DOE實驗設計案例分析(實例）DOE實驗設計DOE計劃一、試驗目標投射距離可以根據目標的變動隨之變動參數符合距離要求。二、現狀投擲器的現狀是投擲距離的平均值為176.43cm，標準偏差為3.19cm。三、試驗工具盒尺－測量范圍（0-2m)，測量精度1cm投擲器DOE計劃一、試驗目標投射距離和散布環境-U投射倉位置-C固定臂位置-C投射臂位置-C投射器底座位置-C投射球-C投射機猴皮筋-C投射機位置的固定-C投射者的技巧和情緒、配合－U投射過程四、定義輸入輸出變量DOE計劃投射距離和散布環境-U投射倉位置-C固定臂位置-C投射臂位置X1-橡皮筋X2-投擲球X3-固定臂位置X4-投射臂位置X5-投射倉位置X6-底座角度對彈射距離的有影響的因素分析如下：1-11-11-11-1DOE計劃X1-橡皮筋X2-投擲球X3-固定臂位置X4-投射臂位置X5□試驗影響因素分析試驗的影響因素主要包括的影響因素及水平如下：DOE計劃□試驗影響因素分析DOE計劃五、試驗步驟1、篩選試驗：通過8次的篩選試驗，將不重要的因素去除，以減少正式試驗的因素數，減少試驗次數。篩選試驗時每個試驗做5次重復試驗。2、正式試驗根據篩選試驗進行正式試驗，正式試驗采用解析度大于4的試驗方案。正式試驗時每個試驗做5次重復試驗。3、驗證實驗根據正式試驗的最優結果進行驗證試驗，驗證實驗共做20次。根據試驗結果求出投擲距離。DOE計劃五、試驗步驟DOE計劃一、篩選試驗篩選試驗首先進行8次的篩選試驗，以篩選重要因素，試驗數據和結果如下：一、篩選試驗篩選試驗首先進行8次的篩選試驗，以篩選重要因素，篩選試驗篩選試驗影響因素的排列圖篩選試驗篩選試驗影響因素的排列圖EstimatedEffectsandCoefficientsfory(codedunits)TermEffectCoefConstant1.60950橡皮筋1.300000.65000投擲球0.135000.06750固定臂位置0.394000.19700投擲臂位置0.448000.22400投射倉位置0.307000.15350底座角度1.266000.63300橡皮筋*底座角度0.351000.17550AnalysisofVariancefory(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects67.52237.52231.2537**2-WayInteractions10.24640.24640.2464**ResidualError00.00000.00000.0000Total77.7687篩選試驗篩選試驗影響因素方差分析主因素和兩因素交互作用的P值均未出現EstimatedEffectsandCoeffici篩選試驗篩選試驗結果分析從篩選試驗的排列圖中可以看出，圖中并未出現紅線，說明8次試驗并未區分出主要的影響因素。同時sesson中的p值數據也顯示，主因素與2因素的交互作用均不顯著。因此可以分析得出以下的結論：篩選試驗的試驗次數較少，不能反映出主因素與因素交互作用對Y值的影響，需要追加實驗，進一步分析。篩選試驗篩選試驗結果分析從篩選試驗的排列圖中DOE試驗采用在8次篩選試驗基礎上追加8次試驗的試驗方法，試驗布置和結果如下：DOE試驗采用在8次篩選試驗基礎上追加8次試驗的試驗方法，試試驗影響因素的排列圖DOE分析試驗影響因素的排列圖DOE分析EstimatedEffectsandCoefficientsfory(codedunits)TermEffectCoefSECoefTPConstant1.625630.0188886.130.007Block-0.016130.01888-0.850.550橡皮筋1.288250.644120.0188834.130.019投擲球-0.05475-0.027370.01888-1.450.384固定臂位置0.432750.216370.0188811.460.055投擲臂位置0.374750.187380.018889.930.064投擲倉位置0.160250.080120.018884.250.147底座角度1.181250.590620.0188831.290.020橡皮筋*投擲球0.073250.036630.018881.940.303橡皮筋*固定臂位置0.146750.073370.018883.890.160橡皮筋*投擲臂位置0.189750.094880.018885.030.125橡皮筋*投擲倉位置-0.03875-0.019380.01888-1.030.492橡皮筋*底座角度0.313250.156630.018888.300.076投擲球*固定臂位置0.084750.042380.018882.250.267投擲球*投擲臂位置0.011750.005880.018880.310.808AnalysisofVariancefory(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPBlocks10.00420.00420.004160.730.550MainEffects613.645313.64532.27422398.970.0382-WayInteractions70.67940.67940.0970617.030.185ResidualError10.00570.00570.00570Total1514.3346主因素和兩因素交互作用的P值均已出現，主交互因素的P值顯著，二因素交互作用的P值不顯著。需要刪除不顯著的交互作用。試驗影響因素方差分析刪除P值較大的兩項交互作用DOE分析EstimatedEffectsandCoeffici刪除兩項交互后的排列圖DOE分析刪除兩項交互后的排列圖DOE分析EstimatedEffectsandCoefficientsfory(codedunits)TermEffectCoefSECoefTPConstant1.625630.01598101.720.000Block-0.016130.01598-1.010.387橡皮筋1.288250.644120.0159840.310.000投擲球-0.05475-0.027370.01598-1.710.185固定臂位置0.432750.216370.0159813.540.001投擲臂位置0.374750.187380.0159811.720.001投擲倉位置0.160250.080120.015985.010.015底座角度1.181250.590620.0159836.960.000橡皮筋*投擲球0.073250.036630.015982.290.106橡皮筋*固定臂位置0.146750.073370.015984.590.019橡皮筋*投擲臂位置0.189750.094880.015985.940.010橡皮筋*底座角度0.313250.156630.015989.800.002投擲球*固定臂位置0.084750.042380.015982.650.077AnalysisofVariancefory(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPBlocks10.00420.00420.004161.020.387MainEffects613.645313.64532.27422556.550.0002-WayInteractions50.67290.67290.1345732.930.008ResidualError30.01230.01230.00409Total1514.3346試驗影響因素方差分析主因素和兩因素交互作用的P值均已出現，主交互因素和二因素交互作用的P值均顯著，表示主因素和兩因素的交互作用對投射距離均有很大的影響。DOE分析EstimatedEffectsandCoeffici主效果分析從主效果分析圖中可以看出，因素橡皮筋、固定臂位置、投擲臂位置、投射倉位置和底座角度對于投射距離均為正相關，投擲球與投射距離負相關。在6個因素中橡皮筋和底座角度對于投射距離的影響最大。DOE分析主效果分析從主效果分析圖中可以看出，因素橡皮筋、固定臂位置、交互作用分析DOE分析從交互作用的圖中可以看出投擲球與投擲倉位置、固定臂位置和投擲臂位置、投擲球和固定臂位置均有較大的交互作用。交互作用分析DOE分析從交互作用的圖中可以看出投擲球與投擲倉DOE分析數學模型的建立根據方差分析的數據可以計算出數學模型的回歸方程為：Y＝1.62563+0.64412A-0.02737B+0.21637C+0.18738D+0.08012E+0.59062F+0.03663AB+0.07337AC+0.09488AD+0.15663AE+0.4238BC其中：Y－投擲距離A－橡皮筋B－投擲球C－固定臂位置D－投擲臂位置E－投擲倉位置F－底座角度DOE分析數學模型的建立根據方差分析的數據可以計算出數學模型優化設計

