WORD專業資料.二次函數1.拋物線=2﹣6+5的頂點坐標為A、（3，﹣4） B、（3，4）C、（﹣3，﹣4） D、（﹣3，4）２．拋物線＝－(＋2)2－3的頂點坐標是(A)（2，－3）(B)（－2，3）；(C)（2，3）；(D)（－2，－3）．3.已知拋物線在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則下列結論中，正確的是A、＞0 B、＜0 C、＜0 D、++＞04.已知二次函數的圖象（0≤≤3）如圖所示，關于該函數在所給自變量取值圍，下列說確的是A、有最小值0，有最大值3 B、有最小值﹣1，有最大值0C、有最小值﹣1，有最大值3 D、有最小值﹣1，無最大值5.（已知二次函數）的圖象如圖所示，現有下列結論：①2－4＞0

②＞0

③＞0

④＞0

⑤9+3+＜0，則其中結論正確的個數是A、2個B、3個C、4個D、5個。6.函數y＝ax－2(a≠0)與y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是7.函數與在同一平面直角坐標系中的圖象可能是8.已知二次函數的圖象開口向上，則直線經過的象限是A、第一、二、三象限B、第二、三、四象限C、第一、二、四象限D、第一、三、四象限9.已知拋物線，當時，y的最大值是A、2 B、C、D、9．如圖，關于拋物線，下列說法錯誤的是A．頂點坐標為(1，)B．對稱軸是直線=lC．開口方向向上D．當>1時，隨的增大而減小10.由二次函數，可知A．其圖象的開口向下B．其圖象的對稱軸為直線C．其最小值為1D．當時，y隨x的增大而增大11.在同一坐標系中，一次函數=+1與二次函數=2+的圖象可能是12.下列二次函數中，圖象以直線為對稱軸、且經過點(0，1)的是A．B．C．D．13.已知二次函數，當自變量取時對應的值大于0，當自變量分別取、時對應的函數值為、，則、必須滿足A．＞0、＞0B．＜0、＜0C．＜0、＞0D．＞0、＜014.已知二次函數的圖象如圖，則下列結論中正確的是A．＞0B．當隨的增大＞1時，隨的增大而增大C．＜0D．3是方程的一個根15.如圖，平面直角坐標系中，兩條拋物線有一樣的對稱軸，則下列關系正確的是A．m＝n，k＞hB．m＝n，k＜hC．m＞n，k＝hD．m＜n，k＝h16.如圖為拋物線的圖象，A、B、C為拋物線與坐標軸的交點，且OA=OC=1，則下列關系中正確的是A、B、C、D、17.豎直向上發射的小球的高度h(m)關于運動時間t(s)的函數表達式為h＝t2＋t，其圖象如圖所示．若小球在發射后第2s與第6s時的高度相等，則下列時刻中小球的高度最高的是第A．3sB．3.5sC．4.2sD．6.5s18.已知一元二次方程的兩個實數根、滿足1＋2＝4和1?2＝3，那么二次函數的圖象可能是.A.B.C.D19．已知二次函數中，其函數與自變量之間的部分對應值如下表所示：…01234……41014…點A(1，1)、B(2，2)在函數的圖象上，則當1<1<2，3<2<4時，1與2的大小關系正確的是A.1>2B.1<2C.1≥2D.1≤220.若二次函數的與的部分對應值如下表：－7－6－5－4－3－2y－27－13﹣3353則當＝1時，的值為A、5 B、﹣3C、－13 D、－2721.二次函數=2－2－3的圖象如圖所示。當＜0時，自變量的取值圍是A．－1＜＜3 B．＜－1C．＞3 D．＜－3或＞322.對拋物線=－2＋2－3而言，下列結論正確的是A.與軸有兩個交點B.開口向上C.與軸交點坐標是(0，3)D.頂點坐標是(1，－2)23.拋物線的頂點坐標是A、（2，8）B、（8，2）C、（—8，2）D、（—8，—2）24.二次函教有A．最大值B．最小值C．最大值D．最小值25．一小球被拋出后，距離地面的高度h（米）和飛行時間t（秒）滿足下面函數關系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，則小球距離地面的最大高度是A、1米 B、5米 C、6米 D、7米26.已知二次函數y=x2+bx－2的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則它與x軸的另一個交點坐標是A.（1，0）B.（2，0）C.（－2，0）D.（－1，0）27.已知函數的圖象與軸有交點，則的取值圍是A、＜4B、≤4C、＜4且≠3D、≤4且≠328.已知函數QUOTE，若使成立的值恰好有三個，則的值為A、0 B、1C、2 D、329.如圖，二次函數的圖像與軸正半軸相交，其頂點坐標為（），下列結論：①；②；③；④.其中正確結論的個數是A.1B.2C.3D.430.已知二次函數的圖象如圖所示，對稱軸為直線=1，則下列結論正確的是A，B．方程的兩根是C．D．當>0時，隨的增大而減?。?1.已知二次函數y=ax2＋bx＋c同時滿足下列條件：①對稱軸是x=1；②最值是15；③二次函數的圖象與x軸有兩個交點，其橫坐標的平方和為15﹣a，則b的值是A、4或﹣30 B、﹣30 C、4 D、6或﹣2032.33.拋物線的頂點坐標A．(1,1)B．C．D.34.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對稱軸x=﹣1，給出下列結果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，則正確的結論是A、①②③④ B、②④⑤C、②③④ D、①④⑤35.