第六年級數(shù)學期末復習資料

六年級數(shù)學期末復習資料

六年級數(shù)學期末復習資料1

一、學習目標：

1.使學生能在方格紙上用數(shù)對確定位置;

2.使學生理解分數(shù)乘法的意義，掌握分數(shù)乘法的計算法則，并能熟練地進行計算;

3.使學生理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法;

4.理解并掌握分數(shù)除法的計算方法，會進行分數(shù)除法計算;

5.理解比的意義，知道比與分數(shù)、除法的關(guān)系，并能類推出比的基本性質(zhì)。能夠正確地化簡比和求比值;

6.使學生認識圓，掌握圓的特征;理解直徑與半徑的相互關(guān)系;理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值。

7.使學生理解和掌握求圓的周長與面積的計算公式，并能正確地計算圓的周長與面積。

二、學習難點：

1.能用數(shù)對表示物體的位置，正確區(qū)分列和行的順序;

2.使學生理解分數(shù)乘整數(shù)的意義，掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法;

3.掌握求倒數(shù)的方法;

4.圓的周長和圓周率的意義，圓周長公式的推導過程;

5.百分數(shù)的意義，求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的應用題;

6.理解圓周率“π”;圓面積計算公式的推導以及畫具有定半徑或直徑的圓;

7.理解比的意義。

三、知識點概念總結(jié)：

1.分數(shù)乘法：分數(shù)的分子與分子相乘，分母與分母相乘，能約分的要先約分。

2.分數(shù)乘法的計算法則：分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變;分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零。

3.分數(shù)乘法意義：分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。一個數(shù)與分數(shù)相乘，可以看作是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。

4.分數(shù)乘整數(shù)：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸

5.倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。

6.分數(shù)的倒數(shù)：找一個分數(shù)的倒數(shù)，例如3/4，把3/4這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子，則是4/3，3/4是4/3的倒數(shù)，也可以說4/3是3/4的倒數(shù)。

7.整數(shù)的倒數(shù)：找一個整數(shù)的倒數(shù)，例如12，把12化成分數(shù)，即12/1，再把12/1這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數(shù)。

8.小數(shù)的倒數(shù)：

普通算法：找一個小數(shù)的倒數(shù)，例如0.25，把0.25化成分數(shù)，即1/4，再把1/4這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/1。

9.用1計算法：也可以用1去除以這個數(shù)，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒數(shù)4，因為乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。分數(shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。

10.分數(shù)除法：分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算。

11.分數(shù)除法計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

12.分數(shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)求另一個因數(shù)。

13.分數(shù)除法應用題：先找單位1.單位1已知，求部分量或?qū)致视贸朔ǎ髥挝?用除法。

14.比和比例：比和比例一直是學數(shù)學容易弄混的幾大問題之一，其實它們之間的問題完全可以用一句話概括：比，等同于算式中等號左邊的式子，是式子的一種(如：a：b);比例，由至少兩個稱為比的式子由等號連接而成，且這兩個比的比值是相同(如：a：b=c：d)。

所以，比和比例的聯(lián)系就可以說成是：比是比例的一部分;而比例是由至少兩個比值相等的比組合而成的。表示兩個比相等的式子叫做比例，是比的意義。比例有4項，前項后項各2個。

15.比的基本性質(zhì)：比的前項和后項都乘以或除以一個不為零的數(shù)。比值不變。比的性質(zhì)用于化簡比。

比表示兩個數(shù)相除;只有兩個項：比的前項和后項。

比例是一個等式，表示兩個比相等;有四個項：兩個外項和兩個內(nèi)項。

16.比例的性質(zhì)：在比例里，兩個外項的乘積等于兩個內(nèi)項的乘積。比例的性質(zhì)用于解比例。

17.比和比例的區(qū)別：

(1)意義、項數(shù)、各部分名稱不同。比表示兩個數(shù)相除;只有兩個項：比的前項和后項。如：a：b這是比比例是一個等式，表示兩個比相等;有四個項：兩個外項和兩個內(nèi)項。a：b=3：4這是比例。

