2022-2023學年四川省成都市天府新區太平中學高二上學期期中考試數學試題一、單選題1．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由命題的否定原則知，變量詞，否結論．【詳解】命題的否定是故選：B2．如圖是某班籃球隊隊員身高單位：厘米的莖葉圖，則該籃球隊隊員身高的眾數是A．168 B．181 C．186 D．191【答案】C【分析】利用莖葉圖能求出該籃球隊隊員身高的眾數．【詳解】如圖是某班籃球隊隊員身高單位：厘米的莖葉圖，則該籃球隊隊員身高的眾數是186．故選C．【點睛】本題考查眾數的求法，考查莖葉圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，是基礎題．3．如圖是某超市一年中各月份的收入與支出單位：萬元情況的條形統計圖已知利潤為收入與支出的差，即利潤收入一支出，則下列說法正確的是A．利潤最高的月份是2月份，且2月份的利潤為40萬元B．利潤最低的月份是5月份，且5月份的利潤為10萬元C．收入最少的月份的利潤也最少D．收入最少的月份的支出也最少【答案】D【分析】利用收入與支出單位：萬元情況的條形統計圖直接求解．【詳解】在A中，利潤最高的月份是3月份，且2月份的利潤為15萬元，故A錯誤；在B中，利潤最小的月份是8月份，且8月分的利潤為5萬元，故B錯誤；在C中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故5月分的利潤不是最少，故C錯誤；在D中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故D正確．故選D．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查收入與支出單位：萬元情況的條形統計圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，是基礎題．4．已知數據，，的方差，則，，的方差為A．4 B．6 C．16 D．36【答案】A【分析】利用方差的性質直接求解．【詳解】數據，，的方差，，，的方差為．故選A．【點睛】本題考查方差的求法，考查方差的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，是基礎題．5．已知直線，，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據直線垂直可得或，然后根據充分條件，必要條件的定義即得.【詳解】若，則，解得或，故“”是的充分不必要條件．故選：A．6．已知圓與圓外切,則圓與圓的周長之和為A． B． C． D．【答案】B【分析】求出兩圓圓心坐標,利用外切關系求出兩圓的半徑之和,結合圓的周長公式進行計算,即可求得答案.【詳解】兩圓的一般方程為圓與圓,設半徑為,半徑為,兩圓的圓心為兩圓外切,兩圓半徑之和圓與圓的周長之和:故選:B.【點睛】本題主要考查了根據兩圓相切求周長和,解題關鍵是掌握圓的一般方程的定義和兩圓相切時半徑和與兩圓心距離相等,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.7．采用系統抽樣方法從人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為.抽到的人中，編號落入區間的人做問卷，編號落入區間的人做問卷，其余的人做問卷.則抽到的人中，做問卷的人數為A． B． C． D．【答案】C【詳解】從960人中用系統抽樣方法抽取32人，則抽樣距為k＝，因為第一組號碼為9，則第二組號碼為9＋1×30＝39，…，第n組號碼為9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．【解析】系統抽樣.8．執行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】按照程序框圖執行程序，直到不滿足時，輸出結果即可.【詳解】按照程序框圖執行程序，輸入，，則，滿足，進入循環；則，，滿足，進入循環；則，，滿足，進入循環；則，，滿足，進入循環；則，，不滿足，終止循環，輸出.故選：B.9．某校為了解高二年級學生某次數學考試成績的分布情況，從該年級的1120名學生中隨機抽取了100名學生的數學成績，發現都在內現將這100名學生的成績按照，分組后，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．頻率分布直方圖中a的值為0.040 B．樣本數據低于130分的頻率為0.3C．總體的中位數（保留1位小數）估計為123 D．總體分布在的頻數一定與總體分布在的頻數相等【答案】C【分析】由頻率分布直方圖先計算出值，判斷A，然后計算頻率判斷B，由頻率分布直方圖計算中位數判斷C，根據頻率判斷D．【詳解】由頻率分布直方圖，，，A錯；樣本數據不低于130分的頻率為，因此低于分的頻率為，B錯；分數低于120分的頻率為，因此中位數在這一組，設中位數為，則，解得，C正確；總體分布在與的頻率相等，因此頻數只能大致相等但不一定相等，D錯誤．故選：C．10．某人午睡醒來，發現表停了，他打開收音機，想聽電臺整點報時，他等待的時間不多于15分鐘的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】想聽電臺整點報時，時間不多于15分鐘的概率可理解為:一條線段長為60，其中聽到整點報時的時間不多于15分鐘為線段長為15．則由幾何概型，化為線段比得：,故選C.11．（2017新課標全國卷Ⅲ文科）已知橢圓C：的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A． B．C． D．【答案】A【詳解】以線段為直徑的圓的圓心為坐標原點，半徑為，圓的方程為，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，整理可得，即即，從而，則橢圓的離心率，故選A.