2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點在反比例函數的圖象上，過點的直線與軸，軸分別交于點，，且，的面積為，則的值為（）A． B． C． D．2．下列事件中，為必然事件的是（）A．拋擲10枚質地均勻的硬幣，5枚正面朝上B．某種彩票的中獎概率為，那么買100張這種彩票會有10張中獎C．拋擲一枚質地均勻的骰子，朝上一面的數字不大于6D．打開電視機，正在播放戲曲節目3．在正方形網格中，如圖放置，則（）A． B． C． D．4．如圖，已知點在反比例函數上，軸，垂足為點，且的面積為，則的值為（）A． B． C． D．5．下列數是無理數的是（）A． B． C． D．6．的值是()A． B． C． D．7．如圖，已知點A，B，C，D，E，F是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為（）A． B． C． D．8．對于反比例函數y=，下列說法正確的是（）A．圖象經過點（1，﹣1） B．圖象關于y軸對稱C．圖象位于第二、四象限 D．當x＜0時，y隨x的增大而減小9．如圖，在△ABC中，D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，AD＝DB，若S△ADE＝3，則S四邊形DBCE＝()A．12 B．15 C．24 D．2710．如圖所示的幾何體為圓臺，其俯視圖正確的是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，C、D是線段AB的兩個黃金分割點，且CD＝1，則線段AB的長為_____．12．如圖所示，在寬為，長為的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六塊試驗田，要使試驗田的面積為，道路的寬為_______13．拋物線與y軸的交點做標為__________．14．如圖，邊長為的正六邊形在足夠長的桌面上滾動(沒有滑動)一周，則它的中心點所經過的路徑長為______．15．設分別為一元二次方程的兩個實數根，則______．16．如圖，已知AB，CD是☉O的直徑，弧AE=弧AC，∠AOE=32°，那么∠COE的度數為________度.17．正方形ABCD的邊長為4,圓C半徑為1，E為圓C上一點，連接DE，將DE繞D順時針旋轉90°到DE’，F在CD上，且CF=3，連接FE’，當點E在圓C上運動，FE’長的最大值為____.18．如圖，點是反比例函數圖象上的兩點，軸于點，軸于點，作軸于點，軸于點，連結，記的面積為，的面積為，則___________（填“>”或“<”或“=”）三、解答題(共66分)19．（10分）已知⊙中，為直徑，、分別切⊙于點、．（1）如圖①，若，求的大小；（2）如圖②，過點作∥，交于點，交⊙于點，若，求的大?。?0．（6分）已知:二次函數為（1）寫出它的圖象的開口方向，對稱軸及頂點坐標;（2）為何值時，頂點在軸上方;（3）若拋物線與軸交于,過作軸交拋物線于另一點,當時，求此二次函數的解析式．21．（6分）舉世矚目的港珠澳大橋已于2018年10月24日正式通車，這座大橋是世界上最長的跨海大橋，被英國《衛報》譽為“新世界七大奇跡”，車輛經過這座大橋收費站時，從已開放的4個收費通道A、B、C、D中可隨機選擇其中一個通過．（1）一輛車經過收費站時，選擇A通道通過的概率是．（2）用樹狀圖或列表法求兩輛車經過此收費站時，選擇不同通道通過的概率．22．（8分）如圖，平行四邊形中，，是上一點，，連接，點是的中點，且滿足是等腰直角三角形，連接.（1）若，求的長；（2）求證：.23．（8分）當今，越來越多的青少年在觀看影片《流浪地球》后，更加喜歡同名科幻小說，該小說銷量也急劇上升．書店為滿足廣大顧客需求，訂購該科幻小說若干本，每本進價為20元．根據以往經驗：當銷售單價是25元時，每天的銷售量是250本；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10本，書店要求每本書的利潤不低于10元且不高于18元．（1）直接寫出書店銷售該科幻小說時每天的銷售量（本）與銷售單價（元）之間的函數關系式及自變量的取值范圍．（2）書店決定每銷售1本該科幻小說，就捐贈元給困難職工，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為1960元，求的值．24．（8分）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交BC、AC于點D、E，BE交AD于點F，AB＝AD．（1）判斷△FDB與△ABC是否相似，并說明理由；（2）BC＝6，DE＝2，求△BFD的面積．25．（10分）已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點.（1）填空：，.（2）如圖1，已知，過點的直線與拋物線交于點、，且點、關于點對稱，求直線的解析式.（3）如圖2，已知，是第一象限內拋物線上一點，作軸于點，若與相似，請求出點的橫坐標.26．（10分）某課桌生產廠家研究發現，傾斜12°至24°的桌面有利于學生保持軀體自然姿勢．根據這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調節角度得桌面．新桌面的設計圖如圖1，可繞點旋轉，在點處安裝一根長度一定且處固定，可旋轉的支撐臂，．（1）如圖2，當時，，求支撐臂的長；（2）如圖3，當時，求的長．（結果保留根號）（參考數據：，，，）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】過點C作CD⊥x軸交于點D，連接OC，則CD∥OB，得AO=OD，CD=2OB，進而得的面積為4，即可得到答案．【詳解】過點C作CD⊥x軸交于點D，連接OC，則CD∥OB，∵，∴AO=OD，∴OB是?ADC的中位線，∴CD=2OB，∵的面積為，∴的面積為4，∵點在反比例函數的圖象上，∴k=2×4=8，故選D．【點睛】本題主要考查反比例函數比例系數k的幾何意義，添加輔助線，求出的面積，是解題的關鍵．2、C【分析】根據必然事件的概念答題即可【詳解】A:拋擲10枚質地均勻的硬幣，概率為0.5，但是不一定5枚正面朝上，故A錯誤；B:概率是表示一個事件發生的可能性的大小，某種彩票的中獎概率為，是指買張這種彩票會有0.1的可能性中獎，故B錯誤；C:一枚質地均勻的骰子最大的數字是6，故C正確；D:.打開電視機，正在播放戲曲節目是隨機事件，故D錯誤.故本題答案為：C【點睛】本題考查了必然事件的概念3、B【分析】依據正切函數的定義：正切函數是直角三角形中,對邊與鄰邊的比值叫做正切．由中，，求解可得．【詳解】解：在中，，，則，故選：B．【點睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是掌握正切函數的定義．4、C【分析】根據反比例函數中的比例系數k的幾何意義即可得出答案．【詳解】∵點在反比例函數，的面積為故選：C．【點睛】本題主要考查反比例函數中的比例系數k的幾何意義，掌握反比例函數中的比例系數k的幾何意義是解題的關鍵．5、C【分析】根據無理數的定義進行判斷即可．【詳解】A.，有理數；B.，有理數；C.，無理數；D.，有理數；故答案為：C．【點睛】本題考查了無理數的問題，掌握無理數的定義是解題的關鍵．6、D【解析】根據負整數指數冪的運算法則進行求解即可.【詳解】=，故選D.【點睛】本題考查了負整數指數冪，熟練掌握(a≠0，p為正整數)是解題的關鍵.7、B【分析】先求出連接兩點所得的所有線段總數，再用列舉法求出取到長度為的線段條數，由此能求出在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率．【詳解】根據題意可得所有的線段有15條，長度為的線段有AE、AC、FD、FB、EC、BD共6條，則P（長度為的線段）=．故選：B【點睛】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．8、D【解析】A選項：∵1×（-1）=-1≠1，∴點（1，-1）不在反比例函數y=的圖象上，故本選項錯誤；

