第三章命題邏輯重點：掌握數理邏輯中命題的翻譯及命題公式的定義；利用真值表技術和公式轉換方式求公式的主析取范式和主合取范式；利用規則、基本等價和蘊涵公式、三種不同的推理方法完成命題邏輯推理；難點：如何正確地掌握對語言的翻譯，如何利用推理方法正確的完成命題推理。數理邏輯是用數學方法來研究推理的形式結構和推理規律的數學學科，它與數學的其他分支、計算機學科、人工智能、語言學等學科均有十分密切的聯系，并且益顯示出它的重要作用和更加廣泛的應用前景。要很好地使用計算機，就必須學習邏輯。數理邏輯分五大部分。在離散數學中僅介紹命題邏輯和謂詞邏輯。命題邏輯是謂詞邏輯的基礎，只有掌握了命題邏輯，才能學好謂詞邏輯。對于命題邏輯，下面從六個知識點來加以闡述。3.1命題符號化及聯系結詞1命題有確切真值的陳述句稱為命題。具體的時間，具體的對象，具體的位置等情況下所謂確切真值是指在具體的環境，能唯一確定真值的。命題分為兩種：(1)簡單命題：不能分解為更為簡單的句子的命題。(2)復合命題：能夠分解為更為簡單的命題。2命題聯結詞聯結詞記號復合命題讀法記法真值結果否定「P是不對的P的否定—P「P為真當且僅當P為假合取AP并且QP與Q的合取PAQPAQ為真當且僅當P，Q同為真析取VP或者QP與Q的析取PVQPVQ為真當且僅當P，Q至少一個為真蘊涵-若P，則QP蘊涵QP—QP—Q為假當且僅當P為真，Q為假等價…P當且僅當QP等價于QP——P…Q為真當縣僅當P，Q同為真假Q關于聯結詞，有如下幾點要注意：（1）此聯結詞是聯結的句子與句子之間的聯結，而非單純的名記號、形容詞、數詞等的聯結；（2）此聯結詞是兩個句子真值之間的聯結詞，而非句子的具體含義的聯結，兩句子之間可以無任何的內在聯系；（3）聯結詞與自然語言之間的對應并非一一對應，如合取聯結詞“A”對應了自然語言中的“既……又……”、"不僅……而且……”、"雖然……但是……”、“并且”、“和”、“與”等。如蘊涵聯結詞“一”，P-Q對應了自然語言中的“加P則Q”，“只要P就Q”，“P僅當Q”，“只有Q才P”，“除非Q否則rp”等。如等價聯結詞“…”對應了自然語言中的“等價”、“并且僅當”、“充分必”等。如析取聯結詞V是對應相容的或中兼的或）。3.2命題公式及分類一般稱具有確切真值的簡單命題叫命題常量，用P，Q，R，…等表示。而沒有賦予具體內容的簡單命題稱為命題變量（變元），此時的P，Q，R沒有具體的真值。合式公式（1）單個的命題變量或常量（含1或0）是合式公式；（2）若P是合式公式，則（「P）也是合式公式；（3）若P，Q是合式公式，^0（PVQ）、（PAQ）、（PfQ）、（P…Q）也是合式公式。只有有限次使用上述三步形式的符號串才是合式公式（命題公式），簡稱公式。為了簡化公式，可按如下優先級別進行：“（）”n"r”n“v”n“…”n“，其中，為避免錯誤，合取與析取看成是同等優先級別，要改變或強調其優先級別，采用括號。另外，最外層的括號可以省掉，同級的按從左到右的順序進行運算。賦值或解釋與真值表設G是命題公式，P1，P2,…，Pn（n/1）是出現在公式G中的所有命題變元，指定P1，P2，…，Pn一組真值，則這組真值稱為G的一個解釋或賦值。此時不同的賦值就有2種。將此2n種不同的賦值下的取值情況列成的表稱為G的真值表。公式的分類設G為一公式，（1）如G在它所有的解釋之下都為真，則稱G為永真或重言式；（2）如G在它所有的解釋之下都為假，則稱G為永假或矛盾式；如G在它所有的解釋之下至少有一個為真，則稱G為可滿足式。3.3等價公式與演算1.