本實驗的實驗目標是望大，根據實驗目標進行優化的結果如下：所有的6個影響因素均取1水平時，投射距離最遠，最遠的距離為3.7207米。

最優水平的實驗在本實驗的16次實驗中已經作過，就是試驗標號為2的實驗，在實驗中5次的平均值為3.71，與目標值十分接近。優化設計本實驗的實驗目標是望大，根據實驗目標進反應表面方法RSM

通過6.22的DOE試驗，發現在6個因素中橡皮筋和底座角度對于投射距離的影響最大。重點針對此兩個因素進行反應表面方法。

其他因素的選擇如下：0α1-α-1反應表面方法RSM通過6.22的DOE試驗，發一、試驗設計反應表面方法RSM試驗進行2因子中央組合，試驗方案如下：一、試驗設計反應表面方法RSM試驗進行2因子中央組合，試驗方反應表面方法RSM試驗

通過13次試驗，每次試驗進行5次。試驗數據如下：反應表面方法RSM試驗通過13次試驗，每次試驗主效果圖主效果圖方差分析表TermCoefSECoefTPConstant233.208.00429.1370.000A88.746.32714.0240.000B-68.036.327-10.7520.000A*A-41.396.785-6.1000.000B*B10.686.7851.5740.159A*B-13.708.948-1.5310.170S=17.90R-Sq=98.1%R-Sq(adj)=96.7%AnalysisofVarianceforC11SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPRegression511452211452222904.471.510.000Linear210002210002250010.9156.150.000Square213750137506874.821.460.001Interaction1751751750.82.340.170ResidualError722422242320.3Lack-of-Fit318551855618.46.390.053PureError438738796.7Total12116764Lack-of-Fit>0.05,可以符合性假設成立方差分析表TermCoef表面圖和等高線圖表面圖和等高線圖數學模型的建立根據方差分析的數據可以計算出數學模型的回歸方程為：Y＝233.2+88.74A-68.03B-41.39A*A+10.68B*B-13.70AB其中：Y－投擲距離A－底座角度B－橡皮筋長度數學模型的建立根據方差分析的數據可以計算出數學模型的回歸方程反應優化器當目標設置為2m（200cm）時反應優化器當目標設置為2m（200cm）時過渡頁過渡頁實驗設計（DOE）方法

培訓教案實驗設計（DOE）方法

培訓教案第一節6Sigma品質改善策略一、實驗設計（DOE）流程二、實驗設計（DOE）分析三、實驗設計（DOE）意義四、實驗設計（DOE）計劃第一節6Sigma品質改善策略一、實驗設計（DOE）流程實驗設計（DOE）流程實驗設計（DOE）是6Sigma品質改善的利器通過“M-A-I-C”循環可達到品質改善之目的，圖（一）表示它們的關系。實驗設計（DOE）流程實驗設計（DOE）是6Sigma品質改過程能力是否0K？測量measurement分析Analysis修改設計Modifydesign改善Improvement過程能力（capability)j是否OK？控制ControlNNNYRedesign重新設計YCharacterizationDesign性能實驗DOE設計ScreeningDesign篩選DOE設計OptimizationDesign

