2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．4的算術平方根是（）A．4 B．2 C． D．2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，則∠D的度數為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°3．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A．角 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．圓4．下列二次根式中的最簡二次根式是（）A． B． C． D．5．下列各組圖形中，成軸對稱的兩個圖形是（）A． B． C． D．6．如圖，若△ABC≌△DEF，且BE＝5，CF＝2，則BF的長為（）A．2 B．3 C．1.5 D．57．某班學生周末乘汽車到外地參加活動，目的地距學校，一部分學生乘慢車先行，出發后，另一部分學生乘快車前往，結果他們同時到達目的地，已知快車速度是慢車速度的2倍，如果設慢車的速度為，那么可列方程為（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，，則的度數為()A． B． C． D．9．若點、在直線上，且，則該直線所經過的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第四象限10．下列命題是假命題的是A．全等三角形的對應角相等 B．若||＝－，則a>0C．兩直線平行，內錯角相等 D．只有銳角才有余角11．若等腰三角形的頂角為，則它的底角度數為（）A． B．或 C．或 D．12．菱形的對角線的長分別為6，8，則這個菱形的周長為（）A．8 B．20 C．16 D．32二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，AD是△ABC的中線，點E是AD的中點，連接BE、CE，若△ABC的面積為8，則陰影部分的面積為_____．14．如圖，等邊三角形ABC的邊長為2，過點B的直線l⊥AB，且△ABC與△A′BC′關于直線l對稱，D為直線l上一動點，則AD＋CD的最小值是________.15．64的立方根是_______．16．已知:如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F為垂足，下列結論:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正確的是________(填序號)17．用科學計數法表示為______18．點關于軸對稱的點的坐標是，則點坐標為__________三、解答題（共78分）19．（8分）老師在黑板上寫出了一個分式的計算題，隨后用手捂住了一部分，如下圖所示：（1）求所捂部分表示的代數式；（2）所捂部分代數式的值能等于-1嗎？為什么？20．（8分）因式分解：（1）；（2）．21．（8分）張明和李強兩名運動愛好者周末相約到東湖綠道進行跑步鍛煉．周日早上6點，張明和李強同時從家出發，分別騎自行車和步行到離家距離分別為4.5千米和1.2千米的綠道落雁島入口匯合，結果同時到達，且張明每分鐘比李強每分鐘多行220米，（1）求張明和李強的速度分別是多少米/分？（2）兩人到達綠道后約定先跑6千米再休息，李強的跑步速度是張明跑步速度的m倍，兩人在同起點，同時出發，結果李強先到目的地n分鐘．①當m＝12，n＝5時，求李強跑了多少分鐘？②張明的跑步速度為米/分（直接用含m，n的式子表示）．22．（10分）(1)如圖①，已知線段，以為一邊作等邊(尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)如圖②，已知，，，分別以為邊作等邊和等邊，連接，求的最大值；(3)如圖③，已知，，，，為內部一點，連接，求出的最小值．23．（10分）某體育用品商店一共購進20個籃球和排球，進價和售價如下表所示，全部銷售完后共獲得利潤260元；籃球排球進價（元/個）8050售價（元/個）9560（1）列方程組求解：商店購進籃球和排球各多少個？（2）銷售6個排球的利潤與銷售幾個籃球的利潤相等？24．（10分）如圖1中的三種情況所示，對于平面內的點M，點N，點P，如果將線段PM繞點P順時針旋轉90°能得到線段PN，就稱點N是點M關于點P的“正矩點”．（1）在如圖2所示的平面直角坐標系中，已知，．①在點P，點Q中，___________是點S關于原點O的“正矩點”；②在S，P，Q，M這四點中選擇合適的三點，使得這三點滿足：點_________是點___________關于點___________的“正矩點”，寫出一種情況即可；（2）在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，點A關于點B的“正矩點”記為點C，坐標為．①當點A在x軸的正半軸上且OA小于3時，求點C的橫坐標的值；②若點C的縱坐標滿足，直接寫出相應的k的取值范圍．25．（12分）如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，且AE=BE，BC=1．（1）求∠B的度數；（2）求AD的長．26．有一塊形狀為四邊形的鋼板，量得它的各邊長度為AB=9cm，BC=12cm，CD=17cm，DA=8cm，∠B=90°，求這塊鋼板的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】直接利用算術平方根的定義得出答案．【詳解】解：4的算術平方根是：1．故選：B.【點睛】此題主要考查了實數的相關性質，正確把握相關定義是解題關鍵．2、A【分析】先根據角平分線的定義得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據三角形外角性質得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，則2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性質得到∠D＝∠A，然后把∠A的度數代入計算即可．【詳解】解答：解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，

