精選優質文檔-----傾情為你奉上精選優質文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業專心---專注---專業精選優質文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業中山市高二級第二學期期末統一考試數學試卷（理科）本試卷共4頁，22小題，滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項：1、答卷前，考生務必用2B鉛筆在答題卡“考生號”處填涂考生號，用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己姓名、考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上．2、選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上．3、非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上．如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案．不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4、考生必須保持答題卡的整潔．考試結束，將答題卡交回，試卷不用上交．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.若復數滿足，則A.B.C.D.【答案】C【解析】，故選C.2.設隨機變量X～B(8，p)，且D(X)＝1.28，則概率p的值是A.0.2B.0.8C.0.2或0.8D.0.16【答案】C【解析】∵隨機變量X～B（8，p），且D（X）=1.28，∴8P（1-p）=1.28，∴p=0.2或0.8故選：C3.某研究型學習小組調查研究學生使用智能手機對學習的影響．部分統計數據如下表：使用智能手機不使用智能手機總計學習成績優秀4812學習成績不優秀16218總計201030附表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828經計算的觀測值為10，，則下列選項正確的是()A.有99.5%的把握認為使用智能手機對學習有影響B.有99.5%的把握認為使用智能手機對學習無影響C.在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為使用智能手機對學習有影響D.在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為使用智能手機對學習無影響【答案】A【解析】因為7.879＜K2=10＜10.828，對照數表知，有99.5%的把握認為使用智能手機對學習有影響．故選：A．4.用反證法證明：若整系數一元二次方程有有理數根，那么中至少有一個是偶數．下列假設正確的是A.假設都是偶數；B.假設都不是偶數C.假設至多有一個偶數D.假設至多有兩個偶數【答案】B【解析】試題分析：“中至少有一個是偶數”包括一個、兩個或三個偶數三種情況，其否定應為不存在偶數，即“假設都不是偶數”，故選B...............................考點：命題的否定.5.函數的單調遞減區間是A.B.C.，D.【答案】A【解析】函數y=x2﹣lnx的定義域為（0，+∞）．令y′=2x﹣=，解得，∴函數y=x2﹣lnx的單調遞減區間是．故選：A．點睛：求函數的單調區間的“兩個”方法方法一(1)確定函數y＝f(x)的定義域；(2)求導數y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定義域內的部分為單調遞增區間；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定義域內的部分為單調遞減區間．方法二(1)確定函數y＝f(x)的定義域；(2)求導數y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定義區間內的一切實根；(3)把函數f(x)的間斷點(即f(x)的無定義點)的橫坐標和上面的各實數根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數f(x)的定義區間分成若干個小區間；(4)確定f′(x)在各個區間內的符號，根據符號判定函數在每個相應區間內的單調性6.已知X的分布列為X－101P設Y＝2X＋3，則E(Y)的值為A.B.4C.－1D.1【答案】A【解析】由條件中所給的隨機變量的分布列可知EX=﹣1×+0×+1×=﹣，∵E（2X+3）=2E（X）+3，∴E（2X+3）=2×（﹣）+3=．故答案為：A．7.從1,2,3,4,5中任取2個不同的數，事件A為“取到的2個數之和為偶數”，事件B為“取到的2個數均為偶數”，則P(B|A)等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】事件A=“取到的2個數之和為偶數”所包含的基本事件有：(1,3)、(1,5)、(3,5)、(2,4)，∴p(A)=，事件B=“取到的2個數均為偶數”所包含的基本事件有(2,4),∴P(AB)=∴.