2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，BE是△ABD的邊AD上的中線，若△ABC的面積是16，則△ABE的面積是（）A．16 B．8 C．4 D．22．下列四個命題：①兩直線平行，內錯角相等；②對頂角相等；③等腰三角形的兩個底角相等；④菱形的對角線互相垂直，其中逆命題是真命題的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①3．如果把分式中的x，y同時擴大為原來的4倍，現么該分式的值（）A．不變 B．擴大為原來的4倍C．縮小為原來的 D．縮小為原來的4．下列二次根式中，可以與合并的是（

）．A．

B．

C．

D．5．已知為常數，點在第二象限，則關于的方程根的情況是（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根C．沒有實數根 D．無法判斷6．已知函數圖像上三個點的坐標分別是（）、（）、（），且.那么下列關于的大小判斷，正確的是（）A． B． C． D．7．一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（）A．17 B．15 C．13 D．13或178．如圖，△ABC中，點D在BC延長線上，則下列結論一定成立的是（）A．∠1＝∠A+∠B B．∠1＝∠2+∠AC．∠1＝∠2+∠B D．∠2＝∠A+∠B9．下列語句不屬于命題的是（）A．直角都等于90° B．兩點之間線段最短C．作線段AB D．若a=b，則a2=b210．點P(－2，3)關于x軸的對稱點的坐標為（）A．(2,3) B．(－2，－3) C．(2，－3) D．(－3,2)二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分式的值為0，則y的值等于_______．12．已知，，則=_________.13．如圖，是的平分線，點在上，，垂足為，若，則點到的距離是__________________．14．已知=3，則=_____．15．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分線分別交BC、AC于點D，E，若AB＝5cm，AC＝12cm，則△ABD的周長為_____cm．16．27的相反數的立方根是．17．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．18．計算：三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是等邊三角形，是邊上的一點，以為邊作等邊三角形，使點在直線的同側，連接．（1）求證：；（2）線段與有什么位置關系?請說明理由20．（6分）如圖所示，在中，，，于點，平分，于點，求的度數．21．（6分）某超市用1200元購進一批甲玩具，用800元購進乙玩具，所購甲玩具件數是乙玩具件數的，已知甲玩具的進貨單價比乙玩具的進貨單價多1元．要求：根據上述條件，提出相關問題，并利用所學知識進行解答．22．（8分）如圖，已知正方形ABCD與正方形CEFG如圖放置，連接AG，AE．（1）求證：（2）過點F作于P，交AB、AD于M、N，交AE、AG于P、Q，交BC于H，．求證：NH=FM23．（8分）在四邊形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四邊形周長為32，求BC和CD的長度．24．（8分）如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F.25．（10分）已知，是等邊三角形，、、分別是、、上一點，且．（1）如圖1，若，求；（2）如圖2，連接，若，求證：．26．（10分）計算（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據根據三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分解答即可.【詳解】解：∵AD是BC上的中線，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵BE是△ABD中AD邊上的中線，∴S△ABE=S△BED=S△ABD，∴S△ABE=S△ABC，∵△ABC的面積是16，∴S△ABE=×16=1．故選C．【點睛】本題主要考查了三角形面積的求法和三角形的中線有關知識，熟練掌握三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分是解答本題的關鍵．2、C【解析】首先寫出各個命題的逆命題，然后進行判斷即可．【詳解】①兩直線平行，內錯角相等；其逆命題：內錯角相等，兩直線平行，是真命題；②對頂角相等，其逆命題：相等的角是對頂角，是假命題；③等腰三角形的兩個底角相等，其逆命題：有兩個角相等的三角形是等腰三角形，是真命題；④菱形的對角線互相垂直，其逆命題：對角線互相垂直的四邊形是菱形，是假命題；故選C．【點睛】本題考查了寫一個命題的逆命題的方法，真假命題的判斷，弄清命題的題設與結論，掌握相關的定理是解題的關鍵.3、D【分析】根據分式的性質可得＝＝?，即可求解．【詳解】解：x，y同時擴大為原來的4倍，則有＝＝?，∴該分式的值是原分式值的，故答案為D．【點睛】本題考查了分式的基本性質，給分子分母同時乘以一個整式（不為０），不可遺漏是解答本題的關鍵．4、C【解析】分別將每一項化為最簡二次根式，如果與是同類二次根式，即可合并.【詳解】解：A、，不能與合并，故A不符合題意；B、不能與合并,故B不符合題意；C、，能與合并,故C符合題意；D、，不能與合并,故D不符合題意；故答案為：C.【點睛】本題考查同類二次根式，解題的關鍵是熟練運用同類二次根式的概念．5、B【分析】根據判別式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，