若二次函數，當時，y隨x的增大而減小，則m的取值圍是A、B、C、D、36.若是方程（x－a）（x－b）=1（a＜b）的兩個根，則實數x1，x2，a，b的大小關系為A．x1＜x2＜a＜bB．x1＜a＜x2＜bC．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x237.已知二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）的圖象如圖所示，有下列結論：①abc＞0，②b2﹣4ac＜0，③a﹣b+c＞0，④4a﹣2b+c＜0，其中正確結論的個數是A、1 B、2 C、3 D、438.若二次函數的圖象經過A（－1，1）、B（2，2）、C（，3）三點，則關于1、2、3大小關系正確的是A.1>2>3B.1>3>2C.2>1>3D.3>1>239.將二次函數y=x2－2x＋3化為y=（x－h）2＋k的形式，結果為A、y=（x＋1）2＋4 B、y=（x－1）2＋4 C、y=（x＋1）2＋2 D、y=（x－1）2＋2湊成完全平方式即可：y=x2－2x＋3=x2－2x＋1－1+3═（x－1）2＋2．故選D。40.拋物線y=x2﹣2x+1的頂點坐標是A、（1，0） B、（﹣1，0） C、（﹣2，1） D、（2，﹣1）41.如圖所示的二次函數y=ax2+bx+c的圖象中，星同學觀察得出了下面四條信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0．你認為其中錯誤的有A、2個 B、3個 C、4個 D、1個42.拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列說確的是A、b2﹣4ac＜0 B、abc＜0 C、QUOTED、a﹣b+c＜0yyB(0,3)A(1,0)x=－1ox43.如圖，函數的部分圖象與軸、軸的交點分別為A(1，0)，B(0，3)，對稱軸是=－1．在下列結論中，錯誤的是A．頂點坐標為(－1，4)B．函數的解析式為C．當時，隨的增大而增大D．拋物線與軸的另一個交點是(－3，0)44.如圖，一次函數與二次的圖象相交于A(，5)、B(9，2)兩點，則關于的不等式的解集為A、B、C、D、或二、填空題1.如圖，一次函數的圖象與二次函數圖象的對稱軸交于點B.（1）寫出點B的坐標▲；（2）已知點P是二次函數圖象在y軸右側部分上的一個動點，將直線沿y軸向上平移，分別交軸、軸于C、D兩點.若以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似，則點P的坐標為▲.2.如圖5，拋物線＝－2+2+m（m＜0）與軸相交于點A（1，0）、B（2，0），點A在點B的左側．當＝2－2時，▲0（填“＞”“＝”或“＜”號）．3.拋物線y=－(x+1)2－1的頂點坐標為▲。 4.出售某種手工藝品，若每個獲利元，一天可售出個，則當=▲元，一天出售該種手工藝品的總利潤最大．5.拋物線的頂點坐標是▲.6．將二次函數化成的形式，則=▲。7.拋物線上部分點的橫坐標，縱坐標的對應值如下表：…－2－1012……04664…從上表可知，下列說法中正確的是▲．（填寫序號）①拋物線與軸的一個交點為（3,0）；②函數的最大值為6；③拋物線的對稱軸是；④在對稱軸左側，隨增大而增大．8.點A（2，y1）、B（3，y2）是二次函數y=x2－2x＋1的圖象上兩點，則y1與y2的大小關系為y1▲y2（填“＞”、“＜”、“=”）．9.拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值圍是▲．10.已知函數，當=▲時，函數取得最大值為_▲三、解答題1.如圖，已知直線經過點P（，），點P關于軸的對稱點P′在反比例函數（）的圖象上．（1）求的值；（2）直接寫出點P′的坐標；（3）求反比例函數的解析式．2.如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A的坐標是（﹣2，4），過點A作AB⊥軸，垂足為B，連接OA．（1）求△OAB的面積；（2）若拋物線經過點A．①求的值；②將拋物線向下平移m個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在△OAB的部（不包括△OAB的邊界），求m的取值圍（直接寫出答案即可）．3.已知：拋物線與直線y=x+3分別交于x軸和y軸上同一點，交點分別是點A和點C，且拋物線的對稱軸為直線x=－2。（1）求出拋物線與x軸的兩個交點A、B的坐標。（2）試確定拋物線的解析式。（3）觀察圖象，請直接寫出二次函數值小于一次函數值的自變量x的取值圍。4.如圖，拋物線經過A(－1，O)，B(4，5)兩點，請解答下列問題：(1)求拋物線的解析式；(2)若拋物線的頂點為點D，對稱軸所在的直線交軸于點E，連接AD，點F為AD的中點，求出線段EF的長．5.已知函數（是常數）．⑴求證：不論為何值，該函數的圖象都經過軸上的一個定點；⑵若該函數的圖象與軸只有一個交點，求的值．6.已知A(1，0)、B(0，－1)、C(－1，2)、D(2，－1)、E(4，2)五個點，拋物線(＞0)經過其中的三個點．