2009年西安市高中三年級第三次質量檢測試題數學（理）說明：①本試題分第I卷（選擇題）第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。②本試題滿分為150分，考試時間為120分鐘。③此題（卷）共4頁。1—2頁選擇題，3—4頁為非選擇題。④請考生務必在答題卡上答題，考試結束后，監考老師只收答題卡。參照公式：假如事件A、B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)假如事件A、B相互獨立，那么P(AB)P(A)P(B)假如事件A在一次實驗中發生的概率是P，那么n次獨立重復實驗中恰巧發生k次概率Pn(k)CnkPk(1P)nk。正棱錐、圓錐的側面積公式S錐側1cl2此中c表示底面周長，l表示斜高或母線長球的體積公式V球4R3此中R表示球的半徑3第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的）1．定義會合A，B之間的運算為：AB{|zlogx,,}zyxAyB，若A{1,2,3}B{1,2,3}B中的元素個數是，則會合AA．4B．5C．6D．92．已知復數z12i,則z1=z1A．1iB．1iC．1iD．1i3．已知數列{an}為等差數列，且a1a7a134，則tan(a2a12)的值為A．3B．3C．3D．334．若(x21)6的二項睜開式中x3的系數為5，則aA．1ax2B．1C．2D．32A處聽到爆炸聲的時間比在B處晚2s，現測得A、B兩地相距5．一炮彈在某處爆炸，在800m，并且此時聲速為340m/s，若以直線AB為x軸，以線段AB的中垂線為y軸成立直角坐標系，則爆炸點所在的曲線方程為A．x2y21(x0)Bx2y20)11560044400．1(x11560044400C．y2x21(x0)Dy2x20)44400115600．1(x444001156006．將函數ysinx圖象上每個點的縱坐標不變，橫坐標變成本來的8倍，得函數yg(x)的圖象，再將函數yg(x)的圖象依據向量m平移，即得函數yh(x)=的圖象，再將函數yh(x)的圖象上每個點的橫坐標不變，縱坐標變成本來的2倍，即得函數f(x)2sin(x+1)的圖象，則向量m的坐標能夠為84A．(2,1)B．(2,1)C．(2,1)D．(2,1)227．已知函數ylog2(x1)的反函數是yf1(x)，則函數yf1(x)的圖象是ABCD8．已知A(1,2),B(3,4),C(2,2),D(3,5)，則向量AB在向量CD上的投影為A．210B．210C．105559．若x2y24x0在點P(1,3)處的切線方程為

D．105．．

3y203y40

．x3y40D．x3y2010．極點在同一球面上的正四棱柱ABCDA'B'C'D'中，AB1,AA'2，則A,C兩點間的球面距離為A．B．C．224D．422n為奇數11．已知函數fn，且anf(n)f(n1),則a1a2a100等于-nn為偶數A．0B．1C．50D．10012．關于會合M{(x,y)|xR,yR}，稱M為開集，當且僅當隨意P0M，存在正數r，使得{P|P|Pr}，M已知會合，0M{(x,y)|x4y2N{(x,y)|x0,y0}，則A．M是開集，N不是開集B．M不是開集，N是開集C．M和N都是開集D．M和N都不是開集第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題有4個小題，每題4分，共16分；把答案填在答題卡橫線上。13．limCn33_______________。bn1yx14．若實數x,y知足不等式組xy1，則z2xy的最大值為__________。y115．某班級要從6名男生、4名女生中選派6人參加某次社區服務，要求女生甲、乙要么都參加、要么都不參加，同時要求起碼有一名女生參加，那么不一樣的選派方案種數為_________（用數字作答）16．a、b是兩個實數，給出以下條件：①ab1；②ab2,③ab2;④ab2；⑤a2b22。此中能腿出“a、b中起碼有一個數大于1”的條件是____________。三、解答題：本大題共6個小題，滿分74分，解答時要求寫出必需的文字說明或推演步驟，17．（本小題滿分12分）在ABC中，已知內角A，邊BC23，設內角Bx,ABC的面積為y3（I）求函數yf(x)=的分析式和定義域；（Ⅱ）求y的最大值。18．（此題滿分12分）一對外國夫妻攜帶有白化病遺傳基因，已知他們生出的兒童患有白化病的概率為3，不4患此病的概率為1;他們生的孩子是男孩或女孩的概率均為1，此刻已知該夫妻有三個孩42子。（I）求三個孩子是同新其余且都生病的概率P1（結果用最簡分數表示）；（Ⅱ）設三個孩子中，生病男孩的人數為