優化設計DOEModelingDesign

機種設計過程能力測量分析修改設計改善過程能力控制NNNYRede實驗設計（DOE）分析不同程度或分辨率DOE設計，對應不同產品設計要素。表（一）是DOE實驗設計分級表。ITEM程度或分辨率等級應用特點ScreeningDesigns篩選DOE設計III級1、因子數較多2、兩個水平CharacterizationDesigns性能實驗DOEIV級V級1、因子數較少2、兩個或兩個以上水平OptimizationDressings優化設計DOEV或最高級1、兩個或三個因子2、用精確的數學方法進行處理表一實驗設計（DOE）分析不同程度或分辨率DOE設計，對應不同產實驗設計（DOE）的意義1、優化設計的必要性優化因子水平用于建立與原材料或部件制造有關的工藝，使其在規定的范圍內。使設計的產品能夠穩定或者牢靠運行于實際的環境中減少總的工程設計周期減少ECN的數量改善產品性能、質量及成本，最大限度地滿足客戶要求。改善產品的可制造性。減少實際制造工藝中的問題。減少產品的檢查和性能測試強度實驗設計（DOE）的意義1、優化設計的必要性2、實驗設計的作用基本研究(BasicResearch)1、發現相關問題2、明了技術要點產品設計（ProductDesign)1、靈敏度分析2、建立可靠性的公差3、特征組件4、特征結構5、包括低成本組件6、包括低等級物料7、最小的變化8、性能的改善工藝研發（ProcessDevelopment)1、變量研究2、變量的優化設置3、建立可靠公差表二2、實驗設計的作用基本研究1、發現相關問題產品設計1、靈敏度工藝研發（ProcessDevelopment)4、發現降低成本的解決辦法5、養活變化6、改善過程中心7、減少生產周期8、降低壞品率9、改善產品的可靠性基本研究（BasicResearch)1、發明相關問題2、明了技術問題工藝改善（ProcessImprovement)1、解決問題2、明了變量及過程之關系3、進行過程能力研究4、設備及方法比較計量(Metrology)1、進行測量系統研究2、判定誤差的主要來源3、最小測量誤差工藝研發4、發現降低成本的解決辦法基本研究1、發明相關問題工四、實驗設計（DOE）計劃1、實驗設計中需考慮的60個因素實驗中包含的變量數或因子數判定誤差引起的結果工序的穩定狀況潛在因素影響程度非線性影響的可能性有多大均方差正態分布趨勢、變動、周期對變量的影響相關平均值錯誤數據的影響四、實驗設計（DOE）計劃1、實驗設計中需考慮的60個因素錯誤數據的影響需要重復實驗的次數樣本標記和可判斷性測量的精度抽樣的成本測試成本勞動力成本實驗及其方向性影響抽樣偏差混淆及其影響背景變量及其影響人為偏差（有意或無意）實驗中所含儀器設備的影響重復性數據收集控制要求保持其有效性研究問題的知識主要因子影響程度比較實驗誤差測量影響測試靈敏度定義平均值定義方差值過程控制環境的影響錯誤數據的影響實驗中所含儀器設備的影響材料的影響機器設備的影響測試設備的影響領導者的支持制造者支持工程部門的支持優化后的合格率配合度測量精密隨機抽樣塊的區分決定區分程度假設構造測量方法管理者支持將實驗結果圖表化確定主要因子計算出各因子影響大小作出相關因子影響圖連續樣本從樣本收集到樣本測量的時間誤差復合影響因子量化及分層表示樣本復雜性分析因變量及其影響材料的影響測量方法2、DOE實驗計劃在進行DOE實驗之前，要充分考慮Y=f（x1、x2……xn)因變量Y和自變量x的關系。確定實驗因子的人數，據此可確定實驗因子表進行實驗，一般實驗計劃包括如下內容。確定實驗目的：要有一個明確的實驗目的，以此才能達到需要的目標。確定實驗因子：要分析影響因變量變化的因子個數，進行全因子的DOE實驗。確定實驗因子水平：不同的實驗因子水平會影響實驗結果。選定DOE實驗表格：根據因子數和因子水平確定DOE實驗表格。安排實驗時間：根據DOE進行次數確定實驗時間。考慮過程的連續性，盡量安排在同一階段進行實驗為好。2、DOE實驗計劃分析實驗結果：將實驗結果進行方差分析，確定實驗因子的重要性及各因子對實驗結果的影響程度。重復性實驗：將重要因子或影響實驗的主要因素進行評估，重新進行DOE實驗，以確定其實驗的真實性。作出結論：對實驗結果進行分析后作出結論。分析實驗結果：將實驗結果進行方差分析，確定實驗因子的重要性及第二節實驗設計（DOE）方法根據具體要求選擇DOE實驗方法實驗設計的基本策略篩選實驗設計方法全因子和分部DOE第二節實驗設計（DOE）方法根據具體要求選擇DOE實驗根據具體要求選擇DOE實驗方法DOE實驗方法流程如圖(二)所示實驗設計的基本策略1、確定問題為解決何種問題，需要進行的何種實驗，應做到心中有數，有的放矢。2、建立實驗目標實驗要達到何種目的，要達到怎樣的指標，應從實際出發，根據當時當地的實情，確定實驗目標，不要夸大其辭，矯揉造作。根據具體要求選擇DOE實驗方法DOE實驗方法流程如圖(二)所確定實驗目標從中選定自變量觀察實際影響Y進行篩選DOE進行性能DOE目標達成情況？實驗因子數是否大于8？Y優化設計DOE高分辨率要求？NNY結束N需要實驗嗎？開始YNYN圖（二）確定實從中選定觀察實Y進行篩選DOE進行性能DOE目標達成實3、選擇因變量Y實驗中因子隨自量變X的變化而變化的變量叫因變量。因變量和自變量的關系為Y=f（x1，x2……xn).4、選擇自變量x實驗中因子不隨因變量變化而變化的變量叫自變量。也叫受控制變量。5、選擇因子水平不同的因子水平必然會引起不同的實驗結果，根據實驗要求，確定因子水平，也是實驗成功與否的關鍵一環。這不僅要有豐富的實際經驗，而且要有把握問題本質的能力。6、收集數據實驗要用數據說話，一切的實驗數據從實驗中來，切忌弄虛作假，DOE實驗是科學，來不得半點虛假的東西，否則就會失去的實驗的本來意義。3、選擇因變量Y7、分析數據數據為實驗提供了強有力的佐證，說明了什么問題，是一清二楚的，因此需認真分析數據，進行科學運算，以找出實驗本質的可以代表實驗結果的東西。8、作出結論有實驗數據，給問題下一個令人信服而又真實的結論，找出問題的癥結所在。9、達到目的通過實驗解決品質中存在的問題，使過程能力得到提升，使我們又向6σ靠近了一步。7、分析數據篩選實驗設計方法選擇因變量Y（實驗結果）選擇實驗因子且確信是最重要的因子確定因子水平——只允許有兩個水平根據因子水平數量確定實驗表格對每一個實驗，根據實驗表格按一個水平進行，根據重復運行的結果計算出平均值（Y）按標準計算軟件或EXCEL進行計算篩選實驗設計方法選擇因變量Y（實驗結果）作出實驗因子的影響及關系圖進行方差分析，用以決定實驗因子是否重要，用P值進行衡量（P〈0.05)對方差分析結果進行評價,以確定因子對實驗的影響程度選擇重要因子(通常不超過4個)而進行全因子DOE實驗,以確定實驗的最終結果作出實驗因子的影響及關系圖全因子和分部DOE確定問題建立實驗目標選拔因變量和自變量關系Y=f(x1,x2…..xn)選擇因子水平選擇實驗表格,全因子DOE每一個因子或水平都要進行實驗,分部DOE相對于全因子DOE來說有少的實驗次數,因為分部DOE可對部分因子進行組合收集數據并篩先DOE方法進行方差分析計算分析數據及實驗結果分析實驗誤碼差對實驗結果的影響作出結論達到實驗目標全因子和分部DOE確定問題第三節：正交試驗設計