等價關系稱公式G,H是等價的，如果在其任意的解釋下，其真值相同，記為G=H。說明：G=H僅描述了兩公式G，H之間的一種等價的關系，G=H本身并非是一個公式，它不能作直接計算。要判斷G=H，可采用：G=H當且僅當公式G…H是一個永真式。代入定理設G(P，P，?，P)是一個公式，G(P，P，?，P)，…，G(P，P，…，P)為12n112nn12n任意公式，若G是永真式或永假式，則用G1，G2，…，Gn取代公式G中的P1，P2，?Pn后而得的新公式G(G1，?，Gn)=G’(pP2，?Pn)仍是一個永真式或永假式。運算定律設G，H，S是任意的公式，則有如下基本的運算定律：幕等律：GVG=G，GAG=G結合律：(GVH)VS=GV(HVS),(GAH)AS=GA(HAS)交換律：GVH=HVG，GAH=HAG分配律：GV(HAS)=(GVH)A(GVS)，GA(HVS)=(GAH)V(GAS)吸收律：GV(GAH)=G，GA(GVH)=G同一律：GV0=G，GA1=G(0，1分別是關于運行V，A的幺元)零律：GV1=1，GA0=0(0，1分別是關于運算V，A的零元)排中律，矛盾律：GV「G=1，GA0=0(^G又叫做G的補元)D，M律：「(GVH)=「GA「H，「(GAH)=「GV「H雙重否定律"LG)=G蘊涵等值式：G-H=「GVH等價等值式：G…H=(GfH)A(HfG)=(「G-H)A(「H-G)假言易位：G-H=「Hf「G等價否定等值式：G…H=「G—「H歸謬論：(G…H)A(G—「H)「G其中：只要將運處“「”，"A”，“V”分別對應集合中的運算“?”，“C”、“U”，真值“1”，“0”分別對應集合中的全集E和空集。，集合對應于命題的公式，則定律(1)?就完全同集合中的定律(1)?(10).另外,(11)?(15)是命題邏輯中特有的公式,重點要求記住,(12).等值演算利用等值定律到已有的公式中而推演出新的公式的過程稱為等值演算。置換規則設G(G1)是含子公式G］的公式，G(G2)是用G2置換了G(Q)之后的公式，若G］=G2,則G(G1)=G(G2)3.4全功能聯結詞集其他聯結詞表2.2P~0~U^~0~U^U^設P，Q為兩個命題元，U為其對應的聯結詞，則U作用于P，Q后的真值表如表2.2所示。由組合的意義，U「U2,U3，U4的不同真值結果有24=16種，即從0000到1111，為此除已有的五個聯結詞以外，還需引入下面四個聯結詞如表2.3所示。表中，f，l在邏輯電路中稱為異或門，與非門，或非門。全功能聯合詞集合設S是聯結詞集合，用S中的聯結詞可表示任何的命題公式；且從S中刪除任一個聯結詞后而得的新聯結詞集合S］，至少存在一個命題公式不能用S1中聯結詞表示。則稱S是一個全功能聯結詞集合。如｛^，A｝，｛^，V｝，｛^，—｝，｛f｝，｛|｝等都是全功能聯結詞集合。表2.3聯結詞記號復合命題讀法記法真值結果異或VG不可兼或HG異或HGVHAVH為真當縣僅當G.H不同為真假蘊涵否定方G與H的蘊涵否定G蘊涵否定HG刀HGH為真當且僅當G為真，H為假與非fG與H的與非G與非HGfHGfH為假當且僅當GH同為真或非1G與H的或非G或非HG1HGIH為真當且僅當G，H同為假3.5范式析取范式和合取范式稱命題變元或其否定為文字；有限個文字的合取稱為短語；有限個文字的析取稱為子句；有限個短詞的析取稱為析取范式；有限個子句的合取稱為合取范式。求一個公式G所對應的析取、合取范式一般通過公式的等值演算而得到。