第九章實驗設計與質量改進第一節實驗設計概述第二節全因子實驗第三部部分因子實驗和RSM簡介第四節田口方法第一節實驗設計概述一、實驗設計概念實驗設計(DOE─DesignofExperiments)：是用于產品和工藝參數穩健性設計及工藝過程的優化的方法，主要解決多因素條件實驗的問題。目的：合理安排實驗；科學的分析實驗結果；以較小的實驗規模（實驗次數）、較短的實驗周期和較低的實驗成本，獲得理想的實驗結果和正確的結論（最佳參數組合）。一個完整的實驗包括：實驗設計；實驗實施；實驗結果分析。實驗設計與統計過程控制的區別：實驗設計：是主動解決問題的工具；統計過程控制：是一種被動的工具。實驗設計方法：西方經典實驗方法：比較實驗、全因子實驗、部分因子實驗、響應曲面模型、最優化實驗等日本質量專家田口玄一的實驗方法：田口方法應用：復雜的電子、機械產品合理選擇元器件或零部件的參數；改善產品功能目標值的穩定性；提高產品的固有質量水平；降低產品成本。穩健設計也稱魯棒設計(RobustDesign)：是使所設計的產品（或工藝）無論在制造和使用中當結構參數發生變差，或是在規定壽命內結構發生老化和變質（在一是范圍內）時都能保持產品性能穩定的一種設計方法。穩健設計是提高和改進產品質量的一種有效的工程方法。產品質量的穩健性(robustness)是指產品（或系統）的質量特性對設計參數和噪聲因素變差影響的不敏感性，即穩健產品對制造工藝、環境和使用條件和材質的差異以及材料的老化、零部件的磨損和腐蝕（在一定范圍內）等的影響是不敏感的。二、實驗設計的提出和發展20世紀20年代，英國學者費舍爾最早提出，為使農業實驗合理化，提出一種用于安排實驗和分析實驗數據的數理統計方法。早期：用于生物學、醫學等領域；二戰后：在工業中得到推廣和應用；20世紀50年代，日本學者田口玄一提出了穩健性設計理論和質量損失觀，把質量和經濟統一，為質量波動的定量統計分析提出了一套全新的方法即著名的田口方法。三、實驗設計的基本概念和基本原則1.實驗設計的基本概念實驗設計的目標是要找出一組x1,x2,…xp參數的組合，一方面使實驗輸出最優，同時使不可控因素對過程輸出影響不敏感。質量特征值Y是影響因素x的函數：

Y=f(x)+εε─殘差，由其他變異造成的f(x)所無法解釋的誤差，ε～N(0,)實際工程中要直接建立質量特征值與影響因素之間的關系式很難。實驗設計就是采用科學的方法研究質量特征值和影響因素之間的關系，并根據實驗設計建立的模型，確定X1,X2,…,Xp的最佳值，從而使得質量特征值Y盡量與設計目標相吻合。通過實驗設計，能實現對實驗的合理安排，科學分析實驗結果，以較小的實驗規模(次數)，較短的實驗周期及較低的實驗成本，獲得理想的實驗結果及正確結論。書上P210：例9-1，例9-22.基本本概念(1)響應變量量(響應應輸出):衡量實驗驗結果好好壞的指指標根據響應應變量是是否可用用數值表表示：定量的響響應變量量定性的響響應變量量根據同一一實驗響響應變量量的個數數：單響應變變量多響應變變量(2)因子(因因素)：：影響響應應變量的的因素定量因子子定性因子子可控因子子不可控因因子一般記為為：A，，B，C，…..等(3)因子水平平：實驗中因因子所處處的各個個狀態一般記為為：A1,A2,A3…B1,B2,B3…舉例：某化學工工程中，，為了提提高合成成樹脂的的抗拉強強度，決決定進行行實驗。。通過考考查：添加劑種種類和添加量影響較大大，希望望通過實實驗找出出這兩種種重要影影響因素素的最佳佳組合。。添加劑種種類A：：水平：：A1(甲)、、A2(乙)─定性因子子添加量B：水水平：B1(4%)、B2(6%)、B3(8%)─定量因子因果圖：抗拉強度添加劑種類A添加量B響應變量實驗步驟：實驗分兩步進進行，先確定一個因因子的最佳水水平，然后再確是另一個個因子的最佳佳水平。