正交試驗設計法是研究與處理多因素試驗的一種科學方法。它在實踐經驗與理論認識的基礎上，利用規范化的表格——正交表，科學地挑選試驗條件，合理安排試驗。其優點在于能從很多試驗條件中選出代表性強的少數次條件，并能通過對少數次試驗條件的分析，找出較好的生產條件即最優或較優的試驗方案。正交試驗設計法最早由日本質量管理專家田口玄一提出際標準型（田口型）正交試驗法。針對田口型正交試驗設計法計算復查的問題（方差分析），中國數學家張里千教授發明的中國型正交試驗設計法，由于應用計算簡便的極差分析法，非常適合工業企業和生產現場應用。第三節：正交試驗設計正交試驗設計法是研究與處理多因素一、名詞介紹1、試驗因素試驗因素指當試驗條件變化，試驗考核指標也發生變化時，影響考核指標取值的量稱為試驗因素（因子），一般記為A，B，C等。試驗因素可以理解為試驗過程中的自變量，如：化學試驗中的溫度、壓力、時間、催化劑用量；機械加工中的切削速度、吃刀量、刀具的幾何參數等。從廣義上講，試驗因素可理解為若干變量間的某種確定關系，如原料的配方比例、供貨單位、工藝流程等也都可以看作為一種廣義因素。一、名詞介紹1、試驗因素

因素有可能按數量表示，如溫度、時間、壓力等稱為定量描述的因素。但也有不能用數量表示而只能定性描述的，如材料的品種、產品的型號、工藝流程的類別等，稱為定性描述的因素。在試驗過程中有些因素所處的狀態是可以控制或調節的，如加熱溫度、溶化溫度、切削速度等，這樣的因素稱為可控因素。反之，別外一些因素所處的狀態是不能控制或調節的，如未裝空調的生產環境的溫度、濕度等，稱為不可控因素或干擾因素。在正交試驗設計應用過程中，如無特殊規定，因素一般是指可控因素。在試驗過程中只考察一個因素對試驗結果（考核指標）影響的試驗，稱為單因素試驗。若同時考察兩個以上因素，則稱為多因素試驗。單因素試驗設計一般可應用優選法進行，而多因素試驗設計必須應用正交試驗設計法解決。因素有可能按數量表示，如溫度、時間、壓力等稱為定2、因素的位級試驗因素的位級（水平）是指試驗因素所處的狀態。一般試驗方案是由若干個試驗因素所組成的若干組合，因素的幾種狀態，就稱為有幾個位級（水平）。例如，在化學試驗中，溫度、時間、壓力這些因素允許在一定范圍內變化，但在一個試驗方案中，溫度、時間、壓力等因素總是固定在幾個狀態中變化。例如：溫度可以是100℃，120℃，150℃等；時間可以是1h，1.5h，2h等；壓力可以是1MPa，1.5MPa，2MPa等。這稱為試驗中因素的三個位級（水平）。2、因素的位級3、考核指標考核指標是在試驗設計中，根據試驗目的而選定的用來衡量試驗效果的量值（指標）。考核指標可以是定量的，也可以是定性的。定量指標如硬度、強度、壽命、成本、幾何尺寸、各種特性等。定量指標根據試驗結果的預期要求，又可分為望目值、望小值、望大值三種類型。定性指標不是按數而是按質區分，如質量的好與壞，天氣的晴與陰，指標可以用加權的方法量化為不同等級。考核指標可以是一個，也可以是多個。前者稱為單指標試驗設計，后者稱為多指標試驗設計。在多指標試驗設計中，一般根據指標的重要程度予以加權，確定為一個綜合性考核指標，以便進行計算。3、考核指標4、完全因素位級組合完全因素位級組合指參與試驗的全部因素與全部位級相互之間的全部組合次數，即全部的試驗次數。A1B1B2C1C2C1C2A2B1B2C2C1C2C1圖5—1三因素兩位組的完全因素位級組合4、完全因素位級組合A1B1B2C1C2C1C2A2B1B

若試驗中共有i個因素，每個因素各有j個位級，則其完全因素位級組合數（全部試驗的次數）應有N=ji次。如，對于一個具有3個因素（A，B，C），每個因素各有兩個位級（A1，A2，B1，B2，C1，C2），其完全因素位級組合數為N=23=8次，其實際組合情況如圖5—1所示。隨著因素位級數的增加，完全因素位級組合數也隨之增加：34=8127=12845=1024215=33768231=2146983648……

