2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，，，點為上任意一點，連結，以，為鄰邊作平行四邊形，連結，則的最小值為（）A． B． C． D．2．如圖所示，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O外一點，CA，CD是⊙O的切線，A，D為切點，連接BD，AD．若∠ACD=30°，則∠DBA的大小是（）A．15° B．30° C．60° D．75°3．若關于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0沒有實數根，則a的取值范圍是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣24．函數y＝kx﹣k（k≠0）和y＝﹣（k≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．5．△ABC在正方形網格中的位置如圖所示，則cosB的值為()A． B． C． D．26．下列說法正確的是（）A．三角形的外心一定在三角形的外部 B．三角形的內心到三個頂點的距離相等C．外心和內心重合的三角形一定是等邊三角形 D．直角三角形內心到兩銳角頂點連線的夾角為125°7．拋物線y=（x+1）2+2的頂點（）A．（﹣1，2）B．（2，1）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）8．如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線AD與∠ACB的平分線CE交于點O，下列說法正確的是（）A．點O是△ABC的內切圓的圓心B．CE⊥ABC．△ABC的內切圓經過D，E兩點D．AO＝CO9．如圖，為線段上一點，與交與點，，交與點，交與點，則下列結論中錯誤的是（）A． B． C． D．10．若直線y=kx+b經過第一、二、四象限，則直線y=bx+k的圖象大致是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數y＝2x2的圖象向左平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度后得到的圖象的解析式為_____．12．已知某二次函數圖像的最高點是坐標原點，請寫出一個符合要求的函數解析式：_______．13．若，，，則的度數為__________14．如圖，在△ABC中，D、E、F分別在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD＝5：3，CF＝6，則DE的長為_____．15．若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值是__________．16．如圖，圓錐的底面半徑r為4，沿著一條母線l剪開后所得扇形的圓心角?=90°，則該圓錐的母線長是_________________.17．如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB＝5，CD＝6，則四邊形ABCD的周長為_______．18．若，，則______.三、解答題(共66分)19．（10分）已知△ABC，AB=AC，BD是∠ABC的角平分線，EF是BD的中垂線，且分別交BC于點E，交AB于點F，交BD于點K，連接DE，DF．（1）證明：DE//AB；（2）若CD=3，求四邊形BEDF的周長．20．（6分）如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB，由于圍墻的遮擋，清晨太陽光恰好從窗戶的最高點C射進房間的地板F處，中午太陽光恰好能從窗戶的最低點D射進房間的地板E處，小明測得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并測得OE＝1m，OF＝5m，求圍墻AB的高度．21．（6分）國慶期間某旅游點一家商鋪銷售一批成本為每件50元的商品,規定銷售單價不低于成本價,又不高于每件70元,銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關系可以近似的看作一次函數(如圖).(1)請直接寫出y關于x之間的關系式；(2)設該商鋪銷售這批商品獲得的總利潤(總利潤=總銷售額一總成本)為P元，求P與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；根據題意判斷:當x取何值時,P的值最大？最大值是多少？(3)若該商鋪要保證銷售這批商品的利潤不能低于400元,求銷售單價x(元)的取值范圍是.(可借助二次函數的圖象直接寫出答案)22．（8分）已知關于的方程．（1）當取何值時，方程有兩個不相等的實數根；（2）若、為方程的兩個不等實數根，且滿足，求的值．23．（8分）在邊長為1個單位長度的正方形網格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，的頂點都在格點上，請解答下列問題：(1)作出向左平移4個單位長度后得到的，并寫出點的坐標；(2)作出關于原點Ｏ對稱的，并寫出點的坐標；(3)已知關于直線L對稱的的頂點的坐標為(-4，-2)，請直接寫出直線L的函數解析式．24．（8分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線與y軸交于點A．（1）直接寫出點A的坐標；（2）點A、B關于對稱軸對稱，求點B的坐標；（3）已知點，．若拋物線與線段PQ恰有兩個公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍．25．（10分）已知：如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，BA?BD=BC?BE（1）求證：△BDE∽△BCA；（2）如果AE=AC，求證：AC2=AD?AB．26．（10分）甲、乙兩人都握有分別標記為A、B、C的三張牌，兩人做游戲，游戲規則是：若兩人出的牌不同，則A勝B，B勝C，C勝A；若兩人出的牌相同，則為平局．（1）用樹狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結果；（2）求出現平局的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】設PQ與AC交于點O，作⊥于，首先求出，當P與重合時，PQ的值最小，PQ的最小值=2．【詳解】設與AC交于點O，作⊥于，如圖所示：