(2)比的基本性質(zhì)和比例的基本性質(zhì)意義不同、應用不同。比的性質(zhì)：比的前項和后項都乘或除以一個不為零的數(shù)。比值不變。比例的性質(zhì)：在比例里，兩個外項的乘積等于兩個內(nèi)項的乘積相等。比例的性質(zhì)用于解比例。聯(lián)系：比例是由兩個相等的比組成。

18.比和比例的意義：

比的意義是兩個數(shù)的除又叫做兩個數(shù)的比，而比例的意義是表示兩個比相等的式子是叫做比例。比是表示兩個數(shù)相除，有兩項;比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。因此，比和比例的意義也有所不同。而且，比號沒有括號的含義而另一種形式，分數(shù)有括號的含義!

19.比和比例的聯(lián)系：

比和比例有著密切聯(lián)系。比是研究兩個量之間的關(guān)系，所以它有兩項;比例是研究相關(guān)聯(lián)的兩種量中兩組相對應數(shù)的關(guān)系，所以比例是由四項組成。比例是由比組成的，如果沒有兩種量的比，比例就不會存在。比例是比的發(fā)展，如果把比例式中右邊的比看成一個數(shù)，比和比例此時又可以統(tǒng)一起來。如果兩個比相等，那么這兩個比就可以組成比例。成比例的兩個比的比值一定相等。

20.圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。

21.圓心：圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。注：圓心一般符號O表示

22.直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。

23.半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。

圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一。d=2r或r=d/2。

圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。

24.圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。

25.圓周率：圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。

圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)(無理數(shù))，用字母π表示。計算時，通常取它的近似值，π≈3.14。

直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。

26.圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr2;用字母S表示。

一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。

在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。

27.周長計算公式：

(1)已知直徑：C=πd

(2)已知半徑：C=2πr

(3)已知周長：D=c/π

(4)圓周長的一半：1/2周長(曲線)

(5)半圓的周長：1/2周長+直徑(π÷2+1)

28.面積計算公式：

(1)已知半徑：S=πr2

(2)已知直徑：S=π(d/2)2

(3)已知周長：S=π[c÷(2π)]2

29.百分數(shù)與分數(shù)的區(qū)別：

(1)意義不同。百分數(shù)是“表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)?！彼荒鼙硎緝蓴?shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量。因此，百分數(shù)后面不能帶單位名稱。分數(shù)是“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)”。分數(shù)還可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系.

(2)應用范圍不同。百分數(shù)在生產(chǎn)、工作和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計、分析與比較。而分數(shù)常常是在測量、計算中，得不到整數(shù)結(jié)果時使用。

(3)書寫形式不同。百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而采用百分號“%”來表示。因此，不論百分數(shù)的分子、分母之間有多少個公約數(shù)，都不約分;百分數(shù)的分子可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)。

而分數(shù)的分子只能是自然數(shù)，它的表示形式有：真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)，計算結(jié)果不是最簡分數(shù)的一般要通過約分化成最簡分數(shù)，是假分數(shù)的要化成帶分數(shù)。任何一個百分數(shù)都可以寫成分母是100的分數(shù)，而分母是100的分數(shù)并不都具有百分數(shù)的意義.

(4)百分數(shù)不能帶單位名稱;當分數(shù)表示具體數(shù)時可帶單位名稱。

30.百分數(shù)應用：

百分數(shù)一般有三種情況：①100%以上，如：增長率、增產(chǎn)率等。②100%以下，如：發(fā)芽率、成長率等。③剛好100%，如：正確率，合格率等。

31.百分數(shù)的意義：

百分數(shù)只可以表示分率，而不能表示具體量，所以不能帶單位。百分數(shù)概念的形成應以學生實際生活中的事例或工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的事例引入。

32.日常應用：

每天在電視里的天氣預報節(jié)目中，都會報出當天晚上和明天白天的天氣狀況、降水概率等，提示大家提前做好準備，就像今天的夜晚的降水概率是20%，明天白天有五~六級大風，降水概率是10%，早晚應增加衣服。20%、10%讓人一目了然，既清楚又簡練。