(1)求證：C、E兩點不可能同時在拋物線(＞0)上；(2)點A在拋物線(＞0)上嗎？為什么？(3)求和的值．7.已知拋物線與軸沒有交點．（1）求c的取值圍；（2）試確定直線經過的象限，并說明理由．8.如圖，已知二次函數的圖象經過、、；（1）求二次函數的解析式；（2）畫出二次函數的圖象；9.如圖，直線y=x+3與坐標軸分別交于A，B兩點，拋物線y=ax2+bx﹣3a經過點A，B，頂點為C，連接CB并延長交x軸于點E，點D與點B關于拋物線的對稱軸MN對稱．（1）求拋物線的解析式與頂點C的坐標；（2）求證：四邊形ABCD是直角梯形．1.2011年5月22日—29日在美麗的市舉行了迪曼杯羽毛球混合團體錦標賽．在比賽中，某次羽毛球的運動路線可以看作是拋物線y=－eq\f(1,4)x2+bx+c的一部分（如圖），其中出球點B離地面O點的距離是1m，球落地點A到O點的距離是4m，那么這條拋物線的解析式是（A）y=－eq\f(1,4)x2+eq\f(3,4)x+1（B）y=－eq\f(1,4)x2+eq\f(3,4)x－1（C）y=－eq\f(1,4)x2－eq\f(3,4)x+1D）y=－eq\f(1,4)x2－eq\f(3,4)x－12.某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為軸，出水點為原點，建立平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是A．米 B．米 C．米D．米3.某公園草坪的防護欄由100段形狀一樣的拋物線形構件組成，為了牢固起見，每段護欄需要間距0.4m加設一根不銹鋼的支柱，防護欄的最高點距底部0.5m(如圖)，則這條防護欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為A．50mB．100mC．160mD．200m4.如圖，正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點，且AE＝BF＝CG＝DH,設小正方形EFGH的面積為Y，AE為X，則Y關于X的函數圖象大致是6.中心廣場有各種音樂噴泉，其中一個噴水管的最大高度為3米，此時距噴水管的水平距離為eq\f(1,2)米，在如圖所示的坐標系中，這個噴泉的函數關系式是A．y＝－(x－eq\f(1,2))2＋3B．y＝－3(x＋eq\f(1,2))2＋3C．y＝－12(x－eq\f(1,2))2＋3D．y＝－12(x＋eq\f(1,2))2＋3二、填空題1.如圖，已知二次函數的圖象經過點（-1，0），（1，-2），當隨的增大而增大時，的取值圍是▲．2.如圖，半徑為2的圓接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圓的直徑，上底CD的端點在圓周上，則該梯形周長的最大值是▲ ． 三、解答題1.在平面直角坐標系Oy中，二次函數的圖象與軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與軸交于點C．（1）求點A的坐標；（2）當∠ABC=45°時，求m的值；（3）已知一次函數=k+b，點P（n，0）是軸上的一個動點，在（2）的條件下，過點P垂直于軸的直線交這個一次函數的圖象于點M，交二次函數的圖象于N．若只有當﹣2＜n＜2時，點M位于點N的上方，求這個一次函數的解析式．2.某商品現在的售價為每件35元．每天可賣出50件．市場調查反映：如果調整價格．每降價1元，每天可多賣出2件．請你幫助分析，當每件商品降價多少元時，可使每天的銷售額最大，最大銷售額是多少?設每件商品降價元．每天的銷售額為元．(I)分析：根據問題中的數量關系．用含的式子填表：(Ⅱ)(由以上分析，用含的式子表示，并求出問題的解)3.一玩具廠去年生產某種玩具，成本為10元/件，出廠價為12元/件，年銷售量為2萬件．今年計劃通過適當增加成本來提高產品檔次，以拓展市場．若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7倍，今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應提高0.5倍，則預計今年年銷售量將比去年年銷售量增加倍（本題中0＜≤11）．⑴用含的代數式表示，今年生產的這種玩具每件的成本為________元，今年生產的這種玩具每件的出廠價為_________元．⑵求今年這種玩具的每件利潤元與之間的函數關系式．⑶設今年這種玩具的年銷售利潤為w萬元，求當為何值時，今年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少萬元？注：年銷售利潤=（每件玩具的出廠價－每件玩具的成本）×年銷售量．4.我省某工藝廠為全運會設計了一款成本為每件20元得工藝品，投放市場進行試銷后發現每天的銷售量（件）是售價（元∕件）的一次函數，當售價為22元∕件時，每天銷售量為780件；當售價為25元∕件時，每天的銷售量為750件．（1）求y與的函數關系式；（2）如果該工藝品售價最高不能超過每件30元，那么售價定為每件多少元時，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=售價－成本）5.