在Rt△ABC中，∠BAC=90，∠ACB=45，

∴，∵四邊形PAQC是平行四邊形，

∴，∵⊥，∠ACB=45，∴，當與重合時，OP的值最小，則PQ的值最小，

∴PQ的最小值故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的運用、平行四邊形的性質以及垂線段最短的性質，利用垂線段最短求線段的最小值是解題的關鍵．2、D【詳解】連接OD，∵CA，CD是⊙O的切線，∴OA⊥AC，OD⊥CD，∴∠OAC=∠ODC=90°，∵∠ACD=30°，∴∠AOD=360°﹣∠C﹣∠OAC﹣∠ODC=150°，∵OB=OD，∴∠DBA=∠ODB=∠AOD=75°．故選D．考點：切線的性質；圓周角定理．3、B【分析】根據題意得根的判別式，即可得出關于的一元一次不等式，解之即可得出結論．【詳解】∵，，，由題意可知：，∴a＞2，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程（a≠0）的根的判別式：當，方程有兩個不相等的實數根；當，方程有兩個相等的實數根；當，方程沒有實數根．4、D【分析】分別根據反比例函數及一次函數圖象的特點對四個選項進行逐一分析即可．【詳解】解：由反比例函數y＝﹣（k≠0）的圖象在一、三象限可知，﹣k＞0，∴k＜0，∴一次函數y＝kx﹣k的圖象經過一、二、四象限，故A、B選項錯誤；由反比例函數y＝﹣（k≠0）的圖象在二、四象限可知，﹣k＜0，∴k＞0，∴一次函數y＝kx﹣k的圖象經過一、三、四象限，故C選項錯誤，D選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查一次函數與反比例函數圖像綜合，解題的關鍵是熟知一次函數與反比例函數系數與圖像的關系．5、A【解析】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，則AB=，則cosB=．故選A．6、C【分析】分別利用三角形內心以及三角形外心的性質判斷得出即可．【詳解】A.因為只有鈍角三角形的外心才在三角形的外部，銳角三角形的外心在三角形內部，直角三角形的外心在斜邊上，該選項錯誤；B.三角形的內心到三角形的三邊距離相等，該選項錯誤；C.若三角形的外心與內心重合，則這個三角形一定是等邊三角形，該選項正確；D.如圖，∠C=90，∠BAC+∠ABC分別是角∠BAC、∠ABC的平分線，∴∠OAB+∠OBA，∴∠AOB，該選項錯誤．故選：C【點睛】本題考查三角形的外接圓和外心及三角形的內切圓與內心，正確把握它們的區別是解題的關鍵.7、A【解析】由拋物線頂點坐標公式[]y=a（x﹣h）2+k中頂點坐標為（h，k）]進行求解．【詳解】解：∵y=（x+1）2+2，∴拋物線頂點坐標為（﹣1，2），故選：A．【點睛】考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x﹣h）2+k中，頂點坐標為（h，k），對稱軸為直線x=h．8、A【分析】由∠BAC的平分線AD與∠ACB的平分線CE交于點O，得出點O是△ABC的內心即可．【詳解】解：∵△ABC中，∠BAC的平分線AD與∠ACB的平分線CE交于點O，∴點O是△ABC的內切圓的圓心；故選：A．【點睛】本題主要考察三角形的內切圓與內心，解題關鍵是熟練掌握三角形的內切圓性質.9、A【分析】先根據條件證明△PCF∽△BCP，利用相似三角形的性質：對應角相等，再證明△APD∽△PGD，進而證明△APG∽△BFP再證明時注意圖形中隱含的相等的角，故可進行判斷.【詳解】∵∠CPD=∠B，∠C=∠C，∴△PCF∽△BCP.∵∠CPD=∠A，∠D=∠D，∴△APD∽△PGD.∵∠CPD=∠A=∠B，∠APG=∠B+∠C，∠BFP=∠CPD+∠C∴∠APG=∠BFP，∴△APG∽△BFP.故結論中錯誤的是A，故選A.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.10、A【分析】首先根據線y=kx+b經過第一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，再根據k＜0，b＞0判斷出直線y=bx+k的圖象所過象限即可．【詳解】根據題意可知，k＜0，b＞0，∴y=bx+k的圖象經過一，三，四象限.故選A.【點睛】此題主要考查了一次函數y=kx+b圖象所過象限與系數的關系：①k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y＝2（x+2）2﹣1【分析】直接根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答．【詳解】由“左加右減”的原則可知，將二次函數y＝2x2的圖象向左平移2個單位長度所得拋物線的解析式為：y＝2（x+2）2，即y＝2（x+1）2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y＝2（x+2）2向下平移1個單位長度所得拋物線的解析式為：y＝2（x+2）2﹣1，即y＝2（x+2）2﹣1．故答案為：y＝2（x+2）2﹣1．【點睛】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．12、等【解析】根據二次函數的圖象最高點是坐標原點，可以得到a＜0，b=0，c=0，所以解析式滿足a＜0，b=0，c=0即可．【詳解】解：根據二次函數的圖象最高點是坐標原點，可以得到a＜0，b=0，c=0，例如：.【點睛】此題是開放性試題，考查函數圖象及性質的綜合運用，對考查學生所學函數的深入理解、掌握程度具有積極的意義.13、【分析】先根據三角形相似求，再根據三角形內角和計算出的度數．【詳解】解：如圖：∵∠A=50°，，