知識點擴展

1.圓的定義：

幾何說：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。

軌跡說：平面上一動點以一定點為中心，一定長為距離運動一周的軌跡稱為圓周，簡稱圓。

集合說：到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。

2.圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧，半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。圓中最長的弦為直徑。

3.圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

4.內(nèi)心和外心：和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。

5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。

6.圓的種類：(1)整體圓形，(2)弧形圓，(3)扁圓，(4)橢形圓，(5)纏絲圓，(6)螺旋圓，(7)圓中圓、圓外圓，(8)重圓，(9)橫圓，(10)豎圓，(11)斜圓。

7.圓和點的位置關(guān)系：圓和點的位置關(guān)系：以點P與圓O的為例(設(shè)P是一點，則PO是點到圓心的距離)，P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O內(nèi)，0≤PO

8.百分數(shù)的由來：200多年前，瑞士數(shù)學家歐拉，在《通用算術(shù)》一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因為找不到一個合適的數(shù)來表示它。如果我們把它分成三等份，每份是7/3米，就是一種新的數(shù)，我們把它叫做分數(shù)。而后，人們在分數(shù)的基礎(chǔ)上又以100做基數(shù)，發(fā)明了百分數(shù)。

六年級數(shù)學期末復習資料2

一、數(shù)的意義：

1、整數(shù)：像—3、—2、—1、0、1、2、3……這樣的數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。整數(shù)的個數(shù)是無限的。沒有最小的整數(shù)，也沒有的整數(shù)，自然數(shù)是整數(shù)的一部分。

2、自然數(shù)：用來表示物體個數(shù)的數(shù)。像1、2、3、4、5……叫做自然數(shù)。一個物體也沒有用0表示。自然數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的自然數(shù)是0，沒有的自然數(shù)。

3、小數(shù)：把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000份……這樣的一分或幾份的數(shù)是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。

4、小數(shù)的分類：

(1)純小數(shù)和帶小數(shù)：整數(shù)部分是o的`小數(shù)叫做純小數(shù)，整數(shù)部分不是o的小數(shù)叫做帶小數(shù)。

(2)有限小數(shù)和無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)叫做有限小數(shù);小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。

(3)循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

(4)循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

(5)純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù);循環(huán)節(jié)不是從第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。

5、計數(shù)單位：個、十、百、千、以及十分之一、百分之一、千分之一?????都是計數(shù)單位。

6、數(shù)位：各個計數(shù)單位所占的位置叫做數(shù)位。

7、十進制計數(shù)法：“十進制計數(shù)法”是世界各國最常用的一種計數(shù)方法。它的特點是每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進率都是“十”就是10個較低的計數(shù)單位可以進成一個較高的計數(shù)單位(既通常說的“逢十進一”)，這種以“十”為基礎(chǔ)進位的計數(shù)方法，叫做十進制計數(shù)法。

8、整數(shù)和小數(shù)數(shù)位順序表：

9、分數(shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。(1)分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)就是這個分數(shù)的分數(shù)單位。

(2)分數(shù)的分類：真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。假分數(shù)：分子比分母大或者分子等于分母的分數(shù)叫做假分數(shù)，假分數(shù)≧1

10、百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)，百分數(shù)也叫百分率或百分比。百分數(shù)的分數(shù)單位是1%。百分數(shù)的分母是100。

11、分數(shù)和百分數(shù)的關(guān)系：分數(shù)既可以表示一個數(shù)(后面可加數(shù)量單位);也可以表示兩個數(shù)的比(兩數(shù)之間的關(guān)系)。而百分數(shù)只表示一個數(shù)占另一個數(shù)的百分比(兩數(shù)之間的關(guān)系)，不能表示具體的數(shù)。因此百分數(shù)不帶單位。