【名師點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值范圍問題，其關鍵就是確立一個關于的方程或不等式，再根據的關系消掉得到的關系式，而建立關于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.12．數學美的表現形式不同于自然美或藝術美那樣直觀，它蘊藏于特有的抽象概念，公式符號，推理論證，思維方法等之中，揭示了規律性，是一種科學的真實美．平面直角坐標系中，曲線：就是一條形狀優美的曲線，對于此曲線，給出如下結論：①曲線圍成的圖形的面積是；②曲線上的任意兩點間的距離不超過；③若是曲線上任意一點，則的最小值是．其中正確結論的個數為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】結合已知條件寫出曲線的解析式，進而作出圖像，對于①，通過圖像可知，所求面積為四個半圓和一個正方形面積之和，結合數據求解即可；對于②，根據圖像求出曲線上的任意兩點間的距離的最大值即可判斷；對于③，將問題轉化為點到直線的距離，然后利用圓上一點到直線的距離的最小值為圓心到直線的距離減去半徑即可求解.【詳解】當且時，曲線的方程可化為：；當且時，曲線的方程可化為：；當且時，曲線的方程可化為：；當且時，曲線的方程可化為：，曲線的圖像如下圖所示：由上圖可知，曲線所圍成的面積為四個半圓的面積與邊長為的正方形的面積之和，從而曲線所圍成的面積，故①正確；由曲線的圖像可知，曲線上的任意兩點間的距離的最大值為兩個半徑與正方形的邊長之和，即，故②錯誤；因為到直線的距離為，所以，當最小時，易知在曲線的第一象限內的圖像上，因為曲線的第一象限內的圖像是圓心為，半徑為的半圓，所以圓心到的距離，從而，即，故③正確，故選：C.二、填空題13．某學校有教師100人，學生900人用分層抽樣的方法從全校師生中隨機抽取20人，則應抽取的教師人數為______．【答案】2【分析】先求出每個個體被抽到的概率，再用教師的人數乘以此概率，即得所求．【詳解】每個個體被抽到的概率等于，則應抽取的教師人數為，故答案為2．【點睛】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個體數乘以每個個體被抽到的概率等于該層應抽取的個體數，屬于基礎題．14．在空間直角坐標系Oxyz中，已知點2，，0，，則______．【答案】【分析】利用空間中兩點間距離公式直接求解．【詳解】在空間直角坐標系Oxyz中，點2，，0，，．故答案為．【點睛】本題考查兩點間的距離的求法，考查兩點間距離公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．15．若直線與直線平行，則________．【答案】【詳解】試題分析：因為直線與直線平行所以，即或經檢驗，當時，兩直線重合所以故答案為【解析】兩直線平行的充要條件．【易錯點睛】充分掌握兩直線平行與垂直的條件是解決直線問題的關鍵，對于斜率都存在且不重合的兩條直線和，，，若有一條直線的斜率不存在，那么另一條直線的斜率是多少一定要特別注意．16．利用隨機模擬的方法計算圖中陰影部分拋物線和x軸圍成的部分的面積S．第一步，利用計算機產生兩組區間的均勻隨機數；，第二步，進行伸縮變換，；第三步，數出落在陰影內的樣本點數．現做了100次試驗，模擬得到，由此估計______．【答案】【分析】由計算器做模擬試驗結果試驗估計，得出點落在陰影部分的概率，再轉化為幾何概型的面積類型求解陰影部分的面積．【詳解】根據題意：點落在陰影部分的點的概率是，矩形的面積為，陰影部分的面積為S，則有，．故答案為．【點睛】本題考查了模擬方法估計概率以及幾何概型中面積類型的概率問題，是基礎題．在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現在點落在區域Ω上任置都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點的一條射線落在Ω的區域（事實也是角）任一位置是等可能的．三、解答題17．已知的頂點坐標為(1)求邊所在的直線方程；(2)過點做邊上的高，求高所在的直線方程．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用點斜式即可得出直線的方程．（2）由直線的斜率，由此可得邊的高所在直線的斜率為，再利用點斜式即可得出．【詳解】（1）解：，直線的方程為：，化為：則邊所在的直線方程為:（2）解：直線的斜率，由此可得邊的高所在直線的斜率為，高所在的直線方程：．化為：．故高所在的直線方程為：.18．某車間有5名工人其中初級工2人，中級工2人，高級工1人現從這5名工人中隨機抽取2名．Ⅰ求被抽取的2名工人都是初級工的概率；Ⅱ求被抽取的2名工人中沒有中級工的概率．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】Ⅰ設初級工為，，中級工為，，高級工為c，從中隨機取2人，利用列舉法能求出被抽取的2名工人都是初級工的概率;Ⅱ利用列舉法求出沒有抽取中級工的情況有3種，由此能求出被抽取的2名工人中沒有中級工的概率．【詳解】Ⅰ設初級工為，，中級工為，，高級工為c，從中隨機取2人，基本事件有10個，分別為：，，，，，，，，，．抽到2名工人都是初級工的情況為：，共1種，被抽取的2名工人都是初級工的概率．Ⅱ沒有抽取中級工的情況有3種，分別為：，，，被抽取的2名工人中沒有中級工的概率．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．對于古典概型，要求事件總數是可數的，滿足條件的事件個數可數，使得滿足條件的事件個數除以總的事件個數即可.19．已知動點P到點M（-3，0）的距離是點P到坐標原點O的距離的2倍，記動點P的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）若直線與曲線C相交于A，B兩點，求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）設動點坐標，由幾何條件轉化為代數方程即可；（2）求出圓心到直線的距離，再由勾股定理即可求出弦長.【詳解】解：（1）設.由題，知∴.