∴∵，

∴

故答案為．【點睛】本題考查了相似三角形的性質：相似三角形的對應角相等．14、1【分析】根據平行線分線段成比例定理得到，證明△AED∽△ECF，根據相似三角形的性質列出比例式，代入計算得到答案．【詳解】解：∵DE∥BC，∴，∠AED＝∠C，∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠A，又∠AED＝∠C，∴△AED∽△ECF，∴，即，解得，DE＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質、平行線分線段成比例定理，掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵.15、1【分析】因為關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，故，代入求解即可.【詳解】根據題意可得：解得：m=1故答案為：1【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，掌握根的判別式與方程的根的關系是關鍵.16、1【分析】由題意首先求得展開之后扇形的弧長也就是圓錐的底面周長，進一步利用弧長計算公式求得扇形的半徑，即圓錐的母線l．【詳解】解：扇形的弧長=4×2π=8π，可得=8π解得：l=1．故答案為：1．【點睛】本題考查圓錐的計算及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用有關定理來分析、判斷、推理或解答．17、1【分析】根據圓外切四邊形的對邊之和相等求出AD+BC，根據四邊形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，∴AE=AH，DH=DG，CG=CF，BE=BF，∵AB=AE+EB=5，CD=DG+CG=6，AH+DH+BF+CF=AE+DG+BE+CG，