B選項：反比例函數的圖象關于原點中心對稱，故本選項錯誤；

C選項：∵k=1＞0，∴圖象位于一、三象限，故本選項錯誤；

D選項：∵k=1＞0，∴當x＜0時，y隨x的增大而減小，故是正確的．

故選B．9、C【分析】根據DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再結合相似比是AD：AB＝1：3，因而面積的比是1：9，則可求出S△ABC，問題得解.【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB＝1：2，∴AD：AB＝1：3，∴S△ADE：S△ABC是1：9，∵S△ADE＝3，∴S△ABC＝3×9＝27，則S四邊形DBCE＝S△ABC﹣S△ADE＝27﹣3＝24.故選：C.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵．10、C【解析】試題分析：俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形．從幾何體的上面看所得到的圖形是兩個同心圓.故選C．考點：簡單幾何體的三視圖二、填空題(每小題3分,共24分)11、2+【分析】設線段AB＝x，根據黃金分割點的定義可知AD＝AB，BC＝AB，再根據CD＝AB﹣AD﹣BC可列關于x的方程，解方程即可【詳解】∵線段AB＝x，點C、D是AB黃金分割點，∴較小線段AD＝BC＝，則CD＝AB﹣AD﹣BC＝x﹣2×＝1，解得：x＝2+．故答案為：2+【點睛】本題考查黃金分割的知識，解題的關鍵是掌握黃金分割中，較短的線段＝原線段的倍．12、1【分析】設道路寬為x米，根據耕地的面積-道路的面積=試驗田的面積，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設道路寬為x米，

