考點09函數(shù)與方程（1）結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù).（2）根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.一、函數(shù)的零點1．函數(shù)零點的概念對于函數(shù)，我們把使成立的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點．2．函數(shù)的零點與方程的根之間的聯(lián)系函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)根，也就是函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)即方程有實數(shù)根?函數(shù)的圖象與x軸有交點?函數(shù)有零點．【注】并非所有的函數(shù)都有零點，例如，函數(shù)f(x)=x2＋1，由于方程x2＋1=0無實數(shù)根，故該函數(shù)無零點．3．二次函數(shù)的零點二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(x1，0)，(x2，0)(x1，0)無交點零點個數(shù)2104．零點存在性定理如果函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，使得，這個也就是方程的根.【注】上述定理只能判斷出零點存在，不能確定零點個數(shù).5．常用結(jié)論(1)若連續(xù)不斷的函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，則至多有一個零點；(2)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號；(3)函數(shù)有零點方程有實數(shù)根函數(shù)與的圖象有交點；(4)函數(shù)有零點方程有實數(shù)根函數(shù)與的圖象有交點，其中為常數(shù).二、二分法1．二分法的概念對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進(jìn)而得到零點近似值的方法叫做二分法．2．用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟給定精確度ε，用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟如下：①確定區(qū)間[a，b]，驗證，給定精確度ε；②求區(qū)間(a，b)的中點c；③計算f(c)；a．若f(c)=0，則c就是函數(shù)的零點；b．若f(a)·f(c)<0，則令b=c(此時零點x0∈(a，c))；c．若f(c)·f(b)<0，則令a=c(此時零點x0∈(c，b))．④判斷是否達(dá)到精確度ε：即若|a?b|<ε，則得到零點近似值a(或b)；否則重復(fù)②③④.【速記口訣】定區(qū)間，找中點；中值計算兩邊看，同號丟，異號算，零點落在異號間．重復(fù)做，何時止，精確度來把關(guān)口．考向一函數(shù)零點（方程的根）所在區(qū)間的判斷函數(shù)零點的判定方法(1)定義法（定理法）：使用零點存在性定理，函數(shù)必須在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)的，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個零點．(2)方程法：判斷方程是否有實數(shù)解．(3)圖象法：若一個函數(shù)(或方程)由兩個初等函數(shù)的和(或差)構(gòu)成，則可考慮用圖象法求解，如，作出和的圖象，其交點的橫坐標(biāo)即為函數(shù)f(x)的零點.典例1函數(shù)的零點所在的區(qū)間為A． B．C． D．【答案】D【解析】易知函數(shù)的圖象是連續(xù)的，且通過計算可得，，，，，由函數(shù)零點存在性定理可得函數(shù)零點所在的區(qū)間為.本題選擇D選項.【規(guī)律總結(jié)】首先確定函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，然后結(jié)合函數(shù)零點存在性定理求解函數(shù)零點所在的區(qū)間即可.判斷函數(shù)零點所在區(qū)間的方法：一般而言，判斷函數(shù)零點所在區(qū)間的方法是將區(qū)間端點代入函數(shù)求出函數(shù)的值，進(jìn)行符號判斷即可得出結(jié)論．此類問題的難點往往是函數(shù)值符號的判斷，可運用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行判斷．典例2在用二分法求方程的一個近似解時，現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可以斷定該根所在區(qū)間為___________.【答案】【解析】令，，，，故下一步可以斷定根所在區(qū)間為.故填.1．已知函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍是A． B．C． D．2．已知函數(shù)．（1）證明方程f（x）=0在區(qū)間（0，2）內(nèi)有實數(shù)解；（2）請使用二分法，取區(qū)間的中點兩次，指出方程f（x）=0，x∈[0，2]的實數(shù)解x0在哪個較小的區(qū)間內(nèi)．