理論上認為只有經過全部試驗（完全因素位級組合）后才能準確找出最佳的因素位級組合（最佳的試驗方案）。但是，當因素位級數比較多時，實現完全因素位級組合又是不可能的。若試驗中共有i個因素，每個因素各有j個位級，則其完5、部分因素位級組合部分因素位級組合是從全部因素位級組合中抽取一部分因素位級組合構成試驗方案，實際上是一種抽樣。（1）單因素輪換法在正交試驗設計未發明之前，人們采用單因素輪換法實現部分因素位級組合的抽樣。單因素輪換法是在若干試驗因素中逐個因素輪換去考慮哪一位級試驗結果好，考慮一個因素時其他因素處于確定的位級。如對一個三因素三位級的試驗，按圖5—2的程度試驗。先將A，B因素確定在A1，B1位級，考慮C1、C2和C3哪個位級好，試驗結果C2好。然后將A，C因素確定在A1，C2位級，考慮B1、B2和B3哪個位級好，試驗結果B3好。最后將B，C因素確定在B3，C2位級，考慮A1、A2和A3。5、部分因素位級組合

哪個位級好，試驗結果A2好。于是，下結論A2B3C2是最佳試驗方案。顯然，單因素輪換法是不合理、不科學的抽樣。因為確定C2位級好的前提是與A1，B1組合，但試驗方案是C2位級與A2B3組合，與前提條件不符。采用單因素輪換法時，因不比位級越多，結論的可信度越差，而且提供的信息不夠豐富，且若不進行重復試驗也給不出誤差估計。（2）正交試驗設計法正交試驗設計法由于應用正交表安排試驗方案，正交表的正交性保證了在一定置信度下的統計抽樣。因此，正交試驗設計是科學的、合理的部分因素位級組合。哪個位級好，試驗結果A2好。于是，下結論A2B3C2是最佳A1B1C1C2C3A1C2B1B2B3B3C2A1A1A1圖5—2單因素輪換法應用程度A1B1C1C2C3A1C2B1B2B3B3C2A1A1A1二、正交表1、正交表的符號正交表是正交試驗設計法的基本工具。它是運用組合數學理論在正交拉丁方的基礎上構造的一種規格化的表格正交表的符號是：

Ln(ji)

其中：L——正交表的代號；

n——正交表的行數（試驗次數、試驗方案數）；

j——正交表中的數碼（因素的位級數）；

i——正交表的列數（試驗因素的個數）；

N=ji——全部試驗次數（完全因素位級組合數）。二、正交表1、正交表的符號2、正交表的結構應用正交試驗設計法，必須了解正交集，本書給出了常用的24種正交表。現在通過對最常用的兩種正交表L8（27）（表5—1）和L9（34）（表5—2），介紹正交表的結構。2、正交表的結構表5—1正交表L8（27）列號試驗號12345671234567811112222112112122222122111222121221122122111111212列號試驗號1234123456789113221113123122122333212131323223331表5—2正交表L9（34）表5—1正交表L8（27）列號12

（1）正交表L8（27）該表為可容納7個因素各2個位級，具有8個試驗方案的正交表，其特點如下：

1具有8個橫行，表示8個試驗方案的因素位級組合；

2具有7個直列，表示最多可容納7個試驗因素；

3正交表中橫行與直列交點的數碼，表示該列因素的位級。正交表L8（27）中的數碼，表現為每個因素的每個位級各出現4次，即每個數碼出現的機會是完全均等的。任意兩列其橫向組合的8個數字對（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）恰好各出現2次，即任意兩列間位級的搭配是均衡的。（1）正交表L8（27）

（2）正交表L9（34）該表為可容納4個因素各3個位級，具有9個試驗方案的正交表。其特點如下：

1具有9個橫行，表示9個試驗方案的因素位級組合；

2個有4個直列，表示最多可容納4個試驗因素；

3正交表橫行與直列交點的數碼，表示該列因素的位級。正交表L9（34）中的數碼，表現為每個因素的每個位級各出現3次，即每個數碼出現的機會是完全均等的。任意兩列其橫向組合的9個數字對中，（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2）（2，3），（3，1），（3，2）和（3，3）各出現1次，即任意兩列間位級的搭配是均衡的。（2）正交表L9（34）三、正交試驗設計法的基本應用程序

正交試驗設計法有兩大類型，即國際標準型（田口型）和中國型。這里主要介紹中國型正交試驗設計的應用。

——明確試驗目的，確定考核指標。

——挑因素、選位級，確定因素位級表。

——選擇適宜的正交表。注：中國型正交試驗設計根據因素位級數量，直接選用正交表，因素可以填滿直列，也可以不填滿直列。田口型正交試驗設計法還需要考慮因素之間的交互作用，進行表頭設計，同時因素不能填滿直列，最少要空出一個直列以便進行方差計算。三、正交試驗設計法的基本應用程序正交試驗設計法有兩大——因素位級正交表，確定試驗方案，并按試驗方案進行試驗。

——試驗結果分析（析因分析）。注：中國型正交試驗法對試驗結果采用極差分析法進行分析。田口型正交試驗設計法采用方差分析法進行分析。極差分析法的應用步驟：（1）看一看，可靠又方便：直接從諸試驗方案的試驗結果中找出最好的試驗結果。（2）算一算，有效又簡單：計算各因素、各位級的貢獻系數K，注：貢獻系數為每位級參加試驗各次考核結果的累加值。計算各因素貢獻系數的極差R。——因素位級正交表，確定試驗方案，并按試驗方案進

注：極差為該因素各位級貢獻系數中最大值與最小值之差。將諸因素按極差的大小，由大向小依次排列。注：極差大小反映該因素的重要度。根據各因素各位級貢獻系數值確定好位級，展望好的試驗條件。注：好位級的選擇：

