2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，正比例函數y1=k1x和反比例函數的圖象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）兩點，若y1＜y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞12．下列說法錯誤的是（）A．必然事件的概率為1 B．心想事成，萬事如意是不可能事件C．平分弦（非直徑）的直徑垂直弦 D．的平方根是3．己知a、b、c均不為0,且,若，則k=（）A．-1 B．0 C．2 D．34．拋物線的開口方向是（）A．向下 B．向上 C．向左 D．向右5．在平面直角坐標系中，點P（﹣1，2）關于原點的對稱點的坐標為（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）6．用一個4倍放大鏡照△ABC，下列說法錯誤的是（）A．△ABC放大后，∠B是原來的4倍B．△ABC放大后，邊AB是原來的4倍C．△ABC放大后，周長是原來的4倍D．△ABC放大后，面積是原來的16倍7．已知兩個相似三角形，其中一組對應邊上的高分別是和，那么這兩個三角形的相似比為（）A． B． C． D．8．已知:拋物線y1=x2+2x-3與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)，拋物線y2=x2-2ax-1(a>0)與x軸交于C、D兩點(點C在點D的左側)，在使y1>0且y2≤0的x的取值范圍內恰好只有一個整數時，a的取值范圍是（）A．0<a≤ B．a≥ C．≤a＜ D．<a≤9．已知一元二次方程x2+kx﹣5＝0有一個根為1，k的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．410．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB=20°，則∠BOD等于（）A．20° B．30° C．40° D．60°二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，則化簡得_______．12．在平面直角坐標系中，直線y=x-2與x軸、y軸分別交于點B、C，半徑為1的⊙P的圓心P從點A（4，m）出發以每秒個單位長度的速度沿射線AC的方向運動，設點P運動的時間為t秒，則當t=_____秒時，⊙P與坐標軸相切.13．二次函數的圖象經過點（4，﹣3），且當x＝3時，有最大值﹣1，則該二次函數解析式為_____．14．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AD∥BC，直線EF是⊙O的切線，B是切點．若∠C＝80°，∠ADB＝54°，則∠CBF＝____°．15．如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的P點處看北岸，發現北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為________米．16．如圖，小明從路燈下A處，向前走了5米到達D處，行走過程中，他的影子將會(只填序號)________．①越來越長，②越來越短，③長度不變．在D處發現自己在地面上的影子長DE是2米，如果小明的身高為1.7米，那么路燈離地面的高度AB是________米．17．若方程x2＋2x－11＝0的兩根分別為m、n，則mn（m＋n）＝______．18．一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，拋物線經過點，與軸相交于，兩點，（1）拋物線的函數表達式；（2）點在拋物線的對稱軸上，且位于軸的上方，將沿沿直線翻折得到，若點恰好落在拋物線的對稱軸上，求點和點的坐標；（3）設是拋物線上位于對稱軸右側的一點，點在拋物線的對稱軸上，當為等邊三角形時，求直線的函數表達式.20．（6分）港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋．如圖是港珠澳大橋的海豚塔部分效果圖，為了測得海豚塔斜拉索頂端A距離海平面的高度，先測出斜拉索底端C到橋塔的距離（CD的長）約為100米，又在C點測得A點的仰角為30°，測得B點的俯角為20°，求斜拉索頂端A點到海平面B點的距離（AB的長）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，結果精確到0.1）21．（6分）如圖，有一個斜坡，坡頂離地面的高度為20米，坡面的坡度為，求坡面的長度.22．