§2.7函數的圖象最新考綱考情考向分析1.在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法(如圖象法、列表法、解析法)表示函數．2.會運用函數圖象理解和研究函數的性質，解決方程解的個數與不等式解的問題.函數圖象的辨析；函數圖象和函數性質的綜合應用；利用圖象解方程或不等式，題型以選擇題為主，中檔難度.1．描點法作圖方法步驟：(1)確定函數的定義域；(2)化簡函數的解析式；(3)討論函數的性質即奇偶性、周期性、單調性、最值(甚至變化趨勢)；(4)描點連線，畫出函數的圖象．2．圖象變換(1)平移變換(2)對稱變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關于x軸對稱))y＝；②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關于y軸對稱))y＝；③y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關于原點對稱))y＝；④y＝ax(a>0且a≠1)eq\o(→,\s\up7(關于y＝x對稱))y＝．(3)伸縮變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up10(a>1，橫坐標縮短為原來的\f(1,a)倍，縱坐標不變),\s\do8(0<a<1，橫坐標伸長為原來的\f(1,a)倍，縱坐標不變))y＝．②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(a>1，縱坐標伸長為原來的a倍，橫坐標不變),\s\do5(0<a<1，縱坐標縮短為原來的a倍，橫坐標不變))y＝．(4)翻折變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x軸上方圖象),\s\do5(將x軸下方圖象翻折上去))y＝.②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留y軸右邊圖象，并作其),\s\do5(關于y軸對稱的圖象))y＝概念方法微思考1．函數f(x)的圖象關于直線x＝a對稱，你能得到f(x)解析式滿足什么條件？2．若函數y＝f(x)和y＝g(x)的圖象關于點(a，b)對稱，求f(x)，g(x)的關系．題組一思考辨析1．判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)函數y＝f(1－x)的圖象，可由y＝f(－x)的圖象向左平移1個單位得到．()(2)當x∈(0，＋∞)時，函數y＝|f(x)|與y＝f(|x|)的圖象相同．()(3)函數y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關于原點對稱．()(4)函數y＝f(x)的圖象關于y軸對稱即函數y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關于y軸對稱．()題組二教材改編2．函數f(x)＝x＋eq\f(1,x)的圖象關于()A．y軸對稱 B．x軸對稱C．原點對稱 D．直線y＝x對稱3．小明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間后，為了趕時間加快速度行駛，與以上事件吻合得最好的圖象是________．(填序號)4．如圖，函數f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是__________．題組三易錯自糾5．把函數f(x)＝lnx的圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍，得到的圖象的函數解析式是________________．6．(2018·太原調研)若關于x的方程|x|＝a－x只有一個實數解，則實數a的取值范圍是__________．7．設f(x)＝|lg(x－1)|，若0<a<b且f(a)＝f(b)，則ab的取值范圍是________．8．下列圖象是函數y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x<0，,x－1，x≥0))的圖象的是()題型一作函數的圖象分別畫出下列函數的圖象：(1)y＝|lg(x－1)|；(2)y＝2x＋1－1；(3)y＝x2－|x|－2；(4)y＝eq\f(2x－1,x－1).題型二函數圖象的辨識例1(1)函數y＝eq\f(x2ln|x|,|x|)的圖象大致是()(2)設函數f(x)＝2x，則如圖所示的函數圖象對應的函數解析式是()A．y＝f(|x|)B．y＝－|f(x)|C．y＝－f(－|x|)D．y＝f(－|x|)跟蹤訓練1(1)函數f(x)＝1＋log2x與g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x在同一直角坐標系下的圖象大致是()(2)(2018·漢中模擬)函數f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,1＋ex)－1))·sinx的圖象的大致形狀為()題型三函數圖象的應用命題點1研究函數的性質例2(1)已知函數f(x)＝x|x|－2x，則下列結論正確的是()A．f(x)是偶函數，單調遞增區間是(0，＋∞)B．f(x)是偶函數，單調遞減區間是(－∞，1)C．f(x)是奇函數，單調遞減區間是(－1,1)D．f(x)是奇函數，單調遞增區間是(－∞，0)(2)已知函數f(x)＝|log3x|，實數m，n滿足0<m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值為2，則eq\f(n,m)＝________.命題點2解不等式例3函數f(x)是定義在[－4,4]上的偶函數，其在[0,4]上的圖象如圖所示，那么不等式eq\f(fx,cosx)<0的解集為________________．命題點3求參數的取值范圍例4(1)已知函數若關于x的方程f(x)＝k有兩個不等的實數根，則實數k的取值范圍是________．(2)已知函數f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有兩個不相等的實根，則實數k的取值范圍是__________．