xí)的根本模式是“向他人學(xué)習(xí)〞，也即通過日常的課堂觀察和實(shí)踐反思掌握教學(xué)根本功；而到了第二階段，教師的日常教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)形成，這時(shí)最重要的是通過研究形成自己的教學(xué)風(fēng)格。10.2.3對(duì)象：課堂教學(xué) 一方面，任何一個(gè)國家的課程改革都必須通過課堂教學(xué)得以實(shí)現(xiàn)，而課堂教學(xué)的關(guān)鍵在于教師；另一方面，教師的真功夫表現(xiàn)在課堂上，因此，教師專業(yè)開展的焦點(diǎn)自然也應(yīng)該是課堂教學(xué)。 課堂教學(xué)研究的根本途徑有：課堂教學(xué)研究的課堂教學(xué)研究的根本途徑教學(xué)的有效性現(xiàn)場觀察錄像帶分析案例研究圖10-5課堂教學(xué)研究的根本途徑10.2.4目標(biāo)：經(jīng)驗(yàn)上升為理論在教育領(lǐng)域，理論與實(shí)踐的脫節(jié)，使得理論在實(shí)踐者的名聲不佳。這迫使許多理論研究者重新考慮：什么樣的理論才是“有用〞的理論？圍繞這個(gè)問題的一些研究〔如Hiebert,1998；Dubinsky,1994；等〕說明，一個(gè)“好〞的理論至少應(yīng)該具有以下幾個(gè)方面的功能：支持預(yù)測。好的學(xué)習(xí)理論可以幫助教師預(yù)見到學(xué)生學(xué)習(xí)中可能遇到的困難、學(xué)生可能使用的各種策略以及可能的學(xué)習(xí)結(jié)果，從而進(jìn)行針對(duì)性的教學(xué)。為研究過程提供概念模型或理論框架。概念模型和理論框架在確定研究的方向及保證研究的信度和效度上都非常重要。學(xué)習(xí)理論中常用的概念模型可以是分層模型〔如范希爾的幾何思維層次〕、分類模型〔如斯坎普對(duì)理解的分類〕，也可以是〔因素〕結(jié)構(gòu)模型〔如克魯切茨基的數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)〕。而這些模型或框架的根底正是相關(guān)的理論。具有解釋的能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們都遇到過這樣的情形：在掌握某個(gè)理論之前，我們很難說清楚某個(gè)數(shù)學(xué)問題或者對(duì)象，而一旦掌握了相應(yīng)的理論，解釋起來就輕而易舉。一個(gè)好的學(xué)習(xí)理論應(yīng)該也有這樣的成效，它有助于澄清教師在教學(xué)中產(chǎn)生的困惑，也有助于幫助教師解釋學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的困惑。能夠應(yīng)用于廣泛的現(xiàn)象。理論與經(jīng)驗(yàn)的一個(gè)重要區(qū)別就在于適用的范圍。經(jīng)驗(yàn)帶有情境性與個(gè)人化的特征，往往只適用于某些特定的場合。而理論由于在經(jīng)驗(yàn)的根底上進(jìn)行了提升，因此，往往可以適用于更廣泛的情境。有助于組織對(duì)復(fù)雜的相關(guān)現(xiàn)象的思考。教育研究對(duì)象的一個(gè)顯著特點(diǎn)是復(fù)雜性，即使是某個(gè)很小的事件，如學(xué)生解一道特定的數(shù)學(xué)題，往往也會(huì)涉及多種因素，如他〔她〕以前是否遇到過類似的問題，是否具備足夠的知識(shí)根底，是否受到了問題背景的影響，是否有信心去解決這個(gè)問題等等。在這種情況下，好的理論往往可以成為分析的工具。作為數(shù)據(jù)分析的工具。在教育研究中，不管是定量數(shù)據(jù)還是定性數(shù)據(jù)，分析的方法不同，結(jié)果可能也會(huì)有差異。而要保證研究的一致性，離不開理論的指導(dǎo)。提供一種深層次的交流觀點(diǎn)的語言。教育研究有一定的主觀性，也有一定的共性。許多研究成果由于鑲嵌于特定的情境或者帶有太多的經(jīng)驗(yàn)成分，如果不身臨其境或者經(jīng)歷其中，往往就難以被別人理解或分享。只有上升到理論的層面，其共性的一面才能凸現(xiàn)出來。那么，如何去建構(gòu)這樣的理論呢？按照基爾帕特里克〔Kilpatrick,1999〕的說法，有兩門學(xué)科對(duì)數(shù)學(xué)教育研究有過根本性的影響：一是數(shù)學(xué)，二是心理學(xué)。但前面我們已經(jīng)說過，這兩門學(xué)科的結(jié)合并不是一個(gè)簡單的1+1的過程。從以往的經(jīng)驗(yàn)看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論的構(gòu)建似乎有以下兩條途徑：第一條途徑是“一般學(xué)習(xí)理論+數(shù)學(xué)例子〞，也就是將一般的學(xué)習(xí)原理應(yīng)用于具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，然后根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)修正原來的理論，或者提出新的假設(shè)去尋找更適宜的理論依據(jù)。這種“拿來主義〞的做法在學(xué)習(xí)理論本身就有很好的根底，事實(shí)上，“從教育心理學(xué)的初期起，數(shù)學(xué)就是用來研究學(xué)習(xí)的一種流行的載體，這也許是由于看到了它在中小學(xué)課程中的重要地位；它的不受學(xué)派影響的相對(duì)獨(dú)立性；它作為學(xué)校科目所具有的集中的而又有層次性的結(jié)構(gòu)；它的抽象性和隨意性；以及它在學(xué)習(xí)任務(wù)中所能提供的復(fù)雜性與困難性的范圍；等等。〞〔Kilpatrick,1999〕。數(shù)學(xué)教育界雖然常常對(duì)心理學(xué)的這類研究嗤之以鼻，但這并不阻礙數(shù)學(xué)教育的研究人員隨意的搬弄心理學(xué)的理論與方法。