2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列所給圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，交AD于點M，若，，則OB的長為A．4 B．5 C．6 D．3．下列式子中表示是的反比例函數(shù)的是()A． B． C． D．4．如圖，△AOB為等腰三角形，頂點A的坐標（2，），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點B按順時針方向旋轉一定角度后得△A′O′B，點A的對應點A′在x軸上，則點O′的坐標為（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）5．在△ABC中，點D、E分別在AB，AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，，則=（），A． B． C． D．6．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，給出下列結論：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖放置的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．8．下列計算中，結果是的是A． B． C． D．9．如圖，正方形的面積為16，是等邊三角形，點在正方形內，在對角線上有一點，使的和最小，則這個最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．810．若一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與x軸的交點坐標為（﹣2，0），則拋物線y=ax2+bx的對稱軸為（）A．直線x=1 B．直線x=﹣2 C．直線x=﹣1 D．直線x=﹣411．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象大致如圖所示，則下列關系式中成立的是（）A．a＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．b+2a＞012．若二次函數(shù)y＝x2+4x+n的圖象與x軸只有一個公共點，則實數(shù)n的值是（）A．1 B．3 C．4 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標分別是，，若二次函數(shù)的圖象過兩點，且該函數(shù)圖象的頂點為，其中，是整數(shù)，且，，則的值為__________．14．在一個不透明的袋子中只裝有n個白球和2個紅球，這些球除顏色外其他均相同．如果從袋子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是，那么n的值為___．15．如圖，在⊙O中，AB是直徑，點D是⊙O上一點，點C是的中點，CE⊥AB于點E，過點D的切線交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CE，CB于點P，Q，連接AC，關于下列結論：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③點P是△ACQ的外心，其中結論正確的是________(只需填寫序號)．16．若扇形的半徑長為3，圓心角為60°，則該扇形的弧長為___．17．計算的結果是_____________．18．拋物線的頂點為，已知一次函數(shù)的圖象經過點，則這個一次函數(shù)圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系中，△OAB三個頂點的坐標分別為O（0，0），A（3，0），B（2，3）．（1）tan∠OAB＝；（2）在第一象限內畫出△OA'B'，使△OA'B'與△OAB關于點O位似，相似比為2：1；（3）在（2）的條件下，S△OAB：S四邊形AA′B′B＝．20．（8分）兩會期間，記者隨機抽取參會的部分代表，對他們某天發(fā)言的次數(shù)進行了統(tǒng)計，其結果如表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中相關數(shù)據(jù)回答下列問題：發(fā)言次數(shù)nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）求得樣本容量為，并補全直方圖；（2）如果會議期間組織1700名代表參會，請估計在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)；（3）已知A組發(fā)表提議的代表中恰有1為女士，E組發(fā)表提議的代表中只有2位男士，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位代表寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位代表恰好都是男士的概率．21．（8分）（1）；（2）已知一個幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積．22．（10分）如圖，點A、點B的坐標分別為（4，0）、（0，3），將線段BA繞點A沿順時針旋轉90°，設點B旋轉后的對應點是點B1，求點B1的坐標．23．