望大值質量特性，貢獻系數大好；望小值質量特性，貢獻系數小好；望目值質量特性，貢獻系數的平均值接近目標值好。

——進行調優試驗，必要時反復調優，逼近最優試驗方案。注：極差為該因素各位級貢獻系數中最大值與最小值之差。

調優試驗時，選擇因素的原則：

1、重要因素有苗頭處加密；

2、次要因素按技術、經濟兩方面綜合確定；

3、有疑問的因素重復考慮；

4、意外發現補充考慮；

5、第一輪試驗結果若與期望目標相差太遠或試驗結果不理想，是由于因素位級選擇不當，應重新考慮選擇因素位級。

——確定最優方案并進行生產驗證上；

——標準化。調優試驗時，選擇因素的原則：

案例

2，4-二硝基苯肼的工藝改革試驗目的：2，4-二硝基苯肼是一種試劑產品，過去的工藝程長、工作量大且產品經常不合格。北京化工廠改革了工藝，采用2，4-二硝基氯化苯（以下簡稱氯化苯）與水合肼在乙醇作溶劑的條件下合成的新工藝。小試驗已初步成功，但收率只有45％，希望用正交法找出好生產條件，達到提高知產的目的。考核指標：產率（％）與外觀（顏色）。（一）制定因素位級有影響試驗結果的在素是多種多樣的。通過分析矛盾，在集思廣益的基礎上，決定本試驗需考察乙醇用量、水合肼用量、反應溫度、反應時間、水合肼品種和攪拌速度六種因素。案例對于這六個要考察的因素，現分別按具體情況選出要考察、比較的條件——正交法中稱之為位極。因素A——乙醇用量第一位級A1=200mL,第二位級A2=0mL（即不用乙醇）（挑選這個因素與相應的位級，是為了考察一下能否省下乙醇，砍掉中途加乙醇這道工序？）因素B——水合肼用量第一位級B1=理論量的2倍，第二位級B2=理論量的1.2倍。（水合肼的用量應超過理論量，但應超過多少？心中無數.經過討論，選了2倍和1.2倍兩個位級來試一試）。因素C——反應溫度第一位級C1=回流溫度，第二位級C2=60℃（回流溫度容易掌握，便于操作，但對反應是否有利呢？現另選一個60℃跟它比較。）對于這六個要考察的因素，現分別按具體情況選出要考察、

因素D——反應時間第一位級D1=4h，第二位級D2=2h

因素E——水合肼純度第一位級E1=精品（濃度為50％），第二位級E2=粗品（濃度為20％）。（考察這個因素是為了看看能否用粗品取代精品，以降低成本與保障原料的供應。）因素F——攪拌速度第一位級=中快速，第二位級=快速。（考察本因素及反應時間D，是為了看看不同的操作方法對于產率和質量的影響。）現把以上的討論，綜合成因素位級表（見表5-3）。因素D——反應時間

表5-3因素位級表因素乙醇用量A水合肼用量B溫度C時間D水合肼純度E攪拌速度F位級1位級2200mL0mL理論量的2倍理論量的1.2倍回流60℃4h2h精品粗品中快快速（二）確定試驗方案表L8（27）最多能安排7個2位級的因素。本例有6個因素，可用該表來安排。具體過程如下：

1、因素順序上列：按照因素位級表中固定下來的六種因素的次序，A（乙醇用量）、B（水合肼用量）、C（反應速度），D（反應時間）、E（水合肼純度）和F（攪拌速度），順序地放到L8（27）前面的六個縱列上，每列上放一種，第7列沒有放因素，那么，它在安排試驗條件上不起作用，我們可抹掉它。表52、位級對號入座：六種因素分別在各列上安置好以后，再來把相應的位級，按因素位級表所確定的關系，對號入座。具體來說：第1列由A（乙醇用量）所占有，那么，在第1列的四個號碼“1”的后面，都寫上（200ml），即因素位級表中因素A的位級1所對應的具體用量A1，在第1列的四個號碼“2”的后面都寫上（0ml），即A2。第2列由B（水合肼用量）所占有，那么，在第2列的四個號碼“1”的后面都寫上（2倍），即因素B的位級1對應的實際用量B1=理論量的2倍，在第2列四個數碼“2”的后面都寫上（1.2倍），即因素B的位級2對應的實際用量B2=理論量的1.2倍。2、位級對號入座：六種因素分別在各列上安置好以后，再

第3，4，5和6列的填法也一樣。這樣就填得下面的表：表5-4試驗計劃表

因素列號試驗號乙醇用量A水合肼用量B溫度C時間D水合肼純度E攪拌速度F123456123456781(200mL)2(0mL)1(200mL)2(0mL)1(200mL)2(0mL)1(200mL)2(0mL)1(2倍)1(2倍)2(1.2倍)2(1.2倍)1(2倍)1(2倍)2(1.2倍)2(1.2倍)1(回流)2(60℃)2(60℃)1(回流)2(60℃)1(回流)1(回流)2(60℃)1(2h)2(2h)2(2h)2(2h)1(4h)1(4h)1(4h)1(4h)2(粗品)1(精品)2(粗品)1(精品)1(精品)2(粗品)1(精品)2(粗品)1(中塊)1(中塊)2(快)2(快)2(快)2(快)1(中塊)1(中塊)第3，4，5和6列的填法也一樣。這樣就填得下面的表：3、列出試驗條件：表5-4是一張列好的試驗方案表。表的每一橫行代表要試驗的一種條件。每種條件試驗一次，該表共8個橫行，因此要做8次試驗。8次試驗的具體條件如下：第1號試驗：A1B1C1D2E2F1，具體內容是：乙醇用量：200mL；水合肼用量：理論量的2倍反應溫度：回流溫度；反應時間：2h；水合肼純度：粗品；攪拌速度：中快。3、列出試驗條件：表5-4是一張列好的試驗方案表。表的每