如果說上述途徑的出發(fā)點(diǎn)是一般的學(xué)習(xí)理論，那么，另外一條途徑那么源自數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問題與經(jīng)驗(yàn)，通過建立模型去解釋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理過程。這類研究采用的是“自下而上〞的模式，其立足之處不是一般的學(xué)習(xí)理論，而是數(shù)學(xué)的認(rèn)知特征。按照韜爾的觀點(diǎn)〔Tall,2001〕，數(shù)學(xué)理論是在“感知〞和“行動(dòng)〞的根底上反思抽象的結(jié)果，而“感知〞和“行動(dòng)〞的對(duì)象那么是環(huán)境〔見圖2〕。圖2理論的建構(gòu)〔Tall,etal.,2001〕如果說，前一類研究群體往往帶有更多的心理學(xué)背景的話，那么這一類研究人員通常是數(shù)學(xué)專業(yè)出生，對(duì)數(shù)學(xué)有較為深入的理解，其研究的重點(diǎn)主要在于大學(xué)生和中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在這類研究中，影響較大的如范希爾的幾何思維層次理論、韜爾〔DavidTall〕、杜賓斯基〔EdDubinsky〕的APOS理論等。但總體來說，這樣的研究還不夠普遍。 我們這里無意去比擬上述兩條途徑的優(yōu)劣，而是希望有更多的渠道去討論數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的實(shí)際問題。羅姆伯格曾經(jīng)說過，之所以存在許多的學(xué)習(xí)理論，正是因?yàn)槠渲械拿恳环N都可用來解釋目前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的某個(gè)方面(Romberg,1996)。聚焦PCK10.3.1什么是PCK?按照李·舒爾曼的觀點(diǎn)，學(xué)科教學(xué)知識(shí)〔PCK〕實(shí)際上上是教師對(duì)一些相關(guān)知識(shí)的教學(xué)加工，見下面的示意圖：學(xué)科教學(xué)知識(shí)學(xué)科教學(xué)知識(shí)內(nèi)容知識(shí)學(xué)習(xí)者知識(shí)背景知識(shí)一般教學(xué)法課程知識(shí)教育目標(biāo)教學(xué)推理理解轉(zhuǎn)化教學(xué)評(píng)價(jià)反思新理解圖1教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)〔資料來源：Shulman,,1987〕基于上面的模型，我們認(rèn)為：所謂PCK是一些相關(guān)知識(shí)在教學(xué)實(shí)踐中相互融合而形成的結(jié)晶體，從理論上看，PCK是無法分解后再傳授給他人的，它本質(zhì)上是一種隱性的知識(shí)。形成PCK的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是理解、推理、轉(zhuǎn)化與反思。這一系列的環(huán)節(jié)就組成了李·舒爾曼所說的“理想的教學(xué)〞〔ideaofteaching〕，其中，最重要的環(huán)節(jié)是反思。因此，要提高教師的PCK水平，應(yīng)該從兩個(gè)方面著手：其一是提高相關(guān)的知識(shí)水平，因?yàn)檫@些知識(shí)是PCK的原料；其二是基于實(shí)踐的反思，這是PCK的加工過程。從目前我國初中數(shù)學(xué)教師的普遍情況看：〔1〕在數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)水平方面，總體水平不如高中教師，近十年來又有所下降，雖然對(duì)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容能夠根本把握，但缺乏對(duì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)核心概念和思想方法的深刻理解，因此，本次培訓(xùn)將把這方面的知識(shí)作為抓手；〔2〕大多數(shù)來參加培訓(xùn)的教師都具有一定的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，因此，在培訓(xùn)過程中，要側(cè)重于提高教師的反思水平，而提高教師反思水平的根本途徑是：案例+問題+多元觀點(diǎn)+理論框架，也就是說，首先從實(shí)際的案例中引發(fā)各種針對(duì)性的問題，然后對(duì)這些問題，借助于一定的理解框架，進(jìn)行多角度的思考與評(píng)價(jià)；〔3〕我國教師的教學(xué)根本功一般都比擬扎實(shí)，但科研水平有待提高，特別是對(duì)于高層次的教師來說，僅靠經(jīng)驗(yàn)的積累是不夠的，因此，通過本次培訓(xùn)，我們也希望提高教師的教學(xué)研究意識(shí)與能力。10.3.2PCK的核心成分格羅斯曼曾將PCK的內(nèi)涵精辟地概括成四點(diǎn)，我們的理解是：1、學(xué)科最核心、最有價(jià)值的知識(shí)學(xué)科本身最核心、最根本的知識(shí)學(xué)科的思想、方法、精神和態(tài)度對(duì)學(xué)生今后學(xué)習(xí)和開展最有價(jià)值的知識(shí)2、知識(shí)間的聯(lián)系某一知識(shí)在整個(gè)學(xué)科體系中的地位和作用上位知識(shí)與下位知識(shí)的聯(lián)系新舊知識(shí)間的聯(lián)系所學(xué)知識(shí)與兒童生活、經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系3、學(xué)生在學(xué)習(xí)某一知識(shí)過程中容易誤解和容易混淆的問題哪些知識(shí)學(xué)生易解，教師可以少講、不講或讓學(xué)生自學(xué)？哪些問題是學(xué)生容易混淆或難以理解的？學(xué)生常見的錯(cuò)誤是什么？