∴，

故選：B．【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎題型．6、B【分析】根據圖像，利用反比例數的性質回答即可．【詳解】解：畫出的圖像，如圖當時，．故選：B【點睛】此題考查了反比例函數圖象的性質．反比例函數y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限；當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限．理解和掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．本題通過圖像法解題更簡單．7、A【解析】試題分析：當3為腰時，則3+3=6＜7，不能構成三角形，則等腰三角形的腰長為7，底為3，則周長為：7+7+3=17.考點：等腰三角形的性質8、A【分析】根據三角形外角性質逐一判斷即可得答案．【詳解】∵∠1是△ABC的一個外角，∴∠1＝∠A+∠B，故A選項說法一定成立，∠1與∠2+∠A的關系不確定，故B選項說法不一定成立，∠1與∠2+∠B的關系不確定，故C選項說法不一定成立，∠2與∠A+∠B的關系不確定，故D選項說法不一定成立，故選：A．【點睛】本題考查三角形外角得性質，三角形的一個外角，等于和它不相鄰得兩個內角得和；熟練掌握三角形外角性質是解題關鍵．9、C【分析】根據命題的定義對四個選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、正確，對直角的性質作出了判斷，故不符合題意；B、正確，兩點之間，線段最短，作出了判斷，故不符合題意；C、錯誤，是敘述一件事，沒作出任何判斷，故符合題意；D、正確，對a2和b2的關系作了判斷，故不符合題意；故選C.【點睛】本題考查的是命題的定義，即判斷一件事情的語句叫命題．10、B【分析】根據平面直角坐標系中關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數解答．【詳解】解：根據平面直角坐標系中對稱點的規律可知，點P（-2，3）關于x軸的對稱點坐標為（-2，-3）．

故選：B．【點睛】主要考查了平面直角坐標系中對稱點的規律．解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：

（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；

（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；

（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】直接利用分式的值為零則分子為零分母不為零，進而得出答案．【詳解】根據題意，得且．所以．

故答案是：1．【點睛】本題主要考查了分式的值為零的條件，注意：“分母不為零”這個條件不能少．12、【解析】分析：根據同底數冪的除法及乘法進行計算即可．詳解：xa﹣2b=xa÷（xb?xb）=4÷（3×3）=．故答案為：．點睛：本題考查的是同底數冪的除法及乘法，解答此題的關鍵是逆用同底數冪的除法及乘法的運算法則進行計算．13、【分析】可過點P作PE⊥OB，由角平分線的性質可得，PD＝PE，進而可得出結論．【詳解】如圖，過點P作PE⊥OB，∵OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD，又∵PD＝，∴PE＝PD＝．故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線的性質；要熟練掌握角平分線的性質，即角平分線上的點到角兩邊的距離相等．14、【分析】首先將已知變形進而得出x＋y＝3xy，再代入原式求出答案．【詳解】∵=3，∴，∴x+y=3xy∴=故答案為：．【點睛】此題主要考查了分式的值，正確將已知變形進而化簡是解題關鍵．15、1【分析】根據勾股定理求出BC，根據線段垂直平分線的性質得到DA＝DC，根據三角形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：由勾股定理得，BC＝，∵DE是AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∴△ABD的周長＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝1（cm），故答案為：1．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．16、-1【分析】先根據相反數的定義得到27的相反數，再開立方，可得到答案．【詳解】27的相反數是﹣27，﹣27的立方根是﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了實數的性質，熟練掌握相反數的定義和利用立方根是解答本題的關鍵．17、3（x﹣y）1【解析】試題分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x1﹣6xy+3y1=3（x1﹣1xy+y1）=3（x﹣y）1．考點：提公因式法與公式法的綜合運用18、【分析】將第一項分母有理化，第二項求出立方根，第三項用乘法分配律計算后，再作加減法即可.【詳解】解：原式===.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的性質和運算法則.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）平行，理由見解析【分析】（1）根據等邊三角形性質推出BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根據SAS證△AEC≌△BDC；

