重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2023屆11月期中質(zhì)檢數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.復(fù)數(shù)的模是（）A.B.C.0D.12.已知集合，則（）A.B.C.D.3.函數(shù)的圖象大致是（）A.B.C.D.4.哥隆尺是一種特殊的尺子.圖1的哥隆尺可以一次性度量的長(zhǎng)度為.圖2的哥隆尺不能一次性度量的長(zhǎng)度為（）A.11B.13C.15D.175.把座位編號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張電影票分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人至少分一張，至多分兩張，且分得的兩張票必須是連號(hào)的，那么不同分法種數(shù)為A.240B.144C.196D.2886．已知，且，則A． B． C． D．7．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列．若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值是A． B． C． D．8．正邊形內(nèi)接于單位圓O，任取其兩個(gè)不同頂點(diǎn)，則的概率是A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列命題正確的有（）A．若，則B．若，則C．若，則D．，則10．已知為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線C上任意一點(diǎn)，則（）A．B．雙曲線C的漸近線方程為C．雙曲線C的離心率為D．11.對(duì)于正整數(shù)n，是小于或等于n的正整數(shù)中與n互質(zhì)的數(shù)的數(shù)目．函數(shù)以其首名研究者歐拉命名，稱為歐拉函數(shù)，例如（1，2，4，5，7，8與9互質(zhì)），則（）A.若n為質(zhì)數(shù)，則 B.數(shù)列單調(diào)遞增C.數(shù)列的前5項(xiàng)和等于 D.數(shù)列為等比數(shù)列12.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，M為棱CC1上的動(dòng)點(diǎn)，AM⊥平面，下面說(shuō)法正確的是（）A.若NDD1中點(diǎn)，當(dāng)AM+MN最小時(shí)，CM=B.當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C1重合時(shí)，若平面截正方體所得截面圖形面積越大，則其周長(zhǎng)就越大C.若點(diǎn)M為CC1中點(diǎn)，平面過(guò)點(diǎn)B，則平面截正方體所得截面圖形的面積為D.直線AB與平面所成角的余弦值的取值范圍為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知均為實(shí)數(shù)．若，則_____.14.已知的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象.則函數(shù)的最大值為_(kāi)____；若值域?yàn)?，則的最小值為_(kāi)____.15．設(shè)隨機(jī)變量，滿足．若，則_____．16．已知我國(guó)某省二、三、四線城市數(shù)量之比為．年月份調(diào)查得知該省二、三、四線城市房產(chǎn)均價(jià)為萬(wàn)元/平方米，方差為．其中三、四線城市的房產(chǎn)均價(jià)分別為萬(wàn)元/平方米，萬(wàn)元/平方米，三、四線城市房?jī)r(jià)的方差分別為，則二線城市房產(chǎn)均價(jià)為_(kāi)________萬(wàn)元/平方米，二線城市房?jī)r(jià)的方差為_(kāi)_______（第一空2分，第二空3分）．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知函數(shù)，其圖像上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)間的距離為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，．若角的平分線交于，求的長(zhǎng)．18．（12分）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．（12分）某景區(qū)內(nèi)有一項(xiàng)“投球”游戲，游戲規(guī)則如下：游客投球目標(biāo)為由近及遠(yuǎn)設(shè)置的A，B，C三個(gè)空桶，每次投一個(gè)球，投進(jìn)桶內(nèi)即成功，游客每投一個(gè)球交費(fèi)10元，投進(jìn)A桶，獎(jiǎng)勵(lì)游客面值20元的景區(qū)消費(fèi)券；投進(jìn)B桶，獎(jiǎng)勵(lì)游客面值60元的景區(qū)消費(fèi)券；投進(jìn)C桶，獎(jiǎng)勵(lì)游客面值90元的景區(qū)消費(fèi)券；投不進(jìn)則沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì)．游客各次投球是否投進(jìn)相互獨(dú)立．（1）向A桶投球3次，每次投進(jìn)的概率為p，記投進(jìn)2次的概率為，求的最大值點(diǎn)；（2）游客甲投進(jìn)A，B，C三桶的概率分別為，若他投球一次，他應(yīng)該選擇向哪個(gè)桶投球更有利？說(shuō)明理由．20．（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，底面是梯形，．（1）證明：平面；（2）若，E為線段的中點(diǎn)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．21.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，，直線?相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）過(guò)的直線與的軌跡交于兩點(diǎn)，試判斷點(diǎn)與以為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.22.（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，證明：.重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2023屆11月期中質(zhì)檢數(shù)學(xué)答案選擇題：DCCCBCBBBDCDADAC填空題：13.014.15．3/216．2；29.9解答題：17．（10分）解：因?yàn)樗栽O(shè)函數(shù)的周期為，由題意可知，即解得因此函數(shù)的解析式（2）由可得,即，解得，因?yàn)?，所以因?yàn)榻堑钠椒志€交于，所以,即可得，由余弦定理得：，，可得因此.18．（12分）解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由得：；整理得因?yàn)?，，成等比?shù)列所以故（舍去），或又由解得，，滿足條件．故．（2）由（1）得所以所以，所以則兩式相減得：所以 19．（1）3次向A桶投球投進(jìn)2次的概率．．令，得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，∴所以的最大值點(diǎn)．（2）由（1）得游客甲投進(jìn)A，B，C三桶的概率分別為．設(shè)投進(jìn)A桶的純收入為X元，；設(shè)投進(jìn)B桶的純收入為Y元，；設(shè)投進(jìn)C桶的純收入為Z元，；因?yàn)樗杂慰图走x擇向B桶投球更有利．20．（1）證明：取中點(diǎn)F，連接．∴，∴四邊形為菱形，四邊形為平行四邊形．∴，∴．又∵，∴平面．又∵平面，∴．又∵平面平面，且平面平面，∴平面．（2）∵平面，∴，∴．又∵，∴，又∵，∴底面是直角梯形．以所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則．，．平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由得?。啵嗥矫媾c平面所成銳二面角的余弦值為．21.（1）解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，則直線的斜率為，直線的斜率為，由已知有，化簡(jiǎn)得點(diǎn)的軌跡方程為.（2）解：點(diǎn)在圓外，理由如下：若直線與軸重合，則該直線與曲線無(wú)公共點(diǎn)，故可設(shè)，另記，聯(lián)立，可得，由韋達(dá)定理知，，則有其中無(wú)解，則，故，即點(diǎn)在以為直徑的圓外.22.（1）的定義域?yàn)?①當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，單調(diào)