時間序列分析法概述

所謂時間序列（timeseries），就是具有均勻時間間隔的各種社會、自然現象的數量指標依時間次序排列起來的統計數據。時間序列分析法是通過對歷史數據變化的分析，來評價事物的現狀和估計事物的未來變化。這種方法在科學決策、R&D和市場開拓活動中的許多場合有廣泛的應用，如市場行情分析、產品銷售預測等。時間序列預測法是一種定量分析方法，它是在時間序列變量分析的基礎上，運用一定的數學方法建立預測模型，使時間趨勢向外延伸，從而預測未來市場的發展變化趨勢，確定變量預測值。時間序列預測法也叫歷史延伸法或外推法。時間序列預測法的基本特點是：假定事物的過去趨勢會延伸到未來；預測所依據的數據具有不規則性；撇開了市場發展之間的因果關系。

從回歸分析法的角度看，時間序列分析法實際上是一種特殊的回歸分析法，因為此時不再考慮事物之間的因果關系或其他相關關系，而僅考慮研究對象與時間之間的相關關系，即將時間作為自變量來看待。

為了保證時間序列分析的準確性，時間序列數據的編制應該遵循以下一些原則：時間序列中的各項數據所代表的時期長短（或間隔時間）應該一致且連續。時間序列中的各項數據所代表的質的內容應該前后一致。統計指標數據的計量單位應該一致。

時間序列數據隨時間推移而變動包括四種類型：傾向變動/趨勢變動（trendvariation）即在整個預測內研究對象呈現出漸增或漸減的總傾向。周期變動（cyclicalvariation）即以某一時間間隔為周期的周期性變動，如危機和復蘇的交替。季節變動（seasonalvariation）。即以一年為周期的周期變動，如服裝行業銷售額的季節性波動。不規則變動/隨機變動（irregular/randomvariation）是指除以上三種變動之外的變動。按時間指標可以分為三種:絕對時間序列、相對時間序列、平均時間序列表5-1時間序列傾向變動預測的方法體系概述

傾向線的擬合方法，實質上是一種時間序列回歸分析法，它是通過數學模型的建立和求解來進行分析的。傾向線的逐步修正方法則是與傾向線擬合方法性質完全不同的另一種方法。它是通過時間序列數據的平滑來進行分析的。所謂“平滑”，就是將原始時間序列數據不規則的，有突變的軌跡大致地修勻，形成平滑的傾向線，以把握事物的發展趨勢。

需要說明的是，人們研究的事物往往受到諸多因素的復雜影響，而在傾向變動預測中，我們都只考慮其中的時間因素，即把事物的特征值僅僅作為時間的函數來表現，求出函數表達式，并在假定這種函數關系在要預測的期間內無結構性突變的情況下，預測其未來值。因此在所研究事物的客觀環境（條件）發生突變的情況下，切不可機械地套用時間序列分析方法，而應該對研究對象進行全面的條件和環境分析，才能得出比較符合事物發展的客觀預測結果。增長長率率法法增長長率率法法，，指指根根據據預預測測對對象象在在過過去去的的統統計計期期內內的的平平均均增增長長率率，，類類推推未未來來某某期期預預測測值值的的一一種種簡簡便便算算法法。。該預預測測方方法法一一般般用用于于增增長長率率變變化化不不大大，，或或預預計計過過去去的的增增長長趨趨勢勢在在預預測測期期內內仍仍將將繼繼續續的的場場合合。。傾向向線線的的擬擬合合方方法法多項項式式曲曲線線法法一次次曲曲線線二次次曲曲線線三次次曲曲線線指數曲線線法多項式曲曲線法當進行時時間序列列分析時時，應先先將研究究對象的的動態數數據與所所對應的的時間序序列反映映到直角角坐標系系中，得得到一散點圖，然后對對散點圖圖進行分分析。當當可用時時間t的k次多項式式曲線（（multinomialcurve）較好地地擬合散點點時，就可可以用時時間t的k次多項式式來描述述時間序序列數據據，并據據以推測測研究對對象的未未來狀況況。