（2）根據△AEC≌△BDC推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根據平行線的判定推出即可．【詳解】（1）證明：理由如下：∵和是等邊三角形，∴∵，即，在和中，,∴（SAS）；（2）解：AE∥BC，理由如下：∵△ACE≌△BCD，，，∴AE∥BC．【點睛】本題考查了等邊三角形性質，全等三角形的判定和性質，平行線的判定，關鍵是求出△ACE≌△BCD．20、【分析】先根據三角形內角和定理計算，再利用角平分線定義計算，然后根據直角三角形兩銳角互余計算，進而計算出，最后根據直角三角形兩銳角互余計算．【詳解】∵在中，，∴∵平分∴∵于點∴∴在中，∴∵于點∴【點睛】本題考查三角形的內角和定理及角平分線的定義，熟練掌握三角形的內角和為及直角三角形兩銳角互余，將未知角轉化為已知角并向要求解的角靠攏是解題關鍵．21、甲種玩具的進貨單價為6元，乙種玩具的進貨單價為5元【分析】根據題意提出問題，可以提問：甲、乙玩具的進貨單價格分別是多少元？設甲進貨單價為元，則乙進貨價為元,由題意列出方程求解即可．【詳解】問：甲、乙玩具的進貨單價格分別是多少元？設設甲進貨單價為元，則乙進貨價為元，由題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，，答：甲種玩具的進貨單價為6元，乙種玩具的進貨單價為5元．故答案為：6；5.【點睛】考查了利用已知條件提問的開放性問題，由已知條件總價=數量乘以單價可得分式方程，求解分式方程的過程是關鍵，注意求解后要檢驗根的存在性情況．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據正方形的性質證得BG=DE，利用SAS可證明≌，再利用全等的性質即可得到結論；（2）過M作MK⊥BC于K，延長EF交AB于T，根據ASA可證明≌，得到AE=MH，再利用AAS證明≌，得到NF=AE，從而證得MH=NF，即可得到結論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD與四邊形CEFG均為正方形，∴AB=AD=BC=CD，CG=CE，∠ABG=∠ADE=90°，∴BC－GC=CD－EC，即BG=DE，∴≌，∴AG=AE；（2）過M作MK⊥BC于K，則四邊形MKCD為矩形，∴∠MKH=∠ADE=90°，MK=CD，∠AMK=90°，∴MK=AD，∠AMP+∠HMK=90°，又∵，∴∠EAD+∠AMP=90°，∴∠HMK=∠EAD，∴≌，∴MH=AE，延長EF交AB于T，則四邊形TBGF為矩形，

∴FT=BG，∠FTN=∠ADE=90°，∵≌，∴DE=BG，∴FT=DE，∵FP⊥AE，∠DAB=90°，∴∠N+∠NAP=∠DAE+∠NAP=90°，∴∠N=∠DAE，∴≌，∴FN=AE，∴FN=MH，∴FN－FH=MH－FH，∴NH=FM．【點睛】本題考查了正方形的性質，矩形的判定與性質，及全等三角形的判定與性質，熟練掌握各性質、判定定理是解題的關鍵．23、BC=10；CD=1【分析】連接BD，構建等邊△ABD、