332020.2021學年山東省泰安市八年級上期中數學試卷學校:姓名:班級:考號:學校:姓名:班級:考號:一、單選題1.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）.A.(a+3)(a-3)=a1.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）.A.(a+3)(a-3)=a2-9B.cr-b2=(a+b)(a-b)C.D.2.無論x取什么數時，總是有意義的分式是（A,2xx"+1B.2x+lC.3x?+lD.x-53.1}a——3JA.22B.3C.D.34.若已知分式上二土L的值為0,則X-2的值為（）.C.D.2.無論x取什么數時，總是有意義的分式是（A,2xx"+1B.2x+lC.3x?+lD.x-53.1}a——3JA.22B.3C.D.34.若已知分式上二土L的值為0,則X-2的值為（）.-6x+9A.1r1r.一或-1B.一或1C.-1D.1995.下列各式是完全平方式的是（A,,1X--x+-4B.1+4%2C?a2+ab+b2D.x2+2x-l6.卜列運動是屬于旋轉的是（A,滾動過程中的籃球的滾動;B.鐘表的鐘擺的擺動;C.氣球升空的運動:D.一個圖形沿某直線對折過程1.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2,如果將線段BD繞著點B旋轉后，點D落在CBcr-4a-5=a(a-4)-5、3nr-2m-3=mm-2的延長線上的D，處，那么AD'為（）.A.V10B.>/8C.V7D.5/128.如圖,將△ABC繞點。順時針方向旋轉40。得△/9夕,若ACL4"則N84c等A.50°B.60°C.70°D.80°12219.分式方程*二=上的解為（）.廠一9x-3x+3A.3B.-3C.無解D.3或-3.如圖是某公園里一處矩形風景欣賞區/BCD,長/B=50米，寬BC=25米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那小明沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長為（）“I—II-“I—II-I。A.100米B.99米C.98米D.74米.如圖，正方形OABC繞著點。逆時針旋轉40°得到正方形ODEF,連接AF,則N0FA的度數是（）..A,8兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至8地，又立即從8地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（）A,至+至=9x+4x-4C.48

x+4=9A,至+至=9x+4x-4C.48

x+4=9B.D.色+空=94+x4-x9696+

x+4x-4=9.在同一段路上，某人上坡速度為a,下坡速度為b,則該人來回一趟的平均速度是A.aB.ba+bC.2abA.aB.ba+bC.D.a+b.把多項式〃F（a-2）+〃?（2-a）分解因式等于（）A,(a-2)(卅2+/n)15.若關于無的方程—=—有增根,x-2x-215.若關于無的方程—=—有增根,x-2x-2則加的值與增根X的值分別是（）A.〃?=-4,x=2B.〃？=4,x=2C.〃7=Y,x=-216.下列分式是最簡分式的是（）.A,X-1X2-XB.X-1X+1X-14

D.——

4%A,X-1X2-XB.X-1X+1X-14

D.——

4%17.下列等式成立的是Afciba+bB.2。+/?a+babC.=ab-/?"a-bD.-a+ba+b18.某校九年級（1）班全體學生2021年初中畢業體育考試的成績統計如下表:成績（分）35394244454850人數（人）2566876根據上表中的信息判斷，下列結論中錯誤的是（）A.該班一共有40名同學B.該班學生這次考試成績的眾數是45分C.該班學生這次考試成績的中位數是45分D.該班學生這次考試成績的平均數是45分.下列不是表示數據離散程度的量是（）.A.方差B.極差C.平均數D.標準差.如圖，AABC沿著由點B到點E的方向，平移到aDEF,己知BC=5.EC=3,那么平移的距離為（）.

二、填空題的值是21.已知。+La的值是22.已知一組數據10,9,8,x,12,y,10,7的平均數是10,又知y比x大2,則23.分解因式：x3-6x2+9x=.某蓄水池裝有A,B兩根進水管，每小時可分別進水a噸，b噸，若單獨開放A進水管，P小時可將該水池注滿.如果A,B兩根水管同時開放，那么能提前小時將蓄水池注滿.三、解答題.計算:/一4二。2-4。+4_2（）+2〃+1（〃+］）-ci—2'I2Vx4xv（2）先化簡再求值：己知x=—y,求一丁十「一+/J…5x+2yzy-x4y--x~.某商店經銷一種泰山旅游紀念品，4月份的營業額為2000元，為擴大銷售量，5月份該商店對這種紀念品打9折銷售，結果銷售量增加20件，營業額增加700元.（1）求該種紀念品4月份的銷售價格；（2）若4月份銷售這種紀念品獲利800元，5月份銷售這種紀念品獲利多少元？.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD各點的坐標分別為A（4,4）,B（1,3）,C（3,3）,D（3,1）,在同一方格紙中，（1）將四邊形ABCD向左平移4個單位長度，畫出平移后的四邊形A|B|GD「并寫出各點的坐標：（2）將四邊形ABCD繞原點O旋轉180。，畫出旋轉后的圖形四邊形并寫出各點的坐標.