考向二函數(shù)零點個數(shù)的判斷判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法(1)解方程法：令f(x)=0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點．(2)零點存在性定理法：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)才能確定函數(shù)有多少個零點或零點值所具有的性質(zhì)．(3)數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，先畫出兩個函數(shù)的圖象，看其交點個數(shù)，其中交點的橫坐標(biāo)有幾個不同的值，就有幾個不同的零點.典例3函數(shù)的零點個數(shù)是A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】要使函數(shù)有意義，則，即或，由或，則函數(shù)的零點個數(shù)為2.故選B．典例4函數(shù)f(x)=2x＋lg(x＋1)?2的零點有A．0個 B．1個C．2個 D．3個【答案】B【解析】解法一：因為f(0)=1＋0?2=?1<0，f(2)=4＋lg3?2=2+lg3>0，所以由函數(shù)零點存在性定理知，f(x)在(0,2)上必定存在零點．又f(x)=2x＋lg(x＋1)?2在(?1，＋∞)上為增函數(shù)，故f(x)=0有且只有一個實根，即函數(shù)f(x)僅有一個零點．故選B.解法二：在同一坐標(biāo)系中作出h(x)=2?2x和g(x)=lg(x＋1)的圖象，如圖所示，由圖象可知h(x)=2?2x和g(x)=lg(x＋1)有且只有一個交點，即f(x)=2x＋lg(x＋1)?2與x軸有且只有一個交點，即函數(shù)f(x)僅有一個零點．故選B.3．已知函數(shù)，若函數(shù)存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是A． B．C． D．考向三函數(shù)零點的應(yīng)用問題高考對函數(shù)零點的考查多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，有時也會出現(xiàn)在解答題中．常與函數(shù)的圖象及性質(zhì)相結(jié)合，且主要有以下幾種常見類型及解題策略．1．已知函數(shù)零點所在區(qū)間求參數(shù)或參數(shù)的取值范圍根據(jù)函數(shù)零點或方程的根求解參數(shù)的關(guān)鍵是結(jié)合條件給出參數(shù)的限制條件，此時應(yīng)分三步：①判斷函數(shù)的單調(diào)性；②利用零點存在性定理，得到參數(shù)所滿足的不等式；③解不等式，即得參數(shù)的取值范圍．在求解時，注意函數(shù)圖象的應(yīng)用．2．已知函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)或參數(shù)的取值范圍一般情況下，常利用數(shù)形結(jié)合法，把此問題轉(zhuǎn)化為求兩函數(shù)圖象的交點問題．3．借助函數(shù)零點比較大小或直接比較函數(shù)零點的大小關(guān)系要比較f(a)與f(b)的大小，通常先比較f(a)、f(b)與0的大?。糁苯颖容^函數(shù)零點的大小，則可有以下三種常用方法：①求出零點，直接比較大??；②確定零點所在區(qū)間；③同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)圖象，由零點位置關(guān)系確定大小.典例5對任意實數(shù)a，b定義運算“?”：,設(shè)，若函數(shù)恰有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍是A．(?2,1) B．[0,1]C．[?2,0) D．[?2,1)【答案】D【解析】由新定義可得，即.其圖象如圖所示，所以由恰有三個零點可得，?1<?k≤2，所以?2≤k<1.故選D.4．已知函數(shù)f(x)=lnxx,x≥1ax2-a,x<1，若函數(shù)1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是A． B．C． D．2．函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是A．（-2，-1） B．（-1,0）C．（0,1） D．（1,2）3．命題，命題函數(shù)在上有零點，則是的A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．已知曲線在點處的切線方程為，則函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間為A． B．C． D．5．若定義在R上的函數(shù)fx滿足f(x+2)=f(x)且x∈[-1,1]時，fx=A．4 B．5C．6 D．76．已知函數(shù)f(x)=x+2,x<0,x2A．2 B．3C．4 D．57．設(shè)方程兩個根分別為，則A． B．C． D．8．已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．9．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時，，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點之和為A．2 B．4C．6 D．810．若函數(shù)f(x)=e-x-ln(x+a)A． B．C． D．11．已知函數(shù)，若方程恰有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為A． B．C． D．