即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，

∴2∠1＝2∠3＋∠A，

∵∠1＝∠3＋∠D，

∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．

故選A．

【點睛】點評：本題考查了三角形內角和定理，關鍵是根據三角形內角和是180°和三角形外角性質進行分析．3、C【解析】分析：根據軸對稱圖形的概念求解，看圖形是不是關于直線對稱．解：A、角是軸對稱圖形；B、等邊三角形是軸對稱圖形；C、平行四邊形只是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形．D、圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；故選C．4、A【分析】根據最簡二次根式的概念判斷即可．【詳解】A、是最簡二次根式；B、，不是最簡二次根式；

C、，不是最簡二次根式；

D、，不是最簡二次根式；

故選：A．【點睛】此題考查最簡二次根式的概念，解題關鍵在于掌握（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．5、D【解析】試題分析：根據軸對稱圖形的概念求解．解：A、不是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故錯誤；C、不是軸對稱圖形，故錯誤；D、是軸對稱圖形，故正確．故選D．考點：軸對稱圖形．6、C【分析】根據全等三角形的對應邊相等得到BC＝EF，故BF＝CE，然后計算即可．【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵BF＝BC﹣FC，CE＝FE﹣FC，∴BF＝CE，∵BE＝1，CF＝2，∴CF＝BE﹣CE﹣BF，即2＝1﹣2BF．∴BF＝1.1．故選C．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵．7、A【分析】設慢車的速度為，再利用慢車的速度表示出快車的速度，根據所用時間差為1小時列方程解答．【詳解】解：設慢車的速度為，則快車的速度為2xkm/h，慢車所用時間為，快車所用時間為，可列方程：．

故選：A．【點睛】本題考查分式方程的應用，找到關鍵描述語，找到等量關系是解題的關鍵．8、B【分析】根據等腰三角形兩底角相等求出∠B＝∠ADB，根據等邊對等角可得∠C＝∠CAD，然后利用三角形內角和定理列式進行計算即可解答．【詳解】∵AB＝AD，∠BAD＝40°∴∠B＝（180°－∠BAD）＝（180°－40°）＝70°∵AD＝DC∴∠C＝CAD在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°即40°＋∠C＋∠C＋70°＝180°解得：∠C＝35°故選：B【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質：等角三角形兩底角相等、等邊對等角，掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．9、B【分析】通過比較直線上兩點的坐標大小，即可判斷該一次函數的增減性，從而判斷其所經過的象限．【詳解】解：在直線上兩點、滿足：a＜a＋1，∴此函數y隨x的增大而減小∴k＜0，∵2＞0∴該直線經過第一、二、四象限故選B．【點睛】此題考查的是判斷直線所經過的象限，掌握一次函數的增減性與各項系數的關系是解決此題的關鍵．10、B【分析】分別根據全等三角形的性質、絕對值的性質、平行線的性質和余角的性質判斷各命題即可.【詳解】解：A.全等三角形的對應角相等，是真命題；B.若||＝－，則a≤0，故原命題是假命題；C.兩直線平行，內錯角相等，是真命題；D.只有銳角才有余角，是真命題，故選：B.【點睛】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題真假的關鍵是要熟悉課本中的性質定理．11、A【解析】根據等腰三角形兩底角相等和三角形內角和定理即可求得底角的度數等于(180°-頂角的度數)÷1．【詳解】解：該三角形底角的度數為：．故選:A．【點睛】本題考查三角形內角和定理和等腰三角形的性質．理解三角形內角和等于180°和等腰三角形的兩個底角相等是解決此題的關鍵．12、B【分析】由菱形對角線的性質，相互垂直平分即可得出菱形的邊長，菱形四邊相等即可得出周長．【詳解】由菱形對角線性質知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，