一次曲線線-線性趨勢勢外推法法當時間序序列數據據的散點點圖可以以用直線線擬合時時，則可可用直線線回歸方方程來描描述研究究對象y與時間t的關系，，并可據據此預測測研究對對象的未未來情況況。回歸系數數a,b可根據最最小二乘乘法求得得一次曲線線經過轉換換一次曲線線當時間點點為為連續等等間隔時，若把把原點取取在時間間序列的的中間，，即在數據據項數為為奇數（（N=2n+1）時，取取ti的系列為為：-n,-(n-1),…,-2,-1,0,1,2,…,(n-1),n在數據項項數為偶偶數（N=2n）時，取取ti的系列為為：-(2n-1),-(2n-3),…,-3,-1,1,3,…,(2n-3),(2n-1)一次曲線線則在此兩兩種情況況下都有有因此有小練習1、1993，1994，1995，1996，1997，1998，1999，寫出ti值。2、2000，2001，2002，2003，2004，2005，寫出ti值。一次曲線線例：某省省1985年到2002年專利申申請量的的數據如如下：一次曲線線某省專利利申請量量時間序序列散點點圖某省專利利申請量量時間/年1995-2002年某省專專利申請請一次曲曲線擬合合數據表表一次曲線線所以得到到直線回回歸方程程為y=7370.5+593.2t一次曲線線預測2010年專利申申請量，，對于2010年ti=？？，ti=23，可得預測測值為一次曲線線為了衡量量所得的的回歸方方程與實實際值的的偏離程程度，引引入不一致系系數u。不一致系系數u值越小，，說明所所得的擬擬合曲線線（回歸歸方程））與實際際值傾向向線的偏偏差越小小，即擬擬合得越越好。1995-2002年某省專專利申請請一次曲曲線擬合合數據表表一次曲線線二次曲線線在時間序序列數據據yi散點圖的的傾向線線呈二次次多項式式曲線時時，可以以用二次次多項式式去描述述它，其其一般表表達式為為：三次曲線線在時間序序列數據據yi散點圖的的傾向線線呈三次次多項式式曲線時時，可以以用三次次多項式式去描述述它，其其一般表表達式為為：三次曲線線指數曲線線法研究對象象呈現指指數增長長是時間間序列數數據分析析中比較較常見的的一種形形式，特特別是研研究對象象在初期期發展階階段其時時間序列列數據的的傾向線線往往呈呈指數曲曲線（exponenialcurve)上升的趨趨勢。如如我國網網絡用戶戶數量增增長曲線線就是呈呈指數曲曲線形式式。一次指數數曲線法法在時間序序列數據據散點圖圖的傾向向線大致致是一次次指數曲曲線時可可用一次次指數曲曲線去擬擬合它。。一次指數數曲線法法一次指數數曲線的的一般形形式為一次指數數曲線法法兩邊取對對數，有有一次指數數曲線法法即將指數數曲線化化成了直直線。下下面我們們來求回回歸系數數a和b。直線式的的剩余平平方和為為一次指數數曲線法法根據微積積分的極極值原理理，有一次指數數曲線法法解此聯立立方程，，可以得得到一次指數數曲線法法一次指數數曲線法法由此即可可得到a和b。對于時時間t的原點設設在時間間序列中中間的情情況，有有一次指數數曲線法法例：某市市1998-2003年的燈具具商品銷銷售量分分別為8.7,10.6,13.3,16.5,20.6,26.0萬架，用用一次指指數曲線線法預測測2004年銷售量量。一次指數數曲線法法一次指數數曲線法法根據表中中的數據據，求得得所以，指指數曲線線回歸方方程為一次指數數曲線法法不一致系系數為：：一次指數數曲線法法當t=7時，可預預測2004年的銷售售量為32.07萬架。生長曲線線法邏輯曲線線法高柏茲曲曲線法飽和指數數曲線法法費爾哈斯斯曲線法法最著名的的費爾哈哈斯模型型。費爾爾哈斯模模型的表表達式為為：費爾哈斯斯模型的的圖像是是一條s型曲線，，大體可可分為三三段，即即緩慢增增長階段段、快速速增長階階段和平平穩階段段，其中中，平穩穩階段的的p=a/b可視為““飽和值值”。傾向線的的逐步修修正方法法移動平均均法（M法）movingaveragemethod一次移動動平均二次移動動平均傾向線的的逐步修修正方法法是通過過時間序序列數據據平滑來來進行分分析的。。