（8分）如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1：，高為DE，在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為64°，在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45°，其中A、C、E在同一直線上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大樓AB的高度；（參考數據：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．23．（8分）某次數學競賽共有3道判斷題，認為正確的寫“”，錯誤的寫“”，小明在做判斷題時，每道題都在“”或“”中隨機寫了一個.（1）小明做對第1題的概率是；（2）求小明這3道題全做對的概率.24．（8分）如圖，E是正方形ABCD的CD邊上的一點，BF⊥AE于F，(1)求證：△ADE∽△BFA；(2)若正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，求△BFA的面積，25．（10分）定義：二元一次不等式是指含有兩個未知數（即二元），并且未知數的次數是1次（即一次）的不等式；滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構成有序數對（x，y），所有這樣的有序數對（x，y）構成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集．如：x+y＞3是二元一次不等式，（1，4）是該不等式的解．有序實數對可以看成直角坐標平面內點的坐標．于是二元一次不等式（組）的解集就可以看成直角坐標系內的點構成的集合．（1）已知A（，1），B（1，﹣1），C（2，﹣1），D（﹣1，﹣1）四個點，請在直角坐標系中標出這四個點，這四個點中是x﹣y﹣2≤0的解的點是．（2）設的解集在坐標系內所對應的點形成的圖形為G．①求G的面積；②P（x，y）為G內（含邊界）的一點，求3x+2y的取值范圍；（3）設的解集圍成的圖形為M，直接寫出拋物線y＝x2+2mx+3m2﹣m﹣1與圖形M有交點時m的取值范圍．26．（10分）計算:（1）（）（2）－14+

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】反比例函數與一次函數的交點問題．根據圖象找出直線在雙曲線下方的x的取值范圍：由圖象可得，﹣1＜x＜0或x＞1時，y1＜y1．故選D．2、B【分析】逐一對選項進行分析即可．【詳解】A.必然事件的概率為1，該選項說法正確，不符合題意；B.心想事成，萬事如意是隨機事件，該選項說法錯誤，符合題意；C.平分弦（非直徑）的直徑垂直弦，該選項說法正確，不符合題意；D.的平方根是，該選項說法正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查命題的真假，掌握隨機事件，垂徑定理，平方根的概念是解題的關鍵．3、D【解析】分別用含有k的代數式表示出2b+c，2c+a，2a+b，再相加即可求解.【詳解】∵∴，，三式相加得，∵∴k=3.故選D.【點睛】本題考查了比的性質，解題的關鍵是求得2b+c=ak，2c+a=bk，2a+b=ck.4、B【分析】拋物線的開口方向由拋物線的解析式y=ax2+bx+c（a≠0）的二次項系數a的符號決定，據此進行判斷即可．【詳解】解：∵y=2x2的二次項系數a=2＞0，

∴拋物線y=2x2的開口方向是向上；

故選：B．【點睛】本題考查了二次函數圖象的開口方向．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的開口方向：當a＜0時，開口方向向下；當a＞0時，開口方向向上．5、B【解析】用關于原點的對稱點的坐標特征進行判斷即可.【詳解】點P(-1,2)關于原點的對稱點的坐標為(1,-2),故選:B.【點睛】根據兩個點關于原點對稱時,它們的坐標符號相反.6、A【解析】試題分析：用一個4倍放大鏡照△ABC，放大后與原三角形相似且相似比為1：4，相似三角形對應角相等，對應邊的比等于相似比、對應周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方，故A選項錯誤．故選A．考點：相似三角形的性質．7、B【分析】根據相似三角形對應高的比等于相似比，即可得出結論.【詳解】解：∵相似三角形對應高的比等于相似比∴相似比=故選B【點睛】此題主要考查了相似三角形的性質，相似三角形對應高的比等于相似比，熟記相關性質是解題的關鍵.8、C【分析】根據題意可知的對稱軸為可知使y1>0且y2≤0的x的取值范圍內恰好只有一個整數時，只要符合將代入中，使得，且將代入中使得即可求出a的取值范圍.【詳解】由題意可知的對稱軸為可知對稱軸再y軸的右側，由與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)可知當時可求得使的x的取值范圍內恰好只有一個整數時只要符合將代入中，使得，且將代入中使得即求得解集為：故選C【點睛】本題主要考查了二次函數圖像的性質，利用數形結合思想解決二次函數與不等式問題是解題關鍵.9、D【分析】根據一元二次方程的解的定義，把x＝1代入方程得到關于k的一次方程1﹣5+k＝0，然后解一次方程即可．