12、正數(shù)和負數(shù)：像1/3、+2、0.5、+4.5…這樣的數(shù)叫做正數(shù);像―1/2、―5.5、―6…這樣的數(shù)叫做負數(shù)。

(不能認為：一個數(shù)的前面加上“+”號這個數(shù)就是正數(shù)，也不能認為：一個數(shù)的前面加上“—”號這個數(shù)就是負數(shù))。比如：“—a”這個數(shù)我們就不能判斷是負數(shù)，因為a可能：是正數(shù)、是負數(shù)、0都有可能;所以我們無法判斷。

自然數(shù)是等于或大于0的整數(shù)，也可以說是不小于0的整數(shù)，既是非負整數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。

二、數(shù)的讀法和寫法。

1、讀法：從高位到低位，一級一級的往下讀，每一級末尾的0都不讀出來，其他數(shù)位的連續(xù)的幾個0都只讀一個。

2、寫法：從高位到低位，一級一級的往下寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)為上寫0。

(一)、小數(shù)的讀法與寫法：

讀法：通常是整數(shù)部分按整數(shù)的讀法去讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分按從左向右的順序只讀出數(shù)字。

寫法：寫小數(shù)時，整數(shù)部分按整數(shù)部分的寫法去寫，小數(shù)點寫在個位的右下角，小數(shù)部分按從左向右的順序

依次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。

(二)、分數(shù)的讀法與寫法：

讀法：讀分數(shù)時，先讀分數(shù)的分母，再讀“分之”最后讀分子。讀帶分數(shù)時，要先讀整數(shù)部分，再讀“又”字，最后按分數(shù)部分的讀法讀分數(shù)部分。(分數(shù)線的讀法：“分之”)，

寫法：寫分數(shù)時，要先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，寫帶分數(shù)時，要先寫整數(shù)部分，再寫分數(shù)部分，整數(shù)部分要對其分數(shù)線，二者要緊湊。

(三)、百分數(shù)的讀法與寫法：

讀法：百分數(shù)的讀法與分數(shù)相同。

寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而是在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。寫百分數(shù)時，先寫分子，再寫百分號。

(四)、數(shù)的大小比較：

1、整數(shù)的大小比較：比較兩個整數(shù)的大小，首先要看它們的位數(shù)，如果位數(shù)不相同，那么位數(shù)多的那個數(shù)就大;如果位數(shù)相同，就先從高位比起，相同數(shù)位上的數(shù)大的那個數(shù)就大;

2、小數(shù)的大小比較：先比較它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大;整數(shù)部分相同的，十分位上數(shù)大的那個數(shù)就大;十分位上的數(shù)字相同，百分位上的數(shù)大那個數(shù)就大?！源祟愅啤?/p>

3、分數(shù)的大小比較：分母相同的分數(shù)，分子大的那個分數(shù)就大;(因為分母相同，分數(shù)單位就相等，分子大的就意味著含有的分數(shù)單位多。);分子相同的分數(shù)相比較，分母小的那個分數(shù)大。(分子相同含有的分數(shù)單位數(shù)相同，分母小的分數(shù)分數(shù)單位就大)分子、分母都不同的分數(shù)相比較，先通分，轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)后，再比較大小。

4、正數(shù)和負數(shù)的大小比較：負數(shù)都比正數(shù)小。0大于一切負數(shù)，0小于一切正數(shù)。

5、兩個負數(shù)相比較：如果a>b(a、b均為正數(shù))，則-a

三、數(shù)的性質(zhì)：

1、分數(shù)的性質(zhì)：分子和分母同時乘上或者除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。(注意：分數(shù)的分單位有變化，分子、分母都有變化)

2、約分和通分：把一個分數(shù)化成和原分數(shù)相等的，且分子分母都比原分數(shù)小的的分數(shù)叫做約分;把異分母分數(shù)分別化成和原分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。

3、最簡分數(shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。

4、小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上或去掉0，小數(shù)的大小不變。(注意：小數(shù)的位數(shù)有變化，精確度有變化。)