先將B因子的的某一水平（（如B1：4%）固定定，對A因子子的各水平實實驗。假設結果A2為最佳，固定定A2，再對B因子子的各水平實實驗，結果為為B2(6%)為最最佳。使抗拉強度最最大的最佳因因子組合為A2B2。這種實驗方式式每次只對一一個因子進行行實驗，所以以稱為單一因子實驗驗法。因子之間常有有交互作用存存在，用單一因子子實驗法設計計有多個因子子的實驗是不不可靠的，常常會導出錯誤誤的結論。單一因子實驗驗法不是理想想的實驗法。兩個因子之間間的交互作用用稱為二因子交互作作用；

三個因子子之間的交互互作用稱為三因子交互作作用。上例中：因子子A、B的交交互作用記為為：A×BB1B2B3A1253530A2304035AB抗拉強度數據據：B1B2B3···403020···A2A1因子交互作用用圖沒有交互作用用添加量抗拉強度B1B2B3A1253530A2403020AB抗拉強度數據據：B1B2B3······A2A1403020因子交互作用用圖有交互作用添加量抗拉強度3.實驗設計計的基本原則則（費歇爾三三原則）(1)重復性原則基本實驗應該該重復進行若若干次，目的的是獲得較精精確的實驗結結果。(2)隨機化原則是實驗設計使使用統計方法法的基石，避避免人為引起起的系統性誤誤差，要求實實驗材料的分分配和各個實實驗進行的次次序都是隨機機確定的。(3)區組化原則是用來提高實實驗精確度的的一種方法，，將實驗對象象按照某種水水平或標準加加以分組，同同一組內的實實驗盡量保證證受同樣的影影響。四、實驗設計計的分類1.根據實驗驗設計流派分分源于西方的經經典實驗方法法田口方法2.根據實驗驗設計原理分分全因子實驗部分因子實驗驗響應曲面田口方法3.按因素的的個數分單因子實驗雙因子實驗多因子實驗4.按因素的的水平數分2水平實驗設設計3水平實驗設設計K水平實驗設設計混合實驗設計計五、實驗設計計的基本步驟驟1.明確實實驗目標2.選擇響響應輸出3.確定影影響響應輸輸出的主要要因素及各各主要因素素的水平4.選擇實實驗類型5.確定實實驗策略6.進行實實驗7.模型擬擬合和診斷斷8.解釋模模型9.驗證實實驗結果六、實驗設設計中應注注意的問題題1.實驗設設計的關鍵鍵在于實驗方案的的設計，而不是對對實驗結果果的分析；；2.不要期期望設計一一個復雜的實驗驗來解決所有有的問題；；3.對實驗結果的的驗證是衡量實驗驗結果和模模型是否正正確的唯一一標準。第二節全全因子實實驗一、全因子子實驗簡介介全因子實驗驗(FullFactorialDesignofExperiments)又稱析因實驗，它研究兩個或多個個因子的效應，在在這類實驗驗的每一個個完全實驗驗或每一次次重復中，，這些因子的所有有可能的水水平組合都都被研究到到。全因子實驗驗不僅可以以得到每個個因子的主效應，而且可以以獲得因子子之間的交互作用。因子效應（主效應）：當該因因子的水平平改變時所所產生響應應的變化，，這種效應應常稱之為為主效應。交互作用：一個因子子的水平間間的響應差差會隨著其其他因子的的水平不同同而不同，，當這種情情況出現時時，因子之間就就存在交互互作用。因子的主效效應和因子子之間的交交互作用均均可通過圖圖來表示：：B1B2B3···403020···A2A1因子子交交互互作作用用圖圖沒有有交交互互作作用用B1B2B3······A2A1403020因子子交交互互作作用用圖圖有交交互互作作用用全因因子子實實驗驗設設計計的的應應用用條條件件：：影響響因因子子的的個個數數少少于于5個個；因子子之之間間可可能能存存在在交交互互作作用用；響應應輸輸出出和和影影響響因因子子之之間間是是線線性性關關系系。