2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在矩形中，對角線與相交于點，，垂足為點，，且，則的長為（）A． B． C． D．2．已知一個圓錐的母線長為30cm，側面積為300πcm，則這個圓錐的底面半徑為()A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm3．如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點是（1，n），且與x的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，則下列結論：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不等的實數根．其中正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，點A，B，C是⊙O上的三點，若∠BOC=50°，則∠A的度數是（）A．25° B．20° C．80° D．100°5．點A(﹣3，2)關于x軸的對稱點A′的坐標為（）A．(3，2) B．(3，﹣2) C．(﹣3，2) D．(﹣3，﹣2)6．已知，則=（）A． B． C． D．7．為了估計拋擲某枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率，小明做了大量重復試驗．經過統計得到凸面向上的次數為次，凸面向下的次數為次，由此可估計拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率約為（）A． B． C． D．8．如圖，的面積為12，點D、E分別是邊AB、AC的中點，則的面積為（）A．6 B．5 C．4 D．39．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知AC=3，CD=2，則cosA的值為（）A． B． C． D．10．下列事件中是必然事件的是（）A．打開電視正在播新聞B．隨機拋擲一枚質地均勻的硬幣，落地后正面朝上C．在等式兩邊同時除以同一個數（或式子），結果仍相等D．平移后的圖形與原圖形中的對應線段相等11．方程的解是()A．4 B．-4 C．-1 D．4或-112．某班一物理科代表在老師的培訓后學會了某個物理實驗操作，回到班上后第一節課教會了若干名同學，第二節課會做該實驗的同學又教會了同樣多的同學，這樣全班共有36人會做這個實驗；若設1人每次都能教會x名同學，則可列方程為()A．x+(x+1)x＝36 B．1+x+(1+x)x＝36C．1+x+x2＝36 D．x+(x+1)2＝36二、填空題（每題4分，共24分）13．若＝，則的值為______．14．一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他都相同的2個紅球和1個黃球，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸岀一個，則兩次都摸到黃球的概率為__________．15．如圖，，，則的度數是__________.16．在矩形中，點是邊上的一個動點，連接,過點作與點,交射線于點,連接,則的最小值是_____________17．請寫出一個符合以下兩個條件的反比例函數的表達式：___________________．①圖象位于第二、四象限；②如果過圖象上任意一點A作AB⊥x軸于點B，作AC⊥y軸于點C，那么得到的矩形ABOC的面積小于1．18．二次函數y=3(x+2)的頂點坐標______．三、解答題（共78分）19．（8分）圖①是一枚質地均勻的正四面體形狀的骰子，每個面上分別標有數字1，2，3，4，圖②是一個正六邊形棋盤，現通過擲骰子的方式玩跳棋游戲，規則是：將這枚骰子擲出后，看骰子向上三個面（除底面外）的數字之和是幾，就從圖②中的A點開始沿著順時針方向連續跳動幾個頂點，第二次從第一次的終點處開始，按第一次的方法跳動．（1）隨機擲一次骰子，則棋子跳動到點C處的概率是（2）隨機擲兩次骰子，用畫樹狀圖或列表的方法，求棋子最終跳動到點C處的概率．20．（8分）已知關于的方程。（1）若該方程的一個根是，求的值及該方程的另一個根；（2）求證：不論取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根。21．（8分）某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規定每箱售價不得高于55元.市場調查發現，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱.（1）求平均每天銷售量（箱）與銷售價（元/箱）之間的函數關系式.（2）求該批發商平均每天的銷售利潤（元）與銷售價（元/箱）之間的函數關系式.（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？22．（10分）在一個不透明的口袋中裝有3張相同的紙牌，它們分別標有數字3，﹣1，2，隨機摸出一張紙牌不放回，記錄其標有的數字為x，再隨機摸取一張紙牌，記錄其標有的數字為y，這樣就確定點P的一個坐標為(x，y)（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點P的所有可能坐標；（2）寫出點P落在雙曲線上的概率．23．（10分）江華瑤族自治縣香草源景區2016年旅游收入500萬元，由于政府的重視和開發，近兩年旅游收入逐年遞增，到今年2018年收入已達720萬元．（1）求這兩年香草源旅游收入的年平均增長率．（2）如果香草源旅游景區的收入一直保持這樣的平均年增長率，從2018年算起，請直接寫出n年后的收入表達式．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標為A(﹣1，1)、B(0，﹣2)、C(1,0)，點P(0，2)繞點A旋轉180°得到點P1，點P1繞點B旋轉180°得到點P2，點P2繞點C旋轉180°得到點P3，（1）在圖中畫出點P1、P2、P3；（2）繼續將點P3繞點A旋轉180°得到點P4，點P4繞點B旋轉180°得到點P5，…，按此作法進行下去，則點P2020的坐標為．25．（12分）如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點A（1，0），B（3，0），且過點C（0，－3）．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P（4，m）在拋物線上，求△PAB的面積．