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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每題4分,共48分)1.二次函數(shù)y=x2+4x+3,當(dāng)0≤x≤時(shí),y的最大值為()A.3 B.7 C. D.2.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則這個(gè)函數(shù)的圖象一定還經(jīng)過點(diǎn)()A. B. C. D.3.學(xué)校要組織足球比賽.賽制為單循環(huán)形式(每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)).計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽,應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽?設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參賽.根據(jù)題意,下面所列方程正確的是()A. B. C. D.4.若均為銳角,且,則().A. B.C. D.5.若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(-2,1),則這個(gè)函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)()A.(2,-1) B.(2,1) C.(-2,-1) D.(1,2)6.過矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC,交BC邊于點(diǎn)E,交AD邊于點(diǎn)F,分別連接AE、CF,若AB,∠DCF30°,則EF的長(zhǎng)為().A.2 B.3 C. D.7.點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值是()A.1 B.3 C.﹣1 D.﹣38.下列圖形:(1)等邊三角形,(2)矩形,(3)平行四邊形,(4)菱形,是中心對(duì)稱圖形的有()個(gè)A.4 B.3 C.2 D.19.如圖,△ABC中,AB=25,BC=7,CA=1.則sinA的值為()A. B. C. D.10.如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是1:2,那么它們的面積比是()A.1:2 B.1:4 C.1: D.:111.關(guān)于x的一元二次方程x2+(a2﹣2a)x+a﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù),則a的值為()A.2 B.0 C.1 D.2或012.下列汽車標(biāo)志中,是中心對(duì)稱圖形的有()個(gè).A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于(1,0),(3,0)兩點(diǎn),則它的對(duì)稱軸為________.14.如圖,在4×4的正方形網(wǎng)格中,若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′,則的長(zhǎng)為_____.15.點(diǎn)A,B都在反比例函數(shù)圖象上,則_____.(填寫<,>,=號(hào))16.如圖,中,,則__________.17.某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一些新的數(shù)學(xué)符號(hào),他們將其中某些材料摘錄如下:對(duì)于三個(gè)實(shí)數(shù),用表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù),例如,.請(qǐng)結(jié)合上述材料,求_____.18.在相同時(shí)刻,物高與影長(zhǎng)成正比.在某一晴天的某一時(shí)刻,某同學(xué)測(cè)得他自己的影長(zhǎng)是2.4m,學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)為13.5m,已知該同學(xué)的身高是1.6m,則學(xué)校旗桿的高度是_____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),B(4,0)與軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式;(2)如圖①,在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使得四邊形PAOC的周長(zhǎng)最小?若存在,求出四邊形PAOC周長(zhǎng)的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)如圖②,點(diǎn)Q是線段OB上一動(dòng)點(diǎn),連接BC,在線段BC上是否存在這樣的點(diǎn)M,使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形?若存在,求M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.20.(8分)在銳角三角形中,已知,,的面積為,求的余弦值.21.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作AH⊥軸,垂足為點(diǎn)H,OH=3,tan∠AOH=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,-2).(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)求△AHO的周長(zhǎng).22.(10分)深圳國(guó)際馬拉松賽事設(shè)有A“全程馬拉松”,B“半程馬拉松”,C“嘉年華馬拉松”三個(gè)項(xiàng)目,小智和小慧參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作,組委會(huì)將志愿者隨機(jī)分配到三個(gè)項(xiàng)目組.(1)小智被分配到A“全程馬拉松”項(xiàng)目組的概率為.(2)用樹狀圖或列表法求小智和小慧被分到同一個(gè)項(xiàng)目標(biāo)組進(jìn)行志愿服務(wù)的概率.23.(10分)已知拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為OC中點(diǎn),點(diǎn)P在拋物線上.(1)直接寫出A、B、C、D坐標(biāo);(2)點(diǎn)P在第四象限,過點(diǎn)P作PE⊥x軸,垂足為E,PE交BC、BD于G、H,是否存在這樣的點(diǎn)P,使PG=GH=HE?