2020-2021學年江蘇省建湖縣實驗初中八年級上學期期中考試數學試卷學校:姓名：班級：考號：一、單選JTOC\o"1-5"\h\z.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）AB3名C網jD.如圖，在△ABC中，AB=AC,D為BC中點，ZBAD=35°,則NC的度數為（）C.55D.C.55D.60.如圖，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AM的長為L2km,則M、C兩點間的距離為（A0.5kiiiA.0.6kinB.0.9kinC.L2km.如圖，NABC=NDCB,下列所給條件不能證明△ABCgZkDCB的是()A.ZA=ZDB.AB=DCC.ZACB=ZDBCD.AC=BDTOC\o"1-5"\h\z.由下列條件不能判定AABC為直角三角形的是()1f11A.NA+NCNBB.a=—,b==—,c=—345(b+a)(b-a)=c2(b+a)(b-a)=c2ZA：ZB：ZC=5：3：2.如圖，在△ABC中，ZA=36°,AB=AC,CD是△ABC的角平分線.若在邊AC上截取CE二CB,連接DE,則圖中等腰三角形共有（）

A.如圖①是4X4正方形方格，已有兩個正方形方格被涂黑，請你再將其中兩個方格涂黑，并且使得涂黑后的整個圖案是軸對稱圖形，約定經過旋轉后全等的圖案都視為同一A.6種B.7種C.8利1D.9種二、填空題.如果等腰三角形有一個角等于50°,那么它的底角為.角是一個軸對稱圖形，角的對稱軸是..已知△DEFgZkABC,等腰△ABC的周長為22cm,BCFcm,則DE=cm..觀察以下幾組勾股數，并尋找規律：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④9,40,41：請你寫出具有以上規律的第⑥組勾股數：..如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形構成的大正方形，若直角三角形的兩邊長分別為3和5,則小正方形的面積為.

.如圖，△ABC中，D是BC上一點，AC=AD=DB,ZBAC=105°,則NADCV

*ABA.如圖，在等邊aABC中，點D、E分別在邊BC、AB±,且DE〃AC,過點E作EF_LDE,CB的延長線于點F,若BD=2,則EF'=..如圖是單位長度為1的網格圖，A、B、C、D是4個網格線的交點，以其中兩點為端點的線段中，任意取3條，能夠組成個直角三角形..如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,P為AD上一點，將aABP沿BP翻折至AEBP,PE與CD相交于點0,且0E=0D,則AP的長為.EE三、解答題.如圖，AC平分NBAD,N1=N2,AB與AD相等嗎？請說明理由.c.如圖，^ABC是正方形網格上的格點三角形（頂點A、B、C在正方形網格的格點上）.（1）畫出^ABC關于直線1的對稱圖形；（2）畫出以P為頂點且與aABC全等的格點三角形（規定：點P與點B對應）..如圖，△ABCgZiADE,ZEAB=125°,ZCAD=25°,求NBFD的度數..已知：如圖，=點。是5c的中點，平分NAME,AE1BE-（1）求證：AD=AE^（2）若5E7/AC,試判斷A45C的形狀，并說明理由..如圖，在四邊形ABCD中，ZBAD=ZBCD=90°,M、N分別是BD、AC的中點.11\2//C(1)求證：MN±AC；(2)若NADC=120°,求N1的度數..如圖，在AABC中，AC邊的垂直平分線DM交AC于D,BC邊的垂直平分線EN交BC于E,DM與EN相交于點F.(1)若ACMN的周長為20cm,求AB的長；(2)若NMFN=70。，求NMCN的度數..如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,E為AC上一點，且AE=BC,過點A作AD±CA,垂足為A,且AD=AC,AB、DE交于點F(1)判斷線段AB與DE的數量關系和位置關系，并說明理由(2)連接BD、BE,若設BC=a,AC=b,AB=c,請利用四邊形ADBE的面積證明勾股定理..