26．如圖，正方形ABCD中，點F是BC邊上一點，連結AF，以AF為對角線作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的對角線AC相交于點H，連結DG.(1)填空：若∠BAF＝18°，則∠DAG＝______°.(2)證明：△AFC∽△AGD；(3)若＝，請求出的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由矩形的性質得到：設利用勾股定理建立方程求解即可得到答案．【詳解】解：矩形，設則，（舍去）故選C．【點睛】本題考查的是矩形的性質，勾股定理，掌握以上知識點是解題的關鍵．2、B【解析】設這個圓錐的底面半徑為r，根據圓錐的側面積公式可得π×r×30=300π，解得r=10cm，故選B.3、C【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點（-2，0）和（-1，0）之間，則當x=-1時，y>0，于是可對①進行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，則可對②進行判斷；利用拋物線的頂點的縱坐標為n得到=n，則可對③進行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個公共點，則拋物線與直線y=n-1有2個公共點，于是可對④進行判斷．【詳解】∵拋物線與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點在點（-2，0）和（-1，0）之間．∴當x=-1時，y＞0，即a-b+c＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a，所以②錯誤；∵拋物線的頂點坐標為（1，n），∴=n，∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正確；∵拋物線與直線y=n有一個公共點，∴拋物線與直線y=n-1有2個公共點，∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數根，所以④正確．故選C．【點睛】本題考查了二次函數圖像與系數的關系，熟練掌握二次函數性質是解題的關鍵.4、A【解析】∵∠BOC=50°，∴∠A=∠BOC=25°．故選：A．【點睛】本題考查圓周角定理：在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.5、D【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質得出符合題意的答案．【詳解】解：點A（﹣3，2）關于x軸的對稱點A′的坐標為：（﹣3，﹣2），故選：D．【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標特征，關于x軸對稱的點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．6、B【分析】由得到x=,再代入計算即可.【詳解】∵,∴x=,∴=.故選B.【點睛】考查了求代數式的值，解題關鍵是根據得到x=，再代入計算即可.7、D【分析】由向上和向下的次數可求出向下的頻率，根據大量重復試驗下，隨機事件發生的頻率可以作為概率的估計值即可得答案．【詳解】∵凸面向上的次數為420次，凸面向下的次數為580次，∴凸面向下的頻率為580÷（420+580）=0.58，∵大量重復試驗下，隨機事件發生的頻率可以作為概率的估計值，∴估計拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率約為0.58，故選：D．【點睛】本題考查利用頻率估計概率，熟練掌握大量重復試驗下，隨機事件發生的頻率可以作為概率的估計值是解題關鍵．8、D【分析】先由點D、E分別是邊AB、AC的中點，得DE∥BC，從而得△ADE∽△ABC，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方及△ABC的面積為12，?可得SADE=1．【詳解】解：∵點D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DE∥BC，，∴△ADE∽△ABC，∴SADE：S△ABC=1：4∵△ABC的面積為12∴SADE=1.故選D．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，相似三角形的判定與性質，熟練掌握形似三角形的判定方法與性質定理是解答本題的關鍵.9、A【分析】利用直角三角形的斜邊中線與斜邊的關系，先求出AB，再利用直角三角形的邊角關系計算cosA．【詳解】解：∵CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，

∴AB=2CD=4,∴cosA==.故選A.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊的中線與斜邊的關系、銳角三角函數．掌握直角三角形斜邊的中線與斜邊的關系是解決本題的關鍵．在直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半．10、D【分析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件,從而可得答案．【詳解】解：A、打開電視正在播新聞是隨機事件；B、隨機拋擲一枚質地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機事件；C、在等式兩邊同時除以同一個數（或式子），結果仍相等是隨機事件；D、平移后的圖形與原圖形中的對應線段相等是必然事件；故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．11、D【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：解得：故選D．【點睛】此題考查的是解一元二次方程，掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關鍵．12、B【分析】設1人每次都能教會x名同學，根據兩節課后全班共有1人會做這個實驗，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】設1人每次都能教會x名同學，根據題意得：1+x+(x+1)x＝1．故選B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】由＝可得，代入計算即可.【詳解】解：∵＝，∴，則故答案為：4.【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14、【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有9種等可能結果，其中兩次都摸到黃球的有1種結果，

