第二章圓錐曲線與方程2.4.1拋物線及其標準方程第二章圓錐曲線與方程2.4.1拋物線及其標準方程生活中存在著各種形式的拋物線生活中存在著各種形式的拋物線思考MHFE如圖，點F是定點，是不經過點F的定直線。H是上任意一點，經過點H作，線段FH的垂直平分線m交MH于點M。拖動點H，觀察點M的軌跡。你能發現點M滿足的幾何條件嗎？思考MHFE如圖，點F是定點，是不經過點F的定直線。H是定

··FMH定點F叫做拋物線的焦點。平面內與一個定點F和一條定直線（不經過點F）的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。定直線

叫做拋物線的準線。

義定··FMH定點F叫做拋物線的焦點。平面內與一個定點F和思考：FMlH

如何建立適當的直角坐標系？思考：FMlH如何建立適當的直角坐標系？

根據拋物線的幾何特征，取經過點F且垂直于直線l的直線為x軸,垂足為K,并使原點與線段KF的中點重合.建立直角坐標系xoy。設︱KF︱=p（p＞0）,化簡得

y2=2px（p＞0）y2=2px（p＞0）則焦點F的坐標為準線的方程為拋物線就是點的集合P={M||MF|=}設點M（x，y）是拋物線上任意一點，點M到的距離為。所以FMlHd··yoxK根據拋物線的幾何特征，取經過點F且垂直于直線l的直線為x軸它表示拋物線的焦點在X軸的正半軸上 標準方程其中P

的幾何意義是:叫做拋物線的標準方程

方程y2=2px（p＞0）準線：

焦點FxyoFMlHdK焦點到準線的距離。它表示拋物線的焦點在X軸的正半軸上 標準方程其中P的幾何探究：在建立橢圓、雙曲線的標準方程時，選擇不同的坐標系我們得到了不同形式的標準方程。那么，拋物線的標準方程有哪些不同的形式？探究：在建立橢圓、雙曲線的標準方程時，選擇不同的坐標系我們得標準方程的四種形式圖形準線方程焦點坐標標準方程yxo﹒yxo﹒yxo﹒yxo﹒(1)一次項的變量如為x(或y)，則拋物線的焦點就在x軸(或y軸)上.（2）一次項的系數的正負決定了開口方向.

標準方程的四種形式圖形準線方程焦點坐標標準方程yxo﹒yx小試身手：根據下列條件寫出拋物線的標準方程：

yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒y2=4xy2=-4xx2=4yx2=-4y小試身手：根據下列條件寫出拋物線的標準方程：yxo﹒﹒y例1、（1）已知拋物線的標準方程是y2=6x，求它的焦點坐標和準線方程；yxo﹒解：由方程知：p=3注:已知拋物線的標準方程，可求p,并能判斷焦點位置，進而求焦點坐標或準線方程.∴焦點坐標是∴準線方程是例1、（1）已知拋物線的標準方程是y2=6x，yxo﹒解例1、(2)已知拋物線的方程是y=-6x2,

求它的焦點坐標和準線方程.解：原方程可化為：yxo﹒注:若已知的拋物線方程不是標準方程,要先轉化為標準方程.例1、(2)已知拋物線的方程是y=-6x2,解：原方求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：練一練：（1）（2）（3）（4）方程準線方程焦點坐標求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：練一練：（1）（2）（3）a>0a<0思考：你能說明二次函數的圖象為什么是拋物線嗎？指出它的焦點坐標、標準方程。yxo﹒yxo﹒a>0a<0思考：你能說明二次函數例2、一種衛星接受天線的軸截面如圖所示。衛星波束呈近似平行狀態射入軸截面為拋物線的接受天線，經反射聚集到焦點處，已知接收天線的口徑（直徑）為4.8m，深度為0.5m。試建立適當的坐標系，求拋物線的標準方程和焦點坐標例2、一種衛星接受天線的軸截面如圖所示。衛星波束呈近似平行狀例2、一種衛星接受天線的軸截面如圖所示。衛星波束呈近似平行狀態射入軸截面為拋物線的接受天線，經反射聚集到焦點處，已知接收天線的口徑（直徑）為4.8m，深度為0.5m。試建立適當的坐標系，求拋物線的標準方程和焦點坐標AB例2、一種衛星接受天線的軸截面如圖所示。衛星波束呈近似平行狀即p=5.76解：如圖，在接收天線的軸截面所在平面內建立直角坐標系，使接收天線的頂點（即拋物線的頂點）與原點重合。設拋物線的標準方程是所以，所求拋物線的標準方程是焦點坐標是（2.88，0）。例2、一種衛星接受天線的軸截面如圖所示。衛星波束呈近似平行狀態射入軸截面為拋物線的接受天線，經反射聚集到焦點處，已知接收天線的口徑（直徑）為4.8m，深度為0.5m。試建立適當的坐標系，求拋物線的標準方程和焦點坐標xyOAB由已知條件可得，點A的坐標是（0.5，2.4），代入方程得即p=5.76解：如圖，在接收天線的軸截面所在平面內建立直角填空：FlH··yxKOMaa(3)拋物線上一點M坐標為，則點M到焦點的距離為填空：FlH··yxKOMaa(3)拋物線2、拋物線的標準方程、焦點、準線.小結1、拋物線的定義.