主析取范式和主合取范式在含有n個命題變元％P2,…,Pn的公式中，一個短語或一個子句如果恰當包括所有這n個命題變元或其否定，且排列順序與,P2,…,Pn一致，則稱此短語或子句為關于P],P2,…,Pn的一個有小項或極大項。此時極小項有2n個，極大項也有2n個；由有限個極小項組成的析取范式稱為主析取范式；由有限個極大項組成的合取范式稱為主合取范式。求一個公式G所對應的主析取、主合取范式可采用真值表技術、公式的等值演算、公式的主析取與主合取范式之間的轉換。其中，最方便、最直觀、最不易出錯的方法是真值表技術。該方法為：設G(P],P2,…,Pn)是一個公式，建立該公式所對應的真值表。在真值表中，公式G取值為真的所有行所對應解釋之極小項的析取為該公式G的主析取范式。在真值表中，公式G取值為假的所有行所對應解釋之極大項的合取為該公式G的主合取范式。其中，極小項與解釋之間的對應為：如P值為0,在極小項中則還原為-P，如P值取1,在有小項中則還原為1,如P,Q,R之解釋為010,則對應的有小項為「PA「Q*R；極大項與解釋之間的對應為：如P取值0,在極大項中則還原為P,如P取值1,在極大項中則還原為0,如P,Q,R之解釋為110,則對應的極大項為「PA「QAR。3、主要定理任一命題公式都存在與其等值的析取范式和合取范式；任一命題公式都存在與其等值的主析取范式和主合取范式；如果一個命題公式是永真公式。它的主析取范式包含所有的極小項，此時無主合取范式或者說主合取范式為空；如果一個命題公式是永假公式。它的主合取范式包含所有的極大項，此時無主析取范式或者說主析取范式為空；兩個命題公式是相等的。它們所對應的主析取范式上等和主合取范式相等；任一公式對應主析取范式包括的極小項的個數加對應主合取范式包括的極大項的個數為2n。3.6推理理論推理的形式結構設G],G2，…,Gn,H是命題公式，稱G]AG2A?AGn-H為推理的形式結構，其中G],G2,…,Gn為前提，H為結論。當G1AG2A?AGn-H為永真式時，則此時推理正確，并稱G],G2,…,Gn邏輯蘊涵H是G],G2,…,Gn的邏輯結果，并且記為G]AG2A?AGnnH或記為G1,G2,?,Gn^H0說明:G],G2,…,GnnH僅描述了公式G],G2,…,Gn與公式H之間的邏輯蘊涵關系，G1,G2,…,GnnH本身并不是一個公式，它不能作直接的計算。要判斷G],G2,…,GnnH可采用：G],G2,…,GnnH當且僅當G]AG2A?AGnfH是一個永真公式。判斷推理是否正確的方法真值表法：利用真值表法，可建立如下推理定律：設G,H,S是任意的命題公式，則：附加定律：GnGVH,HnGVH化簡定律：GAHnG,GAHnH合并定律：G,HnGAH假言推理：G,G-HnH拒取式：G^H,^Hn-G析取三段論：GVH,^GnH假言三段論：GfH,H-SnG-S二難推論：GVH,GfS,HfSnS等價三段論：G—H；H—SnG—S（2）等值演算法；（3）主析取（主合取）范式法；⑷構造證明法。推理規則：規則P（前提引入規則）：在推導的過程中，可以隨時引入前提集合中的任一前提及附加前提。規則T（邏輯結果引用規則）：在推導的過程中，可以隨時引用公式S,該公式S是由其前的一個或多個公式推導出的邏輯結果。規則P（附加前提規則）：如果能從給定理前提集合P與公式P推導出S,則能從此前提集中P推導出PfS。直接證明方法：此證明法是一個描述推理過程的命題公式序列C1,c2,…,cn,其中C1,c2,…，Cn或者為已知的前提和附加前提，或者是由某些前提或中間結論應用推理規則得到的中間結論或結論，Cn為最終的結論。