第四章

第三節(jié)探究外力做功與物體動(dòng)能變更的關(guān)系課時(shí)2動(dòng)能定理及應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能從牛頓其次定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式導(dǎo)出動(dòng)能定理，理解動(dòng)能定理的物理意義.2.能應(yīng)用動(dòng)能定理解決簡(jiǎn)潔的問(wèn)題.內(nèi)容索引Ⅰ自主預(yù)習(xí)梳理Ⅱ重點(diǎn)學(xué)問(wèn)探究Ⅲ當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)自主預(yù)習(xí)梳理Ⅰ動(dòng)能定理1.推導(dǎo)：合力對(duì)物體所做功與動(dòng)能變更的關(guān)系.如圖1所示，質(zhì)量為m的物體，在一恒定拉力F作用下，以初速度v1起先沿水平面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)位移s后速度增加到v2，已知物體與水平面的摩擦力恒為f.圖1(1)外力做的總功：W＝ .(2)由牛頓其次定律得：F－f＝.(F－f)sma(3)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：s＝_________.由以上式子求得：W＝_____________.2.內(nèi)容：合力對(duì)物體所做的功等于

.3.表達(dá)式：W＝

.4.適用范圍：既適用于恒力做功，也適用于

.既適用于直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，也適用于

.物體動(dòng)能的變更Ek2－Ek1變力做功曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)1.推斷下列說(shuō)法的正誤.(1)合外力為零，物體的動(dòng)能確定不會(huì)變更.()(2)合外力不為零，物體的動(dòng)能確定會(huì)變更.()(3)物體動(dòng)能增加，則它的合外力確定做正功.()(4)合外力對(duì)物體做負(fù)功，物體的動(dòng)能可能不變.()即學(xué)即用√√××2.在光滑水平面上，質(zhì)量為2kg的物體以2m/s的速度向東運(yùn)動(dòng)，若對(duì)它施加一向西的力F使它停下來(lái)，則該外力對(duì)物體做的功是________.解析答案－4JⅡ重點(diǎn)學(xué)問(wèn)探究一、動(dòng)能定理的理解導(dǎo)學(xué)探究殲－15戰(zhàn)機(jī)是我國(guó)自主研發(fā)的第一款艦載戰(zhàn)斗機(jī)，如圖2所示：答案(1)殲－15戰(zhàn)機(jī)起飛時(shí)，合力做什么功？動(dòng)能怎么變更？圖2答案合力做正功.動(dòng)能變大.(2)殲－15戰(zhàn)機(jī)著艦時(shí)，動(dòng)能怎么變更？合力做什么功？增加阻攔索的緣由是什么？答案答案動(dòng)能減小.合力做負(fù)功.對(duì)飛機(jī)做負(fù)功更多，讓飛機(jī)盡快停下來(lái).對(duì)動(dòng)能定理的理解知識(shí)深化(2)W表示這個(gè)過(guò)程中合力做的功，它等于各力做功的代數(shù)和.2.物理意義：動(dòng)能定理指出了合外力對(duì)物體所做的總功與物體動(dòng)能變更之間的關(guān)系，即：若合外力做正功，物體的動(dòng)能增加，若合外力做負(fù)功，物體的動(dòng)能減小，做了多少功，動(dòng)能就變更多少.3.實(shí)質(zhì)：動(dòng)能定理從能量變更的角度反映了力變更運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)時(shí)，在空間上的累積效果.例1下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體的合外力做功和動(dòng)能、速度變更的關(guān)系，正確的是A.物體做變速運(yùn)動(dòng)，合外力確定不為零，動(dòng)能確定變更B.若合外力對(duì)物體做功為零，則合外力確定為零C.物體的合外力做功，它的速度大小確定發(fā)生變更D.物體的動(dòng)能不變，所受的合外力必定為零解析答案√解析力是變更物體速度的緣由，物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力確定不為零，但合外力不為零時(shí)，做功可能為零，動(dòng)能可能不變，A、B錯(cuò)誤.物體的合外力做功，它的動(dòng)能確定變更，速度大小也確定變更，C正確.物體的動(dòng)能不變，所受合外力做功確定為零，但合外力不確定為零，D錯(cuò)誤.針對(duì)訓(xùn)練(多選)質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下，從靜止起先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能A.與它通過(guò)的位移成正比B.與它通過(guò)的位移的平方成正比C.與它運(yùn)動(dòng)的時(shí)間成正比D.與它運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的平方成正比解析答案√√二、動(dòng)能定理的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)探究如圖3所示，物體(可視為質(zhì)點(diǎn))從長(zhǎng)為L(zhǎng)、傾角為θ的光滑斜面頂端由靜止滑下.答案圖3(1)物體受幾個(gè)力作用？各做什么功？怎么求合力的功？答案物體受重力、支持力兩個(gè)力的作用，如圖所示.N不做功，重力做正功，W合＝WG＝mgLsinθ.(2)如何求物體到達(dá)斜面底端時(shí)的速度？能用多種方法求解物體到達(dá)斜面底端時(shí)的速度嗎？哪種方法簡(jiǎn)潔？答案方法1：物體沿斜面下滑時(shí)a＝gsinθ方法2簡(jiǎn)潔.答案1.動(dòng)力學(xué)問(wèn)題兩種解法的比較：知識(shí)深化

牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合法動(dòng)能定理適用條件只能研究在恒力作用下物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的情況對(duì)于物體在恒力或變力作用下，物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)均適用應(yīng)用方法要考慮運(yùn)動(dòng)過(guò)程的每一個(gè)細(xì)節(jié)只考慮各力的做功情況及初、末狀態(tài)的動(dòng)能運(yùn)算方法矢量運(yùn)算代數(shù)運(yùn)算相同點(diǎn)確定研究對(duì)象，對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析兩種思路對(duì)比可以看出應(yīng)用動(dòng)能定理解題不涉及加速度、時(shí)間，運(yùn)算簡(jiǎn)潔，不易出錯(cuò).2.應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟：(1)確定探討對(duì)象和探討過(guò)程(探討對(duì)象一般為單個(gè)物體或相對(duì)靜止的物體組成的系統(tǒng)).(2)對(duì)探討對(duì)象進(jìn)行受力分析(留意哪些力做功或不做功).(3)確定合外力對(duì)物體做的功(留意功的正負(fù)).(4)確定物體的初、末動(dòng)能(留意動(dòng)能增量是末動(dòng)能減初動(dòng)能).(5)依據(jù)動(dòng)能定理列式、求解.例2如圖4所示，物體在離斜面底端5m處由靜止起先下滑，然后滑上與斜面平滑連接的水平面，若物體與斜面及水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.4，斜面傾角為37°.求物體能在水平面上滑行的距離.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)解析答案圖4答案3.5m解析對(duì)物體在斜面上和水平面上受力分析如圖所示.方法一分過(guò)程列方程：設(shè)物體滑到斜面底端時(shí)的速度為v，物體下滑階段N1＝mgcos37°，故f1＝μN(yùn)1＝μmgcos37°.由動(dòng)能定理得：設(shè)物體在水平面上滑行的距離為s2，摩擦力f2＝μN(yùn)2＝μmg由動(dòng)能定理得：由以上各式可得s2＝3.5m.方法二全過(guò)程列方程：mgs1sin37°－μmgcos37°·s1－μmg·s2＝0得：s2＝3.5m.1.動(dòng)能定理應(yīng)用中的探討對(duì)象一般為單個(gè)物體.2.動(dòng)能定理的探討過(guò)程既可以是運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一階段，也可以是運(yùn)動(dòng)全過(guò)程.3.通常狀況下，某問(wèn)題若涉剛好間或過(guò)程的微小環(huán)節(jié)，要用牛頓運(yùn)動(dòng)定律去解決；某問(wèn)題若不考慮具體微小環(huán)節(jié)、狀態(tài)或時(shí)間，如物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、受力為變力等狀況，一般要用動(dòng)能定理去解決.總結(jié)提升例3如圖5所示，物體從高h(yuǎn)的斜面頂端A由靜止滑下，到斜面底端后又沿水平面運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)而停止.要使這個(gè)物體從C點(diǎn)沿原路返回到A，則在C點(diǎn)處物體應(yīng)具有的速度大小至少是解析答案圖5√解析從A→C由動(dòng)能定理得mgh－Wf＝0，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)Ⅲ1.(對(duì)動(dòng)能定理的理解)有一質(zhì)量為m的木塊，從半徑為r的圓弧曲面上的a點(diǎn)滑向b點(diǎn)，如圖6所示.假如由于摩擦使木塊的運(yùn)動(dòng)速率保持不變，則以下敘述正確的是A.木塊所受的合外力為零B.因木塊所受的力都不對(duì)其做功，所以合外力做的功為零C.重力和摩擦力的合力做的功為零D.重力和摩擦力的合力為零解析答案√123圖6解析木塊做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度方向變更，加速度不為零，故合外力不為零，A錯(cuò)；速率不變，動(dòng)能不變，由動(dòng)能定理知，合外力做的功為零，而支持力始終不做功，重力做正功，所以重力做的功與摩擦力做的功的代數(shù)和為零，但重力和摩擦力的合力不為零，C對(duì)，B、D錯(cuò).1232.(動(dòng)能定理的應(yīng)用)(多選)物體沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖7所示，已知在第1s內(nèi)合力對(duì)物體做功為W，則A.從第1s末到第3s末合力做功為4WB.從第3s末到第5s末合力做功為－2WC.從第5s末到第7s末合力做功為WD.從第3s末到第4s末合力做功為－0.75W解析答案√√圖7123解析由題圖可知物體速度變更狀況，依據(jù)動(dòng)能定理得第1s末到第3s末：第3s末到第5s末：123第5s末到第7s末：第3s末到第4s末：1233.(動(dòng)能定理的應(yīng)用)如圖8所示，AB段為粗糙水平面軌道，BC段是固定于豎直平面內(nèi)的光滑半圓形導(dǎo)軌，半徑為R.一質(zhì)量為

m的滑塊靜止在A點(diǎn)，在水平恒力F作用下從A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，撤去恒力F，滑塊沿半圓形軌道向上運(yùn)動(dòng)恰能通過(guò)最高點(diǎn)C.已知滑塊與水平軌道間的滑動(dòng)摩解析答案