【詳解】解：把x＝1代入方程得1+k﹣5＝0，解得k＝1．故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程的解.熟記一元二次方程解得定義是解決此題的關鍵.10、C【解析】試題分析：由線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，根據垂徑定理的即可求得：，然后由圓周角定理可得∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°．故選C．考點：圓周角定理；垂徑定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據二次根式的性質得出，再運用絕對值的意義去掉絕對值號，化簡后即可得出答案．【詳解】解：∵，∴．∴．故答案為：1．【點睛】此題主要考查二次根式的性質，解題的關鍵是掌握性質并能根據字母的取值范圍確定正負，準確去掉絕對值號．12、1，3，5【分析】設⊙P與坐標軸的切點為D，根據一次函數圖象上點的坐標特征可得出點A、B、C的坐標，即可求出AB、AC的長，可得△OBC是等腰直角三角形，分⊙P只與x軸相切、與x軸、y軸同時相切、只與y軸相切三種情況，根據切線的性質和等腰直角三角形的性質分別求出AP的長，即可得答案.【詳解】設⊙P與坐標軸的切點為D，∵直線y=x-2與x軸、y軸分別交于點B、C，點A坐標為（4，m），∴x=0時，y=-2，y=0時，x=2，x=4時，y=2，∴A（4，2），B（2，0），C（0，-2），∴AB=2，AC=4，OB=OC=2，∴△OBC是等腰直角三角形，∠OBC=45°，①如圖，當⊙P只與x軸相切時，∵點D為切點，⊙P的半徑為1，∴PD⊥x軸，PD=1，∴△BDP是等腰直角三角形，∴BD=PD=1，∴BP=，∴AP=AB-BP=，∵點P的速度為個單位長度，∴t=1，②如圖，⊙P與x軸、y軸同時相切時，同①得PB=，∴AP=AB+PB=3，∵點P的速度為個單位長度，∴t=3.③如圖，⊙P只與y軸相切時，同①得PB=，∴AP=AC+PB=5，∵點P的速度為個單位長度，∴t=5.綜上所述：t的值為1、3、5時，⊙P與坐標軸相切，故答案為：1，3，5【點睛】本題考查切線的性質及一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數圖象上的點的坐標都適合該一次函數的解析式；圓的切線垂直于過切點的直徑；熟練掌握切線的性質是解題關鍵.13、y＝﹣2（x﹣3）2﹣1【分析】根據題意設出函數的頂點式，代入點(4，﹣3)，根據待定系數法即可求得．【詳解】∵當x=3時，有最大值﹣1，∴設二次函數的解析式為y=a(x﹣3)2﹣1，把點(4，﹣3)代入得：﹣3=a(4﹣3)2﹣1，解得a=﹣2，∴y=﹣2(x﹣3)2﹣1．故答案為：y=﹣2(x﹣3)2﹣1．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，熟練掌握待定系數法是解題的關鍵．14、46°【分析】連接OB，OC，根據切線的性質可知∠OBF=90°，根據AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形內角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性質求得∠OBC的度數，從而使問題得解.【詳解】解：連接OB，OC，∵直線EF是⊙O的切線，B是切點∴∠OBF=90°∵AD∥BC∴∠DBC=∠ADB＝54°又∵∠DCB＝80°∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=46°∴∠BOC=2∠BDC=92°又∵OB=OC∴∠OBC=∴∠CBF＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°故答案為：46°【點睛】本題考查切線的性質，三角形內角和定理，等腰三角形的性質，根據題意添加輔助線正確推理論證是本題的解題關鍵.15、22.5【解析】根據題意畫出圖形，構造出△PCD∽△PAB，利用相似三角形的性質解題．解：過P作PF⊥AB，交CD于E，交AB于F，如圖所示設河寬為x米．∵AB∥CD，∴∠PDC=∠PBF，∠PCD=∠PAB，∴△PDC∽△PBA，∴，∴，依題意CD=20米，AB=50米，∴，解得：x=22.5（米）．答：河的寬度為22.5米．16、①；5.95.【解析】試題解析：小明從路燈下A處，向前走了5米到達D處，行走過程中，他的影子將會越來越長；∵CD∥AB，∴△ECD∽△EBA，∴，即，∴AB=5.95（m）．考點：中心投影．17、22【分析】