若存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)若直線y=x+t與拋物線y=x2﹣2x﹣3在x軸下方有兩個(gè)交點(diǎn),直接寫出t的取值范圍.24.(10分)如圖,海中有兩個(gè)小島,,某漁船在海中的處測(cè)得小島D位于東北方向上,且相距,該漁船自西向東航行一段時(shí)間到達(dá)點(diǎn)處,此時(shí)測(cè)得小島恰好在點(diǎn)的正北方向上,且相距,又測(cè)得點(diǎn)與小島相距.(1)求的值;(2)求小島,之間的距離(計(jì)算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值).25.(12分)(1)某學(xué)校“智慧方園”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目:如圖1,在△ABC中,點(diǎn)O在線段BC上,∠BAO=30°,∠OAC=75°,AO=,BO:CO=1:3,求AB的長(zhǎng).經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)B作BD∥AC,交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題(如圖2).請(qǐng)回答:∠ADB=°,AB=.(2)請(qǐng)參考以上解決思路,解決問題:如圖3,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC⊥AD,AO=,∠ABC=∠ACB=75°,BO:OD=1:3,求DC的長(zhǎng).26.如圖,點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心,AE的延長(zhǎng)線與△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D.(1)若∠BAC=70°,求∠CBD的度數(shù);(2)求證:DE=DB.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】利用配方法把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答.【詳解】解:y=x2+4x+3=x2+4x+4﹣1=(x+2)2﹣1,則當(dāng)x>﹣2時(shí),y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=時(shí),y的最大值為()2+4×+3=,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查配方法把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)解答的運(yùn)用2、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義,得,分別判斷各點(diǎn)的乘積是否等于,即可得到答案.【詳解】解:∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),∴;∵,故A符合題意;∵,,,故B、C、D不符合題意;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是熟記定義,熟練掌握.3、B【解析】試題分析:設(shè)有x個(gè)隊(duì),每個(gè)隊(duì)都要賽(x﹣1)場(chǎng),但兩隊(duì)之間只有一場(chǎng)比賽,由題意得:,故選B.考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.4、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的特殊值解答即可.【詳解】解:∵∠B,∠A均為銳角,且sinA=,cosB=,
∴∠A=30°,∠B=60°.
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值.5、A【解析】先把(-2,1)代入y=求出k得到反比例函數(shù)解析式為y=,然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,通過計(jì)算各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積進(jìn)行判斷.【詳解】把(-2,1)代入y=得k=-2×1=-2,
所以反比例函數(shù)解析式為y=,
因?yàn)?×(-1)=-2,2×1=2,-2×(-1)=2,1×2=2,
所以點(diǎn)(2,-1)在反比例函數(shù)y=的圖象上.
故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.6、A【解析】試題分析:由題意可證△AOF≌△COE,EO=FO,AF=CF=CE=AE,四邊形AECF是菱形,若∠DCF=30°,則∠FCE=60°,△EFC是等邊三角形,∵CD=AB=,∴DF=tan30°×CD=×=1,∴CF=2DF=2×1=2,∴EF=CF=2,故選A.考點(diǎn):1.矩形及菱形性質(zhì);2.解直角三角形.7、B【解析】把P(﹣1,k)代入函數(shù)解析式即可求k的值.【詳解】把點(diǎn)P(﹣1,k)代入y=得到:k==1.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可.【詳解】矩形,平行四邊形,菱形是中心對(duì)稱圖形,等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念,判斷中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.9、A【分析】根據(jù)勾股定理逆定理推出∠C=90°,再根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可;【詳解】解:∵AB=25,BC=7,CA=1,又∵,∴,∴△ABC是直角三角形,∠C=90°,∴=;故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義,勾股定理逆定理,掌握銳角三角函數(shù)的定義,勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是1:2,∴它們的面積比是:1:1.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì),掌握相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比,面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】設(shè)方程的兩根為x1,x2,
根據(jù)題意得x1+x2=1,
所以a2-2a=1,解得a=1或a=2,
當(dāng)a=2時(shí),方程化為x2+1=1,△=-4<1,故a=2舍去,
所以a的值為1.
