.....簡答題（每題5分，共15分）。1．請寫出達朗伯方程及其推延勢的解．2．當你接受無線電訊號時，感覺訊號大小與距離和方向有關，這是為什么？3．請寫出相對論中能量、動量的表達式以及能量、動量和靜止質量的關系式。證明題（共15分）。當兩種絕緣介質的分界面上不帶面電荷時，電力線的曲折滿足：tantan

22，此中1和2分別為兩種介質的介電常數，1和2分別為界面兩11側電力線與法線的夾角。（15分）四.綜合題（共55分）。1．平行板電容器有兩層介質，它們的厚度分別為l1和l2，介電常數為1和2，今在兩板上接上電動勢為U的電池，若介質是漏電的，電導率分別為1和2，當電流達到穩恒時，求電容器兩板上的自由電荷面密度f和介質分界面上的自由電荷面密度f。（15分）2．介電常數為的均勻介質中有均勻場強為E0，求介質中球形空腔的電場（分別變量法）。（15分）.....c.....3．一對無窮大平行的理想導體板，相距為d，電磁波沿平行于板面的z軸方向流傳，設波在x方向是均勻的，求可能流傳的波型和相應的截止頻率．（15分）4．一把直尺相對于坐標系靜止，直尺與x軸夾角為，今有一觀察者以速度v沿x軸運動，他看到直尺與x軸的夾角'有何變化？（10分）二、簡答題1、達朗伯方程：2A12A0j212c2t2c2t20jrrx,tx,t推延勢的解：Ax,t0cdV,x,t0cdV4r4r22、因為電磁輻射的均勻能流密度為SP2sin2n，正比于sin23223R，反比于0cR2，所以接收無線電訊號時，會感覺訊號大小與大小和方向有關。3、能量：Wm0c2；動量：Pm0u,icP,iW；能量、動量1u2c21u2c2c和靜止質量的關系為：P2W222c2m0c三、證明：以以下圖E111E2在分界面處，由邊值關系可得：切線方向E1tE2t（1）法線方向D1nD2n（2）.....c.....又DE（3）由（1）得：E1sin1E2sin2（4）由（2）（3）得：1E1cos12E2cos2（5）由（4）（5）兩式可得：tan22證畢。tan11四、綜合題1、解：以以下圖，由電流穩準時，j0，則介質分界面上有j1nj2n，即：1E1n2E2n,E2n1E1n2因為E與n方向一致，E21E1,E1E1n2又由UEdlE1dlE2dlE1l1E2l2l1l2E1l11E1l22E1U2U12l11l2l1l22因為均勻介質D11E112U2l1n1l2D22E221E121Un22l11l2電容器上板面自由面電荷密度為：

1D1l1D2l22f1D1n012U2l11l2.....c.....下板面的為：f10D2n21U2l11l2介質分界面上自由面電荷密度為：f3D2nD1n21U12U2l11l22l11l22、解：以以下圖，取E0方向為z軸方向。由題意知，球外均滿足20(1)又軸對稱，則1[anrnPn(cos)bnPn(cos)]rn1n2[cnrnPn(cos)dnPn(cos)]rn1n當r01有限，則bn01anrnPn(cos)n當r2E0rcos2E0rcosdnPn(cos)nrn1在介質球面rR0上有邊值關系

U21122l11l2R0E01z2(rR0)(2)(rR0)(3)(4)(5)12rR0(6)21(7)0rR0rr將(4)、(5)代入(6)、(7)中解得3E0rcos(8)y1022E0rcos0E0R03cos2r20.....cbox.球腔的電場強度為：E131E0023、解：由亥姆霍茨方程：2Ek2E0(1)依據題意kx0，場與x沒關。可設場為E(y,z,t)E(y)ei(kzzt)將(2)代入(1)中，得振幅滿足的亥姆霍茨方程為d2E(y)ky2E(y)0dy2重量通解為

....(2)3）E(y)AcoskyyBsinkyy利用y0，b界限條件ExEz0，Ey(4)0y得：ExA1sinkyyei(kzzt)EyA2coskyyei(kzzt)EzA3sinkyyei(kzzt)(5)此中kymm0,1,2(6)b而kzk2ky2()2(m)2(7)cb由此得截止頻率為ccm(8)b因為此波型(5)滿足E0。所以A1、A2、A3不獨立，將(5)中三式代入E0中得.....c.....A2kyiA3kz0，即A2ikzA3(9)ky4、解：以以下圖，設觀察者的坐標系為，依據運動尺度縮短，x方向上，在座標