如圖，平面直角坐標系中，拋物線交軸于點A．P為拋物線上一點，且與點A不重合．連結AP，以AO、AP為鄰邊作OAPQ，PQ所在直線與軸交于點B．設點P的橫坐標為．（1）點Q落在x軸上時m的值．（3）若點Q在軸下方，則為何值時，線段BQ的長取最大值，并求出這個最大值．6.手工課上，小明準備做一個形狀是菱形的風箏，這個菱形的兩條對角線長度之和恰好為60cm,菱形的面積S(單位：cm2)隨其中一條對角線的長(單位：cm)的變化而變化．(1)請直接寫出S與x之間的函數關系式(不要求寫出自變量的取值圍)；(2)當是多少時，菱形風箏面積S最大?最大面積是多少?7.某商店購進一批單價為8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可銷售100件．經過調查發現，這種商品的銷售單價每提高1元，其銷售量相應減少10件．將銷售價定為多少時，才能使每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？8.已知：二次函數，其圖象對稱軸為直線＝1，且經過點（2，－）．

（1）求此二次函數的解析式．

（2）設該圖象與軸交于B、C兩點（B點在C點的左側），請在此二次函數軸下方的圖象上確定一點E，使△EBC的面積最大，并求出最大面積．

注：二次函數的對稱軸是直線＝－．9．使得函數值為零的自變量的值稱為函數的零點。例如，對于函數，令=0，可得=1，我們就說1是函數的零點。己知函數(為常數)。（1）當=0時，求該函數的零點；（2）證明：無論取何值，該函數總有兩個零點；（3）設函數的兩個零點分別為和，且，此時函數圖象與軸的交點分別為A、B(點A在點B左側)，點M在直線上，當MA＋MB最小時，求直線AM的函數解析式。10.如圖，已知二次函數的圖象經過A（，），B（0，7）兩點．⑴求該拋物線的解析式與對稱軸；⑵當為何值時，？⑶在軸上方作平行于軸的直線，與拋物線交于C，D兩點（點C在對稱軸的左側），過點C，D作軸的垂線，垂足分別為F，E．當矩形CDEF為正方形時，求C點的坐標．11.某商店以6元/千克的價格購進某種干果1140千克，并對其進行篩選分成甲級干果與乙級干果后同時開始銷售。這批干果銷售結束后，店主從銷售統計中發出：甲級干果與乙級干果在銷售過程中每天都有銷量，且在同一天賣完；甲級干果從開始銷售至銷售的第天的總銷量（千克）與的關系為；乙級干果從開始銷售至銷售的第天的總銷量（千克）與的關系為，且乙級干果的前三天的銷售量的情況見下表：⑴求、的值；⑵若甲級干果與乙級干果分別以8元/千克的6元/千克的零售價出售，則賣完這批干果獲得的毛利潤是多少元？⑶問從第幾天起乙級干果每天的銷量比甲級干果每天的銷量至少多6千克？123214469（說明：毛利潤=銷售總金額-進貨總金額。這批干果進貨至賣完的過程中的損耗忽略不計）12.某網店以每件60元的價格進一批商品,若以單價80元銷售,每月可售出300件,調查表明:單價每上漲1元,該商品每月的銷量就減少10件。（1）請寫出每月銷售該商品的利潤（元）與單價上漲（元）間的函數關系式；（2）單價定為多少元時，每月銷售該商品的利潤最大？最大利潤為多少？13.如圖，在矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為(0，8)，點C的坐標為(6，0)．拋物線經過點A、C，與AB交于點D．(1)求拋物線的函數解析式；(2)點P為線段BC上一個動點(不與點C重合)，點Q為線段AC上一個動點，AQ＝CP，連接PQ，設CP＝m，△CPQ的面積為S．①求S關于m的函數表達式；②當S最大時，在拋物線的對稱軸l上，若存在點F，使△DFQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．14．2010年上半年，某種農產品受不良炒作的影響，價格一路上揚.8月初國家實施調控措施后，該農產品的價格開始回落.已知1月份至7月份，該農產品的月平均價格元/千克與月份呈一次函數關系；7月份至12月份，月平均價格元/千克與月份滿足二次函數關系式.其中1月、7月、9月和12月這四個月的月平均價格分別為8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克.（1）分別求出當1≤≤7和7≤≤12時，關于的函數關系式；（2）2010年1月至12月中，這種農產品的月平均價格哪個月最低？最低為多少？（3）若以12個月份的月平均價格的平均數為年平均價格，月平均價格高于年平均價格的月份有哪些？15．某商店經營一種小商品，進價為每件20元，據市場分析，在一個月，售價定為25元時，可賣出105件，而售價每上漲1元，就少賣5件．（1）當售價定為30元時，一個月可獲利多少元？（2）當售價定為每件多少元時，一個月的獲利最大？最大利潤是多少元？16.某商場經營某種品牌的童裝，購進時的單價是60元．根據市場調查，在一段時間，銷售單價是80元時，銷售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出20件．