根據耕地的面積-道路的面積=試驗田的面積得：，

解得：x1=1，x2=1．

∵1＞20，

∴x=1舍去．

答：道路寬為1米．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據耕地的面積-道路的面積=試驗田的面積，列出關于x的一元二次方程是解題的關鍵．13、(0，9)【分析】令x=0，求出y的值，然后寫出交點坐標即可．【詳解】解：x=0時，y=-9，

所以，拋物線與y軸的交點坐標為（0，-9）．

故正確答案為：(0，-9)．【點睛】本題考查二次函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵是熟練掌握二次函數圖象與坐標軸的交點的求解方法．14、【分析】首先求得從B到B′時，圓心O的運動路線與點F運動的路線相同，即是的長,又由正六邊形的內角為120°，求得所對

的圓心角為60°，根據弧長公式計算即可.【詳解】解：∵正六邊形的內角為120°，∴∠BAF=120°,∴∠FAF′=60°,∴∴正六邊形在桌子上滾動(沒有滑動)一周，則它的中心O點所經過的路徑長為：

故答案為：

【點睛】本題考查的是正六邊形的性質及正六邊形中心的運動軌跡長，找到其運動軌跡是解決本題的關鍵．15、1【分析】先根據m是的一個實數根得出，利用一元二次方程根與系數的關系得出，然后對原式進行變形后整體代入即可得出答案．【詳解】∵m是一元二次方程的一個實數根，∴，即．由一元二次方程根與系數的關系得出，∴．故答案為：1．【點睛】本題主要考查一元二次方程的根及根與系數的關系，掌握一元二次方程根與系數的關系是解題的關鍵．16、64【分析】根據等弧所對的圓心角相等求得∠AOE=∠COA=32°，所以∠COE=∠AOE+∠COA=64°．【詳解】解：∵弧AE=弧AC，（已知）

∴∠AOE=∠COA（等弧所對的圓心角相等）；

又∠AOE=32°，

∴∠COA=32°，

∴∠COE=∠AOE+∠COA=64°．

故答案是：64°．【點睛】本題考查圓心角、弧、弦的關系．在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦三組量之間，如果有一組量相等，那么，它們所對應的其它量也相等．17、【分析】先作出FE’最大時的圖形,再利用勾股定理即可求解.【詳解】解：如下圖,過點F作FP⊥AB于P,延長DP到點E’，使PE’=1,此時FE’長最大,由題可知,PF=4,DF=1,∴DP==,∴FE’=,故答案是：【點睛】本題考查了圖形的旋轉,圓的基本性質,勾股定理的應用,中等難度,準確找到點P的位置是解題關鍵.18、=【分析】連接OP、OQ，根據反比例函數的幾何意義，得到，由OM=AP，OB=NQ，得到，即可得到.【詳解】解：如圖，連接OP、OQ，則∵點P、點Q在反比例函數的圖像上，∴，∵四邊形OMPA、ONQB是矩形，∴OM=AP，OB=NQ，∵，，∴，∴，∴；故答案為：=.【點睛】本題考查了反比例函數的幾何意義，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數的幾何意義判斷面積相等.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）根據切線性質求出∠OBM=∠OAM=90°，根據圓周角定理求出∠COB，求出∠BOA，即可求出答案；

（2）連接AB、AD，得出平行四邊形，推出MB=AD，推出AB=AD，求出等邊三角形AMB，即可得出答案．【詳解】(1)連接OB，

∵MA、MB分別切⊙O于A.

B，

∴∠OBM=∠OAM=90°，

∵弧BC對的圓周角是∠BAC，圓心角是∠BOC，∠BAC=25°，

∴∠BOC=2∠BAC=50°，

∴∠BOA=180°?50°=130°，

∴∠AMB=360°?90°?90°?130°=50°.