（10分）如圖①，在平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸為直線，將直線繞著點順時針旋轉的度數(shù)后與該拋物線交于兩點（點在點的左側），點是該拋物線上一點（1）若，求直線的函數(shù)表達式（2）若點將線段分成的兩部分，求點的坐標（3）如圖②，在（1）的條件下，若點在軸左側，過點作直線軸，點是直線上一點，且位于軸左側，當以，，為頂點的三角形與相似時，求的坐標24．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度數(shù)；（2）若CD=2，求BD的長．25．（12分）如圖，已知中，，為上一點，以為直徑作與相切于點，連接并延長交的延長線于點．（1）求證：；（2）若，求的長．26．綜合與實踐：如圖，已知中,．（1）實踐與操作：作的外接圓，連結，并在圖中標明相應字母；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）猜想與證明：若，求扇形的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】A.此圖形不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故A選項錯誤；B.此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B選項錯誤；C.此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故D選項錯誤．D.此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故C選項正確；故選D.2、B【分析】由平行線分線段成比例可得，由勾股定理可得，由直角三角形的性質可得OB的長．【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，，,，且，，在中，點O是斜邊AC上的中點，故選B．【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，直角三角形的性質，求CD的長度是本題的關鍵．3、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐項分析即可.【詳解】A.是一次函數(shù)，故不符合題意；B.二次函數(shù)，故不符合題意；C.不是反比例函數(shù)，故不符合題意；D.是反比例函數(shù)，符合題意；故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，一般地，形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù).4、C【分析】利用等面積法求O'的縱坐標，再利用勾股定理或三角函數(shù)求其橫坐標．【詳解】解：過O′作O′F⊥x軸于點F，過A作AE⊥x軸于點E，∵A的坐標為（1，），∴AE=，OE=1．由等腰三角形底邊上的三線合一得OB=1OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，則A′B=3，由旋轉前后三角形面積相等得，即，∴O′F=．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=，∴OF=．∴O′的坐標為（）．故選C．【點睛】本題考查坐標與圖形的旋轉變化；勾股定理；等腰三角形的性質；三角形面積公式．5、A【分析】根據(jù)DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再結合相似比是AD：AB=1：3，因而面積的比是1：1．【詳解】解：如圖：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：1．故選：A．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵．6、C【詳解】試題解析：①∵拋物線與x軸有2個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，所以①錯誤；②∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸在y軸的左側，∴a、b同號，∴b＞0，∵拋物線與y軸交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正確；③∵x=﹣1時，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵對稱軸為直線x=﹣1，∴，∴b=2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正確；④∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，∴x=﹣2和x=0時的函數(shù)值相等，即x=﹣2時，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正確．所以本題正確的有：②③④，三個，故選C．7、C【分析】左視圖可得一個正方形，上半部分有條看不到的線，用虛線表示．【詳解】解：左視圖可得一個正方形，上半部分有條看不到的線，用虛線表示．故選C．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖．8、D【解析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運算法則計算后利用排除法求解.【詳解】解：A、a2+a4≠a6，不符合；B、a2?a3=a5，不符合；C、a12÷a2=a10，不符合；D、(a2)3=a6，符合.故選D.