2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，空心圓柱的俯視圖是（）A． B． C． D．2．數據3，1，x，4，5，2的眾數與平均數相等，則x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．53．如圖，是的直徑，點，在上，連接，，，如果，那么的度數是（）A． B． C． D．4．如圖，AB是⊙O直徑，若∠AOC＝100°，則∠D的度數是（）A．50° B．40° C．30° D．45°5．方程x2＝2x的解是（）A．2 B．0 C．2或0 D．﹣2或06．將拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是（）A． B．C． D．7．如圖，矩形中，，，點為矩形內一動點，且滿足，則線段的最小值為（）A．5 B．1 C．2 D．38．如圖，的頂點在第一象限，頂點在軸上，反比例函數的圖象經過點，若，的面積為，則的值為（）A． B． C． D．9．已知是關于的反比例函數，則()A． B． C． D．為一切實數10．已知方程的兩根為，則的值是（）A．1 B．2 C．-2 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．一張直角三角形紙片，，，，點為邊上的任一點，沿過點的直線折疊，使直角頂點落在斜邊上的點處，當是直角三角形時，則的長為_____．12．如圖，一次函數與反比例函數的圖象分別是直線和雙曲線．直線與雙曲線的一個交點為點軸于點，則此反比例函數的解析式為_______________.13．從0，1，2，3，4中任取兩個不同的數，其乘積為0的概率是___________.14．如圖，斜坡長為100米，坡角，現因“改小坡度”工程的需要，將斜坡改造成坡度的斜坡（、、三點在地面的同一條垂線上），那么由點到點下降了_________米（結果保留根號）15．現有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相同．從兩個袋子中各隨機摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是_____．16．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，現利用該三角形裁剪一個最大的圓，則該圓半徑是_____cm．17．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點D在邊BC上，BD＝2CD（如圖）．把△ABC繞著點D逆時針旋轉m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝______．18．一支反比例函數，若，則y的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知拋物線y＝x2－x－3與x軸的交點為A、D(A在D的右側)，與y軸的交點為C．(1)直接寫出A、D、C三點的坐標；(2)若點M在拋物線上，使得△MAD的面積與△CAD的面積相等，求點M的坐標；(3)設點C關于拋物線對稱軸的對稱點為B，在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．20．（6分）《海島算經》第一個問題的大意是：如圖，要測量海島上一座山峰的高度，立兩根高丈的標桿和，兩竿之間的距步，成一線，從處退行步到，人的眼睛貼著地面觀察點，三點成一線；從處退行步到，從觀察點，三點也成一-線．試計算山峰的高度及的長．(這里步尺，丈尺，結果用丈表示)．怎樣利用相似三角形求得線段及的長呢？請你試一試!21．（6分）2016年3月，我市某中學舉行了“愛我中國?朗誦比賽”活動，根據學生的成績劃分為A、B、C、D四個等級，并繪制了不完整的兩種統計圖．根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）參加朗誦比賽的學生共有人，并把條形統計圖補充完整；（2）扇形統計圖中，m=，n=；C等級對應扇形有圓心角為度；（3）學校欲從獲A等級的學生中隨機選取2人，參加市舉辦的朗誦比賽，請利用列表法或樹形圖法，求獲A等級的小明參加市朗誦比賽的概率．22．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D為AC的中點，DE⊥AB于點E，AC＝8，AB＝1．求AE的長．23．（8分）某商場經銷一種布鞋，已知這種布鞋的成本價為每雙30元．市場調查發現，這種布鞋每天的銷售量y（單位：雙）與銷售單價x（單位：元）有如下關系：y＝－x＋60（30≤x≤60）．設這種布鞋每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數解析式；（2）這種布鞋銷售單價定價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？24．（8分）有一水果店，從批發市場按4元/千克的價格購進10噸蘋果，為了保鮮放在冷藏室里，但每天仍有一些蘋果變質，平均每天有50千克變質丟棄，且每存放一天需要各種費用300元，據預測，每天每千克價格上漲0.1元．（1）設x天后每千克蘋果的價格為p元，寫出p與x的函數關系式；（2）若存放x天后將蘋果一次性售出，設銷售總金額為y元，求出y與x的函數關系式；（3）該水果店將這批水果存放多少天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為多少？25．（10分）如圖，在中，，的中點．（1）求證：三點在以為圓心的圓上；（2）若，求證：四點在以為圓心的圓上．26．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點O是斜邊AB上一定點，到點O的距離等于OB的所有點組成圖形W，圖形W與AB，BC分別交于點D，E，連接AE，DE，∠AED=∠B．（1）判斷圖形W與AE所在直線的公共點個數，并證明．（2）若，，求OB．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：從上邊看是三個水平邊較短的矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，故選：D．【點睛】本題考查了三視圖，俯視圖是指從上往下看得到的圖形。注意：看的見的線畫實線，看不見的線畫虛線．2、B【分析】先根據平均數的計算方法求出平均數，根據眾數的確定方法判斷出眾數可能值，最后根據眾數和平均數相等，即可得出結論．【詳解】根據題意得，數據3，1，x，4，5，2的平均數為（3+1+x+4+5+2）÷6＝（15+x）÷6＝2+，數據3，1，x，4，5，2的眾數為1或2或3或4或5，∴x＝1或2或3或4或5，∵數據3，1，x，4，5，2的眾數與平均數相等，∴2+＝1或2或3或4或5，∴x＝﹣9或﹣3或3或9或15，∴x＝3，故選：B．【點睛】此題主要考查了眾數的確定方法，平均數的計算方法，解一元一次方程，掌握平均數的求法是解本題的關鍵．3、C【分析】因為AB是⊙O的直徑，所以求得∠ADB=90°，進而求得∠B的度數，再求的度數．【詳解】∵AB是⊙0的直徑，

