破譯密碼信教學設計與反思成都高新濱河學校杜玉教材內容：宋乃慶《數學文化讀本》（五下）“一封讀不懂的信”。教材分析：該讀本是西南大學教授宋乃慶主編的《數學文化讀本》五年級下冊第15個內容“一封讀不懂的密碼信”。讀本從妮妮收到的一封讀不懂的信引入，激發學生的閱讀和探究興趣。接著文中眾人就“怎么讀信？”、“怎么制作密碼表？”、“怎么寫信？”等問題展開討論，隨著層層遞進的思考，密碼信中隱藏的規律逐漸被揭開。學情分析：學生之前有一定的圖形運動基礎，在二年級上期初步直觀感知了平移、旋轉現象，在三年級下期能動手表示平移、旋轉過程，體會運動特點。學生有一定的方向與位置學習基礎，在四年級上期有在方格紙上確定位置的經驗。同時學生在四年級上期學習了編碼，有一定的符號化意識。該讀本通過孔與字在旋轉運動中的一一對應，按“不重復讀字”規則對方格紙上的位置進行編號，進而確定孔的位置和數量，將圖形運動、位置與數量的關系有機融合。三者綜合作用，是學生閱讀和探究規律的難點。教學目標：1.結合破譯“密碼信”的游戲情境，經歷破譯密碼信的探究過程，積累探究經驗。2.通過自主閱讀，發現密碼信的破譯規則；在觀察、比較、操作活動中，探究密碼表的制作方法，體會圖形運動，位置和數的聯系，并體會對應思想和化歸思想。結合探索、嘗試、小組合作交流、反思等活動，發展解決問題能力和歸納概況能力。3.初步感受人類社會發展與數學發展的相互作用，體會數學應用的廣泛性，增強對數學學習的信心和興趣，發展求知、求實、勇于探索的情感態度。教學重難點：重點：經歷破譯密碼信的探究過程，體會圖形運動，位置和數的聯系，發展解決問題能力和歸納概況能力。難點：發現密碼表的制作規律，培養創新意識。教學流程：一、創設情境師：同學們，看過諜戰劇嗎？諜戰劇中傳遞情報經常要用到密碼信。我這里有份情報藏在一首詩里，看你們能不能找出來。出示創編藏頭詩：自來混淆不易解，主客顛倒律集密。學科助力揭底碼，習得方法難置信。師：你知道我要傳遞什么信息嗎？個別學生舉手，人數不多。師：舉手的同學不會是我的臥底吧。把這首詩重新排列，現在你看出來了嗎?生：自主學習。生：還有，還有，解密碼信。師：你是怎么看出來的？生：我是豎著讀第一列和最后一列。師：你們真會觀察規律，這是一首藏頭藏尾詩，破解方法就是：打破原來的閱讀順序，尋找規律。通過你們的觀察，找到了今天的任務：自主學習，解密碼信。出示課題《破譯密碼信》。二、探究問題（一）破解讀信規則：如何使用密碼表？出示貼圖：一封密碼信師：關于這封密碼信的故事，你們認真讀了嗎？讀懂了了嗎？生：讀懂了。師：那我可要開始考查啦。誰來說說怎么讀信？學生使用教具演示。師：誰聽明白了？用了什么數學知識？生：旋轉。生：我補充，是逆時針旋轉90°。師：回憶我們學過的知識，旋轉運動要說清楚什么？生：方向和角度。師：再觀察一下，密碼表是繞那個點在旋轉？播放ppt，總結方法：使用密碼表。密碼表每次繞中心逆時針旋轉90°。按從左到右，從上到下的順序讀出孔洞對應的字。（二）探究密碼表規律：如何制作密碼表？1.關于密碼表，你有什么疑問？師：現在妮妮“怎么讀信”的問題解決了，你們還有沒有什么疑問沒解決？比如，關于密碼表你還有什么疑問？生：怎么寫信呢？生：密碼表怎么做出來的？生：怎么挖洞？挖幾個洞？2.觀察密碼表師：你們這些問題都很有價值。而且都指向向了密碼表。那我們首先來觀察密碼表，是怎么做出來的呢？