第=page2020頁，共=sectionpages2020頁2022-2023學年浙江省杭州市西湖區長陽中學九年級（上）期中數學試卷1.下列函數是y關于x的二次函數的是(

)A.y=?x B.y=2x2.拋物線y=2(xA.(?3,2) B.(33.下列敘述正確的是(

)A.平分弦的直徑垂直于弦 B.三點確定一個圓

C.相等的圓心角所對的弧相等 D.經過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸4.如圖，點A，B，P是⊙O上的三點，若∠AOB=40°，則A.80° B.140° C.20°5.若扇形的半徑為3，圓心角為160°，則它的面積為(

)A.2π B.3π C.4π6.已知(?1,y1)，(?2A.y1<y2<y3 B.7.已知二次函數y=x2?2bx+b2A.b≤5 B.b<5 C.8.如圖，在半徑為10的⊙O中，AB，CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=A.6 B.62 C.8 D.9.如圖，AB為⊙O的直徑，點D是弧AC的中點，過點D作DE⊥AB于點E，延長DE交⊙O于點F，若AA.10

B.13

C.15

D.1610.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是直線x=?2，并與x軸交于A，B兩點，若OA=5A.①② B.②③④ C.①11.如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉60°后得到△COD，若∠

12.把拋物線y=2x2+1向左平移2個單位，再向下平移

13.函數y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示：

①當y14.如圖，已知⊙O為四邊形ABCD的外接圓，O為圓心，若∠BCD=120

15.如圖，有長為24米的籬笆，一邊利用墻(墻的最大可用長度為3米)，當花圃的寬AB為______米時，圍成的花圃面積最大，最大面積為______平方米．16.如圖，正方形ABCD和等邊△AEF都內接于圓O，EF與BC，CD別相交于點G，H

17.如圖，用直尺和圓規作△ABC的外接圓⊙O18.如圖，在⊙O中，過半徑OD的中點C作AB⊥OD交⊙O于A、B兩點，且AB=2319.已知二次函數的圖象的頂點坐標為(3,?2)，且與y軸交于(0,52).

(1)求函數的解析式；

(20.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，連接AD，BD，

(1)求證：∠ADC=∠ABD．

21.某商家銷售一款商品，該商品的進價為每件80元，現在的售價為每件145元，每天可銷售40件．商場規定每銷售一件需支付給商場管理費5元，通過市場調查發現，該商品單價每降1元，每天銷售量增加2件．若每件商品降價x元，每天的利潤為y元，請完成以下問題的解答．

(Ⅰ)用含x的式子表示：①每件商品的售價為______元；②每天的銷售量為______件；

(Ⅱ)求出y與x之間的函數關系式，并求出售價為多少時利潤最大？最大利潤是多少元？22.已知二次函數y=ax2+bx+b?a(a≠0)．

(1)若a=b時，求二次函數與x軸的交點坐標；

(2)若a>0，二次函數的對稱軸為直線x23.已知P是⊙O上一點，過點P作不過圓心的弦PQ，在劣弧PQ和優弧PQ上分別有動點A、B(不與P、Q重合)，連接AP、BP.若∠APQ=∠BPQ．

(1)如圖1，當∠APQ=45°，AP=1，BP=22時，求⊙O的半徑；

(2)在(1)的條件下，求四邊形APBQ答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、y=?x不是二次函數，故此選項錯誤；

B、y=2x+3不是二次函數，故此選項錯誤；

C、y=x2?3是二次函數，故此選項正確；

D、y=1x2+1不是二次函數，故此選項錯誤；2.【答案】B

【解析】解：拋物線y=2(x?3)2+2的頂點坐標是(3,2)，

故選：B．

3.【答案】D

【解析】解：A、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故原命題錯誤，不符合題意；

B、不在同一條直線上的三個點確定一個圓，故原命題錯誤，不符合題意；

C、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故原命題錯誤，不符合題意；

D、經過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸，故原命題正確，符合題意，

故選：D．

利用垂徑定理、確定圓的條件、圓周角定理、圓的軸對稱性質等知識分別判斷后即可確定正確的選項．

本題考查垂徑定理，圓心角、弧．弦之間的關系等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．

4.【答案】C

【解析】【分析】直接利用圓周角定理求解．

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°【解答】解：∠APB=125.【答案】C

【解析】解：S扇形=160?π?323606.【答案】C

【解析】解：拋物線y=?2x2?8x+m的對稱軸為x=?2，

∴(?1,y1)關于對稱軸的對稱點(?3,y7.【答案】A

【解析】解：∵y=x2?2bx+b2+b?5=(x?b)2+b?5，8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查正方形的判定和性質，屬于中檔題．