∴∠ADB=90°．

∵，

∴∠B=65°，（同弧所對的圓周角相等）．

∴∠BAD=90°-65°=25°故選：C【點睛】本題考查圓周角定理中的兩個推論：①直徑所對的圓周角是直角②同弧所對的圓周角相等．4、B【分析】根據∠AOB=180°，∠AOC=100°，可得出∠BOC的度數，最后根據圓周角∠BDC與圓心角∠BOC所對的弧都是弧BC，即可求出∠BDC的度數.【詳解】解：∵AB是⊙O直徑，∴∠AOB=180°，∵∠AOC=100°，∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=80°；∵所對的圓周角是∠BDC，圓心角是∠BOC，∴;故答案選B.【點睛】本題考查同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角是圓心角的一半，在做題時遇到已知圓心角，求圓周角的度數，可以通過計算，得出相應的圓心角的度數，即可得出圓周角的度數.5、C【分析】利用因式分解法求解可得．【詳解】解：∵x2＝2x，∴x2﹣2x＝0，則x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝0，x2＝2，故選：C．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．6、A【詳解】解：∵拋物線向左平移2個單位后的頂點坐標為（﹣2，0），∴所得拋物線的解析式為．故選A．【點睛】本題考查二次函數圖象與幾何變換，利用數形結合思想解題是關鍵．7、B【分析】通過矩形的性質和等角的條件可得∠BPC=90°，所以P點應該在以BC為直徑的圓上，即OP=4，根據兩邊之差小于第三邊及三點共線問題解決.【詳解】如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴點P在以BC為直徑的圓⊙O上，在Rt△OCD中，OC=,CD=3，由勾股定理得，OD=5，∵PD≥,∴當P,D,O三點共線時，PD最小，∴PD的最小值為OD-OP=5-4=1.故選：B.【點睛】本題考查矩形的性質，勾股定理，線段最小值問題及圓的性質，分析出P點的運動軌跡是解答此題的關鍵.8、B【分析】先求得的面積再得到，根據反比例函數系數的幾何意義即可求得的值.【詳解】過點作軸，交軸于點，，，的面積是，，，，，故選：B.【點睛】本題主要考查反比例函數系數的幾何意義，反比例函數中的幾何意義，這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解的幾何意義．9、B【分析】根據題意得，，即可解得m的值．【詳解】∵是關于的反比例函數∴解得故答案為：B．【點睛】本題考查了反比例函數的性質以及定義，掌握反比例函數的指數等于是解題的關鍵．10、A【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根據根與系數的關系得出x1+x2，x1?x2，代入求出即可．【詳解】∵2x2﹣3x=1，∴2x2﹣3x﹣1=0，由根與系數的關系得：x1+x2，x1?x2，所以x1+x1x2+x2()=1．故選：A．【點睛】本題考查了根與系數的關系，能熟記根與系數的關系的內容是解答本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【分析】依據沿過點D的直線折疊，使直角頂點C落在斜邊AB上的點E處，當△BDE是直角三角形時，分兩種情況討論：∠DEB=90°或∠BDE=90°，分別依據勾股定理或者相似三角形的性質，即可得到CD的長【詳解】分兩種情況：①若，則，，連接，則，，，設，則，中，，解得，；②若，則，，四邊形是正方形，，，，，設，則，，，，解得，，綜上所述，的長為或，故答案為或．【點睛】此題考查折疊的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于畫出圖形12、【分析】根據題意易得點A、B、D的坐標，再利用待定系數法求出直線AB的解析式，進而可得點C坐標，然后根據待定系數法即可求得結果．【詳解】解：由已知，得，設一次函數解析式為，因為點A、B在一次函數圖象上，，解得：，則一次函數解析式是，因為點在一次函數圖象上，所以當時，，即，設反比例函數解析式為，∵點在反比例函數圖象上，則，所以，∴反比例函數解析式是．故答案為：．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數和反比例函數的解析式以及函數圖象上點的坐標特征，屬于基礎題型，熟練掌握待定系數法求解的方法是解題的關鍵．13、【分析】首先根據題意畫出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與其乘積等于0的情況，再利用概率公式即可求得答案；【詳解】解：畫表格得：共由20種等可能性結果，其中乘積為0有8種，故乘積為0的概率為，故答案為：.【點睛】本題主要考查了列表法與樹狀圖法，掌握列表法與樹狀圖法是解題的關鍵.14、【分析】根據直角三角形的性質求出AC，根據余弦的定義求出BC，根據坡度的概念求出CD，結合圖形計算，得到答案．【詳解】在Rt△ABC中，∠ABC=30°，