最簡單單的平滑滑方法就就是取時時間序列列數據的的算術平平均值，，它能有有效地排排除隨機機變動的的影響。。例如，，時間序序列數據據為，，對對應于時時間t=1,2，…,N,其算術平平均值為為t---------時間下標標變量，，表示時時期序號號N--------時間序列列的時期期個數，，也即時時間序列列數據個個數不過，使使用算術術平均值值作為時時間序列列數據平平滑的數數學模型型和它的的預測值值，雖然然能夠排排除隨機機變動，，但它有有著嚴重重的缺點點；它只只能反映映時間序序列數據據的一般般情況（（平均水水平），，而不能反映映出數據據中的高高值和低低值，更不能能反映時時間序列列數據的的演變過過程和發發展趨勢勢，掩蓋蓋了它的的可能存存在的傾傾向變動動；它對時間序序列的近近期數據據和早期期數據同同樣看待待，缺乏對對當前數數據變動動的適應應能力。。對算術平平均法的的改進，，最初得得到的是是一種分分段平均均法，分分段平均均法是按按時期序序號將時時間序列列數據分分成都含含有n個時期的的段，再再取各段段數據平平均值。。例如，，將某省省專利申申請量18年來的數數據劃分分為各包包含6年的3段，分別別求出各各段平均均值。分段平均均法能夠夠反映出出研究對對象的總總的變化化趨勢和和各時期期大致變變化幅度度，并且且通過取取平均值值可以減減弱隨機機因素的的影響。。但是，，這樣的的分段平平均使得得數據點點大為減減少，只只為原來來數據點點的1/n,使各段平平均值呈呈階梯狀狀，不能能連續反反映變量量的變化化過程；；而且，，當時期期總數不不為n的整數倍倍時不便便分段。。傾向線的的逐步修修正方法法移動平均法法一次移動平平均二次移動平平均一次移動平平均對分段平均均法改進得得到移動平平均法（moving-averagemethod）,又稱為滑動動平均法，，移動平均均法是利用用平均過程程所具有的的平滑作用用，從時間間序列數據據中去除局局部的不規規則性，排排除隨機影影響，從而而找出時間間序列數據據變動趨勢勢的方法。。它對時間間序列數據據分段求出出算術平均均值，但這這時的分段段平均并不不是截然分分開的段進進行，而是是按根據時時期的順序序不斷移動動得到的段段進行，即即它的平均均值的計算算區段部分分的重疊和和逐漸移動動，因而能能夠在一定定程度上客客觀地描述述實際的時時間序列數數據及其變變化趨勢。。1985-2002年某省專利利申請量移移動平均法法預測數據據表一次移動平平均一次移動平平均值的計計算公式為為-----為第t時期及其以以前（n-1）各時期的的數據的移移動平均值值t------時期序號yt------第t時期變量的的數值n------每段跨越的的時期個數數，即所包包含的數據據個數一次移動平平均也可以用遞遞推公式表表示:如果時間序序列數據很很長，n的取值又較較大，用遞遞推公式可可以大大減減少計算量量。同時，，當獲得新新數據時，，無需像回回歸分析那那樣重新估估算方程，，而可以根根據先期計計算出來的的移動平均均值，很容容易求出新新的移動平平均值。1985-2002年某省專利利申請量移移動平均法法預測數據據表一次移動平平均合理地選擇擇每段時期期個數n是用好移動動平均法的的關鍵。在在n取較大值時，移動平平均值對于于隨機影響響的敏感性性弱些，平平滑作用強強，但適應應新數據水水平的時間間要長些，，容易落后后于可能的的發展趨勢勢；而當n取較小值時，移動平平均值對于于隨機影響響的敏感性性較強，平平滑作用差差，適應數數據新水平平的時間短短，因而容容易對隨機機干擾反映映過度靈敏敏而造成錯錯覺。一般般可以根據據實際時間間序列數據據的特征和和經驗選擇擇參數n。