2022-2023學年寧夏回族自治區固原市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

2.

3.設f(x)為連續函數，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

4.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

5.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

6.

7.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

8.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

9.

10.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

11.（）有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權

12.A.

B.x2

C.2x

D.

13.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

14.

15.

16.設函數f(x)在[a，b]上連續，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

17.A.-1

B.1

C.

D.2

18.設f(x)為連續函數，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

19.

20.

21.設Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

22.設有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

23.

24.

25.

26.圖示結構中，F=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43．3MPa

27.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

28.

29.

30.（）。A.-2B.-1C.0D.2

31.控制工作的實質是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標準

32.

33.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

37.設函數y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

38.

39.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

40.

41.當x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

42.

43.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-244.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

45.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

46.

47.

48.設函數f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)可導，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內零點的個數為

A.3B.2C.1D.049.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

50.。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.微分方程y'=2的通解為__________。

52.

53.

54.

55.設y=sinx2，則dy=______．

56.

57.58.59.60.

61.

62.

63.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

64.

65.設=3，則a=________。

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

73.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．75.

76.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

77.78.求微分方程的通解．79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.

81.

82.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．83.證明：84.

85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．88.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．89.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則90.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．四、解答題(10題)91.

92.93.

94.

95.

96.(本題滿分10分)

97.證明：當時，sinx+tanx≥2x．

98.99.100.設z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續偏導數，求五、高等數學(0題)101.求

的極值。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

2.A

3.D解析：

4.D

5.D本題考查的知識點為收斂級數的性質和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數的性質“絕對收斂的級數必定收斂”可知應選D．

6.C

7.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

8.D

9.C解析：

10.C

11.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

12.C

13.A

14.D

15.C解析：

16.C

17.A

18.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導性質．

這是一個基本性質：若f(x)為連續函數，則必定可導，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

19.B

20.B

21.A

【評析】基本初等函數的求導公式與導數的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數求導公式．對簡單的復合函數的求導，應該注意由外到里，每次求一個層次的導數，不要丟掉任何一個復合層次．

22.C本題考查的知識點為直線間的關系．

23.B

24.A解析：

25.B

26.C

27.C

28.C解析：

29.C

30.A

31.A解析：控制工作的實質是糾正偏差。

32.B

33.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

34.B

35.A

36.B

37.B

38.C

39.B

40.B解析：

41.D

42.B解析：

43.A由于

可知應選A．

44.D本題考查的知識點為原函數的概念、復合函數求導．

45.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

46.C

47.B

48.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數是單調函數，故其在(a,b)上只有一個零點。

49.A

50.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

51.y=2x+C

52.

53.

54.55.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

56.1/357.2本題考查的知識點為極限的運算．

58.

59.4π本題考查了二重積分的知識點。

60.

61.

62.(03)(0,3)解析：

63.

64.

65.

66.67.1．

本題考查的知識點為二元函數的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

68.極大值為8極大值為8

69.

70.6x26x2

解析：

71.72.函數的定義域為

注意

73.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

74.

75.

則

76.

77.

78.79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.

81.

82.

83.

84.由一階線性微分方程通解公式有

85.

86.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

87.88.由二重積分物理意義知

89.由等價無窮小量的定義可知

90.

列表：

說明

91.解

92.93.本題考查的知識點為求解－階線性微分方程．

將方程化為標準形式

求解一階線性微分方程常可以采用兩種解法：

解法1利用求解公式，必須先將微分方程化為標準形式y＋p(x)y＝q(x)，則

解法2利用常數變易法．

原方程相應的齊次微分方程為

令C＝C(x)，則y＝C(x)x，代入原方程，可得

可得原方程通解為y＝x(x＋C)．

本題中考生出現的較常見的錯誤是：

這是由于沒有將所給方程化為標準方程而導致的錯誤．讀者應該明確，上述通解公式是標準方程的通解公式．

94.

95.

96.本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序．

積分區域D如圖1—3所示．

D可以表示為

【解題指導】

如果將二重積分化為先對x后對y的積分，將變得復雜，因此考生應該學會選擇合適的積分次序．

97.

98.

99.

100.本題考查的知識點為求抽象函數的偏導數．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續偏導數，求．通常有兩種求解方法．

解法1令f'i表示廠對第i個位置變元的偏導數，則

這里應指出，這是當每個位置變元對x的偏導數易求時，才采用此方法．相仿可解