∴AC=AB=50，BC=AB?cos∠ABC=50，

∵斜坡BD的坡度i=1：5，

∴DC：BC=1：5，

∴DC=10，

則AD=50-10，

故答案為：50-10．【點睛】此題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題，掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關鍵．15、【分析】列表得出所有等可能結果，從中找到兩個球顏色相同的結果數，利用概率公式計算可得．【詳解】解：列表如下：黃紅紅紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）白（黃，白）（紅，白）（紅，白）由表知，共有9種等可能結果，其中摸出的兩個球顏色相同的有4種結果，所以摸出的兩個球顏色相同的概率為，故答案為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖的知識，解題的關鍵是能夠用列表或列樹狀圖將所有等可能的結果列舉出來，難度不大．16、1．【分析】根據勾股定理求出的斜邊AB，再由等面積法，即可求得內切圓的半徑.【詳解】由題意得：該三角形裁剪的最大的圓是Rt△ABC的內切圓，設AC邊上的切點為D，連接OA、OB、OC，OD，∵∠ACB＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，∴AB＝＝50cm，設半徑OD＝rcm，∴S△ACB＝＝，∴30×40＝30r+40r+50r，∴r＝1，則該圓半徑是1cm．故答案為：1．【點睛】本題考查內切圓、勾股定理和等面積法的問題，屬中檔題.17、80°或120°【分析】本題可以圖形的旋轉問題轉化為點B繞D點逆時針旋轉的問題，故可以D點為圓心，DB長為半徑畫弧，第一次與原三角形交于斜邊AB上的一點B′，交直角邊AC于B″，此時DB′=DB，DB″=DB=2CD，由等腰三角形的性質求旋轉角∠BDB′的度數，在Rt△B″CD中，解直角三角形求∠CDB″，可得旋轉角∠BDB″的度數．【詳解】解：如圖，在線段AB取一點B′，使DB=DB′，在線段AC取一點B″，使DB=DB″，∴①旋轉角m=∠BDB′=180°-∠DB′B-∠B=180°-2∠B=80°，②在Rt△B″CD中，∵DB″=DB=2CD，∴∠CDB″=60°，旋轉角∠BDB″=180°-∠CDB″=120°．故答案為80°或120°．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．運用含30度的直角三角形三邊的關系也是解決問題的關鍵．18、y＜-1【分析】根據函數解析式可知當x＞0時，y隨x的增大而增大，求出當x=1時對應的y值即可求出y的取值范圍．【詳解】解：∵反比例函數，-4＜0，∴當x＞0時，y隨x的增大而增大，當x=1時，y=-1，∴當，則y的取值范圍是y＜-1，故答案為：y＜-1．【點睛】本題考查了根據反比例函數自變量的取值范圍，確定函數值的取值范圍，解題的關鍵是熟知反比例函數的增減性．三、解答題(共66分)19、（1）A點坐標為(4，0)，D點坐標為(－2，0)，C點坐標為(0，－3)；（2）或或；（3）在拋物線上存在一點P，使得以點A、B、C、P四點為頂點所構成的四邊形為梯形；點P的坐標為(－2，0)或(6，6)．【分析】（1）令y=0，解方程可得到A點和D點坐標；令x=0，求出y=-3，可確定C點坐標；（2）根據兩個同底三角形面積相等得出它們的高相等，即縱坐標絕對值相等，得出點M的縱坐標為：，分別代入函數解析式求解即可；（3）分BC為梯形的底邊和BC為梯形的腰兩種情況討論即可.【詳解】（1）在中令，解得，∴A(4，0)、D(－2，0).在中令，得，∴C(0，－3)；（2）過點C做軸的平行線，交拋物線與點,做點C關于軸的對稱點,過點做軸的平行線，交拋物線與點,如下圖所示：∵△MAD的面積與△CAD的面積相等，且它們是等底三角形∴點M的縱坐標絕對值跟點C的縱坐標絕對值相等∵點C的縱坐標絕對值為：∴點M的縱坐標絕對值為：∴點M的縱坐標為：當點M的縱坐標為時，則解得：或（即點C，舍去）∴點的坐標為：當點M的縱坐標為時，則解得：∴點的坐標為：，點的坐標為：∴點M的坐標為：或或；（3）存在，分兩種情況：①如圖，當BC為梯形的底邊時，點P與D重合時，四邊形ADCB是梯形，此時點P為(－2，0).