本題選擇B選項.8.在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分(曲線C為正態分布N(－1,1)的部分密度曲線)的點的個數的估計值為附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.9544.A.1193B.1359C.2718D.【答案】B【解析】正態分布的圖象如下圖：正態分布N（﹣1，1）則在（0，1）的概率如上圖陰影部分，其概率為×[P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）﹣P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）]=×（0.9544﹣0.6826）=0.1359；即陰影部分的面積為0.1359；所以點落入圖中陰影部分的概率為p==0.1359；投入10000個點，落入陰影部分的個數期望為10000×0.1359=1359．故選B．點睛：正態曲線的性質：（1）曲線在軸的上方，與軸不相交.（2）曲線是單峰的，它關于直線=μ對稱（由得）（3）曲線在=μ處達到峰值（4）曲線與軸之間的面積為19.下表提供了某廠節能降耗技術改造后在生產A產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸)的幾組對應數據，根據表中提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程為＝0.7x＋0.35，則下列結論錯誤的是()x3456y2.5t44.5A.產品的生產能耗與產量呈正相關B.t的值是3.15C.回歸直線一定過(4.5,3.5)D.A產品每多生產1噸，則相應的生產能耗約增加0.7噸【答案】B【解析】由題意，故選：B．10.將5件不同的獎品全部獎給3個學生,每人至少一件獎品,則不同的獲獎情況種數是A.150B.210C.240D.300【答案】A【解析】將5本不同的書分成滿足題意的3組有1，1，3與2，2，1兩種，分成1、1、3時，有C53?A33=60種分法，分成2、2、1時，根據分組公式90種分法，所以共有60+90=150種分法，故選A．點睛：一般地，如果把不同的元素分配給幾個不同對象，并且每個不同對象可接受的元素個數沒有限制，那么實際上是先分組后排列的問題，即分組方案數乘以不同對象數的全排列數。11.大衍數列，來源于中國古代著作《乾坤譜》中對易傳“大衍之數五十”的推論．其前10項為：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通項公式：，如果把這個數列排成如圖形狀，并記表示第m行中從左向右第n個數，則的值為A.1200B.1280C.3528D.3612【答案】D【解析】由題意，則A（10，4）為數列{an}的第92+4=85項，∴A（10，4）的值為=3612，故選D．點睛：本題取材于中國古代著作《乾坤譜》中對易傳“大衍之數五十”的推論，明確對應數列中的第幾項，然后根據求出此項即可.本題的關鍵是正確理解樹形圖，明確項數.12.已知函數的導函數為，且對任意的恒成立，則下列不等式均成立的是A.B.C.D.【答案】A【解析】設在上減函數，。選A。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡相應橫線上）13.直線是曲線的一條切線，則實數的值為____________【答案】【解析】試題分析：欲實數b的大小，只須求出切線方程即可，故先利用導數求出在切點處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率，最后求出切線方程與已知直線方程對照即可，因為，故可知，令∴切點為（2，ln2），代入直線方程得到b=ln2-1，故答案為考點：導數的幾何意義點評：本小題主要考查直線的方程、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．14.__________【答案】【解析】表示以(1,0)為圓心,1為半徑的圓的個圓的面積,所以π×12=；故答案為：15.已知,則的值等于________.【答案】【解析】∵，∴令x=1，有a0+a1+…+a5=0…①再令x=?1，有a0?a1+…?a5=25…②聯立①②得=24=16，=?24=?16；∴=?256.故答案為：?256.16.已知函數，如果存在，使得對任意的，都有成立，則實數a的取值范圍是__________.【答案】【解析】求導函數，可得g′（x）=﹣2=，x∈[，2]，g′（x）＜0，∴g（x）min=g（2）=ln2﹣4，∵f（x）=x2+2x+a=（x+1）2+a﹣1，∴f（x）在[，2]上單調遞增，∴f（x）min=f（）=+a，∵如果存在，使得對任意的，都有f（x1）≤g（x2）成立，∴+a≤ln2﹣4，∴a≤故答案為（﹣∞，]點睛：1、對函數中的存在性與任意性問題:相等關系轉化為函數值域之間的關系，不等關系轉化為函數的最值大小.2、解題中要注意數學思想方法的應用:如轉化與化歸思想、數形結合思想、分類討論思想等.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．）17.在的展開式中，求：(1)第3項的二項式系數及系數；(2)含的項．