(1)寫出銷售量件與銷售單價元之間的函數關系式；(2)寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤元與銷售單價元之間的函數關系式；(3)若童裝廠規定該品牌童裝銷售單價不低于76元，且商場要完成不少于240件的銷售任務，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？17.商場對某種商品進行市場調查，1至6月份該種商品的銷售情況如下：①銷售成本（元/千克）與銷售月份的關系如圖所示：②銷售收入（元/千克）與銷售月份滿足；③銷售量（千克）與銷售月份滿足；試解決以下問題：根據圖形，求與之間的函數關系式；求該種商品每月的銷售利潤（元）與銷售月份的函數關系式，并求出哪個月的銷售利潤最大？18..已知關于的二次函數的圖象經過點C（0，1），且與軸交于不同的兩點A、B，點A的坐標是（1，0）（1）求的值；（2）求的取值圍；（3）該二次函數的圖象與直線＝1交于C、D兩點，設A、B、C、D四點構成的四邊形的對角線相交于點P，記△PCD的面積為S1，△PAB的面積為S2，當0＜＜1時，求證：S1﹣S2為常數，并求出該常數．19.已知：拋物線的頂點為A，與x軸的交點為B，C（點B在點C的左側）.(1)直接寫出拋物線對稱軸方程；（2）若拋物線經過原點，且△ABC為直角三角形，求，的值；（3）若D為拋物線對稱軸上一點，則以A，B，C，D為頂點的四邊形能否為正方形？若能，請寫出，滿足的關系式；若不能，說明理由.20.星光中學課外活動小組準備圍建一個矩形生物苗圃園.其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為米.（1）若平行于墻的一邊的長為米，直接寫出與之間的函數關系式與其自變量x的取值圍；（2）垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個苗圃園的面積最大，并求出這個最大值；（3）當這個苗圃園的面積不小于88平方米時，試結合函數圖像，直接寫出的取值圍.21.2011年長江中下游地區發生了特大旱情，為抗旱保豐收，某地政府制定了農戶投資購買抗旱設備的補貼辦法，其中購買Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設備所投資的金額與政府補貼的額度存在下表所示的函數對應關系.型號金額Ⅰ型設備Ⅱ型設備投資金額（萬元）524補貼金額（萬元）22.43.2（1）分別求和的函數解析式；（2）有一農戶同時對Ⅰ型、Ⅱ型兩種設備共投資10萬元購買，請你設計一個能獲得最大補貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補貼金額.22.我市某鎮的一種特產由于運輸原因，長期只能在當地銷售．當地政府對該特產的銷售投資收益為：每投入萬元，可獲得利潤P=QUOTE（萬元）．當地政府擬在“十二?五”規劃中加快開發該特產的銷售，其規劃方案為：在規劃前后對該項目每年最多可投人100萬元的銷售投資，在實施規劃5年的前兩年中，每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產只能在當地銷售；公路通車后的3年中，該特產既在本地銷售，也在外地銷售．在外地銷售的投資收益為：每投入萬元，可獲利潤Q=QUOTE（萬元）．（1）若不進行開發，求5年所獲利潤的最大值是多少？（2）若按規劃實施，求5年所獲利潤（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根據（1）、（2），該方案是否具有實施價值？23.2011年長江中下游地區發生了特大旱情，為抗旱保豐收，某地政府制定了農戶投資購買抗旱設備的補貼辦法，其中購買Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設備所投資的金額與政府補貼的額度存在下表所示的函數對應關系.型號金額Ⅰ型設備Ⅱ型設備投資金額（萬元）524補貼金額（萬元）22.43.2（1）分別求和的函數解析式；（2）有一農戶同時對Ⅰ型、Ⅱ型兩種設備共投資10萬元購買，請你設計一個能獲得最大補貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補貼金額.24.某農機服務站銷售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元．為了支援我市抗旱救災，農機服務站決定采取降價措施．經市場調研發現：如果每桶柴油降價1元，農機服務站平均每天可多售出2桶．（1）假設每桶柴油降價元，每天銷售這種柴油所獲利潤為元，求與之間的函數關系式；（2）每桶柴油降價多少元后出售，農機服務站每天銷售這種柴油可獲得最大利潤？此時，與降價前比較，每天銷售這種柴油可多獲利多少元？25.某學校要在圍墻旁建一個長方形的中藥材種植實習苗圃，苗圃的一邊靠圍墻（墻的長度不限），另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長方形ABCD．已知木欄總長為120米，設AB邊的長為x米，長方形ABCD的面積為S平方米．（1）求S與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值圍）．當x為何值時，S取得最值（請指出是最大值還是最小值）？