②如圖，當BC為梯形的腰時，過點C作CP//AB，與拋物線交于點P，∵點C，B關于拋物線對稱，∴B(2，－3)設直線AB的解析式為，則，解得.∴直線AB的解析式為.∵CP//AB，∴可設直線CP的解析式為.∵點C在直線CP上，∴.∴直線CP的解析式為.聯立，解得，∴P(6，6).綜上所述，在拋物線上存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形，點P的坐標為(－2，0)或(6，6).考點：1.二次函數綜合題；2.待定系數法的應用；3.曲線上點的坐標與方程的關系；4.軸對稱的應用（最短線路問題）；5.二次函數的性質；6.梯形存在性問題；7.分類思想的應用.20、BH=18450丈，AH=753丈．【分析】根據“平行線法”證得△BCF∽△HAF、△DEG∽△HAG，然后由相似三角形的對應邊成比例即可求解．【詳解】∵AH∥BC，∴△BCF∽△HAF，∴，又∵DE∥AH，∴△DEG∽△HAG，∴，又∵BC=DE，∴，即，∴BH=30750(步)，30750步=18450丈，BH=18450丈，又∵，步，∴AH=(步)，1255步=753丈，AH=753丈．【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用，得出△FCB∽△FAH，△EDG∽△AHG是解題關鍵．21、（1）40，補圖見解析；（2）10，40，144；（3）【解析】試題分析：（1）根據D等級的有12人，占總數的30%，即可求得總人數，利用總人數減去其它等級的人數求得B等級的人數，從而作出直方圖；（2）根據百分比的定義求得m、n的值，利用360°乘以C等級所占的百分比即可求得對應的圓心角；（3）利用列舉法即可求解．試題解析：（1）參加演講比賽的學生共有：12÷30%=40（人），則B等級的人數是：40-4-16-12=8（人）．（2）A所占的比例是：×100%=10%，C所占的百分比：×100%=40%．C等級對應扇形的圓心角是：360×40%=144°；（3）設A等級的小明用a表示，其他的幾個學生用b、c、d表示．共有12種情況，其中小明參加的情況有6種，則P（小明參加比賽）=．考點：1．條形統計圖；2．扇形統計圖；3．列表法與樹狀圖法．22、．【分析】求出AD的長，根據△ADE∽△ABC，可得，則可求出AE的長．【詳解】解：∵AC＝8，D為AC的中點，∴AD＝4，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴AE＝．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形判定及其性質，熟記定理和性質是解題的關鍵.23、（1）w=﹣x2+90x﹣1800；（2）這種布鞋銷售單價定價為45元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是,225元【分析】（1）由題意根據每天的銷售利潤W=每天的銷售量×每件產品的利潤，即可列出w與x之間的函數解析式；（2）根據題意對w與x之間的函數解析式進行配方，即可求得答案．【詳解】解：（1）w=（x﹣30）?y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，w與x之間的函數解析式w=﹣x2+90x﹣1800；（2）根據題意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，當x=45時，w有最大值，最大值是225；答：這種布鞋銷售單價定價為45元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是225元.【點睛】本題考查二次函數的應用，根據題意得到每天的銷售利潤的關系式是解決本題的關鍵以及利用配方法或公式法求得二次函數的最值問題是常用的解題方法．24、；(3)該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為12500元．【分析】（1）根據按每千克元的市場價收購了這種蘋果千克，此后