3、拋物線標準方程的應用.

4、滲透了數形結合的重要思想.2、拋物線的標準方程、焦點、準線.小1、拋物線的定義.人教版高中數學選修241-拋物線及其標準方程--2課件第二章圓錐曲線與方程2.4.1拋物線及其標準方程第二章圓錐曲線與方程2.4.1拋物線及其標準方程生活中存在著各種形式的拋物線生活中存在著各種形式的拋物線思考MHFE如圖，點F是定點，是不經過點F的定直線。H是上任意一點，經過點H作，線段FH的垂直平分線m交MH于點M。拖動點H，觀察點M的軌跡。你能發現點M滿足的幾何條件嗎？思考MHFE如圖，點F是定點，是不經過點F的定直線。H是定

··FMH定點F叫做拋物線的焦點。平面內與一個定點F和一條定直線（不經過點F）的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。定直線

叫做拋物線的準線。

義定··FMH定點F叫做拋物線的焦點。平面內與一個定點F和思考：FMlH

如何建立適當的直角坐標系？思考：FMlH如何建立適當的直角坐標系？

根據拋物線的幾何特征，取經過點F且垂直于直線l的直線為x軸,垂足為K,并使原點與線段KF的中點重合.建立直角坐標系xoy。設︱KF︱=p（p＞0）,化簡得

y2=2px（p＞0）y2=2px（p＞0）則焦點F的坐標為準線的方程為拋物線就是點的集合P={M||MF|=}設點M（x，y）是拋物線上任意一點，點M到的距離為。所以FMlHd··yoxK根據拋物線的幾何特征，取經過點F且垂直于直線l的直線為x軸它表示拋物線的焦點在X軸的正半軸上 標準方程其中P

的幾何意義是:叫做拋物線的標準方程

方程y2=2px（p＞0）準線：

焦點FxyoFMlHdK焦點到準線的距離。它表示拋物線的焦點在X軸的正半軸上 標準方程其中P的幾何探究：在建立橢圓、雙曲線的標準方程時，選擇不同的坐標系我們得到了不同形式的標準方程。那么，拋物線的標準方程有哪些不同的形式？探究：在建立橢圓、雙曲線的標準方程時，選擇不同的坐標系我們得標準方程的四種形式圖形準線方程焦點坐標標準方程yxo﹒yxo﹒yxo﹒yxo﹒(1)一次項的變量如為x(或y)，則拋物線的焦點就在x軸(或y軸)上.（2）一次項的系數的正負決定了開口方向.

標準方程的四種形式圖形準線方程焦點坐標標準方程yxo﹒yx小試身手：根據下列條件寫出拋物線的標準方程：

yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒y2=4xy2=-4xx2=4yx2=-4y小試身手：根據下列條件寫出拋物線的標準方程：yxo﹒﹒y例1、（1）已知拋物線的標準方程是y2=6x，求它的焦點坐標和準線方程；yxo﹒解：由方程知：p=3注:已知拋物線的標準方程，可求p,并能判斷焦點位置，進而求焦點坐標或準線方程.∴焦點坐標是∴準線方程是例1、（1）已知拋物線的標準方程是y2=6x，yxo﹒解例1、(2)已知拋物線的方程是y=-6x2,

求它的焦點坐標和準線方程.解：原方程可化為：yxo﹒注:若已知的拋物線方程不是標準方程,要先轉化為標準方程.例1、(2)已知拋物線的方程是y=-6x2,解：原方求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：練一練：（1）（2）（3）（4）方程準線方程焦點坐標求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：練一練：（1）（2）（3）a>0a<0思考：你能說明二次函數的圖象為什么是拋物線嗎？指出它的焦點坐標、標準方程。yxo﹒yxo﹒a>0a<0思考：你能說明二次函數例2、一種衛星接受天線的軸截面如圖所示。衛星波束呈近似平行狀態射入軸截面為拋物線的接受天線，經反射聚集到焦點處，已知接收天線的口徑（直徑）為4.8m，深度為0.5m。試建立適當的坐標系，求拋物線的標準方程和焦點坐標例2、一種衛星接受天線的軸截面如圖所示。衛星波束呈近似平行狀例2、一種衛星接受天線的軸截面如圖所示。衛星波束呈近似平行狀態射入軸截面為拋物線的接受天線，經反射聚集到焦點處，已知接收天線的口徑（直徑）為4.8m，深度為0.5m。試建立適當的坐標系，求拋物線的標準方程和焦點坐標AB例2、一種衛星接受天線的軸截面如圖所示。衛星波束呈近似平行狀即p=5.76解：如圖，在接收天線的軸截面所在平面內建立直角坐標系，使接收天線的頂點（即拋物線的頂點）與原點重合。設拋物線的標準方程是所以，所求拋物線的標準方程是焦點坐標是（2.88，0）。例2、一種衛星接受天線的軸截面如圖所示。衛星波束呈近似平行狀態射入軸截面為拋物線的接受天線，經反射聚集到焦點處，已知接收天線的口徑（直徑）為4.8m，深度為0.5m。試建立適當的坐標系，求拋物線的標準方程和焦點坐標xyOAB由已知條件可得，點A的坐標是（0.5，2.4），代入方程得即p=5.76解：如圖，在接收天線的軸截面所在平面內建立直角填空：F