5、小數(shù)點的位置移動引起小數(shù)的大小變化規(guī)律：小數(shù)點每向右移動一位、兩位、三位，這個數(shù)就擴大到原來的10倍、100倍、1000倍???;小數(shù)點每向左移動一位、兩位、三位，該數(shù)就縮小到原數(shù)的1/10、1/100、1/1000???。

四、數(shù)的改寫：

1、把多位數(shù)改寫成以”萬“或者以”億”單位的數(shù)。

(1)直接改寫：把多位數(shù)改寫成以”萬“或者以”億”單位的數(shù)，先把原來的小數(shù)點向左移動4位或者8位，再在數(shù)后面加上“萬”或“億”字，中間用“=”連接。

(2)省略尾數(shù)改寫成近似數(shù)：先用“四舍五入法”省略萬位或者億位后面的尾數(shù)，再在這個數(shù)的后面寫上“萬”字或者“億”字。得出的是近似數(shù)，中間用“≈”連接。

2、求小數(shù)的近似數(shù)：根據(jù)要求，要把小數(shù)保留到哪一位，就把這一位后面的尾數(shù)按照“四舍五入法”省略，中間用“≈”。

3、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的互化：

小數(shù)化成分數(shù)方法：先看小數(shù)點后面有幾位小數(shù)，就在1的后面添上幾個0做分母，原來的小數(shù)去掉小數(shù)點后做分子。能約分的要約成最簡分數(shù)。

分數(shù)化成小數(shù)方法：用分子除以分母。

小數(shù)化成百分數(shù)的方法：把小數(shù)的小數(shù)點向右移動兩位，(位數(shù)不足時用0補足)同時在后面添上“%”。

百分數(shù)化成小數(shù)的方法：把百分數(shù)的分子的小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉后面的“%”。

百分數(shù)化成分數(shù)的方法：先把百分數(shù)的改寫成分母是100的分數(shù)，然后約成最簡分數(shù)。

分數(shù)化成百分數(shù)的方法：先把分數(shù)化成小數(shù)，在把小數(shù)化成百分數(shù)。

4、判斷一個分數(shù)能否化成有限小數(shù)的方法：一個最簡分數(shù)，如果分母中除了含有質(zhì)因數(shù)2和5以外，不含有其它質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有了2和5以外的其他質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。

五、數(shù)的整除：

1、整除：整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0)，除得的商正好是整數(shù)且沒有余數(shù)，我們就說數(shù)a能被數(shù)b整除。(也可以說b能整除a)。

2、因數(shù)和倍數(shù)：如果a某b=c(a、b、c都是非0整數(shù))那么a、b就叫做c的因數(shù)，c就叫做a、b的倍數(shù)。

一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，的因數(shù)是它本身。

一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有的倍數(shù)。

3、公因數(shù)和公因數(shù)：幾個數(shù)的公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù);其中的一個叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。

4、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù);其中最小的那個數(shù)叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

5、求兩個數(shù)的公因數(shù)的方法：一般采用列舉法，就是把兩個數(shù)的因數(shù)一一列舉出來，然后找出兩個數(shù)的公因數(shù)，其中的那個數(shù)就是這兩個數(shù)公因數(shù)。也可以采用短除法。

短除法求公因數(shù)的方法：把兩個數(shù)寫在的橫線上，先用著這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)做除數(shù)，如果兩個數(shù)的商是互質(zhì)數(shù)，除數(shù)就是這兩個數(shù)的所得的商就是這兩個數(shù)的公因數(shù)。如果兩個數(shù)的商不互質(zhì)，就按照上面的方法繼續(xù)除，直到兩個數(shù)的商最后是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來，所得的積就是這兩個數(shù)的公因數(shù)。

6、求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：一般也采用列舉法，把兩個數(shù)的倍數(shù)數(shù)根據(jù)需要按從小到大的順序列舉一部分，然后找出兩個數(shù)的公有的倍數(shù)，其中最小的那個公倍數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。也可以采用短除法。