間接證明法（反證法或歸謬法）:要證明G1,G2,…,GnnH,等價地證明G1,G2,…,Gn，^hdRA^R,其中r可以是任意的公式，此時證明G1,G2,…，Gn,「HnRA^r即可采取直接證明方法。帶CP規則的直接證明方法：帶CP規則的證明法主要是針對結論為PfS（或「PVS）的公式十分方便，即要證明G1,G2,…，GnnPfS,等價地證明G1,G2，…，Gn，PnS,此時證明G1,G2,…,Gn,PnS可采用直接證明方法（此時P為附加前提）。當推出結論S后，采用CP規則，即可由G1,…，Gn推出PfS。上述三種方法對命題邏輯中的任何推理問題都是適用的，只是不同的邏輯推理問題采用不同的方法其方便程度不同而已。3.7總結通過本章的學習，應達到下面的基本要求：（1）要弄清命題與陳述句之間的關系與差別。命題都是陳述句；但陳述句不一定都是命題，只有陳述句所表達的判斷結果查惟一確定的，它才是命題；

掌握并能熟練應用6種基本的聯結詞(一，UN,v，一，一)來對復合命題進行翻譯及判斷真值；記住24個基本的等價公式，并能熟練地應用到公式的轉換中；會利用真值表技術和公式的演算方法求一公式所對應的主析取范式和主合取范式，并能利用范式判斷兩公式是否相等，是否為永真式、永假式、可滿足式；掌握并能熟練地應用推理的三種證明方法。例題精選例3.1設P表示命題“天下雨”，Q表示命題“他騎自行車上班”，R表示命題“他乘公共汽車上班”，試以符號形式寫出下列命題(西南交大1995年考研試題)：只要不下雨，他才騎自行車上班；只要不下雨，他就騎自行車上班；除非下雨，否則他就騎自行車上班；他或者騎自行上班，或者乘公共汽車上班。分析對于命題只要Q才P，只要P就Q，除非Q，否則P等，都可以翻譯成P-Q，所以上述(1)，(2)，(3)分別可翻譯為：(1)Q一一P，(2)-P—Q，(3)-Q—P。句子(4)可翻譯為QvR。例3.2(1)使用連接詞^，V，構造三個命題變項P,Q,R的公式L(P,Q,R)，使得:L(P,Q,R)=L(-P,Q,R)=L(P了Q,R)=L(P,Q,「R)求(1)中公式L(P,Q,R)的主合取范式，(北師大2001年考研試題)。7,解(1)設L(P,Q,R)=M勺'一〃{0，、，…,工其中ai=0，Mi為關于P,Q,R的極大項。7虹L(P,Q,"(1-a)叫)L(「P,Q,R)=aMUaMU^MU^MU^MU^MAa.MA^M^TOC\o"1-5"\h\z0415263740516273L(PrQ,R)=^MUaMUa’MnU^MAaMAaMAaMUaM?0213203146576172L(P,QrR)=^MUaMu^mu^mu^mu^mua.Mu^m^0110233245546776由-L(P,Q,R)=LLP,Q,R)=L(P了Q,R)=L(P,Q]R)i(1-ai(1-a0)=a4=a2=a1(1-a1)=a5=a3=a0(1-a2)=a6=a0=a3(1-a3)=a7=a1=a2所以a0=a3=a5=a6氣=a2=a4=a75=a0="a5(1-a5)=a1=a7=a4(1-a6)=a2=a4=a7(1-a7)=a3=a5=a6如令a°=a3=a5=a6=0,貝0a廣a2=a4=a7=l此時L（P,Q,R）=M1AM2AM4AM7=「（「M1己M2V^M4V^M7）=^（^（PVQV^R）V「（PV「QVR）V「（「PVQVR）V「（「PV「QV「R））如令％=的=氣=端=1,則氣=&=%=%=0此時L（P,Q,R）=MAMAMAM=「（「MVMVMVM）=，y<,0’3’5’603567「（「（PVQVR）V「（PV「QV