師：密碼表上有幾個孔洞？和這封信的字數有什么關系？生：6×6=364×9＝36師：也就是每次讀9個字，要讀4次。師：幾次讀完？密碼表上挖了幾個孔洞？怎么確定數量？師：讀四次多麻煩呀，多挖點孔，旋轉2次、3次不就好了。36÷3=12，再多挖三個洞學生指出多挖一個洞的位置，找到背后對應的字，在ppt中找到第幾次會讀到那個字。師：再換個地方呢？生：不行，因為剛才4次讀完了所有字，多挖哪里都不行。師：這么神奇，這9個洞挖的地方還挺講究，到底是怎么做到不重復讀字的呢？師：我們先來觀察1號位置，這個孔對應的字位置有什么特點？哪些地方同時挖洞會重復讀到這些字？生：4個角。師：還有哪些位置同時挖洞會重復讀字？為什么？標記出：重復讀相同字的位置。生演示。3.探究活動要求：先獨立在密碼表上編號，用陰影表示孔洞位置，算一算孔洞個數。討論以下問題：（1）為什么這樣編號？（2）怎么確定孔洞位置？還有其他挖洞方法嗎？（3）不重復讀字，只能挖幾個孔洞？4.小組匯報展示。5.總結方法。第一步方格紙編號：旋轉時讀同一個字的位置標相同數字。第二步挖洞：相同數字挖一次。挖洞時注意：洞不連成一片。三、遷移應用（一）推廣應用師：如果信很長怎么辦？生：需要制作更大的密碼表。師：制作8×8密碼表需要解決什么問題？生：密碼表需要挖幾個洞？怎么挖？（二）奇數宮格7×7 師：你遇到了什么問題？怎么解決？四、反思總結（一）你有什么收獲？（二）反思質疑師：你還有什么疑問和補充？教師預設問題：1.一定要逆時針旋轉讀信嗎？順時針可以嗎？×6÷4=9，遇到不能被4整除時怎么辦？比如6×7、7×7？3.一定得挖9個孔嗎？多一個呢？少一個呢？4.哪個方向是第一句呢？5.怎樣寫信呢？怎樣寫更難破譯的信？6.還有什么樣的密碼信？我們國家從什么時候開始使用密碼信？7.有什么用?播放諜戰劇視頻五、拓展延伸（一）密碼歷史師：我國很早就開始使用密碼信啦。比如戚繼光發明的反切注音法，被稱為最難破解的密電碼。（二）走進數學書本體系師：制作密碼表需要先按照不重復讀信規律在方格表中編號填數。像這樣有規律的在表中填數，在以前的學習中有沒有遇到過？生：填數游戲，九宮格，數獨游戲。師：這里面最重要的道具非“方格紙”莫屬。在以往的教學中，哪里用到過方格紙？回顧方格紙在小學數學中的作用填數游戲測量面積圖形運動（格數、角度：軸對稱、平移、旋轉（密鋪））確定位置三維魔方三視圖板書設計：破譯密碼信讀信使用中心旋轉（方向、角度）密碼表寫信制作孔位置→孔個數：6×6÷4=95+3+1=9教學反思：一、選題思考1.思維訓練美國特拉華大學數學與統計學院教授、數學教育研究主任蔡金法老師做了“中美學生在四類任務中的表現”研究，指出中國學生在計算題上的絕對優勢并沒有在一些過程開放的復雜問題解決上表現出來。他認為并不是中國學生不具備創造性的潛能，而是我們不重視營造培養學生創造性品質的環境。我校在尋索教育教學改革路徑的同時，提出了培養學生用數學眼光觀察、用數學思維思考、用數學語言表達現實世界的目標和上好訓練學生高階思維的數學課的任務。2.數學文化數學是一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。數學文化應該走進課堂、怎樣走進課堂、還數學以文化之本來面目成為數學實踐層面亟需解決的問題。我區在教研員的帶領下，嘗試錄制數學文化微課，我參與錄制過兩期《奇妙的自然之角》、《學奇怪的遺囑》。