【答案】(1)240;(2)含的項為第2項，且.【解析】試題分析：(1)根據二項展開式的通項，即可求解第項的二項式系數及系數；（2）由二項展開式的痛項，可得當時，即可得到含的系數.試題解析：(1)第3項的二項式系數為C＝15，又T3＝C(2)42＝24·Cx，所以第3項的系數為24(2)Tk＋1＝C(2)6－kk＝(－1)k26－kCx3－k，令3－k＝2，得k＝1.所以含x2的項為第2項，且T2＝－192x2.18.設正項數列的前項和為，且，(1)求，并猜想數列的通項公式(2)用數學歸納法證明你的猜想．【答案】(1);(2)詳見解析.【解析】試題分析：（I）由，n分別取1，2，3，代入計算，即可求得結論，猜想；（II）用數學歸納法證明的關鍵是n=k+1時，變形利用歸納假設．試題解析：(1)當時，，∴或(舍,).當時，，∴．當時，，∴．猜想：.(2)證明：①當時，顯然成立．②假設時，成立，則當時，,即∴.由①、②可知，，.點睛：數學歸納法兩個步驟的關系：第一步是遞推的基礎，第二步是遞推的根據，兩個步驟缺一不可，有第一步無第二表，屬于不完全歸納法，論斷的普遍性是不可靠的；有第二步無第一步中，則第二步中的假設就失去了基礎。只有把第一步結論與第二步結論聯系在一起，才可以斷定命題對所有的自然數n都成立。19.為了研究一種昆蟲的產卵數和溫度是否有關，現收集了7組觀測數據列于下表中，并做出了散點圖，發現樣本點并沒有分布在某個帶狀區域內，兩個變量并不呈現線性相關關系，現分別用模型①與模型；②作為產卵數和溫度的回歸方程來建立兩個變量之間的關系.溫度20222426283032產卵數個61021246411332240048457667678490010241.792.303.043.184.164.735.7726692803.571157.540.430.320.00012其中，，，，附：對于一組數據，，……，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．（1）根據表中數據，分別建立兩個模型下關于的回歸方程；并在兩個模型下分別估計溫度為時的產卵數.（與估計值均精確到小數點后兩位）（參考數據：）（2）若模型①、②的相關指數計算分別為，請根據相關指數判斷哪個模型的擬合效果更好.【答案】（1）詳見解析；（2）模型②的擬合效果更好.【解析】試題分析：（1）利用表中數據，建立兩個模型下關于的回歸方程；（2）因為，所以模型②的擬合效果更好.試題解析：（1）對于模型①：設，則其中，所以，當時，估計產卵數為對于模型②：設，則其中，所以，當時，估計產卵數為（2）因為，所以模型②的擬合效果更好.點睛：求解回歸方程問題的三個易誤點：①易混淆相關關系與函數關系，兩者的區別是函數關系是一種確定的關系，而相關關系是一種非確定的關系，函數關系是一種因果關系，而相關關系不一定是因果關系，也可能是伴隨關系．②回歸分析中易誤認為樣本數據必在回歸直線上，實質上回歸直線必過(，)點，可能所有的樣本數據點都不在直線上．③利用回歸方程分析問題時，所得的數據易誤認為準確值，而實質上是預測值(期望值)．20.某公司為招聘新員工設計了一個面試方案：應聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，按題目要求獨立完成.規定：至少正確完成其中2道題的便可通過.已知6道備選題中應聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響.（1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數的分布列及數學期望；（2）請分析比較甲、乙兩人誰面試通過的可能性大？【答案】（1）詳見解析；（2）從做對題數的數學期望考查，兩人水平相當；從做對題數的方差考查，甲較穩定；從至少完成2道題的概率考查，甲獲得面試通過的可能性大.【解析】試題分析：（1）確定甲、乙兩人正確完成面試題數的取值，求出相應的概率，即可得到分布列，并計算其數學期望；（2）確定Dξ＜Dη，即可比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大．試題解析：（1）設甲正確完成面試的題數為，則的取值分別為1，2，3；；；應聘者甲正確完成題數的分布列為123設乙正確完成面試的題數為，則取值分別為0，1，2，3，應聘者乙正確完成題數的分布列為：0123.（或∵∴）（2）因為，所以綜上所述，從做對題數的數學期望考查，兩人水平相當；從做對題數的方差考查，甲較穩定；從至少完成2道題的概率考查，甲獲得面試通過的可能性大21.對于命題：存在一個常數，使得不等式對任意正數，恒成立.（1）試給出這個常數的值；（2）在（1）所得結論的條件下證明命題；（3）對于上述命題，某同學正確地猜想了命題：“存在一個常數，使得不等式對任意正數，，恒成立．”觀察命題與命題的規律，請猜想與正數，，，相關的命題．【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】試題分析：（1）取特值，定常數的值；（2）利用分析法證明命題P;(3).猜想結論：存在一個常數，使得不等式對任意正數，，，恒成立.試題解析：（1）令得：，故；（2）先證明.∵，，要證上式，只要證，即證即證，這顯然成立.∴.再證明.∵，，要證上式，只要證，即證即證