跟蹤訓練2(1)(2018·沈陽檢測)已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，規定：當|f(x)|≥g(x)時，h(x)＝|f(x)|；當|f(x)|<g(x)時，h(x)＝－g(x)，則h(x)()A．有最小值－1，最大值1 B．有最大值1，無最小值C．有最小值－1，無最大值 D．有最大值－1，無最小值(2)設函數f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實數a的取值范圍是__________．一、函數的圖象和解析式問題例1(1)如圖，長方形ABCD的邊AB＝2，BC＝1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記∠BOP＝x.將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函數f(x)，則y＝f(x)的圖象大致為()(2)已知函數f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝eq\f(ln|x|,x)B．f(x)＝eq\f(ex,x)C．f(x)＝eq\f(1,x2)－1D．f(x)＝x－eq\f(1,x)(3)(2018·全國Ⅱ)函數f(x)＝eq\f(ex－e－x,x2)的圖象大致為()二、函數圖象的變換問題例2已知定義在區間[0,4]上的函數y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為()三、函數圖象的應用例3(1)已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x|，x≤m，,x2－2mx＋4m，x>m，))其中m>0.若存在實數b，使得關于x的方程f(x)＝b有三個不同的根，則m的取值范圍是____________．(2)不等式3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x))－<0的整數解的個數為________．(3)已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinπx，0≤x≤1，,log2020x，x>1，))若實數a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則a＋b＋c的取值范圍是__________．1．(2018·浙江)函數y＝2|x|sin2x的圖象可能是()2.如圖，不規則四邊形ABCD中，AB和CD是線段，AD和BC是圓弧，直線l⊥AB交AB于E，當l從左至右移動(與線段AB有公共點)時，把四邊形ABCD分成兩部分，設AE＝x，左側部分的面積為y，則y關于x的圖象大致是()3．已知函數f(x)＝logax(0<a<1)，則函數y＝f(|x|＋1)的圖象大致為()4.若函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x<－1，,lnx＋a，x≥－1))的圖象如圖所示，則f(－3)等于()A．－eq\f(1,2) B．－eq\f(5,4)C．－1 D．－25．函數f(x)的圖象向右平移1個單位，所得圖象與曲線y＝ex關于y軸對稱，則f(x)的解析式為()A．f(x)＝ex＋1 B．f(x)＝ex－1C．f(x)＝e－x＋1 D．f(x)＝e－x－16．(2018·撫順模擬)已知函數f(x)的定義域為R，且f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x－1，x≤0，,fx－1，x>0，))若方程f(x)＝x＋a有兩個不同實根，則實數a的取值范圍為()A．(－∞，1) B．(－∞，1]C．(0,1) D．(－∞，＋∞)7．設函數y＝f(x＋1)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函數，在區間(－∞，0)上是減函數，且圖象過點(1,0)，則不等式(x－1)f(x)≤0的解集為______________．8．設函數y＝f(x)的圖象與y＝2x－a的圖象關于直線y＝－x對稱，且f(－2)＋f(－4)＝1，則實數a＝________.9．已知f(x)是以2為周期的偶函數，當x∈[0,1]時，f(x)＝x，且在[－1,3]內，關于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R，k≠－1)有四個實數根，則k的取值范圍是__________．10．給定min{a，b}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，b<a，))已知函數f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4，若動直線y＝m與函數y＝f(x)的圖象有3個交點，則實數m的取值范圍為__________．11．已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log21－x＋1，－1≤x<0，,x3－3x＋2，0≤x≤a))的值域為[0,2]，則實數a的取值范圍是__________．12．已知函數f(x)＝2x，x∈R.(1)當實數m取何值時，方程|f(x)－2|＝m有一個解？兩個解？(2)若不等式f2(x)＋f(x)－m>0在R上恒成立，求實數m的取值范圍．13．已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－1，x≥0，,x2－2x－1，x<0，))則對任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是()A．f(x1)＋f(x2)<0 B．f(x1)＋f(x2)>0C．f(x1)－f(x2)>0 D．f(x1)－f(x2)<014．已知函數f(x)＝eq\f(x,|x－1|)，g(x)＝1＋eq\f(x＋|x|,2)，若f(x)<g(x)，則實數x的取值范圍是____________．15