即AD+BC=AB+CD=11，

∴四邊形ABCD的周長=AD+BC+AB+CD=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查的是切線長定理，掌握圓外切四邊形的對邊之和相等是解題的關鍵．18、28【分析】先根據完全平方公式把變形，然后把，代入計算即可.【詳解】∵，，∴(a+b)2-2ab=36-8=28.故答案為：28.【點睛】本題考查了完全平方公式的變形求值，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見詳解；（2）12【分析】（1）由角平分線性質，得到∠ABD=∠CBD，由EF是BD的中垂線，則BE=DE，則∠CBD=∠EDB，則∠ABD=∠EDB，即可得到答案；（2）先證明四邊形BEDF是菱形，由DE∥AB，得到DE=CD=3，即可求出周長；【詳解】（1）證明：∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，∵EF是BD的中垂線，∴BE=DE，BF=DF，∴∠CBD=∠EDB，∴∠ABD=∠EDB，∴DE∥AB；（2）解：與（1）同理，可證DF∥BC，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵BE=DE，∴四邊形BEDF是菱形，∵AB=BC，DE∥AB，∴∠C=∠ABC=∠DEC，∴DE=CD=3，∴菱形BEDF的周長為：．【點睛】本題考查了菱形的判定和性質，垂直平分線的性質，角平分線的性質，以及等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握所學的性質，從而正確的進行推導．20、1m【分析】首先根據DO=OE=1m，可得∠DEB=15°，然后證明AB=BE，再證明△ABF∽△COF，可得，然后代入數值可得方程，解出方程即可得到答案．【詳解】解：延長OD，∵DO⊥BF，∴∠DOE=90°，∵OD=1m，OE=1m，∴∠DEB=15°，∵AB⊥BF，∴∠BAE=15°，∴AB=BE，設AB=EB=xm，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴，，解得：x=1．經檢驗：x=1是原方程的解．答：圍墻AB的高度是1m．【點睛】此題主要考查了相似三角形的應用，解決問題的關鍵是求出AB=BE，根據相似三角形的判定方法證明△ABF∽△COF．21、(1)y=-x+100；(2)-x2+150x-5000(50≤x≤70)，x=70時p最大為600；(3)60≤x≤70.【分析】（1）采用待定系數法求一次函數解析式；（2）由題意，每件的利潤為元，再根據總利潤=單件利潤×銷量，即可得出關系式，x的取值范圍可由題目條件得到，再求二次函數對稱軸和最值即可;（3）利用二次函數圖像性質可得出x的取值范圍.【詳解】（1）設y與x的函數關系式為：y=kx+b，函數圖象經過點（60，40）和（70，30）,代入y=kx+b得，，解得，∴y關于x之間的關系式為.（2）由題意得：，∵銷售單價不低于成本價,又不高于每件70元∴x的取值范圍為故P與x之間的函數關系式為.∵，，∴函數圖像開口向下，對稱軸為，∴當時，P隨x的增大而增大，∴當x=70時，P最大=.（3）當P=400時，，解得：，，∵，拋物線開口向下，∴當P≥400時，60≤x≤90，又∵x的取值范圍為∴利潤低于400元時,求銷售單價x的取值范圍為.【點睛】本題考查了二次函數應用中的營銷問題，關鍵是根據總利潤公式得到二次函數關系式，再根據二次函數的性質解決最值問題.22、（1）當且時，方程有兩個不相等的實數根；（2）【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數根，可得＞0，繼而求得m的取值范圍；

（2）由根與系數的關系，可得和，再根據已知得到方程并解方程即可得到答案．【詳解】（1）關于的方程，，，∵方程有兩個不相等的實數根，

∴＞0，

解得：，

∵二次項系數，

∴，

∴當且時，方程有兩個不相等的實數根；（2）∵為方程的兩個不等實數根，

∴，，∴，解得：，(不合題意，舍去)，∴．【點睛】本題考查了根的判別式以及根與系數的關系．注意當＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；注意若是一元二次方程（a≠0）的兩根時，，．23、（1）圖詳見解析，C1（-1，2）；（2）圖詳見解析，C2（-3，-2）；（3）【分析】（1）利用網格特點和平移的性質寫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1的坐標，然后描點得到△A1B1C1；（2）根據關于原點中心對稱的點的坐標特征寫出點A2、B2、C2的坐標，然后描點即可；（3）根據對稱的特點解答即可．【詳解】（1）如圖，為所作，C1（?1，2）；（2）如圖，為所作，C2（?3，?2）；（3）因為A的坐標為（2，4），A3的坐標為（?4，?2），所以直線l的函數解析式為y＝?x.【點睛】本題考查了作圖?旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了軸對稱變換和平移變換．24、(1)(0,-3);(2)B(2,-3);(3)或【分析】（1）題干要求直接寫出點A的坐標，將x=0代入即可求出；（2）由題意知點A、B關于對稱軸對稱，求出對稱軸從而即可求點B的坐標；（3）結合函數圖象，拋物線與線段PQ恰有兩個公共點，分別對有兩個公共點的情況進行討論求解.【詳解】解：（1）由題意拋物線與y軸交于點A，將x=0代入求出坐標為；（2）∵；∴．（3）當拋物線過點P（4,0）時，，∴．