二、、2K析因因設設計計2k析因因設設計計─是指指每每一一個個因因子子只只有有兩兩個個水水平平的的全全因因子子實實驗驗。。2k─k個個因因子子，每個個因因子子具具有有2個個水水平平。常用用22析因因設設計計，，即即只只有有兩兩個個因因子子，，每每個個因因子子2個個水水平平。。書上上該該部部份份數數學學模模型型及及其其求求解解就就不不介介紹紹了了。。第三三節節部部分分因因子子實實驗驗和和RSM簡簡介介一、、部部分分因因子子實實驗驗簡簡介介全因因子子實實驗驗：：因因子子↑↑→→實實驗驗次次數數↑↑→→成成本本↑↑部分分因因子子實實驗驗(FractionalFactorialDesignofExperiments)─是在在假假設設高階階交交互互作作用用不不顯顯著著的情情況況下下，，將將全全因因子子實實驗驗壓壓縮縮，，獲獲得得關關于于主主效效應應和和低低階階交交互互作作用用的的信信息息。。部分因子子實驗主主要用于于實驗之之初的的因子子篩選選階段段，在隨隨后的的實驗驗中對對那些些被識識別為為重要要的因因子再再進行行更為為深入入的研研究，，如進進行全全因子子實驗驗研究究。部分因因子實實驗成成功應應用的的基礎礎：效應稀疏原原理：當有很多多變量時，，系統或過過程很可能能被少數幾幾個主要因因子和低階階交互作用用所主宰，，即主因子和低低階交互作作用真正影影響過程質質量。投影特性：對于一個個部分因子子實驗，剔剔除非顯著著因子后，，可投影到一個更強強的由顯著著性因子的的子集組成的全因因子實驗或或帶仿行的的全因子實驗驗中去。實驗的序貫貫性：可以將兩兩個或多個個部分因子子實驗設計計序貫（順序連貫）地組合成成一個實驗驗設計，用用來估計所所感興趣的的因子效應應和交互作作用。部分因子實實驗的應用用條件：影響因子的的個數在5個以上；；高階交互作作用項一般般不顯著；；響應輸出和和影響因子子間是線性性關系；為了檢查模模型是否存存在曲性，，也盡量在在模型中增增加中心點點；部分因子實實驗主要用用來篩選顯顯著因子。。二、RSM簡介響應曲面方方法(RSM:ResponseSurfaceMethodology)─是數學方法和統計方法結合的產物物，是用來來對所感興興趣的響應應受多個變量的影響的問問題進行建建模和分析析的，其目目的是優化化這個響應應，是一種種尋優的方法法。RSM是一一個序貫方法，首先是確確定哪些變變量或者因因子是重要要的，把那那些不重要要的變量刪刪除掉，留留下重要的的變量，判判斷響應值值離最優點點的遠近，，若響應值值不是最優優，通過一一系列調整整把過程變變量向著最最優值的方方向移動。。響應曲面法法與全因子子實驗和部部分因子實實驗的區別別：第四節田田口方法法一、田口方方法簡介1.田口方方法是一種最新新穎、科學學、有效的的穩健性優化化設計方法，，是穩健性性設計的主主要技術。。基本思想──三次設計計：系統設計、參數設計、容差設計。穩健性設計計是實現低低成本、高高質量的有有效方法。。傳統的設計計思想認為為：只有用用質量最好好的原材料料（零部件件），才能能組裝成質質量最好的的整機；只只有最嚴格格的工藝條條件才能制制造出質量量最好的產產品。70年代，，世界上技技術先進國國家已開始始以一種全全新的設計計概念取代代了傳統的的設計思想想。設計中中心思想是是采用最低廉的元元件組裝成成品質量最最好，可靠靠性最高的的整機；采用最寬松松的工藝條條件加工出出質量最好好、成本最最低、收益益最高的產產品。其口號是““用三類元元件設計制制造出一類類整機”。。在國際市場場上占有最最大份額的的日本電氣產產品以及美國三大汽汽車公司等都是在這這種設計概概念下取得得了最好的的技術經濟濟效果，在放寬工藝藝要求，降降低制造成成本的條件件下制造出出高品質的的產品。穩健性設計計是日本著名名的質量管管理專家田口玄一博士于70年代初創創立的質量量管理新技技術。