「R）V「（「PVQV「R）V「（「PV「QVR））（2）L（P,Q,R）=M1AM2AM4AM7=（PVQV「R）A「（PV「QVR）V（「PVQVR）V（「PV「QVR）…主合取范式=m0Am3Am5Am6=（PVQVR）A（PV^QV「R）A（「PVQV「R）A（「PV「QVR）…主合取范式例3.3沒有命題P：明天上午七點下雨Q：明天上午七點下雪R：我將去學校符號化下列語句：除非明天上午七點不下雨且不下雪，否則我將不去學校；只要明天上午七點不下雨或不下雪，我就去學校；只有明天上午七點不是雨夾雪，我才去學校；明天上午七點我將雨雪無阻一定去學校。分析根據命題PfQ的定義，它可對應語句除非Q,否則「P；只要P,就Q；只有Q才P。所以上述(1)，(2)，(3)可分別對應符號化為：Rf(「PA「Q)「PV「QfRRf「(PAQ)句子(4)是雨雪無阻一定去學校，即無論任何天氣都不影響去學校，即去學校與天氣無關，因此，句子(4)可簡單地符號化為：R但為了完整的表達出該句子的全部意思，應將雨雪無阻符號化。所謂雨雪無阻即是：(PAQ)VMPAQ)V(PA「Q)VMPA「Q)所以句子(4)完整地符合號為：((PAQ)VMPAQ)V(PA「Q)VMPA「Q)AR或(PAQAR)VMPAQAR)V(PA「QAR)VMPA「QAR)說明由于雨雪無阻與R是同時發生，沒有因果關系，所以天氣與去學校之間用合取。例3.4求公式G1(P,Q,R)5(PfQ)A(PAQ)G2(P,Q)5(PF)A(PAQ)的主析取范式和主合取范式。分析公式G1,G2的右端雖然是相同的，但公式的左岸表明兩個公式所含的命題變元不同，在求主析取，主合取范式時，由于其極小項，極大項依賴于命題變元，所以不能僅根據右端的公式來求，還應該根據該公司所含的命題變元的情況來求。因此，上述兩個公式的主析取范式，主合取范式安全不同。下面采用兩種方式來求。方法1采用真值表技術。建立公式G1(P，Q，R)5(PfQ)A(PAQ)的真值表如表2.4所示。表2.4P，Q，R（PF）A（PAQ）000100001100010100011100100000101000110111111111則公式G1(P，Q，R)所對應的主析取范式、主合取范分別為：G1(P，Q，R)5(PAQA「R)V(PAQAR)?主析取范式G1(P，Q，R)5(PVQVR)A(PVQV^R)A(PV「QVR)A(PV「QV「R)ALPVQVR)A(「PVQV「R)…主合取范式建立公式G2(P，Q)5(PfQ)A(PAQ)的真值表如表2.5所示。表2.5PQ（PfQ）A（PAQ）00100011001000011111則公式G2（P，Q）所對應的主析取范式、主合取范式分別為：G2（P，Q）=（PAQ）…主析取范式G2（P，Q）=（PVQ）A（^PVQ）A（PV「Q）…主合取范式方法2采用公式轉換法。G1（P，Q，R）5（PF）A（PAQ）5LPVQ）APAQ5PAQ5PAQA（「RVR）5（PAQA「R）V（PAQAR）…主析取范式G1（P，Q，R）5「（「G1（P，Q，R））5「（（PA「QAR）V（「PAQAR）V（PA「QA「R）VMPAQA「R）VMPA「QAR）VMPA「QA「R）5（「PVQV「R）A（PV「QV「R）AMPVQVR）A（「PVQVR）A（PVQV「R）A（PVQVR）5(PVQVR)A(PVQV^R)A(PV^QVR)A(PV^Q己R)A(「PVQVR)V(「PVQV「R)…主合取范式G2(P,Q)5(PfQ)A(PAQ)5LPVQ)APAQ5(PAQ)…主析取范式G2(P,Q)5「(「G2(P,Q))5「((PV「Q)V(「PVQ)V(「PV「Q))5LPVQ)A(PV「Q)A(PVQ)5(PVQ)A(^PVQ)A(PV「Q)…主合取范式從上可以看出，兩個公式的主析取，主合取范式安全不同。