2014年上海市高考數學試卷（理科）參考答案與試題解析一、填空題（共14題，滿分56分)1．(4分)(2014?上海）函數y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是．考點：二倍角的余弦;三角函數的周期性及其求法．專題：三角函數的求值．分析：由二倍角的余弦公式化簡，可得其周期．解答：解：y=1﹣2cos2(2x)=﹣[2cos2(2x)﹣1]=﹣cos4x，∴函數的最小正周期為T==故答案為:點評：本題考查二倍角的余弦公式,涉及三角函數的周期,屬基礎題．2．（4分)（2014?上海）若復數z=1+2i,其中i是虛數單位，則(z+）?=6．考點：復數代數形式的乘除運算．專題：數系的擴充和復數．分析：把復數代入表達式,利用復數代數形式的混合運算化簡求解即可．解答：解:復數z=1+2i，其中i是虛數單位,則（z+)?==（1+2i)（1﹣2i）+1=1﹣4i2+1=2+4=6．故答案為：6點評:本題考查復數代數形式的混合運算,基本知識的考查．3．(4分)（2014?上海）若拋物線y2=2px的焦點與橢圓x=﹣2．+=1的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為考點：橢圓的簡單性質．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：由題設中的條件y2=2px（p＞0）的焦點與橢圓+=1的右焦點重合，故可以先求出橢圓的右焦點坐標，根據兩曲線的關系求出p，再由拋物線的性質求出它的準線方程解答：解:由題意橢圓+=1,故它的右焦點坐標是（2,0），又y2=2px(p＞0）的焦點與橢圓得p=4，∴拋物線的準線方程為x=﹣=﹣2．+=1的右焦點重合，故故答案為:x=﹣2點評:本題考查圓錐曲線的共同特征，解答此類題，關鍵是熟練掌握圓錐曲線的性質及幾何特征,熟練4．（4分）（2014?上海)設f（x)=，若f（2）=4，則a的取值范圍為（﹣∞，2]．考點:分段函數的應用；真題集萃．專題:分類討論；函數的性質及應用．分析：可對a進行討論，當a＞2時，當a=2時，當a＜2時，將a代入相對應的函數解析式，從而求出a的范圍．解答：解:當a＞2時，f(2)=2≠4,不合題意;當a=2時，f(2)=22=4，符合題意;當a＜2時,f（2）=22=4,符合題意；∴a≤2，故答案為：（﹣∞,2]．點評：本題考察了分段函數的應用,滲透了分類討論思想，本題是一道基礎題．5．(4分)（2014?上海）若實數x，y滿足xy=1，則x2+2y2的最小值為2．考點:基本不等式．專題:不等式的解法及應用．分析：由已知可得y=，代入要求的式子，由基本不等式可得．解答：解：∵xy=1,∴y=∴x2+2y2=x2+≥2=2,當且僅當x2=,即x=±故答案為：2時取等號，點評：本題考查基本不等式，屬基礎題．6．（4分）(2014?上海）若圓錐的側面積是底面積的3倍，則其母線與底面角的大小為arccos（結果用反三角函數值表示）．考點:旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題：空間位置關系與距離．分析：由已知中圓錐的側面積是底面積的3倍，可得圓錐的母線是圓錐底面半徑的3倍，在軸截面中，求出母線與底面所成角的余弦值,進而可得母線與軸所成角．解答：解：設圓錐母線與軸所成角為θ，∵圓錐的側面積是底面積的3倍,∴==3,即圓錐的母線是圓錐底面半徑的3倍，故圓錐的軸截面如下圖所示:則cosθ==,∴θ=arccos,7．（4分）（2014?上海）已知曲線C的極坐標方程為ρ（3cosθ﹣4sinθ)=1，則C與極軸的交點到極點的距離是．考點：簡單曲線的極坐標方程．專題：計算題；坐標系和參數方程．分析：由題意，θ=0，可得C與極軸的交點到極點的距離．解答：解：由題意，θ=0，可得ρ（3cos0﹣4sin0）=1，∴C與極軸的交點到極點的距離是ρ=．故答案為：．點評：正確理解C與極軸的交點到極點的距離是解題的關鍵．8．(4分）（2014?上海）設無窮等比數列{an}的公比為q，若a1=（a3+a4+…an）,則q=．考點：極限及其運算．專題：等差數列與等比數列．分析:由已知條件推導出a1=，由此能求出q的值．解答：解：∵無窮等比數列{an｝的公比為q,a1=（a3+a4+…an）=(﹣a1﹣a1q）=,∴q2+q﹣1=0,解得q=或q=（舍）．故答案為：．點評：本題考查等比數列的公比的求法,是中檔題，解題時要認真審題,注意極限知識的合理運用．﹣9．（4分）（2014?上海）若f（x)=,則滿足f(x）＜0的x的取值范圍是（0，1）．考點：指、對數不等式的解法；其他不等式的解法．專題：不等式的解法及應用．分析：直接利用已知條件轉化不等式求解即可．解答：解:f（x）=﹣,若滿足f（x)＜0,即＜，∴，∵y=是增函數，∴的解集為：（0，1）．故答案為：（0,1）．點評：本題考查指數不等式的解法，函數的單調性的應用,考查計算能力．10．（4分）（2014?上海）為強化安全意識，某商場擬在未來的連續10天中隨機選擇3天進行緊急疏散演練,則選擇的3天恰好為連續3天的概率是（結果用最簡分數表示）．考點：古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統計．分析：要求在未來的連續10天中隨機選擇3天進行緊急疏散演練,選擇的3天恰好為連續3天的概率,須先求在10天中隨機選擇3天的情況，再求選擇的3天恰好為連續3天的情況，即可得到答案．解答：解：在未來的連續10天中隨機選擇3天共有種情況，其中選擇的3天恰好為連續3天的情況有