NE4￡＞的度數與AONE4￡＞的度數與AO的長.29.在某市舉辦的“讀好書，講禮儀”活動中，東華學校積極行動，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學校購買外，還有師生捐獻的圖書.下面是七年級（1）班全體同學捐獻圖書的情況統計圖：請你根據以上統計圖中的信息，解答下列問題：（1）該班有學生多少人？（2）補全條形統計圖；（3）七（1）班全體同學所捐獻圖書的中位數和眾數分別是多少？參考答案B.【解析】試題分析：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解,結合選項進行判斷即可.A、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；B、符合因式分解的定義，故本選項正確；C、右邊不是枳的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；D、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項錯誤.故選：B.考點：因式分解的意義.A【解析】試題分析：分式總是有意義，即分母恒不為0.A、???/+1和，???分式恒有意義.B、當2x+1=0,即x=-0.5時，分式無意義.C、Sx3+1=0,即x=?l時,分式無意義.D、當X?=0,即x=0時，分式無意義.故選A.考點：分式有意義的條件.C.【解析】TOC\o"1-5"\h\z1/1A2試題分析:利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出m的值.???/+〃口+—=a--9I3；,21.2-a~—a+—,??m二—.393故選：C.考點：配方法的應用.D.【解析】試題分析：根據分式值為零的條件可得：|x-2|-1=0,且6X+9K0,再解即可.由題意得：|x-2|-1=0,且X?—6工+9#0,解得：x=l.故選：D.考點：分式的值為零的條件；負整數指數幕.A【解析】試題分析：完全平方式有兩個，是/++和。2-2必+/，據此即可判斷.A、是完全平方式，故本選項正確；B、不是完全平方式，故本選項錯誤；C、不是完全平方式,故本選項錯誤：D、不是完全平方式，故本選項錯誤.故選A.考點：完全平方式.B【解析】試題分析：根據旋轉變換的概念，對選項進行分析，排除錯誤答案.A、滾動過程中的籃球屬于滾動，不是繞著某一個固定的點轉動，不屬旋轉；B、鐘表的鐘擺的擺動，符合旋轉變換的定義，屬于旋轉；C、氣球升空的運動是平移，不屬于旋轉；D、一個圖形沿某直線對折的過程是軸對稱，不屬于旋轉.故選B.考點：生活中的旋轉現象.D.【解析】試題分析：先利用正方形的性質得到BD=2jI,再根據旋轉的性質得BD'=BD=20\然后根據勾股定理計算AD'=J8ZT+W=#國+2。=26故選：D.考點：旋轉的性質；正方形的性質.A【解析】考點：旋轉的性質.分析：己知旋轉角度，旋轉方向，可求NA，CA,根據互余關系求NA，，根據對應角相等求ZBAC.解：依題意旋轉角NACA=40。，由于AC_LA6,由互余關系得/4，=90。4）。=50。，由對應角相等，得NBAC=NA，=50。.故選A.C.【解析】試題分析：觀察可得最簡公分母是(x+3)(x-3),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程得12-2(x+3)=x-3,解得：工二3.檢驗：把工二3代入(x+3)(x-3)=0,即x=3不是原分式方程的解.故原方程無解.故選：C.考點：解分式方程.C【解析】【分析】根據已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB,縱向距離等于(BC-1)X2,求出即可.【詳解】解：根據已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB,縱向距離等于(BC-1)X2,???長AB=50米，寬BC=25米，???從出口A到出口B所走的路線(圖中虛線)長為:50+(25-1)X2=98(米).故本題答案為：C.【點睛】此題主要考查了生活中的平移現象，根據已知得出所走路徑是解決問題的關鍵.C.【解析】試題分析：先根據正方形的性質和旋轉的性質得到NA0F=90°+40°=130°,0A=0F,再根據等腰三角形的性質即可求得N0FA=+2=25°.故選：C.考點：旋轉的性質.A【分析】根據輪船在靜水中的速度為x千米/時可進一步得出順流與逆流速度，從而得出各自航行時間，然后根據兩次航行時間共用去9小時進一步列出方程組即可:【詳解】???輪船在靜水中的速度為％千米/時，TOC\o"1-5"\h\z4848.??順流航行時間為：-逆流航行時間為：一7，x+4x-44848，m得出方程：1=9,x+4x-4故選：A.【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，熟練掌握順流與逆流速度的性質是解題關鍵.C.【解析】試題分析：直接表示出上下坡所用時間，進而利用總路程+總時間二平均速度，進而得出答案.設總路程為x,由題意可得：衛—=_r2T_=絲.XJ'Ia+ba+ba+b故選：c.考點：列代數式(分式).C【解析】【分析】先把(2-a)轉化為(a-2),然后提取公因式in(a-2),整理即可.【詳解】in2(a-2)+m(2-a)=m2(a-2)-m(a-2)=m(a-2)(m-1).故選C.【點睛】本題主要考查了提公因式法分解因式，整理出公因式m(a-2)是解題的關鍵，是基礎題.B【解析】試題分析：分式方程去分母轉化為整式方程x+2=m,由分式方程有增根，得到最簡公分母x-2=0,即x=2,把x=2代入整式方程得：m=4,則m的值與增根x的值分別是m=4,x=2.故選B.