并求出這個最值；（2）學校計劃將苗圃藥材種植區域設計為如圖所示的兩個相外切的等圓，其圓心分別為O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距離與O2到CD、BC、AD的距離都相等，并要求在苗圃藥材種植區域外四周至少要留夠0.5米寬的平直路面，以方便同學們參觀學習．當（l）中S取得最值時，請問這個設計是否可行？若可行，求出圓的半徑；若不可行，請說明理由．26.如圖，二次函數y＝ax2＋bx的圖象經過A(1，－1)、B(4，0)兩點．(1)求這個二次函數解析式；(2)點M為坐標平面一點，若以點O、A、B、M為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點M的坐標．27.如圖，在一個矩形空地ABCD上修建一個矩形花壇AMPQ，要求點M在AB上，點Q在AD上，點P在對角線BD上．若AB＝6m，AD＝4m，設AM的長為xm，矩形AMPQ的面積為S平方米．(1)求S與x的函數關系式；(2)當x為何值時，S有最大值？請求出最大值．28.一名男生推鉛球，鉛球行進高度（單位：m）與水平距離（單位：m）之間的關系是，鉛球運行路線如圖。（1）求鉛球推出的水平距離；（2）通過計算說明鉛球行進高度能否達到4m。29.如圖所示，二次函數y=﹣x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C．（1）求m的值；（2）求點B的坐標；（3）該二次函數圖象上有一點D（x，y）（其中x＞0，y＞0）使S△ABD=S△ABC，求點D的坐標．30.如圖，拋物線y=ax2﹣4ax+c（a≠0）經過A（0，﹣1），B（5，0）兩點，點P是拋物線上的一個動點，且位于直線AB的下方（不與A，B重合），過點P作直線PQ⊥x軸，交AB于點Q，設點P的橫坐標為m．（1）求a，c的值；（2）設PQ的長為S，求S與m的函數關系式，寫出m的取值圍；（3）以PQ為直徑的圓與拋物線的對稱軸l有哪些位置關系？并寫出對應的m取值圍．（不必寫過程）一.選擇題1．（2012）已知二次函數的圖像如圖所示，那么一次函數和反比例函數在同一平面直角坐標系中的圖像大致是（）D2．（2012?）已知二次函數y=2（x﹣3）2+1．下列說法：①其圖象的開口向下；②其圖象的對稱軸為直線x=﹣3；③其圖象頂點坐標為（3，﹣1）；④當x＜3時，y隨x的增大而減?。畡t其中說確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個3．（2012?）將二次函數y=x2的圖象向下平移一個單位，則平移以后的二次函數的解析式為（）A．y=x2﹣1B．y=x2+1C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）24．（2012）將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（）A．B．C．D．5．（2012）二次函數的圖象如圖，若一元二次方程有實數根，則的最大值為A．B．3C．D．96．（2012）二次函數的圖象如圖，則一次函數的圖象經過（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限7．（2012）設A，B，C是拋物線上的三點，則，，的大小關系為（）A．B．C．D．8．（2012?）二次函數y=ax2+bx+1（a≠0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（﹣1，0）．設t=a+b+1，則t值的變化圍是（）A．0＜t＜1B．0＜t＜2C．1＜t＜2D．﹣1＜t＜19．（2012?）已知二次函數y=﹣x2﹣7x+，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，則對應的函數值y1，y2，y3的大小關系正確的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y110．（2012義烏市）如圖，已知拋物線y1=﹣2x2+2，直線y2=2x+2，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．例如：當x=1時，y1=0，y2=4，y1＜y2，此時M=0．下列判斷：①當x＞0時，y1＞y2；②當x＜0時，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．其中正確的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④11．（2012?）已知拋物線y=k（x+1）（x﹣）與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，則能使△ABC為等腰三角形的拋物線的條數是（）A．2B．3C．4D．5A．y＝(x＋2)2＋2B．y＝(x＋2)2－2C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－2)2－212．(2012?)將拋物線y＝x2＋1先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，那么所得拋物線的函數關系式是()13．