故選B.12、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念逐一進(jìn)行分析即可得.【詳解】第一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形;第二個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形;第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形;第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形,熟知中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身完全重合的圖形是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、直線x=2【解析】試題分析:∵點(diǎn)(1,0),(3,0)的縱坐標(biāo)相同,∴這兩點(diǎn)一定關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,∴對(duì)稱軸是:x==1考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì)14、π【分析】根據(jù)圖示知,所以根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得的長(zhǎng).【詳解】根據(jù)圖示知,,∴的長(zhǎng)為:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式,掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.15、<.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論.【詳解】解:中,-3<0∴在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大∵-2<-1<0∴<故答案為:<.【點(diǎn)睛】本題考查了比較反比例函數(shù)值的大小,掌握反比例函數(shù)的增減性與比例系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、17【解析】∵Rt△ABC中,∠C=90°,∴tanA=,∵,∴AC=8,∴AB==17,故答案為17.17、【分析】找出這三個(gè)特殊角的三角函數(shù)值中最小的即可.【詳解】,,∵∴故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值以及最小值等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟特殊角的三角函數(shù)值.18、9米【分析】由題意根據(jù)物高與影長(zhǎng)成比例即旗桿的高度:13.5=1.6:2.4,進(jìn)行分析即可得出學(xué)校旗桿的高度.【詳解】解:∵物高與影長(zhǎng)成比例,∴旗桿的高度:13.5=1.6:2.4,∴旗桿的高度==9米.故答案為:9米.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是理解題意,把實(shí)際問題抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程并通過解方程求出旗桿的高度.三、解答題(共78分)19、(1);(2)9;(3)存在點(diǎn)M的坐標(biāo)為()或()使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形【分析】(1)根據(jù)拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn),帶入解析式,即可求得a、b的值.(2)根據(jù)PA=PB,要求四邊形PAOC的周長(zhǎng)最小,只要P、B、C三點(diǎn)在同一直線上,因此很容易計(jì)算出最小周長(zhǎng).(3)首先根據(jù)△BQM為直角三角形,便可分為兩種情況QM⊥BC和QM⊥BO,再結(jié)合△QBM∽△CBO,根據(jù)相似比例便可求解.【詳解】解:(1)將點(diǎn)A(1,0),B(4,0)代入拋物線中,得:解得:所以拋物線的解析式為.(2)由(1)可知,拋物線的對(duì)稱軸為直線.連接BC,交拋物線的對(duì)稱軸為點(diǎn)P,此時(shí)四邊形PAOC的周長(zhǎng)最小,最小值為OA+OC+BC=1+3+5=9.(3)當(dāng)QM⊥BC時(shí),易證△QBM∽△CBO所以,又因?yàn)椤鰿QM為等腰三角形,所以QM=CM.設(shè)CM=x,則BM=5-x所以所以.所以QM=CM=,BM=5-x=,所以BM:CM=4:3.過點(diǎn)M作NM⊥OB于N,則MN//OC,所以,即,所以,所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為()當(dāng)QM⊥BO時(shí),則MQ//OC,所以,即設(shè)QM=3t,則BQ=4t,又因?yàn)椤鰿QM為等腰三角形,所以QM=CM=3t,BM=5-3t又因?yàn)镼M2+QB2=BM2,所以(3t)2+(4t)2=(5-3t)2,解得MQ=3t=,,所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為().綜上所述,存在點(diǎn)M的坐標(biāo)為()或()使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形【點(diǎn)睛】本題是一道二次函數(shù)的綜合型題目,難度系數(shù)較高,關(guān)鍵在于根據(jù)圖形化簡(jiǎn)問題,這道題涉及到一種分類討論的思想,這是這道題的難點(diǎn)所在,分類討論思想的關(guān)鍵在于根據(jù)直角三角形的直角進(jìn)行分類的.20、【分析】由三角形面積和邊長(zhǎng)可求出對(duì)應(yīng)邊的高,再由勾股定理求出余弦所需要的邊長(zhǎng)即可解答.【詳解】解:過點(diǎn)點(diǎn)作于點(diǎn),∵的面積,∴,在中,由勾股定理得,所以【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形,掌握余弦的定義(余弦=鄰邊:斜邊)和用面積求高是解題的關(guān)鍵.21、(1)一次函數(shù)為,反比例函數(shù)為;(2)△AHO的周長(zhǎng)為12【解析】分析:(1)根據(jù)正切函數(shù)可得AH=4,根據(jù)反比例函數(shù)的特點(diǎn)k=xy為定值,列出方程,求出k的值,便可求出反比例函數(shù)的解析式;根據(jù)k的值求出B兩點(diǎn)的坐標(biāo),用待定系數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式.