2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)復(fù)數(shù)z＝，則|z|＝（）A．B．C．D．2．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，則使得成立的的取值范圍是（）A．C．B．D．3．過雙曲線左焦點的直線交的右支于點，若的左支于兩點，直線（是坐標(biāo)原點）交，且，則的離心率是（）A．B．C．D．4．若數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，為數(shù)列的前項和，則（）A．B．C．D．5．點A．為不等式組所表示的平面區(qū)域上的動點，則的取值范圍是（）B．C．D．6．若點位于由曲線與圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則的取值范圍是（）A．B．C．D．7．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還.”意思為有一個人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了六天恰好到達目的地，請問第二天比第四天多走了（）A．96里B．72里C．48里D．24里8．如圖網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的所有棱中最長棱的長度為（）A．B．C．D．9．已知集合A．,，則B．D．的焦點為，C．10．已知拋物線是拋物線上兩個不同的點，若，則線段的中點到軸的距離為（）A．5B．3C．D．211．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是()A．B．C．D．12．關(guān)于函數(shù)，有下列三個結(jié)論:是的一個周期；在上單調(diào)遞增；的值域為.則上述結(jié)論中，正確的個數(shù)為（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的展開式中，項的系數(shù)是__________（用數(shù)字作答）．14．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則數(shù)列的公差________，通項公式________.15．已知二面角αlβ為60°，在其內(nèi)部取點A，在半平面α，β內(nèi)分別取點B，C．若點A到棱l的距離為1，則ABC的周長的最小值為_____．16．能說明“在數(shù)列中，若對于任意的，，則為遞增數(shù)列”為假命題的一個等差數(shù)列是______.（寫出數(shù)列的通項公式）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知非零實數(shù)（1）求證：滿足．；（2）是否存在實數(shù)，使得恒成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由18．（12分）如圖,四棱錐中,平面平面,底面為梯形.，且與均為正三角形.為的中點為重心,與相交于點.(1)求證:平面；(2)求三棱錐的體積.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線相交于不同的兩點是線段的中點，當(dāng)時，求的值．20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，曲線：.（1）當(dāng)時，求與的交點的極坐標(biāo)；（2）直線與曲線交于，兩點，線段中點為，求的值.21．（12分）已知數(shù)列滿足,，數(shù)列滿足.（Ⅰ）求證數(shù)列（Ⅱ）求數(shù)列是等比數(shù)列；的前項和.22．（10分）已知等差數(shù)列的前n項和為，且，．求數(shù)列求數(shù)列的通項公式；的前n項和．參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】先用復(fù)數(shù)的除法運算將復(fù)數(shù)化簡，然后用模長公式求模長.【詳解】解：z＝則|z|＝＝＝＝﹣＝,＝＝.故選：D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念和基本運算,屬于基礎(chǔ)題.2．D【解析】構(gòu)造函數(shù)，令由，則，可得，則且是區(qū)間上的單調(diào)遞減函數(shù)，，當(dāng)x(0,1)時,g(x)>0,lnx<0,f(x)<0,(x2-1)f(x)>0;當(dāng)x(1,+∞)時,g(x)<0,lnx>0,f(x)<0,(x2-1)f(x)<0f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x(-1,0)時,f(x)>0,(x2-1)f(x)<0當(dāng)x(-∞,-1)時,f(x)>0,(x2-1)f(x)>0.綜上所述,使得(x2-1)f(x)>0成立的x的取值范圍是本題選擇D選項..點睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中．