在△ABC和△DEC中，AC=BC,DC=EC,ZACB=ZECD=90°.(1)如圖1,當點A、C、D在同一條直線上時，AC=12,EC=5.①求證：AF±BD,②求AF的長度：(2)如圖2,當點A、C、D不在同一條直線上時.求證：AF1BD；(3)如圖3,在(2)的條件下，連接CF并延長CF交AD于點G,NAFG是一個固定的值嗎？若是，求出NAFG的度數，若不是，請說明理由.62國3參考答案B【解析】分析：根據軸對稱圖形的概念求解.詳解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意：B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選B.點睛：本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形.C【解析】試題分析：根據等腰三角形的概念，由ABHA,得到AABC是等腰三角形，然后由D是BC邊上的中點，根據等腰三角形的“三線合一”的性質知AD平分NBAC,再由NBAD=35°,根據三角形的內角和可求得NC=90°-35。=55。.故選C考點：等腰三角形，三角形的內角和D【詳解】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得距離為1.2km.故選DD【解析】試題分析：本題要判定aABCg已知NABC=NDCB,BC是公共邊，具備了一組邊對應相等，一組角對應相等,故添加AB=CD,ZACB=ZDBC,NA=ND后，可分別根據SAS,ASA,AAS能判定aABC絲ZXDCB,而添加AC二BD后則不能.故選D考點：三角形全等的判定B【解析】???NA+NC=NB,NA+NB+NC780。，.\2ZB=90°,,△ABC是直角三角形，故A選項能判定；???〃+/卻:???△ABC不是直角三角形，故B選項不能判定；,:(b+d)(b—a)=(r，:.b2—a2=c2,即a2+c2=b2,；?C選項能判定;設NA=5x0,ZB=3x°,ZC=2x0,...5x+3%+Zv=180,解得x=18,5l90,，D選項能判定.故選B.D【解析】試題分析：在AABC中，NA=36°,AB=AC,求得NABONC=72°,且aABC是等腰三角形；因為CD是aABC的角平分線，所以NACD二NDCB=36°,所以4ACD是等腰三角形：在ABDC中，由三角形的內角和求出NBDC=72°,所以ABDC是等腰三角形；所以BD二BC二BE,所以△BDE是等腰三角形；所以NBDE=72°,NADE=36",所以4ADE是等腰三角形.共5個.故選D考點：角平分線，三角形的內角和、外角和，平角D【分析】根據三角形全等的判定與性質即可得出答案.【詳解】解：根據作法可知：OC=O，C，，OD=OT>\DC=DC'??.△OCDg△O'CD'(SSS)/.NCOD=NCOD':.NAOB=NAOB'故選D.【點睛】本題考查的是三角形全等，屬于基礎題型，需要熟練掌握三角形全等的判定與性質.C【解析】試題分析：如圖所示，共有8種.

考點：軸對稱圖形50°或65。【解析】試題分析：已知給出了一個內角是50°,沒有明確是頂角還是底角，所以要進行分類討論：（1）當這個內角是50°的角是頂角時，則它的另外兩個角的度數是65°,65°；（2）當這個內角是50°的角是底角時，則它的另外兩個角的度數是80°,50°：所以這個等腰三角形的底角的度數是50°或65°.考點：等腰三角形角平分線所在的直線【分析】根據角的對稱性即可得到結果.【詳解】角是軸對稱圖形，它的對稱軸是角平分線所在的直線.【點睛】本題考查對稱軸的理解，難度小.9【解析】試題分析：根據等腰三角形的性質和三角形的三邊關系，可由aABC中，AB=AC,且^ABC的周長為22cm,BC=4cm,求得AB=AC=9cm,然后根據全等三角形的對應邊相等，由4DEF且△ABC,求得DE=AB=9cm.考點：全等三角形的性質的應用，等腰三角形，三角形的三邊關系13,84,85【解析】試題分析：從上邊可以發現第一個數是奇數，且逐步遞增2,故第6組第一個數是13,又發現第二、第三個數相差為一，故設第二個數為x,則第三個數為x+1,根據勾股定理得：lf+xJ(x+1)2,解得x=84,則得第5組數是：13、84、85.