則AB==5，

故這個菱形的周長L=4AB=1．

故選：B．【點睛】此題考查勾股定理，菱形的性質，解題關鍵在于根據勾股定理計算AB的長．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】根據三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分的知識進行解答即可．【詳解】∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD＝S△ACDS△ABC＝1，∵點E是AD的中點，∴S△ABE＝S△ABD＝2，S△CED＝S△ADC＝2，∴陰影部分的面積＝S△ABE+S△CED＝1，故答案為：1．【點睛】此題考查三角形中線的性質，三角形的面積，解題關鍵在于利用面積等量替換解答.14、【分析】連接CC′，根據△ABC與△A′BC′均為等邊三角形即可得到四邊形ABC′C為菱形，因為點C關于直線l對稱的點是C′，以此確定當點D與點D′重合時，AD+CD的值最小，求出AC′即可．【詳解】解：連接CC′，如圖所示∵△ABC與△A′BC′均為等邊三角形，∴∠A′BC′=∠CAB=60°，AB=BC′=AC，∴AC∥BC′，∴四邊形ABC′C為菱形，∴BC⊥AC′，CA=CC′，∠ACC′=180°-∠CAB=120°，∴∠CAC′=(180°-∠ACC′)=(180°-120°)=30°，∴∠C′AB=∠CAB-∠CAC′=30°，∵∠A′=60°，∴∠AC′A′=180°-∠C′AB-∠A′=180°-30°-60°=90°，∵點C關于直線l對稱的點是C′，∴當點D與點D′重合時，AD+CD取最小值，∴．故答案為．【點睛】本題考查了軸對稱——最短路徑問題，等邊三角形的性質，菱形的判定與性質，解直角三角形等知識．解題的關鍵是學會利用軸對稱解決問題．15、4.【分析】根據立方根的定義即可求解.【詳解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案為4【點睛】此題主要考查立方根的定義，解題的關鍵是熟知立方根的定義.16、①②④【分析】易證△ABD≌△EBC,可得可得①②正確,再根據角平分線的性質可求得,即,根據可求得④正確.【詳解】①BD為△ABC的角平分線,

在△ABD和△EBC中,

△ABD≌△EBC,

①正確;