12．已知函數(shù)的零點，則整數(shù)的值為____________.13．函數(shù)的所有零點之和等于____________．14．已知函數(shù)f(x)=|lnx|,x>0x+1,x?0，若函數(shù)y=f(x)-a2有15．已知函數(shù)，若在區(qū)間上方程只有一個解，則實數(shù)的取值范圍為____________．16．已知函數(shù).（1）若，判斷函數(shù)的零點個數(shù)；（2）若對任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）已知且，，求證：方程在區(qū)間上有實數(shù)根.1．（2019年高考全國Ⅱ卷理數(shù)）設(shè)函數(shù)的定義域為R，滿足，且當(dāng)時，．若對任意，都有，則m的取值范圍是A． B． C． D．2．（2019年高考浙江）已知，函數(shù)．若函數(shù)恰有3個零點，則A．a(chǎn)<–1，b<0 B．a(chǎn)<–1，b>0 C．a(chǎn)>–1，b<0 D．a(chǎn)>–1，b>03．（2019年高考江蘇）設(shè)是定義在R上的兩個周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù).當(dāng)時，，，其中k>0.若在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程有8個不同的實數(shù)根，則k的取值范圍是▲.4．（2018年高考新課標(biāo)I卷理科）已知函數(shù)．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞）C．[–1，+∞） D．[1，+∞）5．（2017年高考新課標(biāo)Ⅲ卷理科）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是A．的一個周期為 B．的圖象關(guān)于直線對稱C．的一個零點為 D．在(,)單調(diào)遞減6．（2017年高考新課標(biāo)Ⅲ卷理科）已知函數(shù)有唯一零點，則a=A． B．C． D．17．(2016年高考天津卷理科)已知函數(shù)(a＞0，且a≠1)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰有兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是A． B．C． D．8．（2018年高考新課標(biāo)Ⅲ卷理科）函數(shù)在的零點個數(shù)為________．9．（2018年高考浙江卷）已知λ∈R，函數(shù)f(x)=，當(dāng)λ=2時，不等式f(x)<0的解集是___________．若函數(shù)f(x)恰有2個零點，則λ的取值范圍是___________．10．（2018年高考天津卷理科）已知，函數(shù)若關(guān)于的方程恰有2個互異的實數(shù)解，則的取值范圍是______________.11．（2017年高考江蘇）設(shè)是定義在上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上，其中集合，，則方程的解的個數(shù)是_________．12．（2016年高考山東卷理科）已知函數(shù)，其中．若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程有3個不同的根，則實數(shù)m的取值范圍是_________．變式拓展變式拓展1．【答案】B【解析】由題知f(x)單調(diào)，故即解得.故選B．2．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）∵，，∴，又∵函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，∴由函數(shù)的零點存在性定理可得方程在區(qū)間內(nèi)有實數(shù)解．（2）取，得，由此可得，則下一個有解區(qū)間為，再取，得，由此可得，則下一個有解區(qū)間為，綜上所述，所求實數(shù)解在較小區(qū)間內(nèi).【思路分析】（1）通過與的乘積小于0，利用零點的存在性定理證明即可；（2）利用二分法求解方程的近似解的方法，轉(zhuǎn)化求解即可．3．【答案】D【解析】函數(shù)的圖象如圖：若函數(shù)存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是（0，+∞）．故選D．【名師點睛】函數(shù)零點的求解與判斷方法：(1)直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點．(2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點．(3)利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標(biāo)有幾個不同的值，就有幾個不同的零點．4．【答案】(-【解析】函數(shù)gx＝fx-13令hx=ln當(dāng)1≤x＜e時，h'x>0，當(dāng)所以hx在1,e上為增函數(shù)，在且最大值為he當(dāng)a>0時，易知不滿足題意；當(dāng)a=0時，滿足題意；當(dāng)a<0時，如圖所示，由圖象可知，-1綜上可知，a的取值范圍為-1故答案為-1【名師點睛】（1）本題主要考查了分段函數(shù)的零點個數(shù)問題，考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，還考查了分類思想及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．