某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用．因此對函數(shù)的單調(diào)性進行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的．根據(jù)題目的特點，構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進行解題，是一種常用技巧．許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效．3．D【解析】如圖，設(shè)雙曲線的右焦點為利用雙曲線的幾何性質(zhì)可以得到，連接并延長交右支于，，連接、，設(shè)，可求離心，結(jié)合率.【詳解】如圖，設(shè)雙曲線的右焦點為，連接，連接并延長交右支于.因為，故四邊形為平行四邊形，故.又雙曲線為中心對稱圖形，故.設(shè)，則，故，故..因為為直角三角形，故中，有，解得.在，所以故選：D.【點睛】本題考查雙曲線離心率，注意利用雙曲線的對稱性（中心對稱、軸對稱）以及雙曲線的定義來構(gòu)造關(guān)于的方程，本題屬于難題.4．B【解析】利用等差數(shù)列性質(zhì)，若式得，則求出，再利用等差數(shù)列前項和公【詳解】解：因為，由等差數(shù)列性質(zhì)，若，則得，．為數(shù)列的前項和，則．故選：．【點睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)與等差數(shù)列前項和.(1)如果為等差數(shù)列，若，則．(2)要注意等差數(shù)列前項和公式的靈活應(yīng)用，如.5．B【解析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，利用的幾何意義即可得到結(jié)論．【詳解】不等式組作出可行域如圖：，，，的幾何意義是動點到的斜率，由圖象可知．的斜率為1，的斜率為：則，的取值范圍是：，，故選：．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義結(jié)合斜率公式是解決本題的關(guān)鍵．6．D【解析】畫出曲線與圍成的封閉區(qū)域，表示封閉區(qū)域內(nèi)的點和定點連線的斜率，然后結(jié)合圖形求解可得所求范圍．【詳解】畫出曲線與圍成的封閉區(qū)域，如圖陰影部分所示．表示封閉區(qū)域內(nèi)的點，結(jié)合圖形可得和定點或連線的斜率，設(shè)，由題意得點A,B的坐標(biāo)分別為，，或，的取值范圍為．故選D．【點睛】解答本題的關(guān)鍵有兩個：一是根據(jù)數(shù)形結(jié)合的方法求解問題，即把看作兩點間連線的斜率；二是要正確畫出兩曲線所圍成的封閉區(qū)域．考查轉(zhuǎn)化能力和屬性結(jié)合的能力，屬于基礎(chǔ)題．7．B【解析】人每天走的路程構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，設(shè)此人第一天走的路程為，計算，代入得到答案.【詳解】由題意可知此人每天走的路程構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，設(shè)此人第一天走的路程為，則，解得，從而可得，故.故選：.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.8．C【解析】利用正方體將三視圖還原，觀察可得最長棱為AD，算出長度.【詳解】幾何體的直觀圖如圖所示，易得最長的棱長為故選：C.【點睛】本題考查了三視圖還原幾何體的問題，其中利用正方體作襯托是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9．D【解析】因為,,所以,,故選D．10．D【解析】由拋物線方程可得焦點坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程,由拋物線的定義可知,繼而可求出,從而可求出的中點的橫坐標(biāo),即為中點到軸的距離.【詳解】解：由拋物線方程可知，則，即，即，.設(shè)，所以.所以線段的中點到軸的距離為.故選:D.【點睛】本題考查了拋物線的定義，考查了拋物線的方程.本題的關(guān)鍵是由拋物線的定義求得兩點橫坐標(biāo)的和.11．D【解析】根據(jù)三視圖判斷出幾何體為正四棱錐，由此計算出幾何體的表面積.【詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體為正四棱錐.底面積為.所以該幾何體的表面積是.側(cè)面的高為，所以側(cè)面積為.故選：D【點睛】本小題主要考查由三視圖判斷原圖，考查錐體表面積的計算，屬于基礎(chǔ)題.12．B【解析】利用三角函數(shù)的性質(zhì)，逐個判斷即可求出．【詳解】因為因為，所以是的一個周期，正確；，，所以在上不單調(diào)遞增，錯誤；因為，所以是偶函數(shù)，又是的一個周期，所以可以只考慮時，的值域．