作OM⊥AB于M，ON⊥C【解答】

解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OB，OD，

∵AB=CD=16，

∴BM=DN=8，

∴OM=ON=102?82=6，

∵A

9.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查垂徑定理，圓心角，弧，弦之間的關系等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題．

連接OF，首先證明AC=DF=12，設OA=OF=x，在Rt△OEF中，利用勾股定理構建方程即可解決問題．

【解答】

解：如圖，連接OF．

∵DE⊥AB，

∴DE=EF，AD=AF，

∵點D是弧AC的中點，

10.【答案】B

【解析】解：∵拋物線開口向上，

∴a>0，

∵拋物線對稱軸為直線x=?b2a=?2，

∴b=4a>0，

∵拋物線與y軸交點在x軸上方，

∴c<0，

∴abc<0，①錯誤．

設拋物線對稱軸與y軸交點為E(?2,0)，則OE=2，

∵OA=5OB，

∴OE=2OB，即點B坐標為(1,0)，

∴x=1時，y=a?b+c=0，

∴(11.【答案】45

【解析】解：∵將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉60°后得到△COD，

∴∠DOB=60°，

12.【答案】y=【解析】解：把拋物線y=2x2+1向左平移兩個單位得到拋物線y=2(x+2)2+1的圖象，

再向下平移兩個單位得到拋物線y=2(x+213.【答案】x<?5或x>1【解析】解：①∵拋物線與x軸的一個交點坐標為(1,0)，

而拋物線的對稱軸為直線x=?2，

∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為(?5,0)，

∴當y<0時，x的取值范圍是x<?5或x>1；

②方程ax2+bx+c=3的解為x1=?4，x2=0．

故答案為x<?5或14.【答案】23【解析】解：連接BD，作OE⊥AD于E，連接OD，

∵⊙O為四邊形ABCD的外接圓，∠BCD=120°，

∴∠BAD=60°．

∵AD=AB=2cm，

∴△A15.【答案】7

21

【解析】解：設AB的長度為x米，面積為S米?2，則

∵墻的最大可用長度為3米，

∴24?3x≤3，

解得x≥7．

S=(24?3x)x=?3(x?4)2+48．

∵?3<16.【答案】3?【解析】解：連接AC、BD、OF，AC與EF交于P點，則它們的交點為O點，如圖，

∵正方形ABCD和等邊△AEF都內接于圓O，

∴∠COF=60°，AC⊥BD，∠BCA=45°，

∵EF//BD，

∴AC⊥EF，

∴PE=PF=12EF=3，

在Rt△OPF中，OP=1217.【答案】解：如圖所示：

【解析】根據外接圓的圓心到三角形三個頂點的距離相等，知它是三角形邊的垂直平分線的交點，則作其兩邊的垂直平分線，以交點為圓心，交點到其中一個頂點的距離為半徑的圓是三角形的外接圓．

此題主要是應知道如何確定三角形外接圓的圓心：其中兩條邊的垂直平分線的交點．

18.【答案】解：(1)∵AB⊥OD，

∴∠OCB=90°，AC=BC=12AB=3，

∵點C為【解析】(1)根據垂徑定理得到AC=BC=12AB=3，由OC=12OB及含30°角的直角三角形的性質求出∠CBO=3019.【答案】解：(1)∵二次函數圖象的頂點坐標為(3,?2)，

∴設所求二次函數的解析式為y=a(x?3)2?2，

∵圖象過(0,52)，

∴52【解析】(1)由二次函數圖象的頂點坐標為(3,?2)，設解析式為y=a20.【答案】(1)證明：∵AB是直徑，

∴∠ADB=90°，

∵AB⊥CD，

∴∠DEB=90°，

∴∠ADC+∠CDB=90°，∠CD【解析】(1)利用同角的余角相等證明即可；

(2)利用勾股定理求出DE，21.【答案】(145?x【解析】解：(I)由題意可知：：①每件商品的售價為：(145?x)元；②每天的銷售量為：(40+2x)件；

故答案為：①(145?x)，②(40+2x)；

(II)根據題意可得：y=(145?x?80?5)(2x+40)，

=?2x2+80x+2400，

=22.【答案】解：(1)若a=b，則y=ax2+bx+b?a=ax2+ax，

令ax2+ax=0，

解得x1=0，x2=?1，

∴二次函數圖象與x軸交點坐標坐標為(?1,0)，(0,0)．

(2)∵a>0，

∴拋物線開口向上，

∵拋物線對稱軸為直線x=?b2a=2，

∴b=?4a，

∴y=ax2+bx+b?a=ax【解析】(1)把b=a代入函數解析式，再令y=0求解．

(2)由拋物線對稱軸為直線x=?b2a可得b與a的等量關系，再將二次函數解析式化為頂點式求解．

(3)由x1<023.【答案】解：(1)連接AB，

∵∠APQ=∠BPQ=45°，