②BD為△ABC的角平分線,,BD=BC,BE=BA,

△ABD≌△EBC

②正確;③

為等腰三角形,

,

△ABD≌△EBC,

BD為△ABC的角平分線,,而EC不垂直與BC,

③錯誤;④正確.故答案為:①②④.【點睛】本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形的對應邊、對應角相等的性質,本題中熟練求證三角形全等和熟練運用全等三角形對應角、對應邊相等性質是解題的關鍵.17、2.57×10?1【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10?n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】=2.57×10?1．故答案為：2.57×10?1．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．18、(-3，-1)【分析】根據關于x軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即可得出結論．【詳解】解：∵點關于軸對稱的點的坐標是，∴點A的坐標為故答案為：．【點睛】此題考查的是關于x軸對稱的兩點坐標關系，掌握關于x軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標相等，縱坐標互為相反數是解決此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）不能，理由見解析．【分析】（1）根據分式運算的逆運算，表達出所捂部分，再化簡即可；（2）令=－1，解分式方程即可，再檢驗所得的x的值是否使原代數式有意義．【詳解】解：（1）原式====，∴所捂部分的代數式是．（2）由題意得：=－1經檢驗是原分式方程的解．當時，分式沒有意義，所以原代數式的值不能等于-1．【點睛】本題考查了分式的化簡求值問題，解題的關鍵是逆向表達出所捂部分，熟練掌握分式運算的法則．20、（1）；（2）【分析】（1）提公因式后，再利用平方差公式繼續分解即可；（2）根據多項式乘多項式展開，合并后再利用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）；（2）．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．21、（1）李強的速度為80米/分，張明的速度為1米/分．（2）【分析】（1）設李強的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，根據等量關系：張明和李強所用時間相同，列出方程求解即可；（2）①根據路程一定，時間與速度成反比，可求李強跑了多少分鐘；②先根據路程一定，時間與速度成反比，可求李強跑了多少分鐘，進一步得到張明跑了多少分鐘，再根據速度=路程÷時間求解即可．【詳解】（1）設李強的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，根據題意得：，解得：x=80，經檢驗，x=80是原方程的根，且符合題意，∴x+220=1．答：李強的速度為80米/分，張明的速度為1米/分．（2）①∵m=12，n=5，∴5÷（12-1）=（分鐘）．故李強跑了分鐘；②李強跑了的時間：分鐘，張明跑了的時間：分鐘，張明的跑步速度為：6000÷米/分．【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．22、（1）見解析；（2）5；（3）【分析】（1）首先分別以A,B為圓心，以線段AB長為半徑為半徑畫弧，兩弧的交點為C，最后連接AB,AC就行了；（2）以點E為中心，將△ACE逆時針旋轉60°，則點C落在點B，點A落在點E′．連接AE′，CE′，當點E′、A、C在一條直線上時，AE有最大值．（3）首先以點B為中心，將△ABP逆時針旋轉90°，則點A落在A′，點P落在P′，當A′、P′、P、C在一條直線上時，取得最小值，然后延長A′B，過點C作CD⊥A′B，利用勾股定理即可得解.【詳解】（1）如圖所示：（2）根據題意，以點E為中心，將△ACE逆時針旋轉60°，則點C落在點B，點A落在點E′．連接AE′，CE′，當點E′、A、C在一條直線上時，AE有最大值，如圖所示：∵E′B=AC，EE′=AE=AE′，，，∴AE的最大值為3+2=5；（3）以點B為中心，將△ABP逆時針旋轉90°，則點A落在A′，點P落在P′，當A′、P′、P、C在一條直線上時，取得最小值，延長A′B，過點C作CD⊥A′B于D，如圖所示：由題意，得∵A′B=AB=3，∠A′BA=90°，∠ABC=30°∴∠A′BC=120°∴∠CBD=60°∵BC=4∴BD=2，CD=∴A′C==故其最小值為.【點睛】此題主要考查旋轉以及等邊三角形的性質，解題關鍵是正確理解求解線段的最大值和最小值的條件.23、（1）購進籃球12個，購進排球8個；（2）銷售6個排球的利潤與銷售4個籃球的利潤相等．【分析】（1）設購進籃球x個，購進排球y個，根據一共購進20個籃球和排球，共獲得利潤260元列方程組，解方程組求出x、y的值即可得答案；（2）先求出6個排球的利潤，再根據每個籃球的利潤即可得答案．【詳解】（1）設購進籃球x個，購進排球y個，由表格可得，銷售一個籃球利潤為15元，銷售一個排球利潤為10元，∵一共購進20個籃球和排球，共獲得利潤260元，∴，解得：．答：購進籃球12個，購進排球8個．（2）由表格可得，銷售一個籃球利潤為15元，銷售一個排球利潤為10元，∴銷售6個排球的利潤為：6×10=60元，∴60÷15＝4（個），答：銷售6個排球的利潤與銷售4個籃球的利潤相等．【點睛】本題考查二元一次方程組得應用，正確得出題中的等量關系是解題關鍵．24、（1）①點P；②見解析；（2）①點C的橫坐標的值為-1；②【分析】（1）①在點P，點Q中，點OS繞點O順時針旋轉90°能得到線段OP，故S關于點O的“正矩點”為點P；②利用新定義得點S是點P關于點M的“正矩點”（答案不唯一）；（2）①利用新定義結合題意畫出符合題意的圖形，利用新定義的性質證明△BCF≌△AOB，則FC=OB求得點C的橫坐標；②用含k的代數式表示點C縱坐標，代入不等式求解即可．【詳解】解：（1）①在點P，點Q中，點OS繞點O順時針旋轉90°能得到線段OP，故S關于點O的“正矩點”為點P，故答案為點P；②因為MP繞M點順時針旋轉得MS，所以點S是點P關于點M的“正矩點”，同理還可以得點Q是點P關于點S的“正矩點”．（任寫一種情況就可以）（2）①符合題意的圖形如圖1所示，作CE⊥x軸于點E，CF⊥y軸于點F，可得∠BFC=∠AOB=90°．∵直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴點B的坐標為在x軸的正半軸上，∵點A關于點B的“正矩點”為點，∴∠AB