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文檔簡介
2009年西安市高中三年級第三次質量檢測試題數學(理)說明:①本試題分第I卷(選擇題)第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。②本試題滿分為150分,考試時間為120分鐘。③此題(卷)共4頁。1—2頁選擇題,3—4頁為非選擇題。④請考生務必在答題卡上答題,考試結束后,監考老師只收答題卡。參照公式:假如事件A、B互斥,那么P(AB)P(A)P(B)假如事件A、B相互獨立,那么P(AB)P(A)P(B)假如事件A在一次實驗中發生的概率是P,那么n次獨立重復實驗中恰巧發生k次概率Pn(k)CnkPk(1P)nk。正棱錐、圓錐的側面積公式S錐側1cl2此中c表示底面周長,l表示斜高或母線長球的體積公式V球4R3此中R表示球的半徑3第I卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分,在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項切合題目要求的)1.定義會合A,B之間的運算為:AB{|zlogx,,}zyxAyB,若A{1,2,3}B{1,2,3}B中的元素個數是,則會合AA.4B.5C.6D.92.已知復數z12i,則z1=z1A.1iB.1iC.1iD.1i3.已知數列{an}為等差數列,且a1a7a134,則tan(a2a12)的值為A.3B.3C.3D.334.若(x21)6的二項睜開式中x3的系數為5,則aA.1ax2B.1C.2D.32A處聽到爆炸聲的時間比在B處晚2s,現測得A、B兩地相距5.一炮彈在某處爆炸,在800m,并且此時聲速為340m/s,若以直線AB為x軸,以線段AB的中垂線為y軸成立直角坐標系,則爆炸點所在的曲線方程為A.x2y21(x0)Bx2y20)11560044400.1(x11560044400C.y2x21(x0)Dy2x20)44400115600.1(x444001156006.將函數ysinx圖象上每個點的縱坐標不變,橫坐標變成本來的8倍,得函數yg(x)的圖象,再將函數yg(x)的圖象依據向量m平移,即得函數yh(x)=的圖象,再將函數yh(x)的圖象上每個點的橫坐標不變,縱坐標變成本來的2倍,即得函數f(x)2sin(x+1)的圖象,則向量m的坐標能夠為84A.(2,1)B.(2,1)C.(2,1)D.(2,1)227.已知函數ylog2(x1)的反函數是yf1(x),則函數yf1(x)的圖象是ABCD8.已知A(1,2),B(3,4),C(2,2),D(3,5),則向量AB在向量CD上的投影為A.210B.210C.105559.若x2y24x0在點P(1,3)處的切線方程為
D.105..
3y203y40
.x3y40D.x3y2010.極點在同一球面上的正四棱柱ABCDA'B'C'D'中,AB1,AA'2,則A,C兩點間的球面距離為A.B.C.224D.422n為奇數11.已知函數fn,且anf(n)f(n1),則a1a2a100等于-nn為偶數A.0B.1C.50D.10012.關于會合M{(x,y)|xR,yR},稱M為開集,當且僅當隨意P0M,存在正數r,使得{P|P|Pr},M已知會合,0M{(x,y)|x4y2N{(x,y)|x0,y0},則A.M是開集,N不是開集B.M不是開集,N是開集C.M和N都是開集D.M和N都不是開集第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題:本大題有4個小題,每題4分,共16分;把答案填在答題卡橫線上。13.limCn33_______________。bn1yx14.若實數x,y知足不等式組xy1,則z2xy的最大值為__________。y115.某班級要從6名男生、4名女生中選派6人參加某次社區服務,要求女生甲、乙要么都參加、要么都不參加,同時要求起碼有一名女生參加,那么不一樣的選派方案種數為_________(用數字作答)16.a、b是兩個實數,給出以下條件:①ab1;②ab2,③ab2;④ab2;⑤a2b22。此中能腿出“a、b中起碼有一個數大于1”的條件是____________。三、解答題:本大題共6個小題,滿分74分,解答時要求寫出必需的文字說明或推演步驟,17.(本小題滿分12分)在ABC中,已知內角A,邊BC23,設內角Bx,ABC的面積為y3(I)求函數yf(x)=的分析式和定義域;(Ⅱ)求y的最大值。18.(此題滿分12分)一對外國夫妻攜帶有白化病遺傳基因,已知他們生出的兒童患有白化病的概率為3,不4患此病的概率為1;他們生的孩子是男孩或女孩的概率均為1,此刻已知該夫妻有三個孩42子。(I)求三個孩子是同新其余且都生病的概率P1(結果用最簡分數表示);(Ⅱ)設三個孩子中,生病男孩的人數為
,求隨機變量
的散布列以及希望(結果用最簡分數表示)19.(此題滿分12分)如圖,正三棱柱ABC
A1B1C1中,
D是
BC的中點,
AA1
AB(I)求證:
AC//平面1
ABD;1(Ⅱ)求二面角
B
AB1