《一封讀不懂的密碼信》素材即來源于此。此外，高新區還倡導構思學科校本課程設計綱要。3.大師領銜我區為老師提供了很多外出學習的機會，我有幸看過華應龍老師《閱兵中的數學》、錢守旺老師的《解密街頭騙局》、網上查過吳正憲老師的《植樹問題》、還有一位老師與“凹多邊形周長”相關的《上山下山》問題。印象深刻，開始模仿嘗試。4.個人喜好從小受諜戰劇影響，從最初孫紅雷的《潛伏》到柳云龍的《暗算》《勝算》《風箏》，從麥家的《風聲》到《解密》，我對破譯密碼充滿了好奇和想象。二、磨課歷程本課在磨課過程中經歷了三個階段。第一階段，在課前錄制微課，關于密碼信的破解信息完全不告訴學生。微課只介紹密碼信的類型，比如無字信、符號信、亂碼信，本課屬于亂碼信。實踐發現，學生在沒有提示的情況下，學生無從下手或者猜測、嘗試組句。開課15分鐘沒有轉明白密碼表，從而沒有時間思考密碼表的制作規律。一節課中，只與個別學生對話，大部分學生糊里糊涂。第二階段，為降低難度，將讀本材料提前印發給學生自行探究，課中分享。實踐發現，難點學生課前無法依靠自己突破，課堂依賴學生講解，邏輯不夠清楚。第三階段，課前依據導讀單閱讀文本，課中在老師的引導下突破難點，練習，總結。三、課程困惑“無邊界”課程理念認為，只有打破邊界才能構建。要善于拓展教育資源，建立廣義教育資源體系。那么，一節兩節課屬小打小鬧，站在課程的高度應該怎樣選材?怎樣形成體系？另一方面，一直這樣做“加法”，課程實施的時間從何而來？只開發不整合，怎樣落實？此外，開發的課程脫離基礎課程太遠，怎樣才能避免只是在和尖子生玩數學。我認為，這些問題的解決，一個人的力量太輕。在解決之前，不妨嘗試著慢慢積累經驗。先挖出基礎課程背后隱藏的東西，比如有老師嘗試的從數的組成《探究3的倍數特征奧秘》、有老師嘗試找《分數之間的分數》打通知識間的聯系、有老師設計真實的問題情境《修補銅鏡》，在活動中感受圓的特征，為圓的度量積累認識經驗。再比如，吳正憲老師將“周長”的認識與尺規作圖相結合，在玩圓規的過程中體會周長概念、一中同長和“復制三角形”（全等三角形，三邊確定三角形確定）。四、本課反思本課采取課前預學、課中釋難、課后留疑的方式，引導學生自主探究規律，環節清晰。藏頭藏尾詩引入激發興趣，接著匯報通過課前閱讀解決的密碼信使用問題，在眾多疑問中提煉出核心問題密碼表的制作。在接下來的觀察、對比、操作、小組合作中探究規律，不斷發現問題再解決問題。這樣的模式，有利于催發精彩的課堂生成。比如，給密碼表編號是難點，有學生需要依賴密碼表轉動的操作，適時引導學生只觀察編號規律，總結出按順時針的方向編號。遺憾的是，教師沒有繼續追問能否按逆時針編號，也沒有解決學生之前針對讀信提出的能否順時針旋轉密碼表疑問。再比如，學生提出密碼信能否設計成長方形，在一番爭論后認同可以設計成長方形，但要旋轉180°。還可以設計成三角形。因時間問題，沒有在三角形的問題上繼續深入，比如什么樣的三角形？旋轉多少度？正六邊形呢？圓形呢？因為時間關系，很多問題不能處理，比如奇數宮格怎么處理?怎樣增加密碼信的隱蔽性？國內外密碼史、譯電碼……但也正是這些遺留的問題，成為后續探索的導線。附：《一封讀不懂的信》閱讀卡姓名：1.文中妮妮讀出密碼信了嗎？需要什么工具嗎？叫什么？2.你能說清楚他們是怎么使用密碼表的嗎？3.密碼信中一共有多少