【詳解】∵方程x2＋2x－11＝0的兩根分別為m、n，∴m+n=-2,mn=-11,∴mn(m＋n)＝（-11）×(-2)=22.故答案是：2218、x1=3，x2=﹣1．【分析】整體移項后，利用因式分解法進行求解即可.【詳解】x（x﹣3）=3﹣x，x（x﹣3）-（3﹣x）=0，（x﹣3）（x+1）=0，∴x1=3，x2=﹣1，故答案為x1=3，x2=﹣1．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）點的坐標為；（3）直線的函數表達式為或.【分析】（1）根據待定系數法確定函數關系式即可求解；（2）設拋物線的對稱軸與軸交于點，則點的坐標為，.由翻折得，求出CH’的長，可得，求出DH的長，則可得D的坐標；（3）由題意可知為等邊三角形，分兩種討論①當點在軸上方時，點在軸上方，連接，，證出，可得垂直平分，點在直線上，可求出直線的函數表達式；②當點在軸下方時，點在軸下方，同理可求出另一條直線解析式.【詳解】（1）由題意，得解得拋物線的函數表達式為.（2）拋物線與軸的交點為，，拋物線的對稱軸為直線.設拋物線的對稱軸與軸交于點，則點的坐標為，.上翻折得.在中，由勾股定理，得.’點的坐標為，..由翻折得.在中，.點的坐標為.（3）?。?）中的點，，連接.，.為等邊三角形，分類討論如下：①當點在軸上方時，點在軸上方.連接，，為等邊三角形，，，.，.,點在拋物線的對稱軸上，，，又，垂直平分.由翻折可知垂直平分.點在直線上，設直線的函數表達式為，則解得直線的函數表達式為.②當點在軸下方時，點在軸下方.，為等邊三角形，，，....，..設與軸相交于點.在中，.點的坐標為，設直線的函數表達式為，則解得直線的函數表達式為.綜上所述，直線的函數表達式為或.【點睛】此題主要考查二次函數綜合，解題的關鍵是熟知二次函數的圖像與性質、三角函數、等邊三角形的性質.20、斜拉索頂端A點到海平面B點的距離AB約為93.7米．【分析】在Rt△ACD和Rt△BCD中，根據銳角三角函數求出AD、BD，即可求出AB．【詳解】如圖，由題意得，在△ABC中，CD=100，∠ACD=30°，∠DCB=20°，CD⊥AB，在Rt△ACD中，AD=CD?tan∠ACD=100×≈57.73(米)，在Rt△BCD中，BD=CD?tan∠BCD≈100×0.36≈36(米)，∴AB=AD+DB=57.73+36=93.73≈93.7(米)，答：斜拉索頂端A點到海平面B點的距離AB約為93.7米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題問題，掌握銳角三角函數的意義是解題的關鍵．21、米【分析】根據坡度的定義可得，求出AB，再根據勾股定理求【詳解】∵坡頂離地面的高度為20米，坡面的坡度為即,∴米由勾股定理得答：坡面的長度為米.【點睛】考核知識點：解直角三角形應用.把問題轉化為解直角三角形是關鍵.22、（1）斜坡CD的高度DE是5米；（2）大樓AB的高度是34米．【解析】試題分析：（1）根據在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度為1：，高為DE，可以求得DE的高度；（2）根據銳角三角函數和題目中的數據可以求得大樓AB的高度．試題解析：（1）∵在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度為1：，∴，設DE=5x米，則EC=12x米，∴（5x）2+（12x）2=132，解得：x=1，∴5x=5，12x=12，即DE=5米，EC=12米，故斜坡CD的高度DE是5米；（2）過點D作AB的垂線，垂足為H，設DH的長為x，由題意可知∠BDH=45°，∴BH=DH=x，DE=5，在直角三角形CDE中，根據勾股定理可求CE=12，AB=x+5，AC=x-12，∵tan64°=，∴2=，解得，x=29，AB=x+5=34，即大樓AB的高度是34米．23、（1）；（2）【分析】（1）根據概率公式求概率即可；（2）寫出小明做這3道題，所有可能出現的等可能的結果，然后根據概率公式求概率即可．【詳解】解：（1）∵第一題可以寫A或B，共2種結果，其中作對的可能只有1種，∴小明做對第1題的概率是1÷2=故答案為；（2）小明做這3道題，所有可能出現的結果有：，，，，，，，，共有8種，它們出現的可能性相同，所有的結果中，滿足“這3道題全做對”（記為事件）的結果只有1種，∴小明這3道題全做對的概率為1÷8=．【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關鍵．24、（1）見詳解；（2）【分析】（1）根據兩角相等的兩個三角形相似，即可證明△ADE∽△BFA；（2）利用三角形的面積比等于相似比的平方，即可解答．【詳解】（1）證明：∵BF⊥AE于點F，四邊形ABCD為正方形，∴△ADE和△BFA均為直角三角形，∵DC∥AB，∴∠DEA=∠FAB，∴△ADE∽△BFA；（2）解：∵AD=2，E為CD的中點，∴DE=1，∴AE=，∴，∵△ADE∽△BFA，∴，∵S△ADE=×1×2=1，∴S△BFA=S△ADE=．【點睛】本題主要考查三角形相似的性質