（2）零點問題是高中數(shù)學(xué)的一個重要問題，常用的方法有方程法、圖象法、方程+圖象法.考點沖關(guān)考點沖關(guān)1．【答案】C【解析】選項A中，函數(shù)無零點，不合題意，故A不正確.選項B中，函數(shù)不是偶函數(shù)，不合題意，故B不正確.選項C中，函數(shù)是偶函數(shù)又存在零點，符合題意，故C正確.選項D中，函數(shù)不是偶函數(shù)，不合題意，故D不正確.綜上可知選C.2．【答案】B【解析】易知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增且連續(xù)，且，，f(0)=1>0，所以由零點存在性定理得，零點所在的區(qū)間是（-1,0）.故選B.【名師點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和零點存在性定理，屬于基礎(chǔ)題.3．【答案】C【解析】由題意得函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)在上有零點，所以，解得．∵，∴是的必要不充分條件．故選C．4．【答案】C【解析】由題意，函數(shù)，可得，則，∵在點處的切線方程為，∴切線斜率為，則，又由，得，解得，，∴，則，，∴，故函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間為．故選C．【名師點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及函數(shù)零點的存在性定理的應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，熟練利用零點的存在性定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．5．【答案】A【解析】因為函數(shù)fx滿足fx+2=fx，所以函數(shù)f又x∈[-1,1]時，fx=|x|，所以函數(shù)f再作出y=log3易得兩函數(shù)的圖象有4個交點，所以方程f(x)=log3|x|有4故選A．【名師點睛】本題考查函數(shù)與方程，函數(shù)的零點、方程的根、函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)之間是可以等價轉(zhuǎn)化的.6．【答案】B【解析】由題意，令f[(f(x)]-1=0，得f[f(x)]=1，令f(x)=t,由f(t)=1，得t=-1或t=2作出函數(shù)fx結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象可知，f(x)=-1有1個解，f(x)=22有故y=f[f(x)]-1的零點個數(shù)為3.故選B．【名師點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點問題，其中令f(x)=t,由f(t)=1，得到t=-1或t=22，作出函數(shù)fx7．【答案】A【解析】作出函數(shù)的圖象，由圖象可知，兩個根一個小于，一個區(qū)間內(nèi)，不妨設(shè)，則，兩式相減得：，即，故選A．8．【答案】D【解析】由題意可知函數(shù)是周期為的偶函數(shù)，結(jié)合當(dāng)時，，繪制函數(shù)的圖象如下圖所示，函數(shù)有4個零點，則函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)有4個交點，結(jié)合函數(shù)圖象可得：當(dāng)時，，求解對數(shù)不等式可得：，即實數(shù)的取值范圍是.本題選擇D選項.【名師點睛】由題意確定函數(shù)的性質(zhì)，然后將原問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象有4個交點的問題求解實數(shù)a的取值范圍即可.函數(shù)零點的求解與判斷方法：(1)直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點．(2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點．(3)利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標(biāo)有幾個不同的值，就有幾個不同的零點．9．【答案】D【解析】由題意得，，∴，即函數(shù)的周期4.∵，∴的圖象關(guān)于對稱.作出的圖象如圖所示，函數(shù)的零點即為圖象與圖象的交點的橫坐標(biāo)，四個交點分別關(guān)于點對稱，則，即零點之和為8.故選D．10．【答案】B【解析】函數(shù)f(x)=e-x-即e-x-ln令函數(shù)g(x)=e-x，e-x-ln(x+a)=0在(0,+∞)上有解即函數(shù)g(x)與函數(shù)h(x)函數(shù)h(x)的圖象就是函數(shù)k(x)=lnx的圖象如圖所示，函數(shù)k(x)=當(dāng)函數(shù)圖象過點(0,1)之后，與函數(shù)g(x)=此時h(0)=ln(0+a)=1，故a的取值范圍為(-∞,e故選B.11．【答案】D【解析】可變形為，即或，由題可知函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，畫出函數(shù)的大致圖象，如圖所示，當(dāng)且僅當(dāng)時，，因為方程恰有三個不同的實數(shù)根，所以恰有兩個不同的實數(shù)根，即的圖象有兩個交點，由圖可知時，的圖象有兩個交點，所以實數(shù)的取值范圍為.