道縣五中電子備課教案年級學科高一數學（必修四）備課日期課題第一章三角函數§1.2.1任意角的三角函數備課教師周占雄課時第5--6課時活動內容及過程教學構想任意角的三角函數一、教學目的：知識與技能：1.復習三角函數的定義、定義域與值域、符號、及誘導公式；2.利用三角函數線表示正弦、余弦、正切的三角函數值；3.利用三角函數線比較兩個同名三角函數值的大小及表示角的范圍。過程與方法：掌握用單位圓中的線段表示三角函數值，從而使學生對三角函數的定義域、值域有更深的理解。情感態度與價值觀：學習轉化的思想，培養學生嚴謹治學、一絲不茍的科學精神；教學的重點與難點教學重點：正弦、余弦、正切線的概念。教學難點：正弦、余弦、正切線的利用。三、教學模式：講練結合四、教具準備教具：多媒體、實物投影儀教學過程一、復習引入：1．三角函數的定義及定義域、值域：練習1：已知角的終邊上一點，且，求的值。2．三角函數的符號：練習2：已知且，（1）求角的集合；（2）求角終邊所在的象限；（3）試判斷的符號。3．誘導公式：練習3：求下列三角函數的值：（1），（2），（3）．二、講解新課：當角的終邊上一點的坐標滿足時，有三角函數正弦、余弦、正切值的幾何表示——三角函數線。1．單位圓：圓心在圓點，半徑等于單位長的圓叫做單位圓。2．有向線段：坐標軸是規定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規定方向。規定：與坐標軸方向一致時為正，與坐標方向相反時為負。3．三角函數線的定義：設任意角的頂點在原點，始邊與軸非負半軸重合，終邊與單位圓相交與點，過作軸的垂線，垂足為；過點作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長線交與點.（Ⅰ（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅳ（Ⅳ）（Ⅲ）由四個圖看出：當角的終邊不在坐標軸上時，有向線段，于是有，，．我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。說明：①三條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單位圓的交點到軸的垂直線段；余弦線在軸上；正切線在過單位圓與軸正方向的交點的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內，一條在單位圓外。②三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點；余弦線由原點指向垂足；正切線由切點指向與的終邊的交點。③三條有向線段的正負：三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值，與軸或軸反向的為負值。④三條有向線段的書寫：有向線段的起點字母在前，終點字母在后面。4．例題分析：例1．作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。（1）；（2）；（3）；（4）．解：圖略。例2.利用三角函數線比較下列各組數的大小：1與2tan與tan3cot與cot例4．利用單位圓寫出符合下列條件的角的范圍。（1）；（2）；（3）且；（4）；（5）且．三、鞏固與練習四、小結：本節課學習了以下內容：1．三角函數線的定義；2．會畫任意角的三角函數線；3．利用單位圓比較三角函數值的大小，求角的范圍。板書知識與技能：1.復習三角函數的定義、定義域與值域、符號、及誘導公式；2.利用三角函數線表示正弦、余弦、正切的三角函數值；3.利用三角函數線比較兩個同名三角函數值的大小及表示角的范圍。過程與方法：掌握用單位圓中的線段表示三角函數值，從而使學生對三角函數的定義域、值域有更深的理解。情感態度與價值觀：學習轉化的思想，培養學生嚴謹治學、一絲不茍的科學精神；教學反思通過本課題的學習，學習基本上掌握了三角函數的定義、定義域與值域、符號、及誘