∴兩次都摸到黃球的概率為；

故答案為：．【點睛】此題考查列表法或樹狀圖法求概率．解題關鍵在于掌握注意畫樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．15、【分析】根據三角形外角定理求解即可.【詳解】∵，且∴故填：.【點睛】本題主要考查三角形外角定理，熟練掌握定理是關鍵.16、【分析】根據題意可點G在以AB為直徑的圓上,設圓心為H,當HGC在一條直線上時，CG的值最值，利用勾股定理求出CH的長，CG就能求出了.【詳解】解：點的運動軌跡為以為直徑的為圓心的圓弧。連結GH,CH,CG≥CH-GH,即CG=CH-GH時，也就是當三點共線時，值最小值.最小值CG=CH-GH∵矩形ABCD,∴∠ABC=90°∴CH=故答案為：【點睛】本題考查了矩形的性質、勾股定理、三角形三邊的關系.CGH三點共線時CG最短是解決問題的關鍵.把動點轉化成了定點，問題就迎刃而解了..17、，答案不唯一【解析】設反比例函數解析式為y=，根據題意得k<0，|k|<1，當k取?5時,反比例函數解析式為y=?.故答案為y=?.答案不唯一.18、(-2,0）；【分析】由二次函數的頂點式，即可得到答案．【詳解】解：二次函數y=3(x+2)的頂點坐標是（，0）；故答案為：（，0）；【點睛】本題考查了二次函數的性質，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的頂點坐標．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）棋子最終跳動到點C處的概率為．【解析】（1）和為8時，可以到達點C，根據概率公式計算即可；（2）列表得到所有的情況數，然后再找到符合條件的情況數，利用概率公式進行求解即可.【詳解】隨機擲一次骰子，骰子向上三個面（除底面外）的數字之和可以是6、7、8、9.（1）隨機擲一次骰子，滿足棋子跳動到點C處的數字是8，則棋子跳動到點C處的概率是，故答案為；（2）列表得：987699，98，97，96，989，88，87，86，879，78，77，76，769，68，67，66，6共有16種可能，和為14可以到達點C，有3種情形，所以棋子最終跳動到點C處的概率為．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖，概率公式等知識，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．20、(1)、；（2）見解析【分析】（1）將代入方程，求得a的值，再將a的值代入即可；

（2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進行解答．【詳解】（1）將代入方程，得：，解得：，將代入原方程，整理可得：，解得：或，∴該方程的另一個根1.（2）∵，∴不論取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根。【點睛】此題考查根的判別式，解題關鍵在于掌握計算公式運算法則.21、（1）；（2），；（3）當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得最大利潤，最大利潤為1125元.【分析】（1）根據題意找到平均每天銷售量（箱）與銷售價（元/箱）之間的函數關系式；（2）根據題意找到平均每天銷售利潤W（元）與銷售價（元/箱）之間的函數關系式；（3）根據二次函數解析式求最值【詳解】解：（1）由題意，得，化簡，得.（2）由題意，得，.（3）.∵，∴拋物線開口向下.當時，有最大值.又當時，隨的增大而增大，∴當元時，的最大值為1125元.∴當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得最大利潤，最大利潤為1125元.【點睛】本題考查了二次函數的實際應用和求最值，其中：利潤=（售價-進價）×銷量22、（1）(-1，3)(2，3)(3，-1)(2，-1)(3，2)(-1，2)，表格見解析；（2）．【分析】（1）首先根據題意列出表格，由表格即可求得所有等可能的結果；（2）由（1）可求得所確定的點P落在雙曲線y＝﹣上的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】（1）列表得：則可能出現的結果共有6個，為(-1，3)(2，3)(3，-1)(2，-1)(3，2)(-1，2)，它們出現的可能性相等；（2）∵滿足點P(x，y)落在雙曲線y＝﹣上的結果有2個，為(3，﹣1)，(﹣1，3)，∴點P落在雙曲線上的概率＝＝【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．23、（1）這兩年香草源旅游收入的年平均增長率為20﹪；（2）【分析】（1）根據題意設這兩年香草源旅游收入的年平均增長率為x，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果；（2）由題意根據求出的增長率，以2018年收入為初始年求出n年后該縣旅游收入即可．【詳解】解：（1）設這兩年香草源旅游收入的年平均增長率為x，依題意得，解得=20﹪；（舍去）．答.這兩年香草源旅游收入的年平均增長率為20﹪．（2）由香草源旅游景區的收入一直保持這樣的平均年增長率以及2018年收入為720萬元可得，香草源旅游景區n年后的收入為：=．答：n年后的收入表達式是.【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用，弄清題意并根據題意找到等量關系列方程求解是解答本題的關鍵．24、（1）見解析；（2）(﹣2，﹣2)【分析】（1）利用網格特點和旋轉的性質畫出點P1、P2、P3即可；（2）畫出P1～P6，尋找規律后即可解決問題．【詳解】解：（1）點P1、P2、P3如圖所示，（2）（﹣2，﹣2）解析：如圖所示：P1（﹣2，0），P2（2，﹣4），P3（0，4），P4（﹣2，﹣2）P5（2，﹣2），P6（0，2）∵6次一個循環∴2020÷6=336...4∴P2020（﹣2，﹣2）【點睛】本題考查坐標與圖形的性質、點的坐標等知識，解題的關鍵是循環探究問題的方法，屬于中考常考題型．25、（1）y=；（2）3【分析】（1