第3號試驗：A1B2C2D2E2F2，具體內容是：乙醇用量：200mL；水合肼用量：理論量的1.2倍；反應溫度：60℃；反應時間：2h；水合肼純度：粗品；攪拌速度：快速。至于第2，4，5，6，7，8號試驗的具體條件，讀者可作為練習，自行排出。到這里，完成了試驗方案的制訂工作。隨后的任務是，按照方案中規定的每號條件嚴格操作，并記錄下每號條件的試驗結果。至于8個試驗的順序，并無硬性規定，看看怎么第3號試驗：A1B2C2D2E2F2，具體內容是：方便而定。對于沒有參加正交表的因素，最好讓它們保持良好固定狀態，如果試驗前已知其中某些因素的影響較小，也可以讓它們停留在容易操作的自然狀態。（三）試驗結果的分析本例的考察指標是產品的產率和顏色。八個試驗的結果填在表1的右方，得表5-5。怎樣充分利用這八個試驗的結果呢？

1、直接看，可靠又方便直接比較八個試驗的產率，容易看出：方便而定。對于沒有參加正交表的因素，最好讓它們保持

表5-5試驗結果分析試驗計劃試驗結果

乙醇用量A水合肼用量B溫度C時間D水合肼純度E攪拌速度F產率（％）顏色123456123456781(200mL)2(0mL)1212121(2倍)12(1.2倍)211221(回流)2(60℃)2121122(2h)2221(4h)1112(粗品)1(精品)2112121(中塊)12(快)222115665544363604242合格紫色合格合格合格合格紫色合格I=位級1四次產率之和Ⅱ=位級2四次產率之和215210244181201224207218213212205220

極差R=I、Ⅱ中，大數-小數5632311115

表

第2號試驗的產率為65％，最高；其次是第5號試驗，為63％。這些好效果，是通過試驗的實踐直接得到的比較可靠。對于另一項指標——外觀，第2號和第7號是紫色，顏色不合格，而第2號的產率還是最高。為弄清出現紫色的原因，對這兩號條件又重復做一次試驗。結果是，產率依舊，奇怪的是，其顏色卻得到桔黃色的合格品。這表明，對于產率，試驗是比較準確的，對于顏色，還有重要因素沒有列入要考察的因素，而又沒有固定在某個狀態。工人師傅對這兩號試驗的前后兩種情況進行具體分析后推測，影響顏色的重要因素可能是加料速度，決定在下批試驗中進一步考察。第2號試驗的產率為65％，最高；其次是第5號試驗，2、算一算，有效又簡單對于正交試驗的數量結果，通過簡單的計算，往往能由此找出更好的條件，也能粗略地估計一下哪些因素比較重要，以及各因素的好位級在什么地方。怎么算呢？如表5-5每一列的下方，分別列出了I、Ⅱ與極差R，它們的算法如下：如第1列的因素是乙醇用量A。它的I=215，是由這一列四個位級1（A1）的產率加在一起得出的。第1列的數碼“1”所相應的試驗號是第1，3，5和7號，所以（產率和數）I=①+③+⑤+⑦=56+54+63+42=215

其他五列的計算I、Ⅱ的方法，跟第1列相同。為了檢查計算是否正，對每列算得的I和Ⅱ進行驗證：2、算一算，有效又簡單I+Ⅱ=425（即8次試驗產率的總合）倘若不等，要找出差錯，把它改正。至于各列的極差R，由各列I、Ⅱ兩數中，用大數減去小數即得。如：第1列乙醇用量的R=215-210=5

第2列水合肼用量的R=244-181=63

怎樣看待這些計算所得的結果呢？首先，對于各列，比較其產率和數I和Ⅱ的大小。如I比Ⅱ大，則占有該列的因素的位級1，在產率上通常比位級2好；如Ⅱ比I大，則占有該列的因素的位級2比位級1好。比如第4列的Ⅱ=218，它比I=207大，這大致表明了時間因素以2位級為好，即反應時間2小時優于4小時。I+Ⅱ=425（即

極差R的大小用來衡量試驗中相應因素作用的大小。極差大的因素，意味著它的兩個位級對于產率所造成的差別比較大，通常是重要因素，而極差小的因素往往是不重要的因素。在本例中，第2列（水合肼用量B所占有）的R=63，比其它各列的極差大。它表明對產率來說，水合肼用量是重要因素，理論量的2倍比1.2倍明顯地提高產率。要想再提高產率，可對水合肼用量詳加考察，決定在第二批試驗中進行。第3，6和4列的R分別是23、15和11，相對來說居中，表明反應溫度、攪拌速度和反應時間是二等重要因素，生產中可采用它們的好位級。第1列的R=5，第5列的R=1，極差值都很小，說明兩個位級的產率差不多，因而這兩個因素是次要因素。本著減少工序、節約原料、降低成本和保障供應的要求，選用了不加乙醇（砍掉這道工序）極差R的大小用來衡量試驗中相應因素作用的大小。極差大A2和用粗品水合肼E2這兩個位級。對于次要因素，選用哪個位級都可以，應根據節約方便的原則來選用。現在，按照極差R的大小，把諸因素按極差從大到小排列確定出主次因素。注：極差分析法的分析過程比方差分析法粗，后面對本案例的方差分析結果可以看出在諸因素中只有B因素（水合肼用量）對試驗結果有顯著影響。表5-6將選用的位級排列，幫助大家看得更清楚。表5-6因素

因素從主到次水合肼用量反應溫度攪拌速度反應時間乙醇用量水合肼純度位級數值B1C2F2D2A2E2理論量的2倍60℃快速2h0mL(不用）粗品A2和用粗品水合肼E2這兩個位級。對于次要因素，選用哪個因素