考點：分式方程的增根.B【解析】試題分析：要判斷分式是否是最簡分式，只需判斷它能否化簡，不能化簡的即為最簡分式.A、Y—1X—11Y—1故此選項錯誤；B'二！無法化簡'是最簡分式’故此選項正確;11_]X11_]X2-I(x+l)(x-l)X+1故此選項錯誤；D、--=—,故此選項錯誤.4xx故選B.考點：最簡分式.C.【解析】試題分析：原式各項計算得到結果，即可做出判斷.A、原式二匕一，錯誤；B、原式不能ab約分，錯誤；C、約分，錯誤；C、原式="b=。b(a-b)a-b正確：D、原式二一；^-=-一(。一匕)a-b錯誤.故選：C.考點：分式的混合運算.D【解析】試題解析：該班人數為：2+5+6+6+8+7+6=40,得45分的人數最多，眾數為45,45十45第20和21名同學的成績的平均值為中位數，中位數為：上一=45,2丁…、l35x2+39x5+42x6+44x6+45x8+48x7+50x6平均數為：=44.425.40故錯誤的為D.故選D.C【解析】試題分析：根據平均數、方差、標準差和極差的意義分析即可確定該題的答案.由于方差、極差、標準差都能反映數據的波動大小，而平均數反應數據的平均水平.故選C.考點：統計量的選擇.A.【解析】試題分析：觀察圖象，發現平移前后，B、E對應，C、F對應，根據平移的性質，易得平移的距離二BE=5-3=2.故選：A.考點：平移的性質.7【解析】【詳解】根據完全平方公式可得：原式-2=32-2=7.ka)11；13.【解析】試題分析：根據算術平均數的計算公式求出x+y的值，再根據y比x大2,即可求出x與y的值.???數據10,9,8,x,12,y,10,7的平均數是10,/.(10+9+8+x+12+y+10+7)-8=10,.*.x+y=24,:丫比x大2,y=x+2,/.x=ll,y=13.故答案為11:13.考點：算術平均數.x(x-3)2.【分析】先提取公因式x,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解：【詳解】x3-6x2+9x=x(x2-6x+9)=x(x-3)2.工a+b【解析】

試題分析：根據題意可得：a+b故答案為：a+b考點：列代數式.ax+2y11（1）--；（2）化簡得彳二一，代入數值得ci—2，）一.19【分析】（1）直接將原式中分子與分母分解因式，進而化簡求出答案：（2）首先進行通分，進而化簡，再將已知代入化簡即可.【詳解】①一2）伍+2）（4+1『2解：（1）原式=',八、、X〉——三—--（Q+1）-。-2_a+22a-2a-2a,■a-2'⑶?百t、2），（2y-x）x（2y+x）4母八（2y+x）（2y-x）（2y+x）（2y-x）（2y+x）⑵，-x）4y2-2xy+2xy+x2+4xy（2y+x）（2），7）_（2y+x『（2y+x）（2y-x）x+2y2y-x工原式=加2）工原式=加2），]]2yqy9【點睛】本題考查分式的化簡求值.（1）50元；（2）900元.

【解析】試題分析：（1）等量關系為：4月份營業數量=5月份營業數量-20；（2）算出4月份的數量，進而求得成本及每件的盈利，進而算出5月份的售價及每件的盈利，乘以5月份的數量即為5月份的獲利.解：（1）設該種紀念品4月份的銷售價格為x元.根據題意得現W3粵W-20,x0.9x20003000_網X=201000=20X20x=1000解之得x=50,經檢驗x=50是原分式方程的解，且符合實際意義,,該種紀念品4月份的銷售價格是50元;⑵由⑴知4月份銷售件數為曙二4。（件）,???四月份每件盈利絮二20（元），5月份銷售件數為40+20=60件，且每件售價為50x0.9=45（元），每件比4月份少盈利5元,為20-5=15(元),所以5月份銷售這種紀念品獲利60x15=900（元）.考點：分式方程的應用.(1)圖形詳見解析：A[(0,4),B](-3,3),G(-1,3),D1(-1,1)；(2)圖形詳見解析：A,(-4,-4),B,(-1,-3),J(-3,-3),D、(-3,-1).【解析】試題分析：（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案;（2）直接利用旋轉的性質得出對應點位置進而得出答案.試題解析：（1）如圖所示：四邊形A]BC1D],即為所求，A1（0,4）,B]（-3,3）,C1(-