∴.∴曲線C的方程為.

（2）由題，曲線C的圓心到直線的距離為.

∴.【點睛】本題考查求動點的軌跡方程，直線與圓相交弦長的計算，屬于基礎題.20．某學校高一數學興趣小組對學生每周平均體育鍛煉小時數與體育成績優秀（體育成績滿分100分，不低于85分稱優秀）人數之間的關系進行分析研究，他們從本校初二，初三，高一，高二，高三年級各隨機抽取了40名學生，記錄并整理了這些學生周平均體育鍛煉小時數與體育成績優秀人數，得到如下數據表：初二初三高一高二高三周平均體育鍛煉小時數工（單位：小時）141113129體育成績優秀人數y（單位：人）3526322619該興趣小組確定的研究方案是：先從這5組數據中選取3組數據求線性回歸方程，再用剩下的2組數據進行檢驗.（1）若選取的是初三，高一，高二的3組數據，請根據這3組數據，求出y關于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選取的檢驗數據的誤差均不超過1，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得到的線性回歸方程是否可靠？參考數據：，.參考公式：，.【答案】（1）（2）可靠【解析】（1）根據條件計算出、，從而求出，，即可求出回歸方程.（2）代入回歸方程計算可得.【詳解】解：（1）∵，

.

.

.

∴y關于x的線性回歸方程為.

（2）當時，，.

當時，，.

由此分析，（1）中得到的線性回歸方程是可靠的.【點睛】本題考查回歸方程的計算以及其應用，屬于基礎題.21．已知點，，在圓E上，過點的直線l與圓E相切．Ⅰ求圓E的方程；Ⅱ求直線l的方程．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）直線l的方程為或.【分析】Ⅰ根據題意，設圓E的圓心為，半徑為r；將A、B、C三點的坐標代入圓E的方程可得，即可得圓E的方程；Ⅱ根據題意，分2種情況討論：，當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為，驗證可得此時符合題意，，當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為，即，由直線與圓的位置關系計算可得k的值，可得此時直線的方程，綜合即可得答案．【詳解】Ⅰ根據題意，設圓E的圓心為，半徑為r；則圓E的方程為，又由點，，在圓E上，則有，解可得，即圓E的方程為；Ⅱ根據題意，分2