高三一輪復習《導數概念及其幾何意義》考綱要求：1、了解導數概念的實際背景2、理解導數的幾何意義知識梳理：一．導數的定義：2、利用定義求導數的步驟：①求函數的增量：；②求平均變化率：；③取極限得導數：3、導數的幾何意義：函數在處導數的幾何意義，就是曲線在點處切線的斜率。于是相應的切線方程是：。導數的物理意義4、求瞬時速度：物體在時刻時的瞬時速度就是物體運動規律在時的導數，即有。加速度。二、導數的運算：5、（1）基本初等函數的導數公式及常用導數運算公式：①；②；；③；④=⑤⑥；⑦；⑧。法則1：；法則2：=；法則3：=，（）（2）復合函數的導數求法：①換元，令，則②分別求導再相乘③回代題型一、導數的概念及幾何意義(1)已知函數，若直線過點（0，-1），并且與曲線相切，則直線的方程為。（2）曲線在點（0,2）處的切線與圍成的三角形的面積為。題型二、導數的運算1、求下列函數的導數（1）；（2）；(3)(4)(5)（6）高三一輪復習《導數在研究函數中的應用》考綱要求：1、了解函數單調性和導數的關系，能利用導數研究函數的單調性和區間；2、了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件，會用導數求函數的極值和給定的閉區間上的最值。3、會用導數研究方程、不等式等有關問題。1、利用導數求單調區間或判斷單調性，求函數單調區間的步驟為：（1）分析的定義域；（2）求導數（3）解不等式，解集在定義域內的部分為區間（4）解不等式，解集在定義域內的部分為區間2、利用導數求函數的極值（最值）及判斷極值點eq\o\ac(○,1)如果在附近的左側0，右側0，且有0，那么是極大值；（即在附近先增后減）eq\o\ac(○,2)如果在附近的左側0，右側0，且有0，那么是極小值；（即在附近先減后增）步驟：eq\o\ac(○,1)求導數，eq\o\ac(○,2)求出方程的根；eq\o\ac(○,3)檢驗在方程的左、右值的符號。如果左正右負，那么在這個根取得極值；如果左負右正，那么在這個根取得極值。否則，這個根不是極值點。一般地，在閉區間上連續的函數一定有最大值和最小值。求出極值和端點處的值比較大小，即得最值。3、利用單調性求參數的取值（轉化為恒成立問題）（1）在該區間內單調遞增0在該區間內恒成立；（2）在該區間內單調遞減0在該區間內恒成立；另解：先求出函數在定義域上的單調增或減區間，則已知中限定的單調增或減區間是定義域上的單調增或減區間的子集。4、利用導數法證明不等式一般先要構造函數轉化為函數的最值問題。步驟：eq\o\ac(○,1)構造不等式兩邊式子相減的函數；eq\o\ac(○,2)利用導數研究函數在給定區間上的單調性，得到函數的最值；eq\o\ac(○,3)將不等式問題轉化為函數的最值恒或的問題。5、利用導數法研究方程根（函數零點）的個數步驟：eq\o\ac(○,1)將方程移項整理轉化為方程；eq\o\ac(○,2)利用導數研究函數圖像（單調性、極值）的變化情況；eq\o\ac(○,3)利用數形結合思想研究與軸交點個數即方程根的個數。題型一、導數法研究函數的單調性例1（1）函數在下列區間上單調遞增的是（）A、B、C、D、（2）若函數的導函數為，則函數的單調遞減區間是。（3）設函數。eq\o\ac(○,1)求函數的單調區間；eq\o\ac(○,2)若函數在區間（-1,1）內單調遞增，求的取值范圍（4）若函數為上的單調函數，則的取值范圍是。題型二、利用導數研究函數的極值或最值例2、（1）已知函數的單調遞增區間為（-1,0），單調遞減區間為，則。（2）已知函數在時取得極值，且。eq\o\ac(○,1)求函數的解析式；eq\o\ac(○,2)求函數的極值。（3）已知函數，曲線在點處的切線不過第四象限且斜率為3，坐標原點到直線的距離為，若時，有極值。eq\o\ac(○,1)求的值；eq\o\ac(○,2)求在上的最大值和最小值。（4）已知函數。eq\o\ac(○,1)求證：函數在區間上存在唯一的極值點；eq\o\ac(○,2)當時，若關于的不等式恒成立，求的范圍。（5）已知函數.eq\o\ac(○,1)求函數在上的最小值；eq\o\ac(○,2)已知對任意恒成立，求實數的取值范圍；eq\o\ac(○,3)證明：對一切，都有成立。題型三、利用導數法研究方程根的個數問題例3、（1）若，則方程的實根個數為（）A、0個B、1個C、2個D、無窮多個（2）已知是函數的一個極值點。eq\o\ac(○,1)求的值；eq\o\ac(○,2)求函數的單調區間；eq\o\ac(○,3)若直線與函數的圖像有3個交點，求的取值范圍。（3）已知函數.eq\o\ac(○,1)當時，求曲線在點處的切線方程；eq\o\ac(○,2)當時，求的單調區間；eq\o\ac(○,3)證明：對任意的，在區間（0,1）內均存在零點。（4）已知函數.eq\o\ac(○,1)若在定義域內存在，使得不等式能成立，求的取值范圍；eq\o\ac(○,2)已知函數，若方程在區間上恰有兩個不同的實根，求實數的取值范圍。題型四、利用導數證明不等式例4、當，證明不等式.練習：（1）設函數，曲線過點P（1，0），且在點P處的切線斜率為2.eq\o\ac(○,1)求的值；eq\o\ac(○,2)證明：.（2）設為實數，函數.eq\o\ac(○,1)求的單調區間與極值；eq\o\ac(○,2)求