D的平面角的余弦值。]20.(此題滿分12分)已知函數f(x)1x2lnx(a4)x在(1,)上是增函數2(I)務實數a的取值范圍;(Ⅱ)設g(x)e2x2aexa,此中x[0,ln3],求函數g(x)的最小值。21.(此題滿分12分)設直線ykxm與橢圓x2y21(ab0)相切。a2b2(I)試將m用k表示出來;(Ⅱ)若經過動點P能夠向橢圓引兩條相互垂直的切線,O為坐標原點,求證:|PO|為定值。22.(此題滿分14分)已知各項全不為零的數列{an}的前n項和為Sn,Snn(1an),nN2(I)求證:數列{an}為等差數列;(Ⅱ)若a22,求證:對隨意的正整數n,不等式lnan1an1lnan恒成立。3n2009年西安市高三年級第三次質量檢測試題參照答案及評分標準數學(理)第I卷(共60分)一、選擇題(每題5分,共60分)題號123456789101112答案ABCCAAAADBAA第Ⅱ卷(共90分)二、填空題(每題4分,共16分)13.114.315.9716.③6三、解答題(共74分)17.(本小題滿分12分)(I)ABC的內角和ABC,A,0B2。33ABBCsinC4sin(2x),sinA312x),(02)yABBCsinB43sinxsin(x233(Ⅱ)y43sinxsin(2x)43sinx(3cos1sinx)3226sinxcosx23sin2x23sin(2x)3,(2x67)666當2x6即x時,y取最大值332318.(此題滿分12分)記A:該夫妻生一個兒童是生病男孩,B:該夫妻生一個兒童是生病女孩:C:該夫妻生一個兒童是不生病男孩;D:該夫妻生一個兒童是不生病女孩,則P(A)P(B)313,P(C)P(D)111428428(I)PP(AAABBB)1P(AAA)P(BBB)[P(A)]3[P(B)]3(3)3(3)327882563(Ⅱ)明顯,的取值為0,1,2,3P(0)(5)3125;P(1)C313(5)2225851288512P(2)C32(3)25135;P(3)(3)327885128512所以的散布列為0123P12522513527512512512512明顯,B(3,3),故E33988819.(此題滿分12分)解法一:(I)證明:連結A1B,設A1BAB1E,連結DE三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱,且AA1AB,四邊形A1ABB1是正方形,∴E是A1B的中點,又D是BC的中點,∴DE//AC1∵DE平面AB1D,AC1平面AB1D,∴AC//平面ABD11(Ⅱ)解:在平面ABC內作DFAB于點F,在面A1ABB;內作FGAB1于G連接DG。∵平面AABB平面ABC,∴DF平面AABB,1111∵FG是DG在平面A1ABB1上的射影,FGAB1,DGAB1∴FGD是二面角BAB1D的平面角設A1AAB1,在正ABC中,DF34在ABE中,BE2,FG32在RtDFG中,tanFGDDF628FG3進而cosFGD
155所以,二面角BAB1D的平面角的余弦值為解法二:成立空間直角坐標系Dxyz,如圖,
155(I)證明:連結A1B,設A1BE,連結DE,設A1AAB13則D(0,0,0),A1(0,1)2E(1,3,1),C(1,0,0)44221131DE131AC22442DE平面AB1D,AC平面ABD,AC//平面ABD1111(Ⅱ)解:∵A(0,3,0),B1(1,0,1),AD(0,3,0)B1D(1,0,1)2222設n1(p,q,r)是平面AB1D的法向量,則nAD0,且nBD0111故3q0,1pr0,取r1,得n1(2,0,1);22同理,可求得平面AB1B的法向量是n2(3,1,0)設二面角BAB1D的大小為,則cosn1n215|n1||n2|5所以,二面角BAB1D的平面角的余弦值為15520.(此題滿分12分)1(I)f'(x)xa4xf(x)在(1,)上是增函數,x1a40在(1,)上恒成立,即a4(x1)恒成立。xx12(當且僅當x1時,等號成立),x14(x)2所以a2(Ⅱ)設tex,則g(t)t22ata(ta)2aa2(t0)0xln3,1t3(1)當2a3時,g(t)最小值為aa2;2)當a3時,g(t)最小值為95a21.(此題滿分12分)(I)將ykxm代入x2y21得b2x2a2(kxm)2a2b20,整理得a2b2(a2k2b2)x22a2kmxa2m2a2b20由4a4k2m24(a2k2b2)(a2m2a2b2)0得m2a2k2b2,故ma2k2b2(Ⅱ)當兩條切線的斜率都存在并且不等于0時,設此中一條的斜率為k,則此外一條的斜率為1k于是由上述結論可知橢圓斜率為k的切線方程為ykxa2k2b2①又橢圓斜率為1的切線方程為ky1xa22②kk2b由①得(ykx)2b2a2k2由②得(kyx)2b2k2a2兩式相加得(k21)y2(k21)x2(k21)(a2b2)于是,所求P點坐標(x,y)知足x3y2a2b2所以,|PO|a2b2當一條切線的斜率不存在時,另一條切線的斜率必為0,此時明顯也有|PO|a2b2所以,|PO|為定值。22.(此題滿分14分)1a1a1知a11(I)由S12n(1an)(n1)(1an1),化簡得當n2時,anSnSn122(n2)an(n1)an110①以n1取代n得(n1)an1nan10②兩式相減得(n1)an12(n1)an(n1)an1
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