例3.5判斷下面公式的類型（重言式，矛質式，可滿足式）（1）（PfQ—MQf「P）（2）（P…Q—「（PVQ）（北師大2000年考研試題）解判斷一個公式是否是重方式、矛盾式，可滿足公式，可采用三種方式：（1）真值表技術；（2）公式等值演算；（3）求主析取，主合取范式。下面分別采用三種方法：方法1真值表技術。建立公式（1），（2）的真值表如表2.6所示。表2.6PQ(P-Q)A(「Qf「P)(P…Q)f「(PVQ)00111111011110101001001011111100由上述真值可知，公式（1）是重言式，公式（2）是可滿足式。方法2公式等值演算。①（PfQ—MQf「P）5（P…Q—「（PVQ）5「LPVQ）VMPVQ）51所以公式①是永真式（重言式）。方法3求公式的主析取、主合取范式。（P…Q—「（PVQ）5「（P…Q）V「（PVQ）5「（PfQ）V「（QfP）V（「PA「Q）5（「PVQ）V「（「QVP）V（「PA「Q）5（PA「Q）V（「PAQ）V（「PA「Q）…主析取范式5「（「（（P…Q）f「（PVQ）））5「（PAQ）5（「PV「Q）…主合取范式顯然公式②所對應的主析取范式不包括所有的極小項，所以不是重言式，公式②所對應的主合取范式不包括所有的極大項，所以不是矛盾式，因此，②僅是可滿足式。例3.6符號化下列命題，并證明其結論：一公安人員審查一件盜竊案，已知事實如下:（1）張平或王磊盜竊了機房的計算機一臺；（2）若張平盜竊了計算機，則作案時間不可能發生在午夜之前；（3）若王磊的證詞正確，則午夜時機房里的燈未滅；（4）若王磊的證詞不正確，則作案時間發生在午夜之前；（5）午夜時機房燈光滅了。問：盜竊計算機的是張平？王磊？

分析首先將事實符號化：設P:張平盜竊了計算機；Q：王磊盜竊了計算機；R：作案時間發生在午夜前；S：王磊的證詞正確；T：午夜時燈光滅了。則前提可符號化為：PVQ,Pf「R,Sf「T"SfR,T證明的結論為P或Q。證明(1)TP(2)S—「TP(3)-ST，(1)，(2)，I(4)「S—RP(5)RT，(3)，(4)，I(6)P—「RP(7)—PT，(5)，(6)，I(8)PVQP(9)QT，(7)，(8)，I此結論說明是王磊盜竊了機房的計算機。例3.7符號化下列命題，并用演譯法加以證明：如果6是偶數，則2不能整除7；或者5不是素數，或2整除7；5是素數。因此，6是奇數。解首先將上述事實符號化設P：6是偶數Q：2能整除7R：5是素數P」Q"RVQ，R(1)「RVQRQP—「Q—P證明(2)(3)(4)說明則命題可符號化為PPT，(1)，(2)，IPT，(3)，(4)，I本例的證明十分簡單，但該例卻說明了一個十分重要的情況:P」Q"RVQ，R(1)「RVQRQP—「Q—P證明(2)(3)(4)說明該列的結論是一個錯誤的結論。我們不能誤認為該推導是錯誤的，或認為該前提不能邏輯地蘊涵結論。實際上，在邏輯推理中，完全允許在錯誤的假設下邏輯推導出一個錯誤的結論。一問題正是在錯誤的前提下(如6是偶數，則2不能整除7)，導致了錯誤的結論，它們之間仍有邏輯蘊涵關系。例3.8符號化下列句子，并用反證法(歸謬法)加以證明。如果A因病缺了許多課，那么也中學考試不及格；如果A中學考試不及格，則他沒有知識；如果A讀了許多書，則他有知識。所以，A沒有缺很多課或沒有讀很多書。