一次移動平平均移動平均模模型的比較較傾向線的逐逐步修正方方法移動平均法法一次移動平平均二次移動平平均二次移動平平均----為第t時期的一次次移動平均均值-----為第t時期的二次次移動平均均值二次移動平平均一次移動平平均只適用用于平滑時時間序列數數據，而不不適用于有有線性變動動趨勢的時時間序列數數據預測。。這是因為為一次移動動平均值是是每時間段的的平均值，，當為為線性增增長趨勢時時，必必然小于于值值；反之，，當為線性性下降趨勢勢時，必必然大于于值值。二次移動平平均同理，二次次移動平均均是在一次次移動平均均值的基礎礎上進行的的，二次移移動平均也也與一次移移動平均數數序列存在在滯后偏差差。因此和和只只能能用于簡易易預測。為為了改善預預測效果，，我們可以以利用和和求求出出平滑系數數，建立線線性移動平平均模型進進行預測。。二次移動平平均線性移動平平均模型的的一般形式式為：t---時期的序號號l---由當前時期期t到需要預測測的時期之之間的時期期個數yt+l---第（t+l）時期的預預測值；bt----斜率，即單單位時期的的變化量at----截距，即當當前時期t的數據水平平，at=yt二次移動平平均對于線性時時間序列數數據，每一一時期的增增量總是相相同的，即即在一次移移動平均中中有一次移動平平均值比原原時間序列列數據滯后后（n-1）/2個時期，所所以二次移動平平均當原時間序序列數據具具有線性變變動趨勢時時，其一次次移動平均均值一定也也具有線性性變動趨勢勢。根據同同樣的道理理有進而有二次移動平平均二次移動平平均現在可以建建立某省專專利申請量量移動平均均線性預測測模型。現現t=18二次移動平平均現用來預測測2008年的專利申申請量，此此時，l=6，代入上述述模型二次移動平平均應用二次移移動平均進進行預測應應注意以下下幾個問題題：時間序列數數據的傾向向線為線性性趨勢時，，才能用二二次移動平平均進行預預測。計算和和的的n值應取同一一數值。和不不能直直接用于預預測預測模型，，只有當l≥0時才有意義義，其預測測發展線也也只用在第第t時期及其以以后才存在在。指數平滑法法（S法）預測指數平滑法法（exponentialsmoothing）來自于移移動平均法法，是一次次移動平均均法的延伸伸。指數平平滑法是對對時間數據據給予加工工平滑，從從而獲得其其變化規律律與趨勢。。根據平滑次次數的不同同，指數平平滑法可以以分為：一次指數平平滑法二次指數平平滑法三次指數平平滑法一次指數平平滑法公式：p64基本計算公公式一次指數平平滑預測模模型當時間序列列數據大于于50時，初始值值S0(1)對St(1)計算結果影影響極小，，可以設定定為x1；當時間序序列數據小小于50時，初始值值S0(1)對St(1)計算結果影影響較大，，應取前幾幾項的平均均值。初始值計算算和a值的確定初始值取前前幾項的平平均值。a值越小，過過去數據作作用越大，，預測值越越平穩，修修勻效果顯顯著；a值越大，近近期數據作作用越大，，對變化反反應越靈敏敏，修勻效效果不明顯顯。既要修修勻，又要要反映最新新數據的變變化趨勢。。a=2/（n+1）0.01<a<0.03加權因子的確定兩種方法：：①誤差比比較分析法法

E=進行比較，誤差最小值所對應的即為最佳值。②經驗估計法在0≤≤1內選擇

當數據為水平模式時，0.01≤≤0.3當數據為趨勢模式時：0.6≤≤0.9；此時跟隨效果好一些（二次指數）也可將上述述兩種方法法組合運用用。當大些，越近的歷史數據對后期預測的作用越大，跟隨效果越好當數據為混合型模式時：0.3＜≤0.6初始值的確定則可以計算其算術水平均數或指數平均數作為②若不可能能，則按以以下方法估估算可以按以下兩種方式估算當n＜50時，由于初初始預測值值的影響不不再很小，，所以需另另行估計較較，簡單的方法法是最前面面幾期的觀觀察值取平平均值。。