（2012?資陽）如圖是二次函數y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞514．（2012?德陽）在同一平面直角坐標系，將函數y=2x2+4x+1的圖象沿x軸方向向右平移2個單位長度后再沿y軸向下平移1個單位長度，得到圖象的頂點坐標是（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣2）D．（1，﹣1）15．（2012?德陽）設二次函數y=x2+bx+c，當x≤1時，總有y≥0，當1≤x≤3時，總有y≤0，那么c的取值圍是（）A．c=3B．c≥3C．1≤c≤3D．c≤316．（2012?）拋物線y＝－2x2＋1的對稱軸是()A．直線B．直線C．y軸D．直線x＝217．（2012）當a≠0時，函數y=ax+1與函數y=在同一坐標系中的圖象可能是（）A．B．CD18．（2012）給出定義：設一條直線與一條拋物線只有一個公共點，只這條直線與這條拋物線的對稱軸不平行，就稱直線與拋物線相切，這條直線是拋物線的切線．有下列命題：①直線y=0是拋物線y=x2的切線②直線x=﹣2與拋物線y=x2相切于點（﹣2，1）③直線y=x+b與拋物線y=x2相切，則相切于點（2，1）④若直線y=kx﹣2與拋物線y=x2相切，則實數k=其中正確命題的是（）A． ①②④ B． ①③ C． ②③ D． ①③④19．（2012潛江）已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0）．對于下列命題：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有（）A．3個B．2個C．1個D．0個二.填空題1．（2012）教練對小明推鉛球的錄像進行技術分析，發現鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系為，由此可知鉛球推出的距離是m。2．(2012?)如圖，線段AB的長為2，C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側作兩個等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE長的最小值是1．3．（2012）若拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A（2，1），且經過點B（1，0），則拋物線的函數關系式為．4．（2012）如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經過點A（﹣6，0）和原點O（0，0），它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y=x2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為．5．（2012）已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數y=（x﹣1）2+1的圖象上，若x1＞x2＞1，則y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．6．（2012）二次函數的最小值是▲．三.解答題26．如圖，點A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點O順時針旋轉120°至OB的位置．（1）求點B的坐標；（2）求經過點A．O、B的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．21．如圖，在平面直角坐標系中放置一直角三角板，其頂點為A（0，1），B（2，0），O（0，0），將此三角板繞原點O逆時針旋轉90°，得到△A′B′O．（1）一拋物線經過點A′、B′、B，求該拋物線的解析式；（2）設點P是在第一象限拋物線上的一動點，是否存在點P，使四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積4倍？若存在，請求出P的坐標；若不存在，請說明理由．（3）在（2）的條件下，試指出四邊形PB′A′B是哪種形狀的四邊形？并寫出四邊形PB′A′B的兩條性質．24．如圖1，已知直線y=kx與拋物線y=交于點A（3，6）．（1）求直線y=kx的解析式和線段OA的長度；（2）點P為拋物線第一象限的動點，過點P作直線PM，交x軸于點M（點M、O不重合），交直線OA于點Q，再過點Q作直線PM的垂線，交y軸于點N．試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，說明理由；（3）如圖2，若點B為拋物線上對稱軸右側的點，點E在線段OA上（與點O、A不重合），點D（m，0）是x軸正半軸上的動點，且滿足∠BAE=∠BED=∠AOD．繼續探究：m在什么圍時，符合條件的E點的個數分別是1個、2個？25．在平面直角坐標系，反比例函數和二次函數y=k（x2+x﹣1）的圖象交于點A（1，k）和點B（﹣1，﹣k）．