《概率論與數理統計》練習題2答案考試時間：120分鐘題目部分，（卷面共有22題，100分，各大題標有題量和總分）一、選擇題（10小題，共30分）1、A、B任意二事件，則AB( )。A、BAB、ABC、BAD、AUB答案：D2、設袋中有6個球，此中有2個紅球，4個白球，隨機地等可能地作無放回抽樣，連續抽兩次，則使P(A)1成立的事件A是( )。3A、兩次都獲得紅球B、第二次獲得紅球C、兩次抽樣中最罕有一次抽到紅球D、第一次抽得白球，第二次抽得紅球，答案：B0x03、函數Fxsinx0x( )。1x、是某一失散型隨機變量的分布函數。B、是某一連續型隨機變量的分布函數。C、既不是連續型也不是失散型隨機變量的分布函數。D、不行能為某一隨機變量的分布函數。答案：D4、設,互相獨立,且都遵從同樣的01分布，即則以下結論正確的選項是( )。A、B、2C、2D、~B(2,p)答案：D5、設隨機變量1,2,,n互相獨立，且Ei及Di都存在(i1,2,L,n)，又c,k1,k2,L,kn，為n1個任意常數，則下邊的等式中錯誤的選項是()。nnnnA、EkiickiEicB、EkiikiEii1i1i1i1nnninC、DkickiDiD、DDii1ii1i1i1i1答案：C6、擁有下邊分布密度的隨機變量中方差不存在的是( )。A、x015ex1C、3e2答案：D

xx

x01x22xe6xB、06D、4x11x27、設隨機變量的數學希望和方差均是m1(m為自然數)，那么P04m1()。A、1mC、0D、1m1B、m1m答案：B8、設X1,L,Xn是來自整體N(,2)的樣本，X1nXi,Sn21n(XiX)2,則以下結論中錯誤的選項是()。ni1n1i1A、X與Sn2獨立B、X~N(0,1)C、n21Sn2~X2(n1)D、n(X)~t(n1)Sn答案：B9、容量為n1的樣本X1來自整體X~B(1,p)，此中參數0p1，則下述結論正確的選項是()。A、X1是p的無偏統計量B、X1是p的有偏統計量C、X12是p2的無偏統計量D、X12是p的有偏統計量答案：A10、已知若Y~N(0,1),則P{Y1.96}0.05。現假設整體X~N(,9),X1,X2,L,X25為樣本,X為樣本均值。對檢驗問題:H0:0,H1:0。取檢驗的拒絕域為C{(x1,x2,L,x25)x0},取顯著性水平0.05,則a=()。A、a1.96B、a0.653C、a0.392D、a1.176答案：D二、填空（5小題，共10分）1、5個教師分配教5門課，每人教一門，但教師甲只好教此中三門課，則不一樣的分配方法有____________種。答案：722、已知P(A)0.5P(B)0.4P(AUB)0.7。則P(AB)__________。答案：0x23、Fx0.42x0是隨機變量的分布函數。則是_________型的隨機變量1x0答案：失散型4、設南方人的身高為隨機變量，北方人的身高為隨機變量，平常說“北方人比南方人高”，這句話的含義是__________。答案：EE5、設樣本X1,X2,L,Xn來自整體X~N(,2)，已知，要對2作假設檢驗，統計假設為H0:2222_______,給定顯著水平，則檢驗的拒絕域為0,H1:0，則要用檢驗統計量為_________________。答案：2n(Xi)2,(0,2(n)]U[2(n),)212i120三、計算（5小題，共40分）1、袋中放有四只白球，二只紅球，現從中任取三球，求所取的三個球全部是白球的概率；在所取的三個球中有紅球的條件下，求三個球中恰有一個紅球的概率。答案：Ai(i1,2,3)“所取的三個球中有i只白球”(1)PA3C431C356(2)PA2A3PA2A3PA2PA3PA3得PAA32342、設隨機變量的概率密度為(x)(11，求隨機變量13的概率密度。x2)1答案：函數y1-x3的反函數xh(y)(1y)3于是的概率密度為(y)1,y131212y31y33、袋中有

N個球，此中

a個紅球，

b個白球，

c個黑球

(a

bc

N)

每次從袋中任取一個球，取后不放回，共取

n次，設隨機變量

及分別表示拿出的

n個球中紅球及白球的個數，

并設

n

N，求()的聯合分布律。{,CaiCbjCcnij答案：}CNnPij4、設隨機變量與互相獨立，均遵從N(0,1)分布，令u,v11，b，求常數b，使D(v)u和v的相關系數。2且在這類狀況下，計算答案：由題意知EE0,DD1,EuEv0由于D(v)D(1b)1D()b2D( )1b2244令1b21，得b=342又E(uv)E[(13)]1E(2)3(E)(E)22225、設整體X~N(,0.09)現獲取6個觀察值:,,,,,求整體均值的98%的置信區間.(注：u0.992.33,u0.9751.96,u0.9952.57,u0.951.64).答案：10.98,0.01,120.99,n62的98%的置信區間為：四、應用（2小題，共20分）0

x01、設隨機變量的分布函數為

Fx

x41

0x

x4

4，求方程

4y2

4y

20無實根的概率。答案：方程無實根即要

(4)2-44(+2)<0即是事件

(1

2)2、某系統有

D1,D2,

,D100，100個電子元件，系統使用元件的方式是：

先使用

Dk而

Dj(

j

k)備用，若Dm損壞則

Dm1馬上使用，

(m=1299)設

Dk的壽命

k遵從參