(2)由(1)知AH的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理,可得AO的長(zhǎng),根據(jù)三角形的周長(zhǎng),可得答案.詳解:(1)∵tan∠AOH==∴AH=OH=4∴A(-4,3),代入,得k=-4×3=-12∴反比例函數(shù)為∴∴m=6∴B(6,-2)∴∴=,b=1∴一次函數(shù)為(2)△AHO的周長(zhǎng)為:3+4+5=12點(diǎn)睛:此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式.22、(1)(2)【分析】(1)直接利用概率公式可得;(2)記這三個(gè)項(xiàng)目分別為A、B、C,畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果,從中找到符合條件的結(jié)果數(shù),再根據(jù)概率公式計(jì)算可得.【詳解】(1)小智被分配到A“全程馬拉松”項(xiàng)目組的概率為,故答案為:.(2)畫樹狀圖為:共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中小智和小慧被分配到同一個(gè)項(xiàng)目組的結(jié)果數(shù)為3,所以小智和小慧被分到同一個(gè)項(xiàng)目組進(jìn)行志愿服務(wù)的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考察概率,熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.23、(1)A(﹣1,0),B(3,0),C(0,﹣3),D(0,﹣);(2)存在,(,﹣);(3)﹣<t<﹣1【分析】(1)可通過二次函數(shù)的解析式列出方程,即可求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo);(2)存在,先求出直線BC和直線BD的解析式,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,x2﹣2x﹣3),則E(x,0),H(x,x﹣),G(x,x﹣3),列出等式方程,即可求出點(diǎn)P坐標(biāo);(3)求出直線y=x+t經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)t的值,再列出當(dāng)直線y=x+t與拋物線y=x2﹣2x﹣3只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的方程,使根的判別式為0,求出t的值,即可寫出t的取值范圍.【詳解】解:(1)在y=x2﹣2x﹣3中,當(dāng)x=0時(shí),y=﹣3;當(dāng)y=0時(shí),x1=﹣1,x2=3,∴A(﹣1,0),B(3,0),C(0,﹣3),∵D為OC的中點(diǎn),∴D(0,﹣);(2)存在,理由如下:設(shè)直線BC的解析式為y=kx﹣3,將點(diǎn)B(3,0)代入y=kx﹣3,解得k=1,∴直線BC的解析式為y=x﹣3,設(shè)直線BD的解析式為y=mx﹣,將點(diǎn)B(3,0)代入y=mx﹣,解得m=,∴直線BD的解析式為y=x﹣,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,x2﹣2x﹣3),則E(x,0),H(x,x﹣),G(x,x﹣3),∴EH=﹣x+,HG=x﹣﹣(x﹣3)=﹣x+,GP=x﹣3﹣(x2﹣2x﹣3)=﹣x2+3x,當(dāng)EH=HG=GP時(shí),﹣x+=﹣x2+3x,解得x1=,x2=3(舍去),∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,﹣);(3)當(dāng)直線y=x+t經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),將點(diǎn)B(3,0)代入y=x+t,得,t=﹣1,當(dāng)直線y=x+t與拋物線y=x2﹣2x﹣3只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),方程x+t=x2﹣2x﹣3只有一個(gè)解,即x2﹣x﹣3﹣t=0,△=()2﹣4(﹣3﹣t)=0,解得t=﹣,∴由圖2可以看出,當(dāng)直線y=x+t與拋物線y=x2﹣2x﹣3在x軸下方有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),t的取值范圍為:﹣<t<﹣1時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合,涉及了求二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、一次函數(shù)的解析式、解一元二次方程、確定一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù),靈活運(yùn)用一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、(1);(2)小島、相距.【解析】(1)如圖,過點(diǎn)作,垂足為,在中,先求出DE長(zhǎng),然后在在中,根據(jù)正弦的定義由即可求得答案;(2)過點(diǎn)作,垂足為,則四邊形BEDF是矩形,在中,利用勾股定理求出BE長(zhǎng),再由矩形的性質(zhì)可得,,繼而得CF長(zhǎng),在中,利用勾股定理求出CD長(zhǎng)即可.【詳解】(1)如圖,過點(diǎn)作,垂足為,在中,,,∴在中,,∴;(2)過點(diǎn)作,垂足為,則四邊形BEDF是矩形,在中,,,∴,∵四邊形是矩形,∴,,∴,在中,,因此小島、相距.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形,靈活運(yùn)用相應(yīng)三角形函數(shù)是解題的關(guān)鍵.25、(1)75;4;(2)CD=4.【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠ADB=∠OAC=75°,結(jié)合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA,利用相似三角形的性質(zhì)可求出OD的值,進(jìn)而可得出AD的值,由三角形內(nèi)角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB,由等角對(duì)等邊可得出AB=AD=4,此題得解;(2)過點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E,同(1)可得出AE=4,在Rt△AEB中,利用勾股定理可求出BE的長(zhǎng)度,再在Rt△CAD中,利用勾股定
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