【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方．需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯.9、B【分析】由于點B與點D關于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點即為F，此時，F(xiàn)D+FE=BE最小，而BE是等邊三角形ABE的邊，BE=AB，由正方形面積可得AB的長，從而得出結果．【詳解】解：由題意可知當點P位于BE與AC的交點時，有最小值．設BE與AC的交點為F，連接BD，∵點B與點D關于AC對稱∴FD=FB∴FD+FE=FB+FE=BE最小又∵正方形ABCD的面積為16∴AB=1∵△ABE是等邊三角形∴BE=AB=1．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是軸對稱中的最短路線問題，解題的關鍵是弄清題意，找出相對應的相等線段．10、C【解析】∵一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與x軸的交點坐標為（﹣2，0），∴﹣2a+b=0，即b=2a．∴拋物線y=ax2+bx的對稱軸為直線．故選C．11、D【解析】分析：根據(jù)拋物線的開口、對稱軸及與y軸的交點的位置，可得出a＜1、c＞1、b＞﹣2a，進而即可得出結論．詳解：∵拋物線開口向下，對稱軸大于1，與y軸交于正半軸，∴a＜1，﹣＞1，c＞1，∴b＞﹣2a，∴b+2a＞1．故選D．點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，根據(jù)拋物線的對稱軸大于1找出b＞﹣2a是解題的關鍵．12、C【分析】二次函數(shù)y=x2+4x+n的圖象與軸只有一個公共點，則，據(jù)此即可求得．【詳解】∵，，，根據(jù)題意得：，解得：n=4，故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點，二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程根之間的關系．決定拋物線與軸的交點個數(shù)．＞0時，拋物線與x軸有2個交點；時，拋物線與軸有1個交點；＜0時，拋物線與軸沒有交點．二、填空題（每題4分，共24分）13、，【分析】先將A，B兩點的坐標代入，消去c可得出b=1-7a，c=10a，得出xM=-=，yM=.方法一：分以下兩種情況：①a＞0，畫出示意圖，可得出yM=0,1或2，進而求出a的值；②a＜0時，根據(jù)示意圖可得，yM=5，6或7，進而求出a的值；方法二：根據(jù)題意可知或7①，或7②，由①求出a的值，代入②中驗證取舍從而可得出a的值．【詳解】解：將A，B兩點的坐標代入得，，②-①得，3=21a+3b，∴b=1-7a，c=10a．∴原解析式可以化為：y=ax2+(1-7a)x+10a．∴xM=-=，yM=,方法一：①當a＞0時，開口向上，∵二次函數(shù)經過A,B兩點，且頂點中，x，y均為整數(shù)，且，，畫出示意圖如圖①，可得0≤yM≤2，∴yM=0,1或2，當yM=0時，解得a=,不滿足xM為整數(shù)的條件，舍去；當yM=1時，解得a=1(a=不符合條件，舍去)；當yM=2時，解得a=,符合條件．②a＜0時，開口向下，畫出示意圖如圖②，根據(jù)題中條件可得，5≤yM≤7，只有當yM=5，a=-時，當yM=6，a=-1時符合條件．綜上所述，a的值為，．方法二：根據(jù)題意可得或7；或7③，∴當時，解得a=，不符合③，舍去；當時，解得a=，不符合③，舍去；當時，解得a=，符合③中條件；當時，解得a=1，符合③中條件；當時，解得a=-1，符合③中條件；當時，解得a=-，符合③中條件；當時，解得a=-，不符合③舍去；當時，解得a=-，不符合③舍去；綜上可知a的值為：，．故答案為：，【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的解析式、頂點坐標以及函數(shù)圖像的整數(shù)點問題，掌握基本概念與性質是解題的關鍵．14、1．【分析】根據(jù)概率公式得到，然后利用比例性質求出n即可．【詳解】根據(jù)題意得，解得n＝1，經檢驗：n＝1是分式方程的解，故答案為：1．【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．15、②③【解析】試題分析：∠BAD與∠ABC不一定相等，選項①錯誤；∵GD為圓O的切線，∴∠GDP=∠ABD，又AB為圓O的直徑，∴∠ADB=90°，∵CF⊥AB，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP，又∠PAE=∠BAD，∴△APE∽△ABD，∴∠ABD=∠APE，又∠APE=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，選項②正確；由AB是直徑，則∠ACQ=90°，如果能說明P是斜邊AQ的中點，那么P也就是這個直角三角形外接圓的圓心了．Rt△BQD中，∠BQD=90°-∠6，Rt△BCE中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD，∠6=∠5，所以∠8=∠7，所以CP=QP；由②知：∠3=∠5=∠4，則AP=CP；所以AP=CP=QP，則點P是△ACQ的外心，選項③正確．則正確的選項序號有②③．故答案為②③．考點：1．切線的性質；2．圓周角定理；3．三角形的外接圓與外心；4．相似三角形的判定與性質．16、【分析】根據(jù)弧長的公式列式計算即可．【詳解】∵一個扇形的半徑長為3，且圓心角為60°，