，求隨機變量

的散布列以及希望（結果用最簡分數表示）19．（此題滿分12分）如圖，正三棱柱ABC

A1B1C1中，

D是

BC的中點，

AA1

AB（I）求證：

AC//平面1

ABD；1（Ⅱ）求二面角

B

AB1

D的平面角的余弦值。]20．（此題滿分12分）已知函數f(x)1x2lnx(a4)x在(1,)上是增函數2（I）務實數a的取值范圍；（Ⅱ）設g(x)e2x2aexa,此中x[0,ln3]，求函數g(x)的最小值。21．（此題滿分12分）設直線ykxm與橢圓x2y21(ab0)相切。a2b2（I）試將m用k表示出來；（Ⅱ）若經過動點P能夠向橢圓引兩條相互垂直的切線，O為坐標原點，求證：|PO|為定值。22．（此題滿分14分）已知各項全不為零的數列{an}的前n項和為Sn，Snn(1an),nN2（I）求證：數列{an}為等差數列；（Ⅱ）若a22，求證：對隨意的正整數n，不等式lnan1an1lnan恒成立。3n2009年西安市高三年級第三次質量檢測試題參照答案及評分標準數學（理）第I卷（共60分）一、選擇題（每題5分，共60分）題號123456789101112答案ABCCAAAADBAA第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題4分，共16分）13．114．315．9716．③6三、解答題（共74分）17．（本小題滿分12分）（I）ABC的內角和ABC,A,0B2。33ABBCsinC4sin(2x)，sinA312x),(02)yABBCsinB43sinxsin(x233（Ⅱ）y43sinxsin(2x)43sinx(3cos1sinx)3226sinxcosx23sin2x23sin(2x)3,(2x67)666當2x6即x時，y取最大值332318．（此題滿分12分）記A：該夫妻生一個兒童是生病男孩，B：該夫妻生一個兒童是生病女孩：C：該夫妻生一個兒童是不生病男孩；D：該夫妻生一個兒童是不生病女孩，則P(A)P(B)313,P(C)P(D)111428428（I）PP(AAABBB)1P(AAA)P(BBB)[P(A)]3[P(B)]3(3)3(3)327882563（Ⅱ）明顯，的取值為0，1，2，3P(0)(5)3125;P(1)C313(5)2225851288512P(2)C32(3)25135;P(3)(3)327885128512所以的散布列為0123P12522513527512512512512明顯，B(3,3)，故E33988819．（此題滿分12分）解法一：（I）證明：連結A1B，設A1BAB1E，連結DE三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，且AA1AB，四邊形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中點，又D是BC的中點，∴DE//AC1∵DE平面AB1D,AC1平面AB1D，∴AC//平面ABD11（Ⅱ）解：在平面ABC內作DFAB于點F，在面A1ABB；內作FGAB1于G連接DG。∵平面AABB平面ABC，∴DF平面AABB，1111∵FG是DG在平面A1ABB1上的射影，FGAB1,DGAB1∴FGD是二面角BAB1D的平面角設A1AAB1,在正ABC中，DF34在ABE中，BE2,FG32在RtDFG中，tanFGDDF628FG3進而cosFGD

155所以，二面角BAB1D的平面角的余弦值為解法二：成立空間直角坐標系Dxyz，如圖，

155（I）證明：連結A1B,設A1BE，連結DE，設A1AAB13則D(0,0,0),A1(0,1)2E(1,3,1),C(1,0,0)44221131DE131AC22442DE平面AB1D,AC平面ABD,AC//平面ABD1111（Ⅱ）解：∵A(0,3,0),B1(1,0,1),AD(0,3,0)B1D(1,0,1)2222設n1(p,q,r)是平面AB1D的法向量，則nAD0，且nBD0111故3q0,1pr0，取r1，得n1(2,0,1)；22同理，可求得平面AB1B的法向量是n2(3,1,0)設二面角BAB1D的大小為，則cosn1n215|n1||n2|5所以，二面角BAB1D的平面角的余弦值為15520．（此題滿分12分）1（I）f'(x)xa4xf(x)在(1,)上是增函數，x1a40在(1,)上恒成立，即a4(x1)恒成立。xx12（當且僅當x1時，等號成立），x14(x)2所以a2（Ⅱ）設tex，則g(t)t22ata(ta)2aa2(t0)0xln3,1t3（1）當2a3時，g(t)最小值為aa2；2）當a3時，g(t)最小值為95a21．（此題滿分12分）（I）將ykxm代入x2y21得b2x2a2(kxm)2a2b20，整理得a2b2(a2k2b2)x22a2kmxa2m2a2b20由4a4k2m24(a2k2b2)(a2m2a2b2)0得m2a2k2b2，故ma2k2b2（Ⅱ）當兩條切線的斜率都存在并且不等于0時，設此中一條的斜率為k，則此外一條的斜率為1k于是由上述結論可知橢圓斜率為k的切線方程為ykxa2k2b2①又橢圓斜率為1的切線方程為ky1xa22②kk2b由①得(ykx)2b2a2k2由②得(kyx)2b2k2a2兩式相加得(k21)y2(k21)x2(k21)(a2b2)于是，所求P點坐標(x,y)知足x3y2a2b2所以，|PO|a2b2當一條切線的斜率不存在時，另一條切線的斜率必為0，此時明顯也有|PO|a2b2所以,|PO|為定值。22．（此題滿分14分）1a1a1知a11（I）由S12n(1an)(n1)(1an1)，化簡得當n2時，anSnSn122(n2)an(n1)an110①以n1取代n得(n1)an1nan10②兩式相減得(n1)an12(n1)an(n1)an1