短除法求最小公倍數(shù)的方法：把兩個數(shù)寫在的橫線上，先用著這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)做除數(shù)，所得的商寫在橫線下的相對應的位置，如果兩個數(shù)的商是互質(zhì)數(shù)，就把除數(shù)和最后的兩個商連乘起來，所得的積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù);如果兩個數(shù)的商不互質(zhì)，就按照上面的方法繼續(xù)除，直到兩個數(shù)的商最后是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后所得商連乘起來，所得的積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

7、求兩個數(shù)的公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊方法：

如果兩個數(shù)中，較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，較小數(shù)就是較大數(shù)的因數(shù)，則較大數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù);較小數(shù)是這兩個數(shù)的公因數(shù)。

如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，則它們的公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積。

8、奇數(shù)和偶數(shù)、在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，最小的偶數(shù)是0，最小的奇數(shù)是1。

9、2、5、3的倍數(shù)的特征。

(1)2的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

(2)5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。

(3)3的倍數(shù)特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

10、質(zhì)數(shù)和合數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù));一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)數(shù)有且只有兩個因數(shù)，合數(shù)至少有三個因數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不數(shù)合數(shù)。

11、質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)：每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，就是分解質(zhì)因數(shù)。

12、分解質(zhì)因數(shù)的方法：把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法，分解質(zhì)因數(shù)時，先用這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)(通常用最小的開始)去除，得出的商如果是質(zhì)數(shù)，就把除數(shù)和商寫成相乘的形式;得出的商如果是合數(shù)，就照上面的方法繼續(xù)下去，直到得出商是質(zhì)數(shù)為止，然后把各個除數(shù)和最后的商寫成連乘的形式。

13、大于0的自然數(shù)的分類方法：(1)根據(jù)是否是2的倍數(shù)，自然數(shù)可分為：奇數(shù)和偶數(shù)。(2)根據(jù)所含因數(shù)的個數(shù)，自然數(shù)可分為：1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。

六、數(shù)的運算：

1、加法的意義：把兩個數(shù)(或幾個數(shù))合并成一個數(shù)的運算。

2、減法的意義：已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。

3、乘法的意義：(1)一個數(shù)乘整數(shù)，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。

(2)一個數(shù)乘小數(shù)，可以看作是求這個數(shù)的十分之幾，百分之幾???是多少?

(3)一個數(shù)乘分數(shù)，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。

4、除法的意義：以這兩個數(shù)的積和其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

5、計算方法：

1、加法的計算方法。

(1)整數(shù)和小數(shù)：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，要向前一位進1。(2)分數(shù)：同分母分數(shù)相加，分母不變只把分子相加。異分母分數(shù)相加，先通分，再按照同分母分數(shù)加法法則進行計算。

2、減法的計算方法：

(1)整數(shù)和小數(shù)：相同數(shù)位對齊，從低位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，從前一位退1，在本位上加10后再減。

(2)分數(shù)：同分母分數(shù)相減，分母不變，只把分子相減。(分子之差做分子)異分母分數(shù)相減，先通分，再按照同分母分數(shù)減法法則進行計算。

3、乘法的計算方法：

⑴整數(shù)乘法的計算方法：相同數(shù)位對齊，從末尾乘起，用第二個因數(shù)的每一位上的數(shù)去乘第一個因數(shù)，用哪一位的數(shù)去乘，乘得的積的末尾就要和那一位對齊，最后把每次乘得的積的相加。

⑵小數(shù)乘法的計算方法：計算小數(shù)乘法，末尾對齊，先按照整數(shù)乘法的計算方法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的末尾起向左數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。

⑶分數(shù)乘法的計算方法：分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母(能約分的要先約分)。

⑷除法的計算方法：整數(shù)除法的計算方法：從被除數(shù)的高位除起，除的時候，除數(shù)有幾位數(shù)就先看被除數(shù)的前幾位，如果前幾位不夠除，再多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在哪一位的上面，每次除得余數(shù)必須比除數(shù)小。