（四）直接看和算一算的關系怎樣看待“直接看”與“算一算”的好條件呢？在本例中，正交試驗向我們提供了“直接看”的好條件A2B1C2D2E1F1與“算一算的好條件A2B1C2D2E2F2。本例有六個兩位級的因素，可產生26=64個試驗條件，由正交表選出的八個條件是其中的一部分。然而藉正交表的正交性，這8個條件均衡地分散在64個條件中，它們的代表性很強。所以“直接看”的好條件A2B1C2D2E1F1的產率65％，在全體64個條件中會是相當高的。大量實踐表明，這種好結果，在生產上常能起到很大的作用。但八個條件畢竟只占全體的八分之一，即使不改進位級，也還有繼續提高的可能。“算一算”的目的，就是為了展望一下更好的條件。對于大多數項目，“算一算”的好條件（當它不在（四）直接看和算一算的關系已做過的八個條件中時），將會超過“直接看”的好條件。不過，對于少部分項目，“算一算”的好條件卻比不上“直接看”的。由此可見，“算一算”的好條件（本例中A2B1C2D2E2F2），還只是一種可能好的配合。如果生產上急需，通常應優先補充試驗“算一算”的好條件。經過驗證，如果效果真有提高，就可將它交付生產上使用。倘若驗證后的效果比不上“直接看”的好條件，就說明該試驗的現象比較復雜。還有一種情況是，由于試驗的時間較長，等不到驗證試驗的結果。對于這兩種情況，生產上可先用“直接看”的好條件，也可結合具體情況作些修改，而與此同時，另行安排試驗，尋找更好的條件。已做過的八個條件中時），將會超過“直接看”的好條件。不（五）調優試驗（第二輪試驗，撒小網）在第一輪試驗的基礎上，為進一步提高產出率（收率）和弄清影響產品的顏色（合格品率）的原因，決定按調優原則進行第二輪試驗（習慣上稱其為撒小網）。第二輪正交試驗設計：

1、挑因素、選位級，制定因素位級表根據第一輪試驗結果的分析和調優試驗原則，第二輪試驗決定挑選下面三個要考察的因素及相應的位級。（1）重要因素有苗頭處加密因素A——粗品水合肼用量。位級1：A1=理論用量的1.7倍。位級2：A2=理論用量的2.3倍。（五）調優試驗（第二輪試驗，撒小網）

水合肼用量是每一輪試驗中的重要因素，應該詳細考察。在第一輪試驗中好位級2倍用量的附近加密，選擇1.7倍和2.3倍兩個新用量繼續試驗。至于水合肼的品種,在第一輪試驗結果的極差分析中可知,它們的極差很小。這表明粗品和精品基本上沒有差別。本著次要因素按技術、經濟兩方面綜合考慮的原則，決定第二輪試驗一律采用粗品。注：水合肼的精品又貴又少，北京化工廠原工藝采用的精品是對采購的粗品進行提純加工所得。現改用粗品后，撤消了提純車間、減少了環境污染和對工人的身體損傷，降低了生產成本，是一舉多得的善舉。水合肼用量是每一輪試驗中的重要因素，應該詳細考

（2）有疑問的因素重復考慮因素B——反應時間。位級1：B1=2h，位級2：B2=4h，在第一輪試驗結果的分析中可知，2h的反應，其產出率優于4h的反應，這與一般的專業理論似乎不相符合，而且，生產第一線的工程技術人員對2h的反應時間優于4h反應時間很感興趣，為慎重起見，再一次比較2h和4h這兩個位級。（3）意外發現補充考慮因素C——加料速度。位級1：C1=快速加料。位級2：C2=慢速加料。（2）有疑問的因素重復考慮

在追查出現紫色產品的原因的驗證試驗中。意外發現加料速度可能是影響產品顏色的重要原因。因此，在第二輪試驗中要重點考察這一意外發現。綜合以上，得因素位級表5-7：表5-7因素水合肼用量時間加料速度位級1位級21.7倍2.3倍2h4h快慢在追查出現紫色產品的原因的驗證試驗中。意外發現加

至于上批試驗的其他因素，為了節約與方便，這一批決定砍掉中途“加乙醇”這道工序，用“快速攪拌”。“反應溫度60℃，雖然比回流好，但60℃難于控制，決定用60℃-70℃之間。另外，由于第一批試驗效果很好，在第二批試驗中，打算除去“精制主料氯化苯”這道危險工序，而一律采用工業氯化苯。

2、利用正交表確定試驗方案

L4（23）是兩位級的表，最多能安排3個兩位級的因素，本批試驗用它來安排是很合適的。至于填表及確定試驗方案的過程，即所謂“因素順序上列”、“位級對號入座”及列出試驗條件的過程已經介紹過，不再描述。現將試驗計劃與試驗結果列于表5-8。至于上批試驗的其他因素，為了節約與方便，這一批決

表5-8試驗計劃試驗結果

因素列號試驗號水合肼用量A時間B加料速度C產率%顏色12312341(1.7倍)1(2h)1(快)2(2.3倍)12(慢)12(4h)222162867070

不合格合格合格不合格I=位級1二次產率之和II=位級2二次產率之和132148132156140156I+II=288=總和極差R=I、II中,大數小數24824

3、試驗結果的分析關于顏色，“快速加速”的第1，4號試驗都出現紫色不合格品，而“慢速加料”的第2，3號試驗都出現桔黃色的合格品。另外兩個因素的各個位級，紫色和桔黃色各出現一次，這說明它們對于顏色不起決定性的影響。由此看出，加料速度是影響顏色的重要因素，應該慢速加料。關于產率：直接看：第2號的86%最高（比第一批的好產率65%又提高了不少），試驗條件是：水合肼用量為理論量的2.3倍；反應時間為2h；慢速加料。3、試驗結果的分析

算一算：因素從主到次水合肼用量加料速度時間好位級2.3倍慢2h“算一算”的好條件和“直接看”的好條件一致。最后順便提一下投產效果。通過正交試驗法，決定用下列工藝投產：用工業2，4-二硝基氯化苯與粗品水合肼在乙醇溶劑中合成；水合肼用量為理論量的2.3倍，反應時間為2h，溫度掌握在60℃-70℃之間，采用慢速加料攪拌。效果是：