2022-2023學年內蒙古自治區包頭市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

2.

3.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

4.設f(x)在點x0處連續，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導

B.f(x)在點x0必定不可導

C.

D.

5.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

6.

7.

8.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點

9.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面

10.設f'(x)在點x0的某鄰域內存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

11.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

12.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

13.A.0B.1C.2D.任意值

14.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

15.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

16.

17.A.A.5B.3C.-3D.-5

18.當x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小

19.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

20.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

21.設函數Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

22.

23.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

24.

25.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面26.A.A.∞B.1C.0D.－1

27.

28.

29.

30.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

31.以下結論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

32.

33.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

34.

35.設函數f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

36.

37.

38.在下列函數中，在指定區間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

39.函數y=ex+arctanx在區間[-1,1]上

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

40.

41.

42.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.（）有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權

45.

46.A.A.導數存在，且有f(a)=一1B.導數一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值47.函數y=ln(1+x2)的單調增加區間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

48.

49.

50.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

二、填空題(20題)51.

52.設y=3x，則y"=_________。53.

54.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．55.

56.微分方程y'=0的通解為__________。

57.設y=sin2x，則y'______．58.

59.60.

61.

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.設y=x2+e2，則dy=________

69.

70.三、計算題(20題)71.

72.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．73.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．75.求微分方程的通解．76.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

77.

78.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．79.80.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．81.82.證明：83.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．84.

85.

86.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．90.四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.求y=xex的極值及曲線的凹凸區間與拐點．

96.

97.設ex-ey=siny，求y'。

98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.已知

求

.

六、解答題(0題)102.設z=x2+y/x，求dz。

參考答案

1.D

2.C

3.A

4.C本題考查的知識點為極限、連續與可導性的關系．

這些性質考生應該熟記．由這些性質可知本例應該選C．

5.D本題考查的知識點為二階常系數線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當α不為特征根時，可設特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當α為單特征根時，可設特解為

y*=xQn(x)eαx，

當α為二重特征根時，可設特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應選D．

6.C

7.C

8.D

9.B

10.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導數的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應選C．

11.C

12.C

13.B

14.B本題考查的知識點為級數的性質．

可知應選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧蛋l散的充分條件使用．

15.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數值，其導數為零，因此選A．

16.C

17.Cf(x)為分式，當x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

18.D

19.A

20.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

21.C本題考查的知識點為復合函數導數的運算．

由復合函數的導數鏈式法則知

可知應選C．

22.A解析：

23.B∵可導一定連續，連續一定可積；反之不一定?！嗫蓪强煞e的充分條件

24.D

25.C

26.C本題考查的知識點為導數的幾何意義．

27.C解析：

28.D解析：

29.D解析：

30.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

31.C

32.D

33.A

34.A

35.C

36.B解析：

37.C

38.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區間(一∞，0)內為有界函數。

39.B本題考查了函數的單調性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數在(-∞,+∞)內都是單調增加的，故在[-1,1]上單調增加。

40.B

41.B

42.B

43.B本題考查的知識點為偏導數運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應選B．

44.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

45.D

46.A本題考查的知識點為導數的定義．

47.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數。

可知函數y=ln(1+x2)的單調增加區間是(0，+∞)，故應選C。

48.D

49.B

50.A

51.52.3e3x

53.54.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

55.本題考查的知識點為定積分的換元法．

56.y=C57.2sinxcosx本題考查的知識點為復合函數導數運算．

58.2．

本題考查的知識點為二次積分的計算．

由相應的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計算可知

59.x=-1

60.3/2本題考查了函數極限的四則運算的知識點。

61.

解析：

62.

63.dx

64.

65.

66.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

67.eyey

解析：68.(2x+e2)dx

69.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．70.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當x＝0時，u＝0；當x＝1時，u＝2．因此

71.由一階線性微分方程通解公式有

72.

73.由等價無窮小量的定義可知74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.

76.

77.

78.

79.

80.由二重積分物理意義知

81.

82.

83.

列表：

說明

84.

則

85.86.函數的定義域為

注意

87.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

88.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

89.

90.