考點：勾股數的概念1或4【解析】試題分析：根據題意可知，5不確定是直角邊還是斜邊，因此分情況討論：當5是直角邊時，小正方形的邊長為5-3二2,因此面積為4；當5是斜邊時，根據勾股定理可知另一直角邊為4,故小正方形的邊長為4-3二1,因此小正方形的面積為1.考點：勾股定理，小正方形的邊長與面枳50【解析】試題分析：由AC=AD=DB,可知NB=NBAD,NADC=NC,設NADC=x，可得NB=/BAD=x,因此可根據三角形的外角，可由NBAC705。,求得NDAC=105O-x,所以在△ADC中，可根據三角形的內角和可知NADC+NC+NDAC=180。，因此2x+105O-x=180。，解得：x=50°.考點：三角形的外角，三角形的內角和12【解析】試題分析：根據平行線的性質可得NEDB=NC=60°,根據三角形內角和定理可得4EBD為等邊三角形，因此可得BD二EB=ED=2,且根據EF_LDE求得NF=NFEB=30°,再根據直角三角形的性質可得FD=4,根據勾股定理可得EF'=FD2-ED2=16—4=12.考點：平行線的性質，三角形內角和，等邊三角形，勾股定理2【解析】試題分析：根據小正方形的邊長可分別求M尸=1+3?=10,^C3=1;+22=5,CB2=52=15,M2=11+31=1O,^2=23+42=20,CD1=S3+42=25,根據勾股定理的逆定理，由■^尸+。井=/爐知4ADB是直角三角形，由WF+KB'uBC4口△ABC是直角三角形.共2個.考點：勾股定理的逆定理4.8【解析】試題分析：如圖所示，由折疊的性質得出EP二AP,NE=NA=90°,BE=AB=8,由ASA證明△ODP^AOEF,得出OP二OF,PD=FE,設AP=EP=x,則PD=FE=6r,DF=x,求出CF=8r、BF=8-（6-x）,根據勾股定理月。2十。尸2=3下2得出方程6；!+（8-埴2=（工+2）1解方程即可得到x=4.8,即AP的長為4.8.考點：折疊變換，勾股定理AB=AD【解析】試題分析：如圖，根據角平分線的性質，可得NBAC二NDAC,然后根據平角的定義得NABC二ZADC,再根據三角形全等的判定ASA證得aABC絲△△□（：,根據全等三角形的性質證得結論.試題解析：解：AB二AD.〈AC平分NBAD,/.ZBAC=ZDAC,VZ1=Z2,:.NABC二NADC,VZABC=ZADC,ZBAC=ZDAC,AC=AC,/.△ABC^AADC,???AB=AD.考點：全等三角形的性質與判定見解析【解析】試題分析：（1）根據軸對稱的意義，直接找到三角形的對稱點，然后連接即可；（2）根據全等三角形的判定，然后再圖形中找到對應相等的邊，然后連接即可.試題解析：解：（1）根據題意，可作如下圖形：即是所求的關于1對稱的圖形.(2)△AePC二是所求作圖形.考點：軸對稱，三角形全等50"【解析】試題分析：根據全等三角形的對應角相等可得NEAD二NCAB,NB=ND,然后根據等量代換求得NEAC=NDAB=50°,然后根據三角形的內角和求得結果.試題解析：解：VAABC^AADE,.\ZEAD=ZCAB,ZB=ZD,/.ZEAD-ZCAD=ZCAB-ZCAD,ZEAC二NDAB二(125°-250)4-2=50",VZB=ZD,ZFGD=ZAGB,ZBFD=ZDAB=50°.考點：三角形全等的性質，三角形的內角和(1)見解析；(2)/XABC為等邊三角形【分析】(1)根據三線合一定理，得AD_LBD,由角平分線的性質定理，得BE=BD,即可得到RtAABE^RtMBD,即可得到結論；(2)由BE/7AC,則NEAC=NE=90。，由角平分線的性質，得到NEAB=NBAD=NCAD=30。,則N8AC=60。，即可得到答案.【詳解】(1)證明：如圖，BDCVAB=AC，點D是BC中點AAD1BD「AB平分NDAE,AE±BEABE=BD??R9BE/R9BD/.AD=AE：(2)解：4ABC為等邊三角形VBE#AC?.ZEAC=ZE=90°VAB=AC,AD是中線,.AD平分NBACTAB平分NDAE?.ZEAB=ZBAD=ZCAD=30°ZBAC=ZBAD^ZCAD=60°*：AB=AC??