∴此扇形的弧長為=π．

故答案為：π．【點睛】此題考查弧長公式，熟記公式是解題關鍵．17、1【分析】先分母有理化，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可．【詳解】解：原式＝2-2＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．18、1【分析】易得頂點（2，-6），根據(jù)待定系數(shù)法，求出一次函數(shù)解析式，進而求出直線與坐標軸的交點，根據(jù)三角形的面積公式，即可求解.【詳解】∵拋物線，∴頂點（2，-6），∵一次函數(shù)的圖象經過點，∴，解得：k=，∴一次函數(shù)解析式為：，∴直線與坐標軸的交點坐標分別是：（0，3），（，0），∴一次函數(shù)圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積=.故答案是：1.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象與平面幾何的綜合，掌握一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標的求法，是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）1；（2）見解析；（1）1【分析】（1）根據(jù)正切的定義求解可得；（2）利用位似圖形的概念作出點A、B的對應點，再與點O首尾順次連接即可得；（1）利用位似變換的性質求解可得．【詳解】解：（1）如圖，過點B作BC⊥OA于點C，則AC＝1、BC＝1，∴tan∠OAB＝＝1，故答案為：1；（2）如圖所示，△OA'B'即為所求．（1）∵△OA'B'與△OAB關于點O位似，相似比為2：1，∴S△OA'B'＝4S△OAB，則S四邊形AA′B′B＝1S△OAB，即S△OAB：S四邊形AA′B′B＝1：1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查作圖?位似變換，解題的關鍵是掌握位似變換的定義和性質．20、（1）50，補圖見解析；（2）306人；（3）．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得本次調查的人數(shù)以及發(fā)言為和的人數(shù)，從而可以將直方圖補充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估計在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)；（3）根據(jù)題意可以求得發(fā)言次數(shù)為和的人數(shù)，從而可以畫出樹狀圖，得到所抽的兩位代表恰好都是男士的概率．【詳解】解：（1）由統(tǒng)計圖可得，本次調查的人數(shù)為：10÷20%＝50，發(fā)言次數(shù)為C的人數(shù)為：50×30%＝15，發(fā)言次數(shù)為F的人數(shù)為：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）＝50×10%＝5，故答案為：50，補全的直方圖如圖所示，（2）1700×（8%+10%）＝306，即會議期間組織1700名代表參會，在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)是306；（3）由統(tǒng)計圖可知，發(fā)言次數(shù)為A的人數(shù)有：50×6%＝3，發(fā)言次數(shù)為E的人數(shù)有：50×8%＝4，由題意可得，故所抽的兩位代表恰好都是男士的概率是，即所抽的兩位代表恰好都是男士的概率是．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法、總體、個體、樣本、樣本容量、頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答問題．21、（1）；（2）幾何體的體積是1.【分析】（1）化簡各項的三角函數(shù)，再把各項相加；（2）原幾何體是正方體截掉一個底面邊長為1，高為4的長方體，由此可求幾何體的體積．【詳解】（1）原式=

=

=

（2）由三視圖知，原幾何體是正方體截掉一個底面邊長為1，高為4的長方體．∴=1∴幾何體的體積是1．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的混合運算以及幾何體的體積問題，掌握特殊三角函數(shù)的值以及幾何體的體積計算方法是解題的關鍵．22、B1點的坐標為（7，4）【分析】如圖，作B1C⊥x軸于C，證明△ABO≌△B1AC得到AC=OB=3，B1C=OA=4，然后寫出B1點的坐標．【詳解】如圖，作B1C⊥x軸于C．∵A（4，0）、B（0，3），∵OA＝4，OB＝3，∵線段BA繞點A沿順時針旋轉90°得AB1，∴BA＝AB1，且∠BAB1＝90°，∴∠BAO+∠B1AC＝90°而∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠B1AC，∴△ABO≌△B1AC，∴AC＝OB＝3，B1C＝OA＝4，∴OC＝OA+AC＝7，∴B1點的坐標為（7，4）．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．23、（1）；（2）或；（3），，，【分析】（1）根據(jù)題意易得點M、P的坐標，利用待定系數(shù)法來求直線AB的解析式；（2）分和兩種情況根據(jù)點A、點B在直線y=x+2上列式求解即可；（3）分和兩種情況，利用相似三角形的性質列式求解即可.【詳解】（1）如圖①，設直線AB與x軸的交點為M．

∵∠OPA=45°，

∴OM=OP=2，即M（-2，0）．

設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），將M（-2，0），P（0，2）兩點坐標代入，得，

解得，．

故直線AB的解析式為y=x+2；（2）①設（a＞0）∵點A、點B在直線y=x+2上和拋物線y=x2的圖象上，∴，∴，∴解得，，（舍去）②設（a＞0）∵點A、點B在直線y=x+2上和拋物線y=x2的圖象上，∴，∴，∴解得：，（舍去）綜上或（3），，①此時，關于軸對稱，為等腰直角三角形②此時滿足，左側還有也滿足，，，四點共圓，易得圓心為中點設，∵且不與重合，為正三角形，過作，則，∵