該理理論和方法法不僅受到到日本同時時也受到歐歐美各國應應用統計學學家、質量量管理專家家、工程設設計專家和和企業人士士關注，并并在工程實實際中得到到了廣泛應應用。因而而人們將這這種方法和和理論稱之之為“田口口方法”。。據資料介紹紹，日本數數百家公司司每年應用用田口方法法完成10萬項左右右的實例項項目研究，，在不增加成成本的情況況下，大大大提高了產產品設計和和制造質量量。田口的穩健健性設計方方法被日本本人作為日日本產品打打入國際市市場并暢銷銷不衰的奧奧妙之一；；是日本經濟騰騰飛的秘訣訣和成功之之道。美國波音公司司已采用田口方方法成功地進進行了飛機尾尾翼設計。美國航空航天天局從94年開始始計劃用3～～4年時間推推行田口方法法，從對高級級領導人進行行培訓、轉變變觀念入手，，并首先在航航天飛機燃料料儲箱設計中中應用。2.三次設計計三次設計通常常有：直接擇優——指能夠根根據某一數量量化的指標，，直接判別設設計條件的優優劣，選擇優良的設設計參數組合合；穩定性擇優——指在考慮慮影響產品性性能指標各因因素都有誤差差波動的情況況下，先選取取好的條件和和參數組合、、使產生的性能指標盡可可能穩定在設設計的目標值值附近，再規劃各零部部件或參數的的波動幅度，使之在保證證產品質量的的情況下能充充分照顧到質質量效益。(1)系統設設計指專業人員根根據各個的技技術領域的專專門知識，對對產品進行整整個系統結構的設設計，也就是通常常所說的產品質量設計計。系統設計階段段，需要求出出產品的性能能指標與各有有關參數之間間的函數關系系。(2)參數設設計指在全系統設設計基礎上，，決定或選定系系統各參數的的最優參數組組合。要求不僅應應使產品有良良好性能，而而且在環境改改變或元器件件有所波動劣劣化的情況，，按照這種參參數組合制造造出來的產品品，在性能上上仍能保持穩定。(3)容差設設計參數設計后確確定了一組參參數組合。但但：是否還能減少少參數波動幅幅度使產品質質量特性更加加穩定？是否可以適當當降低元器件件精度等級以以降低成本？？這兩個問題實實質上是確定定適當的元器件精度，以使產品的的使用壽命周期期費用最低。3.引起產品品質量波動的的噪聲、干擾擾引起產品質量量波動或引起起產品功能偏偏離目標值的的原因來自以以下三方面：：外噪聲：由于環境因因素與使用條條件變化，會會使產品不能能正常發揮其其功能，如溫溫度、濕度、、電源電壓等等。內噪聲：產品在貯存存或使用中，，由于材料的的老化或零部部件磨損，其其功能會逐漸漸發生變化。。隨機噪聲：按同一規格格和條件生產產出來的一批批產品，在同同樣的環境條條件下使用，，各產品的質質量也會有差差別。一般說來，抑抑制隨機噪聲聲是制造過程程質量管理應應解決的問題題；減少內、外噪噪聲的影響，，則主要是設設計階段應考考慮的問題；三次設計正是是解決內、外外噪聲影響的的問題。二、田口方法法的重要概念念1.損失函數數質量損失觀─質量就是產產品上市后給社會造成的的損失，質量越好，損損失就越小。損失函數把波動與經濟損失聯系起來。損失函數的形形式因質量特特性的不同而而有所差異。。（1）望目(期望的目標)特性的損失失函數y─質量特性值值，m─目標值當y≠m，｜y-m｜↑→損失↑↑損失函數：L(y)=L(m+y-m)按泰勒公式展展開得書上P262，公公式(9-25)最后得損失函函數：L(y)=k(y-m)2(9-26)不合格品損失失容差喪失功能的損損失功能界限k─比例系數或：（2）望大特特性的損失函函數目標趨于無窮窮大，損失函函數：L(y)=k(1/y2)A0─顧客損失y0─顧客容差(9-27)（3）望小特特性的損失函函數目標標為為零零，，損損失失函函數數：：L(y)=ky2A0─顧顧客客損損失失y0─顧顧客客容容差差(9-28)2.