故選D．12．【答案】3【解析】由題意知：在上單調(diào)遞增，若存在零點，則存在唯一一個零點，又，，∴由零點存在性定理可知：，則.故答案為.13．【答案】【解析】令，則.設(shè)，則，解得(舍去)或.所以，解得或.所以函數(shù)有兩個零點，它們之和等于【名師點睛】本題考查函數(shù)的零點，通過解方程來求函數(shù)的零點.14．【答案】[-1,0)∪(0,1]【解析】由題意得方程f(x)-a2=0所以函數(shù)y=f(x)和函數(shù)y=a畫出函數(shù)y=f(x)的圖象如下圖所示，結(jié)合圖象可得，要使兩函數(shù)的圖象有三個不同的交點，則需滿足0<a解得-1≤a<0或0<a≤1，所以實數(shù)a的取值范圍是[-1,0)∪(0,1]．故答案為[-1,0)∪(0,1]．【名師點睛】解答本題時注意兩點：一是把問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象公共點個數(shù)的問題求解；二是利用數(shù)形結(jié)合的方法解題．考查轉(zhuǎn)化思想和畫圖、識圖、用圖的能力.15．【答案】或【解析】當(dāng)時，由，得，即；當(dāng)時，由，得，即.令函數(shù)，則問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有且僅有一個交點.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)與在區(qū)間上的大致圖象如下圖所示：結(jié)合圖象可知：當(dāng)，即時，兩個函數(shù)的圖象只有一個交點；當(dāng)時，兩個函數(shù)的圖象也只有一個交點，故所求實數(shù)的取值范圍是.【名師點睛】已知方程的解的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍時，要根據(jù)方程的特點去判斷零點的分布情況（特別是對于分段函數(shù)對應(yīng)的方程），也可以參變分離，把方程的解的問題歸結(jié)為不同函數(shù)的交點的個數(shù)問題．16．【答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析.【解析】（1），，∴,當(dāng)時，，函數(shù)有一個零點；當(dāng)時，，函數(shù)有兩個零點.（2）已知，則對于恒成立,即恒成立，∴,從而解得.故實數(shù)的取值范圍是.（3）設(shè)，則，，，,在區(qū)間上有實數(shù)根，即方程在區(qū)間上有實數(shù)根.【思路點撥】（1）利用判別式判定二次函數(shù)的零點個數(shù)；（2）零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖象交點個數(shù)問題，利用判別式處理即可；（3）利用零點的定義，將方程在區(qū)間上有實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上有零點，結(jié)合零點存在性定理可以證明.【名師點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．直通高考直通高考1．【答案】B【解析】∵，．∵時，；∴時，，；∴時，，，如圖：當(dāng)時，由解得，，若對任意，都有，則.則m的取值范圍是.故選B.【名師點睛】本題考查了函數(shù)與方程，二次函數(shù).解題的關(guān)鍵是能夠得到時函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)值為時對應(yīng)的自變量的值.2．【答案】C【解析】當(dāng)x＜0時，y＝f（x）﹣ax﹣b＝x﹣ax﹣b＝（1﹣a）x﹣b＝0，得x=b則y＝f（x）﹣ax﹣b最多有一個零點；當(dāng)x≥0時，y＝f（x）﹣ax﹣b=13x3-12（a+1）x2+ax﹣ax﹣b=13x3-12（，當(dāng)a+1≤0，即a≤﹣1時，y′≥0，y＝f（x）﹣ax﹣b在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則y＝f（x）﹣ax﹣b最多有一個零點，不合題意；當(dāng)a+1＞0，即a>﹣1時，令y′＞0得x∈(a+1，+∞），此時函數(shù)單調(diào)遞增，令y′＜0得x∈[0，a+1），此時函數(shù)單調(diào)遞減，則函數(shù)最多有2個零點.根據(jù)題意，函數(shù)y＝f（x）﹣ax﹣b恰有3個零點?函數(shù)y＝f（x）﹣ax﹣b在（﹣∞，0）上有一個零點，在[0，+∞）上有2個零點，如圖：∴b1-a＜0且解得b＜0，1﹣a＞0，b＞-16（a+1則a>–1，b<0.故選C．【名師點睛】本題考查函數(shù)與方程，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.當(dāng)x＜0時，y＝f（x）﹣ax﹣b＝x﹣ax﹣b＝（1﹣a）x﹣b最多有一個零點；當(dāng)x≥0時，y＝f（x）﹣ax﹣b=13x3-12（a+1）x2﹣b，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性畫出函數(shù)3．【答案】【解析】作出函數(shù)，的圖象，如圖：由圖可知，函數(shù)的圖象與的圖象僅有2個交點，即在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程有2個不同的實數(shù)根，要使關(guān)于的方程有8個不同的實數(shù)根，則與的圖象有2個不同的交點，由到直線的距離為1，可得，解得，∵兩點連線的斜率，∴，綜上可知，滿足在(0,9]上有8個不同的實數(shù)根的k的取值范圍為.