⑸小數(shù)除法的計算方法：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，要按照整數(shù)除法的計算方法去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)的末尾添上0繼續(xù)除。除數(shù)是小數(shù)的除法：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變?yōu)檎麛?shù)，除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也要向右移動相同位數(shù)(位數(shù)不夠時，在被除數(shù)的末尾用0補足)，然后按除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算方法進行計算。

⑹分數(shù)除法的計算方法：甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

七、四則運算的驗算方法：

1、加法的驗算方法(1)用加法驗算：調(diào)換兩個加數(shù)的位置再加一遍。

(2)用減法驗算：和—一個加數(shù)=另一個加數(shù)。

2、減法的驗算方法：(1)用加法驗算：差+減數(shù)=被減數(shù)。

(2)用減法驗算：被減數(shù)—差=減數(shù)。

3、乘法的驗算方法：(1)用乘法驗算：調(diào)換兩個因數(shù)的位置再稱一遍。

(2)用除法驗算：積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù)。

4、除法的驗算方法：(1)用乘法驗算：如果沒有余數(shù)，商某除數(shù)=被除數(shù)，如果有余數(shù)，商某除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)。

(2)用除法驗算：被除數(shù)÷商=除數(shù)或(被除數(shù)-余數(shù))÷商=除數(shù)

八、0與1在四則運算中特性：

a+0=aa某0=00÷a=0a-0=aa某1=a

a-a=0a÷1=a1÷a=1/a(在上面算式中a作除數(shù)時a≠0)

九、運算定律：

1、加法的交換律：a+b=b+a2、加法的結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)

3、乘法的交換律：a某b=b某a4、乘法的結(jié)合律：a某b某c=a某(b某c)

5、乘法的分配率：(a+b)某c=a某c+b某c

十、運算性質(zhì)：

1、減法的運算性質(zhì)：a-(b+c)=a-b-ca-(b-c)=a-b+c

2、除法的運算性質(zhì)(除數(shù)不為0)：a÷(b某c)=a÷b÷c

a÷(b÷c)=a÷b某c(a+b)÷c=a÷c+b÷c(a-b)÷c=a÷c-b÷c

十一、運算順序：

1、加法和減法叫做一級運算，乘法和除法叫做第二級運算。

2、在一個沒有括號的算式里，如果只含有同一級運算，要從左往右依次計算;如果含有兩級運算，要先算第二級運算，后算第一級運算。

3、在一個有括號的算式里，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。

十二、解決問題：

1、復合應用題：用兩步或兩步以上計算來解答的應用題。分析此問題，一般采用分析法或綜合法。

分析法：從要求問題入手，逐步找出解答問題所需要的信息，求得問題的解決。

綜合法：從已知條件入手，利用已知條件看能解決什么問題，從而求得問題的解決。

2、解決問題的一般步驟：首先理解題意，找出已知條件何所求問題;其次。分析數(shù)量關(guān)系，確定先算什么，再算什么，最后算什么;再次，確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數(shù);最后進行檢驗，寫出答案。

3、幾種常見的數(shù)量關(guān)系：

(1)路程=速度某時間(2)總價=單價某數(shù)量(3)工作總量=工效某時間

(4)總產(chǎn)量=單產(chǎn)量某數(shù)量(5)收入--支出=結(jié)余(6)利息=本金某利息某時間

十三、式與方程：

1、用字母表示數(shù)的意義：用字母表示數(shù)是代數(shù)的基本特點。既簡單明了，又能表達數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律。

2、用字母代表數(shù)的作用：

(1)用字母代表任何數(shù)。(2)用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系。(3)用字母表示運算定律。(4)用字母表示計算公式。

3、(1)數(shù)字與字母、字母與字母相乘時，乘號可以簡寫成“?”或者省略不寫。數(shù)與數(shù)相乘，乘號不能省略。

4、等式與方程：表示相等關(guān)系的式子叫做等式。含有未知數(shù)的等式叫做方程。

方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

解方程：求方程中未知數(shù)的過程叫做解方程。

5、等式的性質(zhì)