（1）當k=﹣2時，求反比例函數的解析式；（2）要使反比例函數和二次函數都是y隨著x的增大而增大，求k應滿足的條件以與x的取值圍；（3）設二次函數的圖象的頂點為Q，當△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時，求k的值．26．如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A為頂點的拋物線y=ax2+bx+c過點C．動點P從點A出發，沿線段AB向點B運動．同時動點Q從點C出發，沿線段CD向點D運動．點P，Q的運動速度均為每秒1個單位．運動時間為t秒．過點P作PE⊥AB交AC于點E．（1）直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；（2）過點E作EF⊥AD于F，交拋物線于點G，當t為何值時，△ACG的面積最大？最大值為多少？（3）在動點P，Q運動的過程中，當t為何值時，在矩形ABCD（包括邊界）存在點H，使以C，Q，E，H為頂點的四邊形為菱形？請直接寫出t的值．27已知：如圖，拋物線y=a（x﹣1）2+c與x軸交于點A（，0）和點B，將拋物線沿x軸向上翻折，頂點P落在點P'（1，3）處．（1）求原拋物線的解析式；（2）學校舉行班徽設計比賽，九年級5班的小明在解答此題時頓生靈感：過點P'作x軸的平行線交拋物線于C、D兩點，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設計成一個“W”型的班徽，“5”的拼音開頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠；而且小明通過計算驚奇的發現這個“W”圖案的高與寬（CD）的比非常接近黃金分割比（約等于0.618）．請你計算這個“W”圖案的高與寬的比到底是多少？（參考數據：，，結果可保留根號）28．如圖，拋物線y=與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．（1）求點A、B的坐標；（2）設D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當△ACD的面積等于△ACB的面積時，求點D的坐標；（3）若直線l過點E（4，0），M為直線l上的動點，當以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式．29．(本小題滿分l2分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(為常數)的圖象與x軸交于點A(，0)，與y軸交于點C．以直線x=1為對稱軸的拋物線(為常數，且≠0)經過A，C兩點，并與x軸的正半軸交于點B．（1）求的值與拋物線的函數表達式；（2）設E是y軸右側拋物線上一點，過點E作直線AC的平行線交x軸于點F．是否存在這樣的點E，使得以A，C，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點E的坐標與相應的平行四邊形的面積；若不存在，請說明理由；（3）若P是拋物線對稱軸上使△ACP的周長取得最小值的點，過點P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于，兩點，試探究是否為定值，并寫出探究過程．30．如圖，已知：直線交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y=ax2+bx+c經過A、B、C（1，0）三點.（1）求拋物線的解析式;（2）若點D的坐標為（-1，0），在直線上有一點P,使ΔABO與ΔADP相似，求出點P的坐標；（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點E，使ΔADE的面積等于四邊形APCE的面積？如果存在，請求出點E的坐標；如果不存在，請說明理由．29．如圖，半徑為2的⊙C與x軸的正半軸交于點A，與y軸的正半軸交于點B，點C的坐標為（1，0）．若拋物線過A、B兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出點P的坐標；若不存在說明理由；（3）若點M是拋物線（在第一象限的部分）上一點，△MAB的面積為S，求S的最大（?。┲担?6．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（m，m），點B的坐標為（n，﹣n），拋物線經過A、O、B三點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點C．已知實數m、n（m＜n）分別是方程x2﹣2x﹣3=0的兩根．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點（點D在y軸右側），連接OD、BD．①當△OPC為等腰三角形時，求點P的坐標；②求△BOD面積的最大值，并寫出此時點D的坐標．24．如圖，把兩個全等的Rt△AOB和Rt△COD分別置于平面直角坐標系中，使直角邊OB、OD在x軸上．已知點A（1，2），過A、C兩點的直線分別交x軸、y軸于點E、F．拋物線y=a