(2)連接AD，AB，

∵BD∥AM，DB=AM，

∴四邊形BMAD是平行四邊形，

∴BM=AD，

∵MA切⊙O于A，

∴AC⊥AM，

∵BD∥AM，

∴BD⊥AC，

∵AC過O，

∴BE=DE，

∴AB=AD=BM，

∵MA、MB分別切⊙O于A.

B，

∴MA=MB，

∴BM=MA=AB，

∴△BMA是等邊三角形，

∴∠AMB=60°.【點睛】本題考查切線的性質、平行四邊形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握切線的性質、平行四邊形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質.20、（1）拋物線開口方向向上，對稱軸為直線，；（2）；（3）或【分析】（1）根據二次函數的性質，即可判定其開口方向、對稱軸以及頂點坐標；（2）令頂點坐標大于0即可；（3）首先得出點A坐標，然后利用對稱性得出AB，再根據面積列出等式，即可得出的值，即可得出二次函數解析式.【詳解】拋物線開口方向向上；對稱軸為直線頂點坐標為（2）頂點在軸上方時，解得令，則，所以，點,軸，點關于對稱軸直線對稱，，解得∴二次函數解析式為或.【點睛】此題主要考查二次函數的性質的綜合應用，熟練掌握，即可解題.21、(1);(2).【解析】（1）根據概率公式即可得到結論；（2）畫出樹狀圖即可得到結論．【詳解】解答：（1）一輛車經過收費站時，選擇A通道通過的概率是，故答案為．（2）列表如下：ABCDAAAABACADBBABBBCBDCCACBCCCDDDADBDCDD由表可知，共有16種等可能結果，其中選擇不同通道通過的有12種結果，所以選擇不同通道通過的概率為＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，概率公式，正確的畫出樹狀圖是解題的關鍵．22、（1）；（2）見解析【解析】（1）延長交于，根據平行四邊形的性質可證，再運用勾股定理可求出AD的值；（2）延長交的延長線于，可證明，得到，由此可得，進一步證明得到，根據勾股定理即可得到結論.【詳解】（1）如圖，延長交于.∵四邊形是平行四邊形，是等腰直角三角形，∴，又∵，∴，∴，在中，；（2）如圖，延長交的延長線于，∵，∴，∴，又∵，則∴∵，∴，∴，∵是等腰直角三角形，∴.【點睛】本題考查了平行四邊形性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的性質和判定，勾股定理等知識點的應用，主要考查學生綜合運用定理進行推理的能力．23、（1）；（1）．【解析】（1）根據題意列函數關系式即可；

（1）設每天扣除捐贈后可獲得利潤為w元．根據題意得到w=（x-10-a）（-10x+500）=-10x1+（10a+700）x-500a-10000（30≤x≤38）求得對稱軸為x＝35+a，且0＜a≤6，則30＜35+a≤38，則當時，取得最大值，解方程得到a1=1，a1=58，于是得到a=1．【詳解】解：（1）根據題意得，；（1）設每天扣除捐贈后可獲得利潤為元．對稱軸為x＝35+a，且0＜a≤6，則30＜35+a≤38，則當時，取得最大值，∴∴（不合題意舍去），∴．【點睛】本題考查了二次函數的應用，難度較大，最大銷售利潤的問題常利用函數的增減性來解答，正確的理解題意，確定變量，建立函數模型．24、（1）相似，理由見解析；（2）．【分析】（1）根據線段垂直平分線的性質得出BE＝CE，根據等腰三角形的性質得出∠EBC＝∠ECB，∠ABC＝∠ADB，根據相似三角形的判定得出即可；（2）根據△FDB∽△ABC得出＝＝，求出AB＝2FD，可得AD＝2FD，DF＝AF，根據三角形的面積得出S△AFB＝S△BFD，S△AEF＝S△EFD，根據DE為BC的垂直平分線可得S△BDE=S△CDE，可求出△ABC的面積，再根據相似三角形的性質求出答案即可．【詳解】（1）△FDB與△ABC相似，理由如下：∵DE是BC垂直平分線，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵AB＝AD，∴∠ABC＝∠ADB，∴△FDB∽△ABC．（2）∵△FDB∽△ABC，∴＝＝，∴AB＝2FD，∵AB＝AD，∴AD＝2FD，∴DF＝AF，∴S△AFB＝S△BFD，S△AEF＝S△EFD，∴S△ABC＝3S△BD