當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，所以，的值域為，錯誤；綜上，正確的個數(shù)只有一個，故選B．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】的展開式的通項為：.令，得.答案為：-40.點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r＋1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù).14．2【解析】直接利用等差數(shù)列公式計算得到答案.【詳解】，，解得，，故.故答案為：2；.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的基本計算，意在考查學(xué)生的計算能力.15．【解析】作A關(guān)于平面α和β的對稱點M，N，交α和β與D，E，連接MN，AM，AN，DE，根據(jù)對稱性三角形ADC的周長為AB+AC+BC＝MB+BC+CN，當(dāng)四點共線時長度最短，結(jié)合對稱性和余弦定理求解.【詳解】作A關(guān)于平面α和β的對稱點M，N，交α和β與D，E，連接MN，AM，AN，DE，根據(jù)對稱性三角形ABC的周長為AB+AC+BC＝MB+BC+CN，當(dāng)M，B，C，N共線時，周長最小為MN設(shè)平面ADE交l于，O，連接OD，OE，顯然ODl，OEl，DOE＝60°，MOA+AON＝240°,OA＝1，MON＝120°，且OM＝ON＝OA＝1，根據(jù)余弦定理，故MN2＝1+12×1×1×cos120°＝3，故MN．故答案為：．【點睛】此題考查求空間三角形邊長的最值，關(guān)鍵在于根據(jù)幾何性質(zhì)找出對稱關(guān)系，結(jié)合解三角形知識求解.16．答案不唯一，如【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得到滿足條件的數(shù)列.【詳解】由題意知，不妨設(shè)則，，很明顯所以為遞減數(shù)列，說明原命題是假命題.，答案不唯一，符合條件即可.【點睛】本題考查對等差數(shù)列的概念和性質(zhì)的理解，關(guān)鍵是假設(shè)出一個遞減的數(shù)列，還需檢驗是否滿足命題中的條件，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）見解析（2）存在，【解析】（1）利用作差法即可證出.（2）將不等式通分化簡可得即可求解.，討論或，分離參數(shù)，利用基本不等式【詳解】又即即當(dāng)時，即恒成立（當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)時時取等號），故恒成立（當(dāng)且僅當(dāng)綜上，時取等號），故【點睛】本題考查了作差法證明不等式、基本不等式求最值、考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.18．（1）見解析（2）【解析】（1）第（1）問，連交于,連接.證明//，即證平面.(2)第(2)問，主要是利用體積變換，,求得三棱錐【詳解】的體積.（1）方法一：連交于,連接.由梯形又為，且，知的中點，為中，的重心，在又,故//.平面,平面,平面.方法二：過作交PD于N,過F作FM||AD交CD于M,連接MN,G為PAD的重心，又ABCD為梯形，AB||CD,又由所作GN||AD,FM||AD,得因為GF||MN,//，所以GNMF為平行四邊形.（2）方法一:由平面平面，與均為正三角形，為的中點，，得，平面，且由（1）知//平面又由梯形ABCD，AB||CD，且，知又得為正三角形，得，，三棱錐的體積為.方法二:由平面平面，得，與均為正三角形，為的中點，平面，且由，而又為正三角形，得，得.，三棱錐的體積為.19．（1）；（2）.【解析】（1）在已知極坐標(biāo)方程兩邊同時乘以ρ后，利用ρcosθ＝x，ρsinθ＝y(tǒng)，ρ2＝x2+y2可得曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立直線l的參數(shù)方程與x2＝4y由韋達定理以及參數(shù)的幾何意義和弦長公式可得弦長與已知弦長相等可解得．【詳解】解：（1）在ρ+ρcos2θ＝8sinθ中兩邊同時乘以ρ得ρ2+ρ2（cos2θsin2θ）＝8ρsinθ，x2+y2+x2y2＝8y，即x2＝4y，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為：x2＝4y．（2）聯(lián)立直線l的參數(shù)方程與x2＝4y得：（cosα）2t24（sinα）t+4＝0，設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由＝16sin2α16cos2α＞0，得sinα＞，t1+t2＝，由|PM|＝，所以20sin2α+9sinα20＝0，解得sinα＝或sinα＝﹣（舍去），所以sinα＝．【點睛】本題考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程，屬中檔題．20．（1），；（2）【解析】（1）依