△ABC是等邊三角形.【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，角平分線的性質定理，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識進行解題.(1)見解析;(2)30°【解析】試題分析：(1)根據直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的的一半，可求得AM二CM二BD,然后由線段的垂直平分線的判定可證；（2）根據直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的的一半，可得NAMD=180°-2ZADM,同理ZCMD=180°-2ZCDM,然后根據三角形的外角可求得NAMD+NCMD=120",然后根據AM二CM可求得結果.試題解析：（1）證明：:NBAD=NBCD=90",M是BD的中點，AAM=CM=BD,???N是AC的中點，AMN1AC.（2）??、是BD的中點,???MD:BD,JAM=DM,'/AMD=1800-2ZADM同理NCMD=180°-2ZCDM,/.ZAA?+ZCMD=1800-2ZADM+18O0-2ZCDM=12O0,TAM二CM，Nl=30°考點：直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的的一半，三角形的外角，三角形的內角和（1）20cm；（2）40°【解析】【分析】（1）根據垂直平分線的性質可求的AB的長等于ACMN得周長；（2）根據垂直的性質可知NCDF=/CEF=90。，然后根據四邊形的內角和求得NACB=110。，再根據三角形的內角和求得NA+/B=70。，最后根據垂等腰三角形的性質可求得結論.【詳解】解：（1）：DM垂直平分AC,二?AM=CM,???EN垂直平分BC,.?.BN=CN,/.Cacmn=CM+CN+MN=AM+BN+MN=AB=20cm.（2）VDM±AC,EN_LBC,，NCDF=NCEF=90。，ZMFN=70°,:.ZACB=U0°,，ZA+ZB=70°,VAM=CM,BN=CN,AZA=ZACM,ZB=ZBCN,，ZACM+ZBCN=70%AZMCN=110o-70o=40o.(1)AB=DE,AB_LDE.理由見解析：(2)證明見解析.【解析】試題分析：(1)根據垂直的定義可證得NDAE=NACB=90。，然后根據ASA可證△ABC^ADEA,從而得證AB=DE,且N3=N1,然后根據直角三角形的內角和等量代換可證得AB_LDE；(2)根據三角形的面積和四邊形的面積，可知S四邊形ADBE=Saade+SaBDE?S四邊彩adbe=Saabe+SAADB=a2+b2可得證符合勾股定理的逆定理.試題解析：(1)解：AB=DE,ABIDE.如圖2,VAD1CA,AZDAE=ZACB=90°,VAE=BC,ZDAE=ZACB,AD=AC,AAABC^ADEA,AAB=DE,Z3=ZbVZDAE=90%AZ1+Z2=9O°,，N3+N2=90。，AZAFE=90°,AABIDE.(2)如圖2,VS四邊肥adbe=S.ade+S△bde=DE,AF+DE,BF=DE,AB=c-,S四邊形ADHEuSAABE+SAADBua^+b。，Aa2+b2=c2,Aa2+b2=c\考點：三角形全等的判定與性質，面積的拆分，勾股定理的逆定理(1)AF=(2)見解析(3)ZAFG=45°【解析】試題分析：(1)①根據SAS可證△ACEg△BCD,再根據全等三角形的性質可得N1=N2,再結合對頂角相等證得結論；

②根據同一個三角形的面積不變可求的AF得值：（2）如①的方法，根據SAS證得△ACEgZ^BCD,再根據全等三角形的性質和垂直的定義可證；（3）如圖4,過點C作CM_LBD,CN_LAE,垂足分別為M、N,然后由上面的結論△ACEgAJBCD,可根據全等三角形的面積相等證得CM=CN,再根據角平分線的判定得證CF平分NBFE,最后根據角平分線的性質得證.試題解析：（1