解首先將事實符號化：設P：A因病缺了許多劉；Q：他中學考試及格；R：他有知識；S：他讀了許多書。則上述句子可符號化為：Pf「Q"Qf「R,SFn「P己S證明采用歸謬法就是將結論的否定作為附加前提加入到前提集合之中，導致與已知條件的矛盾。(1)「（「PV「S）P（附加前提）(2)PAST,(1),(2),E(3)PT,(2),I(4)ST,(2),I(5)P—「QP(6)「QT,(3),(5),I(7)SfRP(8)RT,(4),(7),I(9)「Q—「RP(10)QT,(8),(9),I(11)Qf「QT,(6),(10),I所以，由歸謬法知：Pf「Q,「Q—「R,SfRn「PV「S。例3.9設前提集合為P5{PVQ,PfR,QfS},G5SVR,證明PnG。解對于該題分別有用三種證明方法加以證明。證法1直接證明法。(1)PVQP(2)「PfQT,(1),E(3)QfSP(4)「PfST,(2),(3),I(5)「SfPT,(4),E(6)PfRP(7)「SfRT,(5),(6),I(8)SVRT,(7),E證法2帶CP規則的直接證明法。因G5SVR5「SfR,為此，可將「S作為附加前提加入前提集合中，如能證明P,「SnR,則由CP規則知：Pn「SfR即PnSVRo（1）「SP（附加前提）(2)QfSP(3)「QT,(1),(2),I(4)PVQP(5)PT,(3),(4),I(6)PfRP(7)RT,(5),(6),I(8)「SfRCP,(1),(7)(9)SVRT,(8),E

證法3歸謬法。(l)^(SVR)P(附加前提)(2)「SA「RT,(1),E(3)「ST,(2),I(4)^RT,(2),I(5)PfRP(6)^PT,(4),(5),I(7)QfSP(8)「QT,(3),(7),I(9)「PA「QT,(6),(8),I(10)「(PVQ)T,(9),E(11)PVQP(12)(PVQ)A^(PVQ)T,(10),(11),I例3.10分析PPf(QfR)QfRRf(QfS)Q例3.10分析PPf(QfR)QfRRf(QfS)Qf(QfS)QQfSPf(QfS)對于這類問題(結論是蘊涵的形式)，采用帶CP規則的直接證明法最方便P(附加前提)PT(1),(2),IPT,(3),(4),IP(附加前提)T,(5),(6),ICP,(1),(7)例3.11一個排隊線路，輸入為A,B,C,其輸出分別為FA,FB,FC，在同一時間內只能有一個信號通過。如果同時有兩個或兩個以上信號通過時，則按A,B,C的順序輸出，例如：A,B,C同時輸入時，只能A有輸出，寫出FA,FB,FC的邏輯表達式，并化成全功能集｛I｝中的表達式。解設P：A輸入Q：B輸入R：C輸入由提所給的條件，易寫出Fa，Fb，Fc的真值表如表2.7所示。Fa5（PAQVR）V（PAQA^R）V（PA「QAR）V（PA「QA「R）5（（PAQ）A（R己R））V（（PA「Q）A（RV「R））5（PAQ）V（PA^Q）5PA（QV「Q）5PA15P5「「（PVP）5「（PIP）5（PIP）I（PIP）Fb=MPAQA「R）V（「PAQAR）5（「PAQ）A（「RVR）5「PAQ5「「（「PAQ）5「（PV「Q）5PI「Q5PI（QIQ）FcPA「QAR）5「（PVQ）AR5（PlQ）AR5「「（PIQ）A「「R5「（「（P|Q）V「R）5「（PIQ）I「R5（（PIQ）I（PIQ））I（RIR）例3.12某勘探隊有3名隊員，有一天取得一塊礦樣