【名師點睛】本題考查分段函數(shù)，函數(shù)的圖象，函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)與方程，點到直線的距離，直線的斜率等，考查知識點較多，難度較大.正確作出函數(shù)，的圖象，數(shù)形結(jié)合求解是解題的關(guān)鍵因素.4．【答案】C【解析】畫出函數(shù)的圖象，在y軸右側(cè)的圖象去掉，再畫出直線，之后上下移動，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過點（0,1）時，直線與函數(shù)圖象有兩個交點，并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，即方程有兩個解，也就是函數(shù)有兩個零點，此時滿足，即，故選C．【名師點睛】該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點個數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是將函數(shù)零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的個數(shù)問題，將式子移項變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點的問題，畫出函數(shù)的圖象以及相應(yīng)的直線，在直線移動的過程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果.即：首先根據(jù)g（x）存在2個零點，得到方程有兩個解，將其轉(zhuǎn)化為有兩個解，即直線與曲線有兩個交點，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖象，再畫出直線，并將其上下移動，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，滿足與曲線有兩個交點，從而求得結(jié)果.5．【答案】D【解析】函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)的周期為，取，可得函數(shù)的一個周期為，選項A正確；函數(shù)圖象的對稱軸為，即，取，可得y=f(x)的圖象關(guān)于直線對稱，選項B正確；，函數(shù)的零點滿足，即，取，可得的一個零點為，選項C正確；當(dāng)時，，函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，選項D錯誤.故選D.【名師點睛】（1）求最小正周期時可先把所給三角函數(shù)式化為或的形式，則最小正周期為；奇偶性的判斷關(guān)鍵是看解析式是否為或的形式.（2）求的對稱軸，只需令，求x即可；求f(x)的對稱中心的橫坐標(biāo)，只需令即可.6．【答案】C【解析】函數(shù)的零點滿足，設(shè)，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，為.設(shè)，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，為，若，函數(shù)與函數(shù)沒有交點；若，當(dāng)時，函數(shù)和有一個交點，即，解得.故選C.【名師點睛】函數(shù)零點的應(yīng)用主要表現(xiàn)在利用零點求參數(shù)范圍，若方程可解，通過解方程即可得出參數(shù)的范圍，若方程不易解或不可解，則將問題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩個函數(shù)，利用兩個函數(shù)圖象的關(guān)系求解，這樣會使得問題變得直觀、簡單，這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.7．【答案】C【解析】當(dāng)時，f(x)單調(diào)遞減，必須滿足≥0，故0＜a≤，此時函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，若f(x)在R上單調(diào)遞減，還需，即，所以．結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)x≥0時，函數(shù)y=|f(x)|的圖象和直線y=2?x有且只有一個公共點，即當(dāng)x≥0時，方程|f(x)|=2?x只有一個實數(shù)解．因此，只需當(dāng)x＜0時，方程|f(x)|=2?x恰有一個實數(shù)解．根據(jù)已知條件可得，當(dāng)x＜0時，f(x)＞0，即只需方程f(x)=2?x恰有一個實數(shù)解，即，即在(?∞，0)上恰有唯一的實數(shù)解，判別式，因為，所以．當(dāng)3a?2＜0，即a＜時，方程有一個正實根、一個負(fù)實根，滿足要求；當(dāng)3a?2=0，即a=時，方程的一個根為0，一個根為，滿足要求；當(dāng)3a?2＞0，即＜a＜時，因為?(2a?1)＜0，此時方程有兩個負(fù)實根，不滿足要求；當(dāng)a=時，方程有兩個相等的負(fù)實根，滿足要求．綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是．故選C．8．【答案】【解析】，，由題可知或，解得或，故有3個零點.【名師點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的零點，屬于基礎(chǔ)題.解題時，首先求出的范圍，再由函數(shù)值