當數據n≥50時，由于初始預測值（）對預測結果影響很小［其系數為]可直接用第一期的觀測值為初始值即①若在平滑滑開始時，，預測者有有過去的數數據或其中中的一部分分，例（,S0(1)取為前三項項的平均值值）時序12345678910111213銷售量10158201016182022242026St(1)1110.512.810.415.212.614.316.218.120.122.021.023.5二次指數平平滑法二次指數平平滑的計算算公式預測的數學學模型例：有關數數據的計算算見下表()。根據例中中數據，有有觀察年份時序觀察值St(1)St(2)199614041.53442.655199724745.90645.256199835653.98152.236199946562.79660.684200057068.55966.984200167573.71272.366200278280.34278.747三次指數平平滑法當時間序列列為非線性性增長時，，一次指數數平滑與二二次指數平平滑都將失失去有效性性；此時需需要使用三三次指數平平滑法。三次指數平平滑法建立立的模型是是拋物線模模型。三次指數平平滑的計算算公式是：：三次指數平平滑法的數數學預測模模型：思考題1、舉例說明一一次曲線時時間序列分分析法的計計算過程。。2、請舉實際際例子簡述述一次移動動平均和二二次移動平平均的計算算過程。3、請從統計計年鑒或數數據庫中實實際抽取數數據，利用用時間序列列分析法預預測2020年某省的某某項指標增增長情況。。9、靜夜四無無鄰，荒居居舊業貧。。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、雨中黃葉葉樹，燈下下白頭人。。。07:27:4807:27:4807:2712/24/20227:27:48AM11、以我獨獨沈久，，愧君相相見頻。。。12月-2207:27:4807:27Dec-2224-Dec-2212、故人江江海別，，幾度隔隔山川。。。07:27:4807:27:4807:27Saturday,December24,202213、乍見翻疑疑夢，相悲悲各問年。。。12月-2212月-2207:27:4807:27:48December24,202214、他鄉生白白發，舊國國見青山。。。24十二二月20227:27:48上上午07:27:4812月-2215、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。十二二月月227:27上上午午12月月-2207:27December24,202216、行行動動出出成成果果，，工工作作出出財財富富。。。。2022/12/247:27:4807:27:4824December202217、做前前，能能夠環環視四四周；；做時時，你你只能能或者者最好好沿著著以腳腳為起起點的的射線線向前前。。。7:27:48上上午7:27上上午午07:27:4812月月-229、沒有有失敗敗，只只有暫暫時停停止成成功！！。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、很多多事情情努力力了未未必有有結果果，但但是不不努力力卻什什么改改變也也沒有有。。。07:27:4807:27:4807:2712/24/20227:27:48AM11、成功功就是是日復復一日日那一一點點點小小小努力力的積積累。。。12月月-2207:27:4807:27Dec-2224-Dec-2212、世間成成事，不不求其絕絕對圓滿滿，留一一份不足足，可得得無限完完美。。。07:27:4807:27:4807:27Saturday,December24,202213、不知香香積寺，，數里入入云峰。。。12月-2212月-2207:27:4807:27:48December24,202214、意志堅強的的人能把世界界放在手中像像泥塊一樣任任意