高中數(shù)學(xué)人教A版選修三 離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征題型整理(原卷版)_第1頁
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文檔簡介

選修三7.3離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征知識儲備題型專練離散型隨機(jī)變量的均值及其應(yīng)用均值的線性性質(zhì)及其應(yīng)用3、均值在決策問題中的應(yīng)用4、離散型隨機(jī)變量的方差及其應(yīng)用5、方差的性質(zhì)及其應(yīng)用6、方差在決策問題中的應(yīng)用三、課后加練知識儲備二、題型分類離散型隨機(jī)變量的均值及其應(yīng)用1.設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量,其分布列為:X123P則X的數(shù)學(xué)期望為_________.2.已知隨機(jī)變量的概率分布如表所示,其中,,成等比數(shù)列,當(dāng)取最大值時(shí),______.013.某學(xué)校組織“一帶一路”知識競賽,有A,B兩類問題,每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答,若回答錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束;若回答正確則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答,無論回答正確與否,該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問題中的每個(gè)問題回答正確得20分,否則得0分;B類問題中的每個(gè)問題回答正確得80分,否則得0分,己知小明能正確回答A類問題的概率為0.8,能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6,且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).(1)若小明先回答A類問題,記為小明的累計(jì)得分,求的分布列;(2)為使累計(jì)得分的期望最大,小明應(yīng)選擇先回答哪類問題?并說明理由.均值的線性性質(zhì)及其應(yīng)用1.設(shè)ξ的分布列為ξ1234P又設(shè)η=2ξ+5,則E(η)等于()A. B. C. D.2.已知隨機(jī)變量的分布列如下:246若,則()A. B. C. D.3.已知隨機(jī)變量的分布列是則()A. B. C. D.均值在決策問題中的應(yīng)用1.甲?乙兩家外賣公司,其送餐員的日工資方案如下:甲公司的底薪80元,每單抽成4元;乙公司無底薪,40單以內(nèi)(含40單)的部分每單抽成6元,超出40單的部分每單抽成7元,假設(shè)同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同,現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員,并分別記錄其50天的送餐單數(shù),得到如下頻數(shù)表:甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表:送餐單數(shù)3839404142天數(shù)101510105乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表:送餐單數(shù)3839404142天數(shù)51010205若將頻率視為概率,回答下列兩個(gè)問題:(1)記乙公司送餐員日工資為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)小王打算到甲?乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員,如果僅從日工資的角度考慮,請利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識為小王作出選擇,并說明理由.2.甲?乙兩家外賣公司,其送餐員的日工資方案如下:甲公司的底薪80元,每單抽成4元;乙公司無底薪,40單以內(nèi)(含40單)的部分每單抽成6元,超出40單的部分每單抽成7元,假設(shè)同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同,現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員,并分別記錄其50天的送餐單數(shù),得到如下頻數(shù)表:甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表:送餐單數(shù)3839404142天數(shù)101510105乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表:送餐單數(shù)3839404142天數(shù)51010205若將頻率視為概率,回答下列兩個(gè)問題:(1)記乙公司送餐員日工資為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)小王打算到甲?乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員,如果僅從日工資的角度考慮,請利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識為小王作出選擇,并說明理由.離散型隨機(jī)變量的方差及其應(yīng)用1.隨機(jī)變量的分布列如下表:01Pab且,則______.2.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列如下表所示:123其中,,成等差數(shù)列,若隨機(jī)變量的均值為,則的方差為_________.方差的性質(zhì)及其應(yīng)用1.已知隨機(jī)變量X的分布列如下:013若隨機(jī)變量Y滿足,則Y的方差()A. B. C. D.2.(多選題)已知ξ~B(n,p),且E(3ξ+2)=9.2,D(3ξ+2)=12.96,則下列說法正確的有()A.n=4,p=0.6 B.n=6,p=0.4C.P(ξ≥1)=0.46 D.P(ξ=0)=0.66方差在決策問題中的應(yīng)用1.甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量ξ與η,且ξ,η的分布列為:ξ123Pa0.10.6η123P0.3b0.3(1)求a,b的值;(2)計(jì)算ξ,η的期望與方差,并以此分析甲、乙技術(shù)狀況.課后精練1.某人進(jìn)行一項(xiàng)實(shí)驗(yàn),若實(shí)驗(yàn)成功,則停止實(shí)驗(yàn),若實(shí)驗(yàn)失敗,再重新實(shí)驗(yàn)一次,若實(shí)驗(yàn)3次均失敗,則放棄實(shí)驗(yàn),若此人每次實(shí)驗(yàn)成功的概率為,則此人實(shí)驗(yàn)次數(shù)的期望是()A. B. C. D.2.(多選題)已知隨機(jī)變量的分布列為若,則以下結(jié)論正確的是()A. B.C. D.3.(多選題)已知,隨機(jī)變量的分布列如下表所示,若,則下列結(jié)論中可能成立的是()A. B. C. D.4.甲?乙兩人對同一目標(biāo)各射擊一次,甲命中的概率為,乙命中的概率為,且他們的結(jié)果互不影響,若命中目標(biāo)的人數(shù)為,則___________.5.一個(gè)袋子內(nèi)裝有若干個(gè)黑球、3個(gè)白球、2個(gè)紅球(所有的球除顏色外其他均相同),從中一次性任取2個(gè)球,每取得一個(gè)黑球得0分,每取得一個(gè)白球得1分,每取得一個(gè)紅球得2分,用隨機(jī)變量表示取2個(gè)球的總得分,已知得0分的概率為.(1)求袋子內(nèi)黑球的個(gè)數(shù);(2)求的分布列與均值.6.甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,約定先連勝兩局者直接贏得比賽,若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝,則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽,假設(shè)每局甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.(1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率;(2)記為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